作者：  (1) Davide Viviano，哈佛大学经济系；  (2) 雷丽华，斯坦福大学商学院；  (3) Guido Imbens，斯坦福大学商学院和经济系；  (4) Brian Karrer，FAIR，Meta；  (5) Okke Schrijvers，Meta Central 应用科学；  (6) 石梁，Meta Central 应用科学。 链接表 摘要与简介 设置 （什么时候）你应该集群？ 选择集群设计 实证说明和数值研究 实践建议 参考 A) 符号 B) 内生同伴效应 C) 证明 3（何时）应该集群？   3.1 最坏情况偏差  3.2 最坏情况方差 引理 3.2 指出，如果两个个体 (i) 位于两个不同的簇中，使得两个簇都不包含另一个个体的朋友，并且 (ii) 不是朋友或有一个共同的朋友，则两个实现的结果具有零协方差（ set)，并且如果在包含 i 的友元的簇中没有 j 的友元（集合 Gi）。请注意，引理 3.2 相当于说，如果 Bi ∩ Bj = ∅，则 µi(Di , D−i)[2Di − 1], µj (Dj , D−j )[2Dj − 1] 协方差为零。接下来，我们分析其余单位的协方差。   （未观察到的 A）。假设 A 未被观察到或部分观察到，并且研究人员对 A 有先验。在这种情况下，一旦我们对 A 的分布做出期望，偏差和方差的表征就会继续成立，其中 A 的先验可能取决于部分网络信息[例如 Breza 等人，2020]。 备注 5  3.3 与伯努利设计的比较 现在簇的数量是n 阶（例如，每个簇包含几个个体）。那么集群设计就是最优的。 表 1：定理 3.5 的实际含义。根据经验法则计算 λ = 1，存在大小相等的聚类，其结果取值在 0 到 1 之间，并且聚类的偏差等于（或小于）50%（即，对于每个个体，聚类的偏差为 50%）。她的连接在同一个集群中）。这里，当结果是二元时，ψ¯ ≤ 4。  对于 λ = 1（已知 ψ¯），经验法则提供了最小的溢出效应，这将保证集群设计主导伯努利设计。 表 1 中的最后一列收集了经验法则的含义，假设 (i) 聚类大小相同，(ii) 聚类偏差作为保守上限最多为 50%，并且 (iii) 结果介于零和一（在这种情况下 ψ ≤ 4）。在这种情况下，当 ψ¯ = 4 时，当 ψ¯ n √ Kn 大于 2.3 时，研究人员应该进行聚类实验。图 2 说明了作为偏差和聚类函数的经验法则。   [10] 对于某些 δ ′ ∈ [0, 1)，条件 Kn/n = o(1) 可以通过有限样本条件 Kn ≤ nδ′ (ψ/ψ¯) 来放宽。特别是，在第 4.2 节的假设下，ψ = ψ¯ 并且该条件相当于固定部分的簇具有多个观测值。 本文可 。 在 arxiv 上使用 CC 1.0 许可证获取

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平衡网络实验中的偏差和方差：什么时候应该聚类？

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