```html Mualliflar: Sergey Bravyi Andrew W. Cross Jay M. Gambetta Dmitri Maslov Patrick Rall Theodore J. Yoder Abstrakt Jismoniy xatoliklarning to'planishi [1,2,3] joriy kvant kompyuterlarida katta hajmdagi algoritmlarni bajarishga xalaqit beradi. Kvant xatoliklarni tuzatish [4] k, mantiqiy kubitlarni katta sondagi n jismoniy kubitlarga kodlash orqali yechim taklif qiladi, shunda jismoniy xatoliklar ma'lum bir aniqlik darajasida istalgan hisobni bajarishga imkon beradigan darajada kamayadi. Kvant xatoliklarni tuzatish, xususan, jismoniy xatolik darajasi kvant kodini tanlash, sindromni o'lchash davri va dekodlash algoritmi [5] ga bog'liq bo'lgan chegaraviy qiymatdan past bo'lganda amaliy jihatdan amalga oshirilishi mumkin. Biz kam zichlikdagi pariteti tekshirish kodlari [6] oilasiga asoslangan nosozliklarga chidamli xotirani amalga oshiradigan tugallangan kvant xatoliklarni tuzatish protokolini taqdim etamiz. Bizning yondashuvimiz standart davrga asoslangan shovqin modeli uchun 0,7% xatolik chegarasiga erishadi, bu 20 yil davomida xatolik chegarasi bo'yicha etakchi kod bo'lgan sirt kodi [7,8,9,10] bilan tengdir. Bizning oilamizdagi uzunlik-n kod uchun sindromni o'lchash sikli 8 chuqurlikdagi davr va CNOT darvozalari, kubitlarni boshlash va o'lchashlar bilan n qo'shimcha kubitni talab qiladi. Kerakli kubit ulanishi ikkita qirra-ajratilgan tekis pastki grafikalardan iborat bo'lgan 6-darajali grafdir. Xususan, biz 288 ta jismoniy kubitdan foydalanib, 0,1% jismoniy xatolik darajasi sharti bilan, deyarli 1 million sindrom davrlari uchun 12 ta mantiqiy kubitni saqlab qolishimiz mumkinligini ko'rsatamiz, shu bilan birga sirt kodi bunday ishlashga erishish uchun deyarli 3000 ta jismoniy kubitni talab qiladi. Bizning topilmalarimiz yaqin kelajakdagi kvant protsessorlari tomonidan amalga oshirilishi mumkin bo'lgan past operatsion xarajatli nosozliklarga chidamli kvant xotirasini namoyish etishga imkon beradi. Asosiy Kvant kompyuterlash qobiliyati, eng yaxshi ma'lum bo'lgan klassik algoritmlarga nisbatan hisoblash muammolarini tezroq hal qilish imkoniyati tufayli katta e'tiborni tortdi [5]. Ishlab turgan, o'lchamli kvant kompyuter ilmiy kashfiyotlar, materialshunoslik tadqiqotlari, kimyo va dori-darmonlarni loyihalash kabi sohalarda hisoblash muammolarini hal qilishga yordam beradi, deb ishoniladi [11,12,13,14]. Kvant kompyuter qurishdagi asosiy to'siq, turli shovqin manbalari ta'sirida kvant ma'lumotlarining mo'rtligidir. Kvant kompyuterni tashqi ta'sirlardan izolyatsiya qilish va uni ma'lum bir hisob-kitobni amalga oshirish uchun boshqarish bir-biriga zid bo'lganligi sababli, shovqin muqarrar ko'rinadi. Shovqin manbalariga kubitlardagi kamchiliklar, ishlatiladigan materiallar, boshqarish moslamalari, holatni tayyorlash va o'lchash xatolari, shuningdek, mahalliy inson tomonidan yaratilgan, masalan, elektr magnit maydonlari, va Koinotga xos bo'lgan, masalan, kosmik nurlari kiradi. Qarang [15] qisqacha ma'lumot uchun. Ba'zi shovqin manbalarini yaxshiroq nazorat [16], materiallar [17] va himoya [18,19,20] bilan bartaraf etish mumkin bo'lsa-da, boshqa bir qancha manbalarni yo'q qilish qiyin yoki hatto mumkin emas ko'rinadi. Oxirgi turdagi manbalarga tutib olingan ionlarda [1,2] spontan va rag'batlantirilgan emissiya, va supero'tkazuvchan sxemalarda [3] vannaga ta'sir (Purcell effekti) kiradi — ikkala etakchi kvant texnologiyalarini qamrab oladi. Shunday qilib, xatoliklarni tuzatish ishlaydigan o'lchamli kvant kompyuterni qurish uchun asosiy talabga aylanadi. Kvant nosozliklarga chidamlilik imkoniyati yaxshi isbotlangan [4]. Mantiqiy kubitni ko'p jismoniy kubitlarga ortiqcha kodlash orqali xatoliklarni pariteti tekshirish operatorlarining sindromlarini takroran o'lchash orqali tashxislash va tuzatish mumkin. Biroq, xatoliklarni tuzatish faqat apparat xatolik darajasi ma'lum bir xatolik tuzatish protokoliga bog'liq bo'lgan chegara qiymatidan past bo'lgan taqdirdagina foydalidir. Kvant xatoliklarni tuzatish uchun birinchi takliflar, masalan, qo'shilgan kodlar [21,22,23], xatoliklarni kamaytirishning nazariy imkoniyatini ko'rsatishga qaratilgan. Kvant xatoliklarni tuzatish va kvant texnologiyalarining imkoniyatlari haqidagi tushunchalar etuklashganligi sababli, e'tibor amaliy kvant xatoliklarni tuzatish protokollarini topishga qaratildi. Bu yuqori xatolik chegarasi deyarli 1% ga teng bo'lgan, tez dekodlash algoritmlariga ega va ikki o'lchovli (2D) kvadrat panjara kubit ulanishiga tayanadigan mavjud kvant protsessorlariga mos keladigan sirt kodini [7,8,9,10] ishlab chiqishga olib keldi. Bir nechta guruhlar tomonidan bir mantiqiy kubit uchun sirt kodining kichik namunalari allaqachon eksperimental ravishda namoyish etilgan [24,25,26,27,28]. Biroq, sirt kodini 100 yoki undan ko'p mantiqiy kubitlarga kengaytirish uning past kodlash samaradorligi tufayli juda qimmatga tushadi. Bu kam zichlikdagi pariteti tekshirish (LDPC) kodlari [6] deb nomlanuvchi yanada kengroq kvant kodlariga qiziqish uyg'otdi. LDPC kodlarini o'rganishdagi so'nggi yutuqlar, ular ancha yuqori kodlash samaradorligi bilan kvant nosozliklarga chidamliligiga erishishi mumkinligini ko'rsatmoqda [29]. Bu yerda biz LDPC kodlarini o'rganishga qaratilganmiz, chunki bizning maqsadimiz kvant kompyuter texnologiyalarining cheklovlarini hisobga olgan holda, samarali va amalda namoyish etilishi mumkin bo'lgan kvant xatoliklarni tuzatish kodlari va protokollarini topishdir. Kvant xatoliklarni tuzatish kodi LDPC turiga kiradi, agar har bir kodning tekshirish operatori faqat bir nechta kubitlarga ta'sir qilsa va har bir kubit faqat bir nechta tekshirishlarda ishtirok etsa. Yaqinda LDPC kodlarining bir nechta variantlari taklif qilingan, jumladan giperbolik sirt kodlari [30,31,32], gipergrafa mahsuloti [33], muvozanatli mahsulot kodlari [34], cheklangan guruhlarga asoslangan ikki blokli kodlar [35,36,37,38] va kvant Tanner kodlari [39,40]. Oxirgilari nisbatan doimiy kodlash tezligi va chiziqli masofa: tuzatilishi mumkin bo'lgan xatoliklar sonini miqdorlaydigan parametrni taklif qilish nuqtai nazaridan asimptotik "yaxshi" ekanligi ko'rsatilgan [39,40]. Buning aksi o'laroq, sirt kodining asimptotik nol kodlash tezligi va faqat kvadrat ildiz masofasi bor. Sirt kodini yuqori tezlikli, yuqori masofali LDPC kodi bilan almashtirish katta amaliy ta'sirlarga ega bo'lishi mumkin. Birinchidan, nosozliklarga chidamlilik ortiqcha yuk (jismoniy va mantiqiy kubitlar soni o'rtasidagi nisbat) sezilarli darajada kamaytirilishi mumkin. Ikkinchidan, yuqori masofali kodlar mantiqiy xatolik darajasining juda o'tkir pasayishini ko'rsatadi: jismoniy xatolik ehtimoli chegara qiymatini kesib o'tganligi sababli, kod tomonidan erishilgan xatolikni kamaytirish miqdori jismoniy xatolik darajasining kichik kamayishi bilan ham bir necha martadan ko'proq oshishi mumkin. Ushbu xususiyat yuqori masofali LDPC kodlarini chegara rejimiga yaqin ishlaydigan yaqin kelajakdagi namoyishlar uchun jozibador qiladi. Biroq, avvaliga, xotira, darvoza va holatni tayyorlash va o'lchash xatolarini o'z ichiga olgan haqiqiy shovqin modellari uchun sirt kodini bajarish 10000 dan ortiq jismoniy kubitga ega juda katta LDPC kodlarini talab qilishi mumkin deb ishonilgan [31]. Bu yerda biz kam chuqurlikdagi sindromni o'lchash davri, samarali dekodlash algoritmi va alohida mantiqiy kubitlarga murojaat qilish uchun nosozliklarga chidamli protokol bilan jihozlangan bir nechta yuzlab jismoniy kubitlardan iborat yuqori tezlikli LDPC kodlarining bir nechta aniq misollarini taqdim etamiz. Ushbu kodlar 0,7% ga yaqin xatolik chegarasini ko'rsatadi, chegara rejimiga yaqin ajoyib ishlashni ko'rsatadi va sirt kodiga nisbatan kodlash ortiqcha yukining 10 barobar kamayishini taklif etadi. Bizning xatoliklarni tuzatish protokollarimizni amalga oshirish uchun apparat talablari nisbatan engil, chunki har bir jismoniy kubit ikki kubitli darvozalari orqali faqat oltita boshqa kubit bilan bog'langan. Kubit ulanish grafigi 2D panjaraga mahalliy ravishda joylashtirilmagan bo'lsa-da, u ikkita tekis qirra-ajratilgan pastki grafikalarga ajratilishi mumkin. Quyida muhokama qilganimizdek, bunday kubit ulanishi supero'tkazuvchan kubitlarga asoslangan arxitekturalar uchun yaxshi mos keladi. Bizning kodlarimiz MakKey va boshqalar [41] tomonidan taklif qilingan va ref. [35,36,42] da chuqurroq o'rganilgan velosiped kodlarining umumlashtirilishi hisoblanadi. Bizning kodlarimizni ikki o'zgaruvchili velosiped (BB) deb nomladik, chunki ular ikki o'zgaruvchili ko'phadlar asosida qurilgan, bu haqda usullar bo'limida batafsil ma'lumot berilgan. Bular Calderbank–Shor–Steane (CSS) turidagi [43,44] stabilizator kodlari bo'lib, ular Pauli X va Z dan iborat olti kubitli tekshirish (stabilizator) operatorlarining to'plami bilan tavsiflanishi mumkin. Yuqori darajada, BB kodi ikki o'lchovli torli kodga [7] o'xshaydi. Xususan, BB kodining jismoniy kubitlari davriy chegaraviy sharoitlarda ikki o'lchovli panjarada joylashtirilishi mumkin, shunda barcha tekshirish operatorlari panjarani gorizontal va vertikal siljishlar orqali olingan bitta X va Z tekshirish juftligidan olinadi. Biroq, torli kodni tavsiflovchi plaquet va vertex stabilizatorlaridan farqli o'laroq, BB kodlarining tekshirish operatorlari geometrik jihatdan mahalliy emas. Bundan tashqari, har bir tekshirish to'rt kubit emas, balki olti kubitga ta'sir qiladi. Biz kodni Tanner grafigi G bilan tavsiflaymiz, shunda G ning har bir verteksi ma'lumot kubiti yoki tekshirish operatorini bildiradi. Tekshirish verteksi i va ma'lumot verteksi j orasidagi qirra, agar i-chi tekshirish operatori j-chi ma'lumot kubitiga noaniq ta'sir qilsa (Pauli X yoki Z ni qo'llash orqali). 1-rasmda [a,b] sirt va BB kodlarining misol Tanner graflari uchun ko'ring. Har qanday BB kodining Tanner grafigi 6-darajali verteksga va ikkita qirra-ajratilgan tekis pastki grafikalarga ajratilishi mumkinligini bildiren ikkita grafiga ega [29] (Usullar). Kalinlik-2 kubit ulanishi supero'tkazuvchan kubitlar uchun yaxshi mos keladi, ular mikroto'lqinli rezonatorlar orqali bog'langan. Masalan, ikkita tekis qatlamli kuplar va ularning boshqaruv chiziqlari kubitlarni joylashtirgan chipning yuqori va pastki tomoniga biriktirilishi mumkin va ikkita tomoni bir-biriga moslashtirilishi mumkin. **a**, Taqdimot uchun sirt kodining Tanner grafigi. **b**, Torusga joylashtirilgan [[144, 12, 12]] parametrlari bilan BB kodining Tanner grafigi. Tanner grafigining har bir qirrasi ma'lumot va tekshirish verteksini bog'laydi. q(L) va q(R) registrlari bilan bog'liq ma'lumot kubitlari ko'k va to'q sariq doiralar bilan ko'rsatilgan. Har bir verteks to'rtta qisqa masofali qirralarni (shimol, janub, sharq va g'arbga qaratilgan) va ikkita uzun masofali qirralarni o'z ichiga olgan oltita qirra bilan bog'langan. Chatoqlikni oldini olish uchun biz faqat bir nechta uzun masofali qirralarni ko'rsatamiz. Nuqtali va qattiq qirralar Tanner grafigini qamrab oluvchi ikkita tekis pastki grafikalarni ko'rsatadi, qarang Usullar. **c**, 50-sonli murojaatga asoslanib, X va Z ni o'lchash uchun Tanner grafigini kengaytirish eskizi, sirt kodiga biriktirilgan. X o'lchovi uchun qo'shimcha ma'lumot sirt kodiga biriktirilishi mumkin, bu kvant teleporatsiyasi va ba'zi mantiqiy unitariyalar yordamida barcha mantiqiy kubitlar uchun yuklash-saqlash operatsiyalarini ta'minlaydi. Ushbu kengaytirilgan Tanner grafigi ham A va B qirralari orqali qalinlik-2 arxitekturasida amalga oshiriladi (Usullar). Bir kod [[n, k, d]] parametrlari bilan BB kodi k mantiqiy kubitlarni n ma'lumot kubitlariga kodlaydi, bu d kod masofasini taklif qiladi, ya'ni har qanday mantiqiy xatolik kamida d ma'lumot kubitlarini qamrab oladi. Biz n ma'lumot kubitlarini har biri n/2 o'lchamdagi q(L) va q(R) registrlariga bo'lamiz. Har bir tekshirish q(L) dan uchta