```html Mualliflar: Sergey Bravyi Andrew W. Cross Jay M. Gambetta Dmitri Maslov Patrick Rall Theodore J. Yoder Abstrakt Joriy kvant kompyuterlarida katta hajmdagi algoritmlarni bajarishga jismoniy xatoliklarning to'planishi , , to'sqinlik qiladi. Kvant xatoliklarni tuzatish ta mantiqiy kubitni ko'proq miqdordagi ta jismoniy kubitlarga kodlash orqali yechimni taklif qiladi, shunda jismoniy xatoliklar xohlagan hisobni maqbul aniqlik bilan bajarishga imkon beradigan darajada kamaytiriladi. Kvant xatoliklarni tuzatish, jismoniy xatolik darajasi kvant kodini tanlash, sindromni o'lchash sxemasi va dekodlash algoritmini bog'liq bo'lgan chegaraviy qiymatdan past bo'lganda amaliy jihatdan amalga oshirilishi mumkin. Biz past zichlikdagi pariteti tekshirish kodlari (low-density parity-check codes) oilasi asosida qattiq xatoliklarga chidamli xotirani amalga oshiruvchi "uchidan-uchgacha" kvant xatoliklarni tuzatish protokolini taqdim etamiz. Bizning yondashuvimiz standart sxemali shovqin modeli uchun 0,7% xatolik chegarasiga erishadi, bu 20 yil davomida xatolik chegarasi bo'yicha yetakchi kod bo'lgan sirt kodiga , , , tengdir. Bizning oilamizdagi uzunligi bo'lgan kod uchun sindromni o'lchash sikli ta qo'shimcha kubit va CNOT darvozalari, kubitni initsializatsiyalash va o'lchashlardan iborat 8 ta chuqurlikdagi sxemani talab qiladi. Talab qilinadigan kubit ulanishi ikki qirrali tekis qismatlardan iborat 6-darajali grafikni tashkil qiladi. Xususan, biz 288 ta jismoniy kubitdan iborat umumiy miqdorda 0,1% jismoniy xatolik darajasida 12 ta mantiqiy kubitni deyarli 1 million sindrom sikli davomida saqlash mumkinligini ko'rsatamiz, shu bilan birga, sirt kodi bunday ishlashga erishish uchun deyarli 3000 ta jismoniy kubitni talab qiladi. Bizning topilmalarimiz yaqin kelajakdagi kvant protsessorlari tomonidan amalga oshirilishi mumkin bo'lgan arzon, qattiq xatoliklarga chidamli kvant xotirasini namoyish qilishga olib keladi. 1 2 3 4 k n 5 6 7 8 9 10 n n Asosiy Kvant hisoblash klassik algoritmlarga nisbatan samaraliroq yechimlar taklif qilish qobiliyati tufayli e'tibor qozondi . Ishlaydigan, keng ko'lamli kvant kompyuter ilmiy kashfiyotlar, materialshunoslik tadqiqotlari, kimyo va dori-darmonlarni ishlab chiqish kabi sohalarda hisoblash muammolarini hal qilishga yordam berishi ishoniladi , , , . 5 11 12 13 14 Kvant kompyuter qurishdagi asosiy to'siq - bu turli xil shovqin manbalari ta'sirida bo'lgan kvant ma'lumotlarining zaifligi. Kvant kompyuterini tashqi ta'sirlardan izolyatsiya qilish va uni kerakli hisobni amalga oshirish uchun boshqarish o'zaro ziddiyatli bo'lganligi sababli, shovqin muqarrar ko'rinadi. Shovqin manbalariga kubitlardagi kamchiliklar, ishlatilgan materiallar, boshqaruv apparatlari, holatni tayyorlash va o'lchash xatoliklari hamda mahalliy insoniyat tomonidan yaratilgan, masalan, tarqoq elektromagnit maydonlaridan tortib, Koinotga xos bo'lgan, masalan, kosmik nurlari kabi turli omillar kiradi. Tafsilotlar uchun qarang ref. qisqacha mazmuni uchun. Ba'zi shovqin manbalarini yaxshiroq boshqarish , materiallar va ekranlash , , bilan bartaraf etish mumkin bo'lsa-da, boshqa ko'plab manbalarni olib tashlash qiyin yoki umuman mumkin emas. Oxirgi turga tutib olingan ionlarda , spontan va stimulyatsiyalangan emissiya, hamda supero'tkazgichli sxemalarda vanna bilan o'zaro ta'sir (Purcell effekti) kiradi - bu ikkita asosiy kvant texnologiyalarini qamrab oladi. Shu sababli, xatoliklarni tuzatish ishlaydigan, keng ko'lamli kvant kompyuterini qurish uchun asosiy talabga aylanadi. 