这个嘈杂的量子计算机可产生经典模拟无法实现的可靠结果

作者： Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala 摘要 量子计算有望在某些问题上提供比经典计算更高的速度。然而，实现其全部潜力的最大障碍是这些系统固有的噪声。广泛接受的解决方案是实现容错量子电路，这对于当前的处理器来说是遥不可及的。在这里，我们报告了在有噪声的 127 量子比特处理器上进行的实验，并展示了在超出暴力经典计算的范围内精确测量电路体积的期望值。我们认为，这证明了在容错时代之前的量子计算的实用性。这些实验结果得益于在这一规模上的超导处理器相干性和校准的进步，以及能够表征 [参考文献 1] 和可控地操纵如此大设备上的噪声。我们通过将测量的期望值与精确可验证电路的输出进行比较来确定其准确性。在强纠缠状态下，量子计算机提供了正确的结果，而像纯态基 1D（矩阵乘积态，MPS）和 2D（等距张量网络态，isoTNS）张量网络方法 [参考文献 2, 3] 这样的领先经典近似方法则失效。这些实验展示了实现近期量子应用的 [参考文献 4, 5] 的基础工具。 正文 几乎普遍认为，像因子分解 [参考文献 6] 或相位估计 [参考文献 7] 这样的高级量子算法需要量子纠错。然而，目前处理器是否足够可靠以运行其他较短深度的量子电路，从而为实际问题提供优势，这一点备受争议。此时，传统的期望是，即使是具有超越经典能力潜力的简单量子电路的实现，也必须等到更高级的容错处理器到来。尽管近年来量子硬件取得了巨大进步，但简单的保真度界限 [参考文献 8] 支持了这一悲观的预测；据估计，用 0.1% 的门误差执行 100 量子比特宽、100 门层深的量子电路，其状态保真度小于 5 × 10⁻⁴。尽管如此，问题仍然存在，即即使保真度如此之低，是否仍然可以获得理想状态的属性。有噪声设备上近期量子优势的误差缓解 [参考文献 9, 10] 方法正是解决了这个问题，即可以通过经典后处理从有噪声的量子电路的几次不同运行中产生准确的期望值。 可以分两步实现量子优势：首先，通过展示现有设备能够以超出暴力经典模拟的规模执行准确的计算；其次，找到具有相关量子电路的问题，这些问题能够从这些设备中获得优势。在这里，我们侧重于迈出第一步，并不旨在实现具有已证明加速的问题的量子电路。 我们使用具有 127 个量子比特的超导量子处理器运行量子电路，其中包含多达 60 层双量子比特门，总共 2,880 个 CNOT 门。这种规模的通用量子电路已超出暴力经典方法的可行范围。因此，我们首先关注允许对测量的期望值进行精确经典验证的电路特定测试用例。然后，我们转向经典模拟变得具有挑战性的电路模型和可观测对象，并与最先进的经典近似方法的结果进行比较。 我们的基准电路是 2D 横向场伊辛模型的 Trotter 时间演化，它具有量子比特处理器的拓扑结构（图 1a）。伊辛模型广泛出现在物理学的各个领域，并在探索量子多体现象（如时间晶体 [参考文献 11, 12]、量子疤痕 [参考文献 13] 和 Majorana 边缘模式 [参考文献 14]）的近期模拟中找到了创造性的扩展。然而，作为量子计算实用性的测试，2D 横向场伊辛模型的时间演化在大纠缠增长极限下最相关，在此极限下，可扩展的经典近似方法会遇到困难。 ，伊辛模拟的每个 Trotter 步骤包括单量子比特 *X* 和双量子比特 *ZZ* 旋转。插入随机 Pauli 门以扭转（螺旋线）并可控地缩放每个 CNOT 层的噪声。匕首表示由理想层进行的共轭。 ，三个深度为 1 的 CNOT 门层足以在 ibm_kyiv 上实现所有邻居对之间的相互作用。 ，表征实验有效地学习了构成与第 *l* 个扭转 CNOT 层相关的整体 Pauli 通道 Λ*l* 的局部 Pauli 误差率 *λl*‚*i*（彩色比例）。（图在补充信息 [参考文献 IV.A] 中进行了扩展）。 ，以比例速率插入的 Pauli 误差可用于抵消（PEC）或放大（ZNE）固有噪声。 a b c d 特别是，我们考虑了哈密顿量的时域演化， 其中 *J* > 0 是最近邻自旋的耦合，*i* < *j*，*h* 是全局横向场。可以使用时间演化算子的第一阶 Trotter 分解来模拟从初始状态开始的自旋动力学， 其中演化时间 *T* 被离散化为 *T*/δt 个 Trotter 步长，* 和 * 分别是 *ZZ* 和 *X* 旋转门。我们不关心 Trotterization 引起的模型误差，因此将 Trotterized 电路视为任何经典比较的理想电路。为简化实验，我们关注 *θJ* = −2*Jδt* = −π/2 的情况，使得 *ZZ* 旋转仅需要一个 CNOT， 其中等式在全局相位 up to holds。在生成的电路（图 1a）中，每个 Trotter 步骤等于一层单量子比特旋转 R*X*(θh)，然后是并行双量子比特旋转 R*ZZ*(θJ) 的通勤层。 在实验实现中，我们主要使用了 ibm_kyiv 的 127 量子比特超导量子处理器，该处理器由 15 个固定频率的 Transmon 量子比特组成，具有重六边形连接性，中位 *T*1* 和 *T*2* 时间分别为 288 μs 和 127 μs。这些相干时间对于如此规模的超导处理器来说是前所未有的，并允许访问本工作中涉及的电路深度。邻居之间的双量子比特 CNOT 门通过校准交叉共振相互作用 [参考文献 16] 来实现。由于每个量子比特最多有三个邻居，所有 *ZZ* 相互作用可以在三层并行 CNOT 门中完成（图 1b）。每层中的 CNOT 门都经过校准以实现最佳的同步操作（有关更多详细信息，请参阅方法）。 现在我们看到，与该平台上的近期工作 [参考文献 1, 17] 相比，这些硬件性能的提高使得即使是更大的问题也能通过误差缓解成功执行。概率误差消除 (PEC) [参考文献 9] 已被证明 [参考文献 1] 在提供无偏的可观测估计方面非常有效。在 PEC 中，通过对与学习模型相关的有噪声电路的分布进行采样来学习并有效地反转代表性的噪声模型。然而，对于我们设备上的当前错误率，正如下面进一步讨论的，所考虑的电路体积的采样开销仍然受到限制。 因此，我们转向零噪声外推 (ZNE) [参考文献 9, 10, 17, 18]，它以可能低得多的采样成本提供有偏估计。ZNE 是一个多项式 [参考文献 9, 10] 或指数 [参考文献 19] 外推方法，用于有噪声的期望值作为噪声参数的函数。这需要通过已知的增益因子 *G* 来控制放大硬件的固有噪声，以推断到理想的 *G* = 0 结果。ZNE 已被广泛采用，部分原因是基于脉冲拉伸 [参考文献 9, 17, 18] 或子电路重复 [参考文献 20, 21, 22] 的噪声放大方案已规避了精确噪声学习的需要，同时依赖于对设备噪声的简单假设。然而，更精确的噪声放大可以显着减少外推估计的偏差，正如我们在此展示的。 参考文献 中提出的稀疏 Pauli–Lindblad 噪声模型恰好特别适合 ZNE 中的噪声成形。该模型的形式为 ，其中 是一个 Lindbladian，包含 Pauli 跳跃算符 *Pi* 和速率 *λi*。参考文献 表明，限制为作用于局部量子比特对的跳跃算符会产生一个稀疏噪声模型，该模型可以为许多量子比特有效地学习，并且尽管其简单性，它能够捕获与双量子比特 Clifford 门层相关的噪声，包括串扰，当与随机 Pauli 扭转 [参考文献 23, 24] 结合时。