kubit va q(R) dan uchta kubitga ta'sir qiladi. Kod xatolik sindromini o'lchash uchun n qo'shimcha tekshirish kubitlariga tayanadi. Biz n tekshirish kubitlarini har biri n/2 o'lchamdagi q(X) va q(Z) registrlariga bo'lamiz, ular mos ravishda X va Z turidagi sindromlarni yig'adi. Jami, kodlash 2n ta jismoniy kubitlarga tayanadi. Shunday qilib, sof kodlash tezligi r = k/(2n). Masalan, standart sirt kodi arxitekturasi masofa-d kodi uchun k = 1 mantiqiy kubitni n = d^2 ma'lumot kubitlariga kodlaydi va sindrom o'lchashlari uchun n-1 ta tekshirish kubitidan foydalanadi. Sof kodlash tezligi r ≈ 1/(2d^2), bu tezda amaliy bo'lmaydi, chunki odam katta kod masofasini tanlashga majbur bo'ladi, masalan, jismoniy xatoliklar chegara qiymatiga yaqin bo'lganligi sababli. Buning aksi o'laroq, BB kodlarining kodlash tezligi r ≫ 1/d^2 ga teng, kod namunalari uchun 1-jadvalga qarang. Bizning bilimimizga ko'ra, 1-jadvaldagi barcha kodlar yangi. Masofa-12 kodi [[144, 12, 12]] yaqin kelajakdagi namoyishlar uchun eng istiqbolli bo'lishi mumkin, chunki u katta masofa va yuqori sof kodlash tezligi r = 1/24 ni birlashtiradi. Taqqoslash uchun, masofa-11 sirt kodining sof kodlash tezligi r = 1/241 ga teng. Quyida biz masofa-12 BB kodining masofa-11 sirt kodidan tajribaviy jihatdan tegishli xatolik darajalari oralig'ida ustun ekanligini ko'rsatamiz. Xatoliklarning to'planishini oldini olish uchun xatolik sindromini etarli darajada tez-tez o'lchash qobiliyati talab qilinadi. Bu sindromni o'lchash davri orqali amalga oshiriladi, u har bir tekshirish operatorining qo'llab-quvvatlashidagi ma'lumot kubitlarini tegishli qo'shimcha kubit bilan CNOT darvozalari ketma-ketligi orqali bog'laydi. Keyin tekshirish kubitlari sindrom qiymatini ochib berish uchun o'lchanadi. Sindromni o'lchash davrini amalga oshirish uchun sarflangan vaqt uning chuqurligiga mutanosibdir: bir-biriga mos kelmaydigan CNOTlardan tashkil topgan darvoza qatlamlari soni. Sindromni o'lchash davri bajarilayotgan paytda yangi xatoliklar davom etayotganligi sababli, uning chuqurligi minimallashtirilishi kerak. BB kodlari uchun to'liq sindromni o'lchash sikli 2-rasmda ko'rsatilgan. Sindrom sikli kod uzunligidan qat'i nazar, faqat etti CNOT qatlamini talab qiladi. Tekshirish kubitlari sindrom siklining boshida va oxirida boshlanadi va o'lchanadi (batafsil ma'lumot uchun Usullar bo'limiga qarang). Davr asosiy kodning tsiklik siljish simmetriyasiga rioya qiladi. Yetti CNOT qatlamiga asoslangan to'liq sindrom o'lchash sikli. Biz davrning mahalliy ko'rinishini taqdim etamiz, u har bir q(L) va q(R) registridan faqat bitta ma'lumot kubitini o'z ichiga oladi. Davr Tanner grafigining gorizontal va vertikal siljishlarida simmetrikdir. Har bir ma'lumot kubiti uchta X-tekshirish va uchta Z-tekshirish kubitlari bilan CNOTlar orqali bog'langan: batafsil ma'lumot uchun Usullar bo'limiga qarang. To'liq xatoliklarni tuzatish protokoli Nc ≫ 1 sindrom o'lchash davrlarini amalