Ra mắt các Axion cực đoan: Một phương pháp tiếp cận chất lỏng mới cho mô hình vũ trụ - Phương pháp

Bảng liên kết

• Tóm tắt và giới thiệu
• phương pháp
• Hiện tượng học
• Thảo luận và công việc trong tương lai
• Phần kết luận
• Lời cảm ơn và tài liệu tham khảo

2. PHƯƠNG PHÁP

Để mô hình hóa hoạt động của các trục cực trị, chúng tôi đã sửa đổi axionCAMB để bao gồm một hình dạng trường thế tùy ý (trong trường hợp của chúng tôi là cosin có dạng được đưa ra trong Công thức 1) và đã cấu hình lại mã để lấy mẫu các góc bắt đầu cực trị cần thiết để thăm dò các góc này. tiềm năng. Chúng tôi cũng sửa đổi tốc độ âm thanh hiệu dụng của các trục sau khi bắt đầu dao động để phản ánh sự phát triển về cấu trúc do động lực trường tachyonic. Cuối cùng, chúng tôi đã triển khai một 'bảng tra cứu' hiệu quả về mặt tính toán về quá trình phát triển chất lỏng nền trục để tăng tốc độ tính toán các phương trình nhiễu loạn của chuyển động. Chi tiết về việc triển khai các trục cực trị vào axionCAMB được trình bày dưới đây [2].

2.1. Đánh giá về axionCAMB

Việc xử lý số các trục trong axionCAMB được mô tả chi tiết trong Hlozek et al. ˇ (2015), nhưng chúng tôi xem xét động lực học của các trục ở đây theo cách bất khả tri để thiết lập cuộc thảo luận của chúng tôi về mô hình hóa các trục cực trị. Về lý thuyết, cách tốt nhất để mô hình hóa động lực học của vật chất tối axion là mô hình hóa hành vi của trường trong suốt lịch sử vũ trụ và rút ra tất cả các thông số vũ trụ từ các biến số cơ bản đó. Tuy nhiên, do sự tiến hóa của trường này bao gồm các chu kỳ dao động cực nhanh ở thời điểm muộn, nên việc mô phỏng điều này bị hạn chế về mặt tính toán và không ổn định về mặt số lượng. Thay vào đó, trường trục được mô hình hóa trực tiếp vào thời điểm đầu, nhưng mã chuyển sang xấp xỉ chất lỏng đơn giản hóa ở thời gian muộn (Hlozek et al. ˇ 2015). Sự tiến hóa nền từng phần này sau đó có thể được gọi khi giải các phương trình chuyển động cho nhiễu loạn chất lỏng (nhiễu loạn mật độ trục δa và thông lượng nhiệt trục u), cho phép tính toán hiệu quả và ổn định phổ công suất trục cuối cùng. Phương pháp này được thảo luận ở đây, dựa trên thảo luận của Hu (1998) và Hlozek et al. ˇ (2015).

axionCAMB chạy qua giai đoạn tiền dao động sớm này nhiều lần để xác định giá trị ban đầu thích hợp của trường trục cần thiết để tạo ra mật độ trục mong muốn cuối cùng và thời điểm mà tại đó nó có thể chuyển trở lại giải pháp CDM hạt tự do một cách an toàn vào lúc muộn. lần. Sau đó, nó phát triển linh hoạt các điều kiện ban đầu này (tích hợp phương trình chuyển động của một trường bằng bộ tích phân Runge-Kutta, Runge 1895) cho đến khi trường bắt đầu dao động, tại thời điểm đó, nó chuyển sang giải pháp hạt tự do đã biết cho quá trình tiến hóa DM ( Hlozek và cộng sự ˇ 2015).

Điều này dẫn đến một tập hợp phương trình chuyển động mới cho các nhiễu loạn trục sau khi bắt đầu dao động:

Các phương trình nhiễu loạn của chuyển động trong hai chế độ này có thể được sử dụng để tính toán sự tiến triển của nhiễu loạn trục và đưa ra dự đoán cho các vật thể quan sát vũ trụ như MPS hoặc CMB.

2.2. Điều chỉnh các điều kiện ban đầu

Việc tái cấu trúc các phương pháp chụp ban đầu để chỉ định góc bắt đầu trường cho phép chúng tôi thăm dò tác động của các góc bắt đầu cực đoan theo những cách mới. Chúng ta có thể chỉ định các góc bắt đầu gần với π một cách tùy ý, để thấy được tác động của các góc được điều chỉnh cực kỳ tinh vi này lên các vật quan sát khác. Ngoài ra, khi thực hiện phân tích MCMC, việc lấy góc bắt đầu làm tham số tự do cho phép chúng ta áp đặt các giá trị ưu tiên tùy ý cho góc bắt đầu này. Chúng ta có thể sử dụng các ưu tiên này để kiểm tra sự phụ thuộc của bất kỳ ràng buộc nào vào mức độ tinh chỉnh của góc bắt đầu trục.

2.3. Mô hình hóa tốc độ âm thanh trục hiệu dụng dao động sớm

Để hiểu được tác động của thế năng vô điều hòa lên tốc độ âm thanh của chất lỏng trục, trước tiên chúng ta giải các phương trình nhiễu loạn trường trục của chuyển động,

Giá trị gần đúng của tốc độ âm thanh chất lỏng này được thể hiện bằng màu đỏ trong ô phụ phía dưới của Hình 2.