15 16 17 18 19 20 1 2 3 Kvant qattiq xatoliklarga chidamlilik imkoniyati yaxshi o'rnatilgan . Bir mantiqiy kubitni ko'p sonli jismoniy kubitlarga kodlash, paritet tekshirish operatorlarining sindromlarini takroran o'lchash orqali xatoliklarni tashxislash va tuzatish imkonini beradi. Biroq, xatoliklarni tuzatish faqat apparat xatolik darajasi ma'lum bir chegaraviy qiymatdan past bo'lganda foydali bo'ladi, bu esa ma'lum bir xatolikni tuzatish protokoliga bog'liq. Kvant xatoliklarni tuzatish uchun birinchi takliflar, masalan, qo'shilgan kodlar , , , xatoliklarni kamaytirishning nazariy imkoniyatini namoyish qilishga qaratilgan edi. Kvant xatoliklarni tuzatish va kvant texnologiyalari imkoniyatlari haqida tushunchalar rivojlanib borgan sari, diqqat amaliy kvant xatoliklarni tuzatish protokollarini topishga qaratildi. Bu esa sirt kodining , , , ishlab chiqilishiga olib keldi, u taxminan 1% ga yaqin yuqori xatolik chegarasini, tezkor dekodlash algoritmlarini va ikki o'lchovli (2D) kvadrat panjara kubit ulanishiga asoslangan mavjud kvant protsessorlari bilan mosligini taklif qiladi. Bir nechta guruhlar tomonidan bir mantiqiy kubitli sirt kodining kichik namunalari allaqachon eksperimental ravishda namoyish etilgan , , , , . Biroq, sirt kodini 100 yoki undan ortiq mantiqiy kubitlarga kengaytirish uning past kodlash samaradorligi tufayli juda qimmatga tushadi. Bu esa kam zichlikdagi pariteti tekshirish (LDPC) kodlari deb nomlanuvchi yanada umumiy kvant kodlariga bo'lgan qiziqishni kuchaytirdi . LDPC kodlarini tadqiq qilishda so'nggi yutuqlar ular ancha yuqori kodlash samaradorligi bilan kvant qattiq xatoliklarga chidamlilikka erishish mumkinligini ko'rsatmoqda . Bu yerda biz LDPC kodlarini tadqiq qilishga qaratilganmiz, chunki bizning maqsadimiz samarali va amaliy jihatdan namoyish etilishi mumkin bo'lgan kvant xatoliklarni tuzatish kodlari va protokollarini topishdir, chunki kvant hisoblash texnologiyalarining cheklovlari mavjud. 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 Kvant xatoliklarni tuzatish kodi LDPC turiga kiradi agar kodning har bir tekshirish operatori faqat bir nechta kubitlarga ta'sir qilsa va har bir kubit faqat bir nechta tekshiruvlarda ishtirok etsa. Yaqinda bir nechta LDPC kodlari variantlari taklif qilindi, jumladan giperbolik sirt kodlari , , , gipergraf mahsuloti , muvozanatli mahsulot kodlari , chekli guruhlarga asoslangan ikki blokli kodlar , , , va kvant Tanner kodlari , . Oxirgilari nazariy jihatdan "yaxshi" ekanligi ko'rsatilgan , doimiy kodlash tezligi va chiziqli masofani taklif qilish: tuzatilishi mumkin bo'lgan xatoliklar sonini aniqlaydigan parametr. Bundan farqli o'laroq, sirt kodi asimptotik ravishda nolga teng kodlash tezligiga va faqat kvadrat ildiziga teng masofaga ega. Yuqori tezlikli, yuqori masofali LDPC kodini sirt kodi o'rniga qo'yish muhim amaliy oqibatlarga olib kelishi mumkin. Birinchidan, qattiq xatoliklarga chidamlilik (jismoniy va mantiqiy kubitlar nisbati) sezilarli darajada kamayishi mumkin. Ikkinchidan, yuqori masofali kodlar mantiqiy xatolik darajasining juda keskin pasayishini ko'rsatadi: jismoniy xatolik ehtimoli chegaraviy qiymatdan o'tganda, kod tomonidan erishilgan xatoliklarni kamaytirish miqdori jismoniy xatolik darajasini biroz kamaytirish bilan ham bir necha o'nlab marta ortishi mumkin. Ushbu xususiyat yuqori masofali LDPC kodlarini chegaraga yaqin rejimda ishlaydigan yaqin kelajakdagi namoyishlar uchun jozibador qiladi. Biroq, ilgari sirt kodini haqiqiy shovqin modellari, jumladan xotira, darvoza va holat tayyorlash va o'lchash xatolarini engish uchun 10 000 dan ortiq jismoniy kubitga ega juda katta LDPC kodlari talab qilinishi mumkin deb ishonilgan edi . 