Tìm hiểu cấu trúc đa vũ trụ thông qua hình ảnh ba chiều Wedge

Bảng liên kết

Tóm tắt & Giới thiệu

Đánh giá ngắn gọn về hình ba chiều Wedge

Đa vũ trụ mới nổi từ Wedge Holography

Ứng dụng vào nghịch lý thông tin

Ứng dụng vào nghịch lý ông nội

Phần kết luận

Lời cảm ơn và tài liệu tham khảo

3 Đa vũ trụ mới nổi từ Hình ba chiều Wedge

Trong phần này, chúng ta thảo luận về cách người ta có thể mô tả đa vũ trụ từ ảnh ba chiều hình nêm.

3.1 Nền chống khử nhiễu

Trong tiểu mục này, chúng tôi xây dựng đa vũ trụ từ không thời gian AdS. Trước tiên chúng ta hãy bắt đầu với trường hợp đơn giản nhất được thảo luận trong phần 2. Để mô tả đa vũ trụ, chúng ta cần nhiều brane Karch-Randall nằm ở r = ±nρ sao cho số liệu khối phải thỏa mãn điều kiện biên Neumann tại các vị trí nói trên. Độ cong bên ngoài trên màng Karch-Randall và vết của nó được tính như sau:

Ba mô tả về thiết lập của chúng tôi như sau:

• Mô tả ranh giới: lý thuyết trường bảo giác ranh giới d-chiều với ranh giới (d − 1)- chiều.

• Mô tả trung gian: Tất cả các hệ trọng lực 2n được kết nối tại điểm tiếp xúc bằng điều kiện biên trong suốt.

• Mô tả khối: Lực hấp dẫn Einstein trong khối có chiều (d + 1).

Chúng ta thấy rằng trong phần mô tả trung gian, có một điều kiện biên trong suốt ở điểm khuyết tật; do đó đa vũ trụ được xây dựng trong thiết lập này bao gồm các vũ trụ giao tiếp được định vị trên các màng Karch-Randall (xem Hình 2,3). Từ điển ảnh ba chiều nêm cho “đa vũ trụ” với 2n

Các brane AdS có thể được phát biểu như sau.

3.2 Nền khử Sitter

Trong tiểu mục này, chúng ta nghiên cứu sự hiện thực hóa của đa vũ trụ theo cách hình học của các màng Karch-Randall là không thời gian de-Sitter. Phép chụp ảnh ba chiều nêm với số liệu khử Sitter trên các màng Karch-Randall đã được thảo luận trong [42] trong đó không thời gian số lượng lớn là không thời gian AdS và trong [52] với số liệu số lượng lớn không gian phẳng. Trước khi đi vào chi tiết xây dựng “đa vũ trụ” bằng hình học de-Sitter trên các brane Karch-Randall, trước tiên chúng ta hãy tóm tắt lại một số điểm chính của [52].

Các tác giả trong [52] đã xây dựng ảnh ba chiều hình nêm trong không thời gian phẳng hai chiều (d + 1) với chữ ký Lorentzian. Các màng Karch-Randall trong cấu trúc của chúng có dạng hình học của không gian hyperbol d chiều hoặc không gian de-Sitter. Vì mối quan tâm của chúng tôi nằm ở không gian de-Sitter nên chúng tôi chỉ thảo luận về các kết quả liên quan đến không gian đó. Hình học của khuyết tật là S d−1 . Hình ba chiều hình nêm nói rằng

Dòng thứ ba trong tính đối ngẫu ở trên đến từ sự tương ứng dS/CFT [53, 54]. Các tác giả trong [52] đã tính toán rõ ràng điện tích trung tâm của CFT kép là ảo và do đó CFT tồn tại ở điểm khuyết là không đơn nhất.

Cuộc thảo luận ở trên cũng áp dụng cho số lượng lớn AdS. Trong trường hợp này người ta có thể phát biểu từ điển ảnh ba chiều hình nêm như sau:

brane thu được như sau:

• Mô tả ranh giới: BCFT d chiều với khuyết tật chiều (d − 1).

• Mô tả trung gian: Hệ hấp dẫn 2n có dạng hình học de-Sitter nối với nhau tại khuyết tật chiều (d − 1).

• Mô tả khối: (d + 1) lực hấp dẫn Einstein một chiều với hằng số vũ trụ âm trong khối.