Để ước tính mức tăng tốc độ âm thanh trục được hiển thị trong các phương trình trường mà không làm thay đổi sự tiến triển theo thời gian muộn của nhiễu loạn, chúng tôi đã sửa đổi tốc độ âm thanh chất lỏng trục vani để bao gồm một xung âm lớn ngay sau khi bắt đầu dao động. Mũi nhọn hình tam giác âm này được hiển thị bằng màu xanh lục trong ô phụ bên dưới của Hình 2. Chiều rộng và chiều cao của mũi nhọn này phù hợp để phù hợp với tốc độ âm thanh gần đúng được tính toán từ giải pháp nhiễu loạn trường. Độ rộng (C1) phù hợp với độ trễ của hệ số tỷ lệ a giữa thời điểm bắt đầu dao động trục và sự thay đổi dấu tiệm cận trong tốc độ âm thanh của lời giải trường. Độ rộng số này sau đó được tính gần đúng như hàm định luật lũy thừa của hệ số tỷ lệ k của nhiễu loạn, phụ thuộc tuyến tính vào hệ số tỷ lệ khi bắt đầu dao động, do đó phụ thuộc vào khối lượng trục, phân số và góc bắt đầu,

Kết quả phổ công suất của phương pháp này có thể được so sánh với tài liệu, trong đó các nhóm khác đã sử dụng các phương trình nhiễu loạn trường chính xác của chuyển động để tính phổ công suất vật chất cho các trục cực trị, chẳng hạn như Leong et al. (2019). Trong Hình 3, chúng ta có thể thấy sự so sánh trong phổ công suất vật chất của cả một trục vani và một trục cực trị có góc bắt đầu lệch so với π 0,2 độ và chúng ta thấy rằng chúng rất phù hợp với Leong và cộng sự. (2019). Tuy nhiên, sự phù hợp chặt chẽ này dường như đúng nhất ở z = 0, khi các phổ công suất này được tính toán, trong khi so sánh độ dịch chuyển đỏ cao hơn có thể mang nhiều sắc thái hơn. Hình 2 gợi ý rằng mặc dù nghiệm trường chính xác và dung dịch chất lỏng gần đúng mới đồng ý ở những thời điểm rất muộn, nhưng sự tiến triển của chúng ở thời điểm ban đầu không hoàn toàn tương đương, do đó có thể cần phải thực hiện nhiều công việc hơn trên phép tính gần đúng này để thực hiện so sánh với các nghiệm pháp gần đúng cao quan sát được dịch chuyển đỏ.

2.4. Sử dụng bảng tra cứu để lập mô hình trường hiệu quả

Việc mở rộng quá trình phát triển trường đầy đủ muộn hơn nhiều sau khi bắt đầu dao động đòi hỏi nhiều nguồn lực tính toán hơn là kết thúc quá trình phát triển trường ngay khi dao động bắt đầu. Độ phân giải số lớn hơn, theo cả thang đo thế năng trường và thời gian, cũng cần thiết để tích hợp các biến dao động nhanh này. Với sự gia tăng thời gian tính toán này, phiên bản mới của axionCAMB mất khoảng 70 giây để hoàn thành. Mặc dù điều này có thể khả thi khi tính toán một kết quả phổ công suất duy nhất, nhưng việc này cần tính toán chuyên sâu để chạy phân tích MCMC, có thể yêu cầu hàng chục đến hàng trăm nghìn lệnh gọi riêng biệt tới axionCAMB.

2.5. Tóm tắt các thay đổi đối với axionCAMB

Để mô hình hóa các trục có góc bắt đầu cực đại trong thế trường cosin bằng cách sử dụng hình thức trường hiệu quả về mặt tính toán được sử dụng trong axionCAMB, chúng tôi đã giới thiệu một số sửa đổi đối với axionCAMB đã được giải thích ở trên nhưng được tóm tắt ở đây.

• Chúng tôi đã thay thế xấp xỉ bậc hai của điện thế trường bằng hàm thế năng tùy ý, hiện được đặt thành thế năng cosin chuẩn.

• Chúng tôi đã sửa đổi tốc độ âm thanh chất lỏng trục hiệu quả để tái tạo sự phát triển về cấu trúc được thấy trong các phương trình nhiễu loạn trường chính xác của chuyển động.

• Chúng tôi đã tính toán trước một bảng tra cứu về sự phát triển nền trục giúp giảm đáng kể thời gian chạy.

Kết quả là một mô hình chính xác về nền trục trục cực đại và sự tiến hóa nhiễu loạn cho khối lượng trục trục, mật độ và góc bắt đầu tùy ý chỉ mất ∼ 7 giây để chạy. Công cụ mạnh mẽ này có thể làm sáng tỏ hành vi và khả năng phát hiện của các mô hình trục cực đoan này, như được thảo luận dưới đây.

2.6. Dữ liệu: Ước tính rừng Ly-α của MPS

[2] axionCAMB lại dựa trên mã Boltzmann vũ trụ, CAMB (Lewis & Bridle 2002).

[4] Sự phụ thuộc logarit của trường nền có thể được rút ra bằng phương pháp phân tích đối với các hiệu chỉnh không điều hòa đối với mật độ di tích (Lyth 1992).