网络图分析：将汉密尔顿特征可视化为社交网络

几年前，我疯狂地阅读《权力的游戏》系列丛书，发现自己很难记住所有角色。（这并不奇怪——该系列中有超过 150 个有名字的角色！）我不断地在各个章节之间来回浏览，或者不断地查阅《冰与火之歌》维基百科来记住情节。我需要一张思维导图——肯定有更好的方法来形象化这些角色吧？

基础

下图是维基百科的一个示例网络图，展示了维基百科编辑对不同语言的贡献。通过这个例子，我们可以了解一些图论概念的基础知识（或者，如果你已经熟悉的话，可以快速复习一下）：

• 圆圈代表文章所用的语言，是图的“顶点”（可互换称为“节点”）。

• “边”是连接每对顶点的线。图中的每条边都是通过将一对顶点映射到一条边的关联函数确定的。

  
  

在这个例子中，每条边（通过线宽或厚度）表示为该线连接的两种语言做出贡献的编辑者数量。这就是我们所说的无向简单图。“无向”表示 {en--> fr} 和 {fr --> en} 相同，“简单”表示每对顶点之间只有一条边连接。该图也是“加权的”，这意味着边的厚度与顶点之间的关系强度有关。在这个例子中，加权关联函数可能看起来像这样：

虽然以这种方式对图形进行可视化表示是一种直观的方法，可以快速显示关系以便于理解，但将数据集表示为图形对象可以让我们获得更丰富的见解。

获取汉密尔顿数据集的数据

“在数据科学中，80% 的时间都花在准备数据上，20% 的时间都花在抱怨需要准备数据上。”

数据科学家可能不会在所有事情上达成一致——但我们一致认为，任何项目中最困难的部分是获取数据。幸运的是，这篇文章已经解决了这一问题。Kaggle 上有一个干净的汉密尔顿歌词数据集，您可以轻松下载并开始绘制图表。

探索性分析

这就是汉密尔顿数据集的样子。

每个角色/歌曲/歌词都有一行记录。

• 标题——指歌曲的名称。
• 说话人——指的是唱特定台词的角色。
• 歌词——指歌曲中的特定歌词。

构建邻接矩阵

为了构建所有汉密尔顿发言人的网络图，必须定义以下内容：

• 节点（发言者名单）

• 边缘（连接每对扬声器）

• 关联函数将每对顶点映射到一条边（带有可选权重）

  
  

我选择的关联函数是每对说话者一起出现的歌曲数量。我的假设是两个角色一起出现的歌曲越多，他们的关系就越强。

Weight {speaker,x, speaker,y} = #songs that feature both speaker,x and speaker,y

使用 R 的 dplyr，我可以将原始数据集转换为**{src, dest, weight}**实体，然后将其转换为邻接矩阵。然后我可以使用R 的 igraph 包中的 graph.adjacency 从此邻接矩阵创建一个“图形对象”，然后我可以将其用于绘图和其他分析。

可视化网络图

可以使用plot.igraph函数可视化 graph_obj。由于此函数有许多自定义布局可供选择，因此我首先使用“星型”布局渲染同一张图。

从技术上讲，结果是一个网络图。但有可能做得更好吗？上面的图表似乎表明所有顶点和边都具有同等重要性——但这破坏了可视化社交网络的整个意义。有些角色确实更“重要”，有些说话者与其他人的关系更密切。

该图表如何反映这一点？

这就是边权重和顶点度发挥作用的地方。我首先尝试使用plot.igraph函数的参数，使edge.width （即图中边的粗细）与权重相关，使vertex.label.cex （即顶点的字体大小）与度相关。

好多了！等级越高的角色在视觉上就越大，而且从线条的深浅也可以看出强弱关系之间的区别。这种迭代更加直观，让观众可以立即掌握角色之间的关系。考虑到乔治国王的歌曲总是（非常有趣的）独白，所以他是一个孤独的节点也是很合适的。

您还可以使用 R 中的visNetwork库来制作交互式网络图。该库可以放大和缩小图形的多个部分（对于特别大的图形尤其有用），并且支持 Shiny。

中心性度量

中心性是图论中的一个关键概念，用于识别节点的重要性：

• 度中心性：这是衡量连接到每个节点的边的数量的指标。

• 特征中心性：这是衡量一个节点的“连接性”程度、连接共享的链接数等的指标。它识别对整个网络有影响力的节点，而不仅仅是直接连接到网络的节点。

• 中介中心性：这实际上是给定节点与其他节点之间的距离，以及充当各种网络集群之间的“桥梁”的程度。它是衡量每个顶点对网络其余部分的“影响力”的指标。

  
  

我可以使用 igraph 的 degree()、betweenness() 和 eigen_centrality() 函数来获取生成的图的中心性：

在我们的图表中，Aaron Burr 似乎具有最高的中介中心性（“桥梁”），而 Hamilton 具有最高的特征向量中心性（“影响者”）。您可以自行决定。

结论

网络图的商业应用有很多：

• 社交网站利用网络图来创建相似用户的社区并提供有针对性的推荐。“推荐好友”功能背后的算法的基本实现可能如下所示：“Alice 的十个密友中有九个也是 Bob 的朋友 -> 向 Alice 推荐 Bob 作为潜在朋友。”

  
  

• 绘制从地点 X 到地点 Y 的最短距离的应用程序（例如地图、拼车服务、送货卡车的供应链和物流等）可能会使用“最短路径”算法的变体，在计算机科学中通常称为旅行商问题。

  
  

• 网络理论是自然语言处理 (NLP) 中词汇和语义处理的关键组成部分，而聊天机器人和虚拟助手（如 Alexa、Cortana、Siri，甚至 IBM 的Watson 赢得了 Jeopardy!） ，这是一款远非简单的双关语和文字游戏。

  
  

• 像“六度空间之凯文·贝肯”这样的名人派对游戏就使用了网络图。

  
  

• 在流行病学中，中心性测量可用于识别流行病或“超级传播者”事件的起源。

  
  

• 如果你仔细想想，互联网就是一个由不同网站组成的庞大网络。搜索引擎利用知识图谱测量来返回与特定搜索查询最相关的页面。

  
  

尽管网络图很有趣，但值得注意的是，在生产中使用网络图并非没有缺点。例如，它们可能占用大量资源。与任何矩阵运算一样，可扩展性和性能有时会受到影响。还有一个“冷启动”问题——如果您的数据集太稀疏或实体之间没有太多关系，网络图就不是一种有效的解决方案。然而，如果在正确的环境中正确使用，它们对企业来说是有价值的。