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 39 40 31 Bu yerda biz bir nechta yuzlab jismoniy kubitlarga ega bo'lgan, past chuqurlikli sindromni o'lchash sxemasi, samarali dekodlash algoritmi va alohida mantiqiy kubitlarga murojaat qilish uchun qattiq xatoliklarga chidamli protokol bilan jihozlangan yuqori tezlikli LDPC kodlarining bir nechta aniq misollarini taqdim etamiz. Ushbu kodlar 0,7% ga yaqin xatolik chegarasini ko'rsatadi, chegaraga yaqin rejimda ajoyib ishlashni ta'minlaydi va sirt kodiga nisbatan kodlashga sarflanadigan resurslarni 10 baravar kamaytiradi. Bizning xatoliklarni tuzatish protokollarimizni amalga oshirish uchun apparat talablari nisbatan engil, chunki har bir jismoniy kubit faqat oltita boshqa kubit bilan ikki kubitli darvozalar orqali bog'lanadi. Kubit ulanish grafigi 2D panjaraga mahalliy ravishda joylashtirilmagan bo'lsa-da, u ikki qirrali tekis qismatlardan iborat. Quyida ko'rsatilganidek, bunday kubit ulanishi supero'tkazgichli kubitlarga asoslangan arxitekturalar uchun juda mos keladi. Bizning kodlarimiz MakKey va boshqalar tomonidan taklif qilingan velosiped kodlarining umumlashtirilishi bo'lib, ularni ref. , , larda yanada chuqurroq o'rganilgan. Bizning kodlarimizni ikki o'zgaruvchili velosiped (BB) deb nomladik, chunki ular ikki o'zgaruvchili ko'phadlar asosida qurilgan, bu haqda batafsil ma'lumot uslublar bo'limida keltirilgan. Bular Calderbank–Shor–Steane (CSS) tipidagi , stabilizator kodlari bo'lib, Pauli va dan iborat oltita kubitli tekshiruv (stabilizator) operatorlari to'plami bilan tasvirlanishi mumkin. Yuqori darajada, BB kodi ikki o'lchovli torli kodga o'xshash. Xususan, BB kodining jismoniy kubitlari ikki o'lchovli panjarada davriy chegaraviy shartlar bilan joylashtirilishi mumkin, shunda barcha tekshirish operatorlari gorizontal va vertikal siljishlar orqali olingan bitta va tekshiruvlari juftligidan hosil bo'ladi. Biroq, tor kodni tavsiflovchi plaquette va verteks stabilizatorlaridan farqli o'laroq, BB kodlarining tekshirish operatorlari geometrik jihatdan mahalliy emas. Bundan tashqari, har bir tekshiruv to'rt kubit o'rniga olti kubitga ta'sir qiladi. Biz kodni Tanner grafigi bilan tasvirlaymiz, bunda ning har bir uchi ma'lumotlar kubiti yoki tekshirish operatorini ifodalaydi. Tekshirish uchi va ma'lumotlar uchi agar -chi tekshirish operatori -chi ma'lumotlar kubitiga (Pauli yoki qo'llash orqali) ahamiyatsiz bo'lmasa, qirra bilan bog'langan bo'ladi. Misol uchun Tanner grafiklari uchun quyidagi rasmlarga qarang. sirt va BB kodlari. Har qanday BB kodining Tanner grafigi 6-darajali uchi va ikki qirrali tekis qismlarga ajratilishi mumkin bo'lgan graf qalinligiga egadir ( ). Qalinligi 2 bo'lgan kubit ulanishi supero'tkazgichli kubitlar uchun juda mos keladi, ular mikto'lqinli rezonatorlar orqali ulanadi. Masalan, o'zaro bog'lovchilarning ikkita tekis qatlami va ularning boshqaruv chiziqlari kubitlarni joylashtirgan chippning yuqori va pastki tomoniga biriktirilishi mumkin va ikki tomoni bir-biriga moslashtiriladi. 