通过楔形全息术理解多元宇宙的构造

链接表

摘要与简介

楔形全息术简述

楔形全息术中的新兴多元宇宙

信息悖论的应用

祖父悖论的应用

结论

致谢和参考文献

3 楔形全息术的新兴多元宇宙

在本节中，我们讨论如何从楔形全息术描述多元宇宙。

3.1 反去坐背景

在本小节中，我们从 AdS 时空构造一个多元宇宙。让我们首先从 2 中讨论的最简单的情况开始。为了描述多元宇宙，我们需要位于 r = ±nρ 处的多个 Karch-Randall 膜，以便体积度量应满足上述位置的诺依曼边界条件。 Karch-Randall 膜及其迹线的外在曲率计算如下：

我们的设置的三个描述如下：

•边界描述：具有(d − 1) 维边界的d 维边界共形场论。

•中间描述：所有2n 引力系统都通过透明边界条件在界面点处连接。

•体积描述： (d + 1) 维体积中的爱因斯坦引力。

我们看到，在中间描述中，缺陷处存在透明边界条件；因此，在此设置中构建的多元宇宙由位于 Karch-Randall 膜上的交流宇宙组成（见图 2,3）。 2n 的“多元宇宙”楔形全息字典

AdS膜可以表述如下。

3.2 去坐背景

在本小节中，我们以卡奇-兰德尔膜的几何结构为德西特时空的方式研究多重宇宙的实现。在 Karch-Randall 膜上采用 de-Sitter 度量的楔形全息术在 [42] 中进行了讨论，其中体时空是 AdS 时空，在 [52] 中讨论了平坦空间体度量。在详细讨论在卡奇-兰德尔膜上用去西特几何构造“多重宇宙”之前，首先让我们总结一下[52]的一些要点。

[52] 中的作者在 (d + 1) 维平坦时空中构建了具有洛伦兹签名的楔形全息术。 Karch-Randall 膜的结构具有 d 维双曲空间或去西特空间的几何形状。由于我们的兴趣在于去西特空间，因此我们只讨论与之相关的结果。缺陷的几何形状是S d−1 。楔形全息术表明

上述对偶性中的第三行来自 dS/CFT 对应关系 [53, 54]。 [52]中的作者明确计算了对偶 CFT 的中心电荷，这是虚数的，因此存在缺陷的 CFT 是非单一的。

上述讨论也适用于 AdS 批量。在这种情况下，我们可以将楔形全息字典表述为：

膜获得如下：

•边界描述：具有(d − 1) 维缺陷的d 维BCFT。

•中间描述：具有去西特几何结构的2n 个引力系统在(d − 1) 维缺陷处相互连接。

•整体描述： (d + 1) 维爱因斯坦引力，整体具有负宇宙学常数。

第一个和第三个描述通过 AdS/BCFT 对应关系彼此相关，并且由于 dS/CFT 对应关系，存在非单一 CFT 的 (d-1) 维缺陷 [53, 54]。去西特空间存在有限时间，然后消失。前一个去西特空间消失后诞生的另一个去西特空间[55]。因此，有可能存在一个带有 de-Sitter 膜的“多重宇宙”（例如 M1），前提是所有这些膜都应在同一“创建时间”创建 [7]，但这将存在有限的时间，然后 M1 就会消失。 M1消失后，其他多元宇宙（例如M2）由许多德西特膜组成，其诞生时间与所有德西特膜的时间相同。

3.3 膜世界由反反西特和反西特时空组成

在本小节中，我们讨论了不同类型的 Karch-Randall 膜在彼此不相连的不同体中的嵌入。 [55]中的作者讨论了

将不同类型的膜（例如 Minkowski、de-Sitter 和 anti-de-Sitter 膜）嵌入同一块体中的各种可能性。各种膜的存在以创建时间 τ* 为特征。闵可夫斯基和去西特膜的诞生时间是有限的，而反去西特膜没有形成时间。在[55]中讨论的各种可能性中，作者指出，人们可以在特定体积中同时看到 Minkowski、de-Sitter 和反 de-Sitter 膜，且创建时间为 τ* = −π/2。在这种情况下，膜的位置依赖于时间。首先我们将总结这个结果[10]，然后评论楔形全息技术的实现。

