Equilibrando preconceito e variação em experimentos de rede: quando você deve agrupar?

Tabela de Links

Resumo e introdução

Configurar

(Quando) você deve agrupar?

Escolhendo o design do cluster

Ilustração empírica e estudos numéricos

Recomendações para prática

Referências

A) Notação

B) Efeitos endógenos de pares

C) Provas

3 (Quando) você deve agrupar?

3.1 Viés de pior caso

3.2 Variância do pior caso

O Lema 3.2 afirma que dois resultados realizados têm covariância zero se dois indivíduos (i) estiverem em dois clusters diferentes, de modo que nenhum dos dois clusters contenha um amigo do outro indivíduo, e (ii) não sejam amigos ou compartilhem um amigo comum ( conjunto), e se não houver nenhum amigo de j em um cluster que contém um amigo de i (conjunto Gi). Observe que o Lema 3.2 equivale a dizer que µi(Di , D−i)[2Di − 1], µj (Dj , D−j )[2Dj − 1] têm covariância zero se Bi ∩ Bj = ∅. A seguir, analisamos as covariâncias para as unidades restantes.

Observação 5 (A não observado). Suponha que A não seja observado ou seja parcialmente observado, e os pesquisadores tenham um anterior sobre A. Nesse caso, a caracterização do viés e da variância continua a ser válida, uma vez que tomamos expectativas em relação à distribuição de A, onde o anterior sobre A pode depender em informações parciais da rede [por exemplo, Breza et al., 2020].

3.3 Comparação com um projeto de Bernoulli

agora o número de clusters é de ordem n (por exemplo, clusters contêm poucos indivíduos cada). Então o design do cluster é ideal.

Tabela 1: Implicações práticas do Teorema 3.5. A regra prática é calculada para λ = 1, na presença de clusters de tamanhos iguais com resultados assumindo valores entre zero e um, e o viés do agrupamento igual (ou menor que) 50% (ou seja, para cada indivíduo, 50% de suas conexões estão no mesmo cluster). Aqui ψ¯ ≤ 4 quando os resultados são binários.

Para λ = 1, ψ¯ conhecido, a regra prática fornece os menores efeitos de transbordamento que garantiriam que o design do cluster dominasse o design de Bernoulli.

A última coluna da Tabela 1 coleta as implicações da regra prática, assumindo (i) clusters de tamanhos iguais, (ii) o viés do agrupamento é de no máximo 50% como um limite superior conservador e (iii) os resultados são limitados entre zero e um (nesse caso ψ¯ ≤ 4). Neste cenário, os pesquisadores devem realizar um experimento de agrupamento quando ϕ¯ n √ Kn for maior que 2,3 quando ψ¯ = 4. A Figura 2 ilustra a regra prática em função do viés e dos agrupamentos.

[10] A condição Kn/n = o(1), pode ser relaxada por uma condição de amostra finita Kn ≤ nδ′ (ψ/ψ¯) para algum δ ′ ∈ [0, 1). Em particular, sob as suposições da Seção 4.2, ψ = ψ¯ e a condição é equivalente a que uma fração fixa de clusters tenha mais de uma observação.