Mô tả thứ nhất và thứ ba có liên quan với nhau thông qua sự tương ứng AdS/BCFT và khuyết tật chiều (d−1)- là CFT không đơn nhất tồn tại do sự tương ứng dS/CFT [53, 54]. Không gian de-Sitter tồn tại trong thời gian hữu hạn rồi biến mất. Một không gian de-Sitter khác ra đời sau sự biến mất của không gian trước đó [55]. Do đó, có thể có một “đa vũ trụ” (chẳng hạn như M1) với các brane khử Sitter miễn là tất cả chúng phải được tạo ra tại cùng một “thời gian tạo” [7] nhưng điều này sẽ tồn tại trong thời gian hữu hạn và sau đó M1 biến mất. Sau khi M1 biến mất, đa vũ trụ khác (chẳng hạn như M2) bao gồm nhiều màng de-Sitter được sinh ra với cùng thời gian tạo ra của tất cả các màng de-Sitter.

3.3 Braneworld Bao gồm các không thời gian Anti-de-Sitter và de-Sitter

Trong tiểu mục này, chúng ta đã thảo luận về việc nhúng các loại màng Karch-Randall khác nhau vào các khối khác nhau được tách rời khỏi nhau. Các tác giả trong [55] đã thảo luận

các khả năng khác nhau của việc nhúng các loại màng khác nhau, ví dụ, các màng Minkowski, de-Sitter và anti-de-Sitter trong cùng một khối. Sự tồn tại của các màng khác nhau được đặc trưng bởi thời gian tạo ra τ∗. Có một khoảng thời gian hữu hạn để các màng Minkowski và de-Sitter được sinh ra và không có thời gian hình thành cho các màng chống de-Sitter. Trong số các khả năng khác nhau được thảo luận trong [55], các tác giả đã chỉ ra rằng người ta có thể thấy màng Minkowski, de-Sitter và anti-de-Sitter cùng lúc với thời gian tạo ra τ∗ = −π/2 trong một khối cụ thể. Trong trường hợp này, các màng có vị trí phụ thuộc vào thời gian. Đầu tiên chúng tôi sẽ tóm tắt kết quả này [10] và sau đó nhận xét về việc thực hiện điều tương tự từ ảnh ba chiều hình nêm.

Số liệu AdS5 hàng loạt có dạng sau:

Nhận xét về Hiện thực Hình ba chiều Wedge của các Bran không khớp: Người ta có thể xây dựng thiết lập hình ba chiều kép từ (19) bằng cách sử dụng ý tưởng của AdS/BCFT. Chúng ta hãy nêu ba mô tả có thể có về thiết lập hình ba chiều kép được xây dựng từ (19).

• Mô tả ranh giới: Lý thuyết trường lượng tử 4D (QFT) tại ranh giới bảo giác của (19).

• Mô tả trung gian: Trọng lực động lực định vị trên màng cuối thế giới 4D kết hợp với QFT ranh giới 4D.

• Mô tả hàng loạt: QFT 4D được xác định trong mô tả đầu tiên có trọng lực kép 5D có số liệu là (19).

Do tính chất hiệp biến của tính đối ngẫu AdS/CFT, nó vẫn giữ nguyên nếu một người làm việc với các tọa độ đã thay đổi trong hàng loạt, tức là các tham số khác nhau của AdS không hàm ý các tính đối ngẫu khác nhau [11] và do đó trong thiết lập hình ba chiều kép ở trên, chúng tôi cho rằng sẽ có sai sót. Lý thuyết trường bảo giác 3 chiều vì lực hấp dẫn 4 chiều chỉ là tham số FRW của không thời gian AdS4 (20). Mối quan hệ giữa ranh giới và mô tả số lượng lớn là do sự tương ứng AdS/CFT, đặc biệt, loại đối ngẫu này đã được nghiên cứu trong [56] trong đó số lượng lớn là tham số khử Sitter của AdS4 và lý thuyết trường phù hợp là QFT trên dS3. Như đã thảo luận chi tiết trong phụ lục A của [55] và được tóm tắt trong tiểu mục này, người ta cũng có thể có các brane de-Sitter và Minkowski trong hệ tọa độ cụ thể này (19). Nếu một người làm việc với thước đo de-Sitter (21) trên brane cuối thế giới thì chúng tôi kỳ vọng CFT khiếm khuyết sẽ không đơn nhất. Do tính chất động của lực hấp dẫn trên màng Karch-Randall, từ điển ảnh ba chiều không được hiểu rõ trong kịch bản thế giới brane.