批量 AdS5 指标具有以下形式：

对不匹配膜的楔形全息实现的评论：可以使用 AdS/BCFT 的思想从 (19) 构建双全息设置。让我们陈述由（19）构建的双全息装置的三种可能的描述。

•边界描述： (19) 共形边界处的4D 量子场论(QFT)。

•中间描述：动态重力位于与4D 边界QFT 耦合的4D 世界末日膜上。

•批量描述：第一个描述中定义的4D QFT 具有5D 重力对偶，其度量为(19)。

由于 AdS/CFT 对偶性的协变性质，如果使用大量改变的坐标，则它保持不变，即 AdS 的不同参数化并不意味着不同的对偶性 [11]，因此在上述双全息设置中，我们预计缺陷为3 维共形场论，因为 4 维引力只是 AdS4 时空的 FRW 参数化 (20)。边界和体描述之间的关系是由于AdS/CFT对应关系，特别是，这种对偶性在[56]中进行了研究，其中体是AdS4的去西特参数化，共形场论是dS3上的QFT。正如 [55] 的附录A中详细讨论的以及本小节中总结的那样，在这个特定的坐标系中也可以有 de-Sitter 膜和 Minkowski 膜 (19)。如果在世界末日膜上使用 de-Sitter 度量 (21)，那么我们预计缺陷 CFT 是非单一的。由于卡奇-兰德尔膜上重力的动态性质，全息字典在膜世界场景中并没有被很好地理解。

现在让我们讨论一下用“不匹配的膜”来描述楔形全息术的问题是什么。楔形全息术具有“缺陷 CFT”，这是由于 Karch-Randall 膜上的动态重力造成的。假设我们有两个具有不同几何形状的 Karch-Randall 膜，其中一个是 AdS 膜，另一个是 de-Sitter 膜。那么由于AdS膜，缺陷CFT应该是单一的，并且由于de-Sitter膜，缺陷CFT应该是非单一的。看来我们针对同一缺陷有两个不同的 CFT。即使考虑4个膜或一般2n个膜，这种情况也不会改变。因此，人们可能无法用楔形全息术中不匹配的膜来描述“多元宇宙”。那只是一个假设。即使几何形状为 (19)，由于膜的“时间相关”位置，多重宇宙 M1 和 M2 的公共边界（如图 5 所示）也不可能相同。 M1 中的所有 AdS 膜都可以通过缺陷处的透明边界条件相互通信，类似地，M2 中的所有 de-Sitter 膜都能够相互通信。但即使在（19）中，M1 和 M2 之间也没有通信。

因此我们得出结论，我们可以创建相同膜（AdS 或 de-Sitter）的多元宇宙，但不能创建两者的混合。因此，从楔形全息术的角度来看，膜不匹配的问题也不会改变。 AdS 膜的多重宇宙永远存在，而 de-Sitter 膜的多重宇宙则具有有限的生命周期 [12]。

[3] 某些膜似乎具有负张力。让我们讨论膜位于−nρ1 和nρ2 且ρ1 6= ρ2 的情况。在这种情况下，膜的张力为 (d − 1) tanh(−nρ1) 和 (d − 1) tanh(nρ2)。当我们像[48]一样考虑ρ1 < 0 和ρ2 > 0 时，可以解决负张力问题。因此，这解决了我们设置中的大脑稳定性问题。这个讨论也适用于ρ1 = ρ2 的情况。

[4] 当我们讨论多元宇宙时，α 和 β 将取 2n 个值，而当我们讨论楔形全息术时，α, β = 1, 2

[5] [42] 中针对两个 Karch-Randall 膜对 (14) 进行了显式推导。对于 2n Karch-Randall 膜，我们可以推广同样的结果。在此设置中，对于卡奇-兰德尔膜的不同位置，积分的上限将不同。

[6] 显式推导参见[42]。唯一的区别是，在我们的设置中，β = 1, 2, ..., n。

[7]创世时间被定义为任何宇宙诞生的“时间”[55]。

[8] 在这种情况下，体积指标中的扭曲因子将有所不同。精确的度量在（45）中给出。

[9] 我们感谢 J. Maldacena 对此发表评论。

[10]更多详细信息，请参见[55]

[11] 我们感谢 K. Skenderis 向我们澄清这一点并指出他有趣的论文 [56]

[12] 我们感谢 A. Karch 对 de-Sitter 膜的存在以及楔形全息术中不匹配膜的问题进行了非常有益的讨论。