有噪声的门层被建模为一组理想门，前面有一个噪声通道 Λ。因此，在有噪声层之前应用 Λ*α* 会产生一个具有增益 *G* = *α* + 1 的整体噪声通道 Λ*G*。鉴于 Pauli–Lindblad 噪声模型的指数形式，映射 通过简单地将 Pauli 速率 *λi* 乘以 *α* 来获得。然后可以对生成的 Pauli 映射进行采样以获得适当的电路实例；对于 *α* ≥ 0，该映射是一个可以直接采样的 Pauli 通道，而对于 *α* < 0，则需要准概率采样，采样开销为 *γ*⁻²*α*，其中 *γ* 是特定于模型的。在 PEC 中，我们选择 *α* = -1 以获得零增益的整体噪声水平。而在 ZNE 中，我们放大噪声 [参考文献 10, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27] 到不同的增益水平，并使用外推法估计零噪声极限。对于实际应用，我们需要考虑学习到的噪声模型随时间的稳定性（补充信息 [参考文献 III.A]），例如，由于量子比特与被称为双层系统的波动微观缺陷 [参考文献 28] 的相互作用。 Clifford 电路可作为误差缓解估计的有用基准，因为它们可以有效地进行经典模拟 [参考文献 29]。特别地，当 *θh* 选择为 π/2 的倍数时，整个伊辛 Trotter 电路变成 Clifford 电路。因此，作为第一个示例，我们将横向场设置为零 (R*X*(0) = *I*) 并演化初始状态 |0⟩⊗127（图 1a）。CNOT 门名义上保持此状态不变，因此权重为 1 的可观测 *Zq* 的期望值均为 1；由于每层的 Pauli 扭转，裸 CNOT 确实会影响状态。对于每个 Trotter 实验，我们首先表征了三个 Pauli 扭转 CNOT 层（图 1c）的噪声模型 Λ*l*，然后使用这些模型实现了噪声增益水平 *G* ∈ {1, 1.2, 1.6} 的 Trotter 电路。图 2a 演示了在四步 Trotter 之后（12 个 CNOT 层）估计 ⟨*Z*106⟩。对于每个 *G*，我们生成了 2,000 个电路实例，在这些实例中，在每个层 *l* 之前，我们插入了来自 * 从概率 绘制的单量子比特和双量子比特 Pauli 误差 *i*，并将每个实例执行 64 次，总共 384,000 次执行。随着电路实例的累积，⟨*Z*106⟩*G* 的估计值（对应于不同的增益 *G*）会收敛到不同的值。然后将不同的估计值拟合到 *G* 的外推函数，以估计理想值 ⟨*Z*106⟩0。图 2a 中的结果突出了指数外推 [参考文献 19] 相对于线性外推的偏差减小。尽管如此，指数外推可能表现出不稳定性，例如，当期望值无法区分地接近零时，在这种情况下，我们会迭代地降低外推模型的复杂度（参见补充信息 [参考文献 II.B]）。图 2a 中概述的程序应用于每个量子比特 *q* 的测量结果，以估计所有 *N* = 127 个 Pauli 期望值 ⟨*Zq*⟩0。图 2b 中未缓解和已缓解的可观测值的变化表明了整个处理器中错误率的非均匀性。我们在图 2c 中报告了沿 ， ， 增加深度的全局磁化强度。尽管未缓解的结果显示从 1 开始逐渐衰减，并且对于更深的电路偏差增加，ZNE 极大地改善了即使在 20 步 Trotter 或 60 CNOT 深度下的结果与理想值的吻合度，尽管存在小的偏差。值得注意的是，这里使用的样本数量远少于对朴素 PEC 实现所需的采样开销的估计（参见补充信息 [参考文献 IV.B]）。原则上，通过更先进的 PEC 实现（例如使用光锥追踪 [参考文献 30]）或通过改进硬件错误率，可以大大减小这种差异。随着未来硬件和软件的发展降低采样成本，当 PEC 可承受时，为了避免 ZNE 的潜在偏差性质，可能会优先选择 PEC。 在 Clifford 条件 *θh* = 0 下，Trotter 电路的已缓解期望值。 ，在四步 Trotter 之后，未缓解 (G = 1)、噪声放大 (G > 1) 和噪声缓解 (ZNE) 的 ⟨*Z*106⟩ 估计值的收敛性。在所有面板中，误差条表示通过百分位数自举获得的 68% 置信区间。当 ⟨*Z*106⟩*G*≠0 的收敛估计值之间的差异得到充分解析时，指数外推（exp，深蓝色）倾向于优于线性外推（linear，浅蓝色）。 ，磁化强度（大标记）计算为所有量子比特（小标记）的 ⟨*Zq*⟩ 单个估计值的平均值。 ，随着电路深度的增加，*Mz* 的未缓解估计值从理想值 1 单调衰减。ZNE 极大地改善了估计值，即使在 20 步 Trotter 之后（有关 ZNE 详细信息，请参阅补充信息 [参考文献 II]）。 a b c 接下来，我们测试了我们的方法在非 Clifford 电路和 Clifford *θh* = π/2 点上的有效性，与图 2 中讨论的身份等效电路相比，具有非平凡的纠缠动力学。非 Clifford 电路尤为重要，因为指数外推的有效性不再得到保证（参见补充信息 [参考文献 V] 和参考文献）。我们将电路深度限制为五个 Trotter 步（15 个 CNOT 层），并审慎选择可精确验证的可观测对象。图 3 显示了在 *θh* 在 0 和 π/2 之间扫描时，针对三个具有递增权重的可观测对象的计算结果。图 3a 显示了与之前相同的 *Mz*，即权重为 1 的 ⟨*Z*⟩ 可观测值的平均值，而图 3b、c 显示了权重为 10 和权重为 17 的可观测值。后两个算子是 *θh* = π/2 时 Clifford 电路的稳定器，分别通过演化初始稳定器 *Z*13* 和 *Z*58*，初始状态为 |0⟩⊗127，持续五个 Trotter 步，确保在特别感兴趣的强纠缠极限下期望值非零。尽管在实验中执行了整个 127 量子比特电路，但光锥和深度缩减 (LCDR) 电路使得在这一深度下能够进行磁化强度和权重为 10 的算子的暴力经典模拟（参见补充信息 [参考文献 VII]）。在整个 *θh* 扫描范围内，误差已缓解的可观测值与精确演化（图 3a、b）良好一致。然而，对于权重为 17 的算子，光锥扩展到 68 个量子比特，这超出了暴力经典模拟的范围，因此我们转向张量网络方法。 对于图 1a 电路，在固定为五个 Trotter 步的深度下，*θh* 扫描的期望值估计。所考虑的电路是非 Clifford 电路，除了在 *θh* = 0, π/2 时。光锥和深度缩减的各自电路使得对于所有 *θh* 都可以进行可观测对象的精确经典模拟。对于所有三个绘制的量（面板标题），已缓解的实验结果（蓝色）紧密跟踪精确行为（灰色）。在所有面板中，误差条表示通过百分位数自举获得的 68% 置信区间。 和 中的权重为 10 和权重为 17 的可观测值是 *θh* = π/2 时电路的稳定器，其特征值为 +1 和 -1；为简化视觉效果， 中的所有值都已取反。 中的较低插图描绘了 *θh* = 0.2 时设备上 ⟨*Zq*⟩ 的变化，在缓解之前和之后，并与精确结果进行比较。所有面板中的较高插图说明了因果光锥，在蓝色中显示了测量的最终量子比特（顶部）和可能影响最终量子比特状态的标称初始量子比特集（底部）。*Mz* 还取决于图中所示示例之外的 126 个其他锥。尽管在所有面板中，精确结果来自仅因果量子比特的模拟，但我们包含了所有 127 个量子比特的张量网络模拟（MPS、isoTNS）以帮助衡量这些技术的有效性域，如正文中讨论的。isoTNS 对于 中的权重为 17 的算子的结果是当前方法无法获得的（参见补充信息 [参考文献 VI]）。