平衡网络实验中的偏差和方差：什么时候应该聚类？

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摘要与简介

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（什么时候）你应该集群？

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实践建议

参考

A) 符号

B) 内生同伴效应

C) 证明

3（何时）应该集群？

3.1 最坏情况偏差

3.2 最坏情况方差

引理 3.2 指出，如果两个个体 (i) 位于两个不同的簇中，使得两个簇都不包含另一个个体的朋友，并且 (ii) 不是朋友或有一个共同的朋友，则两个实现的结果具有零协方差（ set)，并且如果在包含 i 的友元的簇中没有 j 的友元（集合 Gi）。请注意，引理 3.2 相当于说，如果 Bi ∩ Bj = ∅，则 µi(Di , D−i)[2Di − 1], µj (Dj , D−j )[2Dj − 1] 协方差为零。接下来，我们分析其余单位的协方差。

备注 5 （未观察到的 A）。假设 A 未被观察到或部分观察到，并且研究人员对 A 有先验。在这种情况下，一旦我们对 A 的分布做出期望，偏差和方差的表征就会继续成立，其中 A 的先验可能取决于部分网络信息[例如 Breza 等人，2020]。

3.3 与伯努利设计的比较

现在簇的数量是n 阶（例如，每个簇包含几个个体）。那么集群设计就是最优的。

表 1：定理 3.5 的实际含义。根据经验法则计算 λ = 1，存在大小相等的聚类，其结果取值在 0 到 1 之间，并且聚类的偏差等于（或小于）50%（即，对于每个个体，聚类的偏差为 50%）。她的连接在同一个集群中）。这里，当结果是二元时，ψ¯ ≤ 4。

对于 λ = 1（已知 ψ¯），经验法则提供了最小的溢出效应，这将保证集群设计主导伯努利设计。

表 1 中的最后一列收集了经验法则的含义，假设 (i) 聚类大小相同，(ii) 聚类偏差作为保守上限最多为 50%，并且 (iii) 结果介于零和一（在这种情况下 ψ ≤ 4）。在这种情况下，当 ψ¯ = 4 时，当 ψ¯ n √ Kn 大于 2.3 时，研究人员应该进行聚类实验。图 2 说明了作为偏差和聚类函数的经验法则。

[10] 对于某些 δ ′ ∈ [0, 1)，条件 Kn/n = o(1) 可以通过有限样本条件 Kn ≤ nδ′ (ψ/ψ¯) 来放宽。特别是，在第 4.2 节的假设下，ψ = ψ¯ 并且该条件相当于固定部分的簇具有多个观测值。