Bây giờ chúng ta hãy thảo luận vấn đề trong việc mô tả ảnh ba chiều hình nêm với “các màng không khớp” là gì. Hình ảnh ba chiều hình nêm có “khiếm khuyết CFT” do lực hấp dẫn động trên các màng Karch-Randall. Giả sử chúng ta có hai màng Karch-Randall có hình dạng khác nhau, một trong số đó là màng AdS và cái còn lại là màng de-Sitter. Sau đó, do màng AdS, CFT khiếm khuyết phải là đơn nhất và do màng khử Sitter, CFT khiếm khuyết sẽ không đơn nhất. Có vẻ như chúng ta có hai CFT khác nhau có cùng một khiếm khuyết. Tình trạng này sẽ không thay đổi ngay cả khi ta xét 4 brane hay nói chung là 2n brane. Do đó, người ta có thể không có khả năng mô tả “đa vũ trụ” với các brane không khớp từ ảnh ba chiều hình nêm. Đó chỉ là một giả định. Ranh giới chung của đa vũ trụ M1 và M2 (được mô tả trong Hình 5) không thể giống nhau ngay cả khi hình học bằng (19) do vị trí của các brane “phụ thuộc vào thời gian”. Tất cả các brane AdS trong M1 có thể giao tiếp với nhau thông qua các điều kiện biên trong suốt tại điểm khuyết và tương tự tất cả các brane de-Sitter trong M2 đều có thể giao tiếp với nhau. Nhưng không có sự giao tiếp nào giữa M1 và M2 ngay cả trong (19).

Do đó, chúng tôi kết luận rằng chúng tôi có thể tạo ra đa vũ trụ của cùng một brane (AdS hoặc de-Sitter) nhưng không thể tạo ra sự kết hợp của cả hai. Do đó, vấn đề các màng không khớp cũng không thay đổi từ góc độ ảnh ba chiều hình nêm. Đa vũ trụ của các brane AdS tồn tại mãi mãi trong khi đa vũ trụ của các brane de-Sitter có thời gian tồn tại hữu hạn [12] .

[3] Có vẻ như một số màng có lực căng âm. Chúng ta hãy thảo luận về trường hợp các màng nằm ở −nρ1 và nρ2 với ρ1 6= ρ2. Trong trường hợp này sức căng của màng là (d − 1) tanh(−nρ1) và (d − 1) tanh(nρ2). Vấn đề căng thẳng âm có thể được giải quyết khi chúng ta coi ρ1 < 0 và ρ2 > 0 tương tự như [48]. Do đó, điều này khắc phục được sự cố ổn định của bộ não trong quá trình thiết lập của chúng tôi. Thảo luận này cũng có thể áp dụng cho trường hợp khi ρ1 = ρ2.

[4] Khi chúng ta thảo luận về đa vũ trụ thì α và β sẽ lấy các giá trị 2n trong khi khi chúng ta thảo luận về ảnh ba chiều hình nêm thì α, β = 1, 2

[5] Việc dẫn xuất rõ ràng của (14) đã được thực hiện trong [42] cho hai màng Karch-Randall. Người ta có thể khái quát hóa điều tương tự đối với 2n brane Karch-Randall. Trong thiết lập này, giới hạn tích hợp trên sẽ khác nhau đối với các vị trí khác nhau của các màng Karch-Randall.

[6] Xem [42] để biết đạo hàm rõ ràng. Điểm khác biệt duy nhất là trong thiết lập của chúng tôi, chúng tôi có β = 1, 2, ..., n.

[7] Thời gian sáng tạo được định nghĩa là “thời gian” khi bất kỳ vũ trụ nào ra đời [55].

[8] Trong trường hợp này, hệ số cong vênh sẽ khác trong số liệu số lượng lớn. Số liệu chính xác được đưa ra trong (45).

[9] Chúng tôi cảm ơn J. Maldacena đã bình luận về điều này.

[10] Để biết thêm chi tiết, xem [55]

[11] Chúng tôi cảm ơn K. Skenderis đã làm rõ điều này cho chúng tôi và chỉ ra bài báo thú vị của ông ấy [56]

[12] Chúng tôi cảm ơn A. Karch vì những cuộc thảo luận rất hữu ích về sự tồn tại của các màng khử Sitter và vấn đề các màng không khớp trong ảnh ba chiều hình nêm.