所有实验均针对 G = 1, 1.2, 1.6 进行，并按补充信息 [参考文献 II.B] 进行外推。对于每个 G，我们生成了 和 的 1,800–2,000 个随机电路实例，以及 的 2,500–3,000 个实例。 b c c a c a b c 张量网络已被广泛用于近似和压缩在研究低能特征态以及局部哈密顿量的时间演化 [参考文献 2, 32, 33] 中出现的量子态向量，并且最近已成功用于模拟低深度有噪声量子电路 [参考文献 34, 35, 36]。通过增加约束所表示的量子态纠缠量的键维度 *χ*，可以提高模拟精度，其计算成本随 *χ* 的多项式增长。由于纠缠（键维度）在时间演化过程中通常从线性（指数级）增长直到饱和体积律，因此深层量子电路对张量网络来说本质上是困难的 [参考文献 37]。我们考虑了准一维矩阵乘积态 (MPS) 和二维等距张量网络状态 (isoTNS) [参考文献 3]，其时间演化复杂度分别具有 * 和 * 的缩放。两种方法及其优点的详细信息在方法和补充信息 [参考文献 VI] 中提供。特别是在图 3c 中所示的权重为 17 的算子的情况下，我们发现 *χ* = 2,048 的 LCDR 电路的 MPS 模拟足以获得精确演化（参见补充信息 [参考文献 VIII]）。权重为 17 的可观测对象的因果锥更大，导致实验信号比权重为 10 的可观测对象更弱；尽管如此，缓解仍与精确跟踪良好一致。这种比较表明，实验精度域可能超出了精确经典模拟的范围。 我们预计，这些实验最终将扩展到我们在此考虑的经典方法无法提供精确解的电路体积和可观测对象。因此，我们还研究了 MPS 和 isoTNS 对于图 3 中执行的完整 127 量子比特电路的性能，在各自的键维度 *χ* = 1,024 和 *χ* = 12 下，这主要受内存要求的限制。图 3 表明，随着 *θh* 的增加，张量网络方法开始变得困难，在可验证的 Clifford 点 *θh* = π/2 附近失去了准确性和连续性。这种崩溃可以从状态的纠缠特性来理解。在 *θh* = π/2 处的电路产生的稳定器状态具有完全平坦的双量子比特纠缠谱，该谱来自对量子比特的一维排序的施密特分解。因此，截断具有小施密特权重的状态——所有张量网络算法的基础——是不合理的。然而，由于精确的张量网络表示通常需要指数于电路深度的键维度，因此对于可处理的数值模拟来说，截断是必需的。 最后，在图 4 中，我们将实验扩展到我们在此考虑的经典方法无法获得精确解的领域。第一个示例（图 4a）与图 3c 类似，但增加了最后一层单量子比特 Pauli 旋转，中断了以前能够对任何 *θh* 进行精确验证的电路深度缩减（参见补充信息 [参考文献 VII]）。在可验证的 Clifford 点 *θh* = π/2，已缓解的结果再次与理想值一致，而 68 量子比特 LCDR 电路的 *χ* = 3,072 MPS 模拟在我们感兴趣的强纠缠领域明显失败。尽管 *χ* = 2,048 对于图 3c 中权重为 17 的算子的精确模拟足够，但对于此修改后的电路和算子在 *θh* = π/2 下进行精确模拟，需要 32,768 的 MPS 键维度。 绘图标记、置信区间和因果光锥的定义与图 3 相同。 ，在五个 Trotter 步之后，对于 *θh* 的几个值，权重为 17 的可观测值（面板标题）的估计值。该电路类似于图 3c 中的电路，但在最后增加了单量子比特旋转。这有效地通过使用与第五步 Trotter 相同的双量子比特门数量来模拟第六步 Trotter 之后自旋的时间演化。与图 3c 类似，可观测值是在 *θh* = π/2 处具有特征值 -1 的稳定器，因此我们为了视觉效果而对 y 轴取反。