41 35 36 42 Metodlar 43 44 X Z 7 X Z G G i j i j X Z 1a,b 29 Metodlar , Taqqoslash uchun sirt kodining Tanner grafigi. , [[144, 12, 12]] parametrlariga ega bo'lgan BB kodining torusga o'rnatilgan Tanner grafigi. Tanner grafigining har bir qirrasi ma'lumotlar va tekshirish uchini bog'laydi. q(L) va q(R) registrlari bilan bog'liq ma'lumotlar kubitlari ko'k va to'q sariq doiralar bilan ko'rsatilgan. Har bir uchida to'rtta qisqa masofali (shimol, janub, sharq va g'arbga yo'naltirilgan) va ikkita uzoq masofali qirralar bilan bog'langan oltita qirrasi mavjud. To'kilishni oldini olish uchun biz faqat bir nechta uzoq masofali qirralarni ko'rsatamiz. Nuqtali va to'liq qirralar Tanner grafini qamrab oluvchi ikkita tekis qismlarni ko'rsatadi, qarang. . , ref. ga amal qilib, $\bar{X}$ va $\bar{Z}$ ni o'lchash uchun Tanner grafini kengaytirish sxemasi, sirt kodiga biriktirilgan. $\bar{X}$ o'lchoviga mos keladigan qo'shimcha kubit kvant teleportatsiya va ba'zi mantiqiy birliklar yordamida barcha mantiqiy kubitlar uchun yuklash-saqlash operatsiyalarini amalga oshirish imkonini beradi. Ushbu kengaytirilgan Tanner grafi ham va qirralari ( ) orqali qalinligi 2 bo'lgan arxitekturada amalga oshiriladi. a b Metodlar c 50 A B Metodlar [[ , , ]] parametrlariga ega bo'lgan BB kodi ta mantiqiy kubitni ta ma'lumotlar kubitiga kodlaydi, bu kod masofasini ta'minlaydi, ya'ni har qanday mantiqiy xatolik kamida ta ma'lumotlar kubitiga ta'sir qiladi. Biz ta ma'lumotlar kubitini /2 ta har biri bo'lgan ( ) va ( ) registrlarga bo'lamiz. Har bir tekshiruv ( ) dan uchta va ( ) dan uchta kubitga ta'sir qiladi. Kod xatolik sindromini o'lchash uchun ta qo'shimcha tekshiruv kubitlariga tayanadi. Biz ta tekshiruv kubitini /2 ta har biri bo'lgan ( ) va ( ) registrlarga bo'lamiz, ular mos ravishda va turlarining sindromlarini yig'adi. Umumiy hisobda, kodlash 2 ta jismoniy kubitni talab qiladi. Shu sababli, sof kodlash tezligi = /(2 ) bo'ladi. Masalan, standart sirt kodi arxitekturasi masofali kod uchun = 1 mantiqiy kubitni = 2 ma'lumotlar kubitiga kodlaydi va sindromlarni o'lchash uchun − 1 ta tekshiruv kubitidan foydalanadi. Sof kodlash tezligi ≈ 1/(2 2) bo'ladi, bu tezda amaliy bo'lmay qoladi, chunki katta kod masofasini tanlashga majbur bo'lamiz, masalan, jismoniy xatoliklar chegaraviy qiymatga yaqin bo'lganligi sababli. Buning aksi o'laroq, BB kodlarining kodlash tezligi ≫ 1/ 2 bo'ladi, kod misollari uchun 1-jadvalga qarang. Bizning bilishimizcha, 1-jadvoldagi barcha kodlar yangidir. Masofa-12 [[144, 12, 12]] kodi yaqin kelajakdagi namoyishlar uchun eng istiqbolli bo'lishi mumkin, chunki u katta masofa va yuqori sof kodlash tezligini = 1/24 birlashtiradi. Taqqoslash uchun, masofa-11 sirt kodining sof kodlash tezligi = 1/241 ni tashkil qiladi. Quyida biz masofa-12 BB kodining 11-masofa sirt kodidan eksperimental jihatdan tegishli xatolik diapazonida yaxshiroq ishlashini ko'rsatamiz. n k d k n d d n n q L q R q L q R n n n q X q Z X Z n r k n d k n d n r d r d r r Xatoliklarning to'planishini oldini olish uchun xatolik sindromini yetarlicha tez-tez o'lchash qobiliyati mavjud bo'lishi kerak. Bu har bir tekshirish operatorining qo'llab-quvvatlashidagi ma'lumotlar kubitlarini tegishli qo'shimcha kubit bilan CNOT darvozalar ketma-ketligi orqali bog'lovchi sindromni o'lchash sxemasi yordamida amalga oshiriladi. Keyin tekshiruv kubitlari o'lchanadi va xatolik sindromining qiymatini ochib beradi. Sindromni o'lchash sxemasini amalga oshirish uchun sarflanadigan vaqt uning chuqurligiga, ya'ni bir-biriga mos kelmaydigan CNOT lardan iborat darvozalar qatlamlari soniga mutanosibdir. Sindromni o'lchash sxemasi bajarilayotgan vaqtda yangi xatolar davom etay