通过仅包含因果光锥中的量子比特和门来优化 MPS 模拟，可以实现更高的键维度 (χ = 3,072)，但模拟在 *θh* = π/2 处仍未能接近 -1（在取反的 y 轴上为 +1）。 ，在 20 步 Trotter 之后，对于 *θh* 的几个值，单站点磁化强度 〈*Z*62⟩ 的估计值。MPS 模拟是经过光锥优化的，并使用键维度 *χ* = 1,024 进行，而 isoTNS 模拟（*χ* = 12）则包括了光锥之外的门。实验是在 G = 1, 1.3, 1.6 下进行的，用于 ，以及 G = 1, 1.2, 1.6，用于 ，并按补充信息 [参考文献 II.B] 进行外推。对于每个 G，我们生成了 的 2,000–3,200 个随机电路实例，以及 的 1,700–2,400 个实例。 a b a b a b 作为最后一个示例，我们将电路深度扩展到 20 步 Trotter（60 个 CNOT 层），并在图 4b 中估计权重为 1 的可观测值 ⟨*Z*62⟩ 的 *θh* 依赖性，其中因果锥延伸到整个设备。考虑到设备性能的不均匀性（也体现在图 2b 中单站点可观测值的分布中），我们选择了一个在可验证的 *θh* = 0 点处获得期望结果 ⟨*Z*62⟩ ≈ 1 的可观测值。尽管深度增加，但 LCDR 电路的 MPS 模拟在小 *θh* 的弱纠缠区域与实验结果吻合良好。尽管随着 *θh* 的增加，与实验跟踪的偏差开始出现，但我们注意到 MPS 模拟随着 *χ* 的增加缓慢地朝着实验数据方向移动（参见补充信息 [参考文献 X]），并且精确表示稳定器状态及其在 *θh* = π/2 下演化到深度 20 所需的键维度为 7.2 × 10¹⁶，比我们考虑的 [参考文献 VIII] 大 13 个数量级。作为参考，由于存储 MPS 所需的内存随 增长，即使是 *χ* = 1 × 10⁸ 的键维度也需要 400 PB，这与任何运行时考虑因素无关。此外，全状态张量网络模拟已经无法在图 3a 的完全可验证的五步电路下捕捉动力学。我们还注意到，鉴于未缓解信号的幅度很大，当前设备上有机会研究更大深度的时域演化。 对于执行时间，图 4 中的张量网络模拟在 64 核、2.45 GHz 处理器上运行，内存为 128 GB，其中在固定的 *θh* 下访问单个数据点的时间为图 4a 的 8 小时，图 4b 的 30 小时。相应的量子壁钟运行时间约为图 4a 的 4 小时，图 4b 的 9.5 小时，但这也远未达到基本极限，目前被认为是被经典处理延迟所主导，而这些延迟可以通过概念上简单的优化在很大程度上消除。事实上，使用 614,400 个样本（每个增益因子和读出误差缓解的 2,400 个电路实例，每个实例 64 次测量）估计的误差已缓解期望值的设备运行时间，以保守的 2 kHz 采样率计算，仅为 5 分 7 秒，通过优化量子比特重置速度可以进一步缩短。另一方面，经典模拟也可以通过除此处考虑的纯态张量网络之外的方法得到改进，例如 Heisenberg 算子演化方法，该方法最近已应用于非 Clifford 模拟 [参考文献 38]。另一种方法是数值模拟实验中使用的 ZNE。例如，最近有人认为，张量积压缩引入的有限 *χ* 截断误差模仿了实验门误差 [参考文献 34]。因此，为时间演化的张量网络状态期望值在键维度 *χ* 上进行外推（正如在基态搜索 [参考文献 39] 中所做的那样）是自然而然的。或者，可以通过引入人工耗散到工程动力学中，使得得到的混合态演化具有降低的张量积键维度（例如，在耗散辅助算子演化 [参考文献 40] 中），并相对于耗散强度进行外推结果。虽然这些方法 [参考文献 40, 41] 可以成功地捕捉一维自旋链低权重可观测值的长时动力学，但它们在二维中间时间高权重可观测值上的适用性尚不清楚——特别是因为这些方法明确地用于截断复杂算子。 我们观察到一个有噪声的量子处理器，即使在容错量子计算出现之前，也能在超过 100 个量子比特和非平凡电路深度的范围内产生可靠的期望值，这导致得出结论，确实有必要进行研究，以从噪声限制的量子电路中获得实际的计算优势。近年来，大量的研究工作投入到开发和演示候选启发式量子算法 [参考文献 5] 上，这些算法使用噪声限制的量子电路来估计期望值。我们现在已经达到了一个规模的可靠性，在这个规模上，我们可以验证提案并探索新的方法来确定哪些方法可以提供超越经典近似方法的效用。同时，这些结果将激励和推动经典的近似方法的发展，因为这两种方法可以作为彼此的宝贵基准。然而，即使经典的近似方法得到改进，门保真度 [参考文献 42] 和超导量子系统的速度方面即将到来的数量级改进也将推动可访问电路体积的显着增强，并为有噪声的量子计算机的效用描绘出越来越光明的图景。 方法 设备校准 基于交叉共振的 CNOT 门的速率取决于量子比特-量子比特失谐，并且通常，设备上的门速率是独立选择的，以最小化各个门的误差 [参考文献 43]。这导致设备上的 CNOT 时间差异很大。注意到每层并行 CNOT 门的速率受该层中最慢的门限制，我们开发了一种新的大规模处理器校准调优方案，该方案优化了层而不是单个门。首先，将控制和目标量子比特分配给每个门层，以减少串扰和由 Transmon 频率碰撞引起的泄漏。然后仔细优化该层中最慢的门的持续时间。最后，该层中的所有门都固定为此持续时间，并通过误差放大序列 [参考文献 44] 进行同步校准。与独立校准的门相比，层持续时间未改变，但门速度较慢，驱动幅度较低，从而减少了由多光子跃迁引起的任何泄漏。同步校准还确保门在电路实现时得到校准。 噪声模型 在本工作中，我们通过学习到的噪声模型来放大门噪声。对于此模型，遵循参考文献，一般的 Pauli 通道通过 与稀疏 Pauli–Lindblad 生成器近似 此处，跳跃算符选择为 Pauli 算符 *Pi*，其中 和模型由非负系数 *λi* 参数化。该模型可以重写为 其中 和 代表算符的组合，*O*(⋅)(*ρ*) = *O*(*ρ*)。换句话说，我们可以将 Λ(*ρ*) 表示为简单 Pauli 映射的组合。对于所有 *λi* ≥ 0 的物理噪声通道，组合由 Pauli 通道组成。通过仅允许支持对应于单个量子比特或一对连接量子比特的 Pauli 项的系数 *λi* 非零，我们获得了一个稀疏噪声模型，该模型可以有效地学习，并且尽管其简单性，但能够捕获串扰误差 [参考文献 1]。很容易看出，通过将所有 *λi* 乘以 *α* 来获得 。对于 *α* ≥ 0，生成的噪声模型是 Pauli 通道的组合。该通道的样本可以通过独立地以概率 1 - *wi* 对每个简单通道进行采样来获得，并将结果相乘。对于 *α* < 0，生成的系数 1 - *wi* 通常为负，导致非物理噪声映射。在这种情况下，也可以进行采样，尽管是以准概率的方式。这样做会导致采样开销为 *γ*²，其中 。 暴力模拟 最简单、最准确且限制最多的方法是模拟 *M* 个量子比特状态的集合，表示为 2*M* 个复系数的密集向量。所有酉门，无论其局部性如何，都可以直接应用于该向量。期望值通过共轭状态、算子和状态的向量-矩阵-向量乘积来找到。我们使用此方法进行高达 30 个量子比特的模拟。 张量网络方法 对于超过 30 个量子比特的电路，我们使用了 1D 和 2D 张量网络状态方法 [参考文献 45]。对于 *M* 个量子比特上的量子态，张量网络方法将波函数振幅的 2*M* 个复系数近似为一个包含 个系数的张量网络，其中 *p* 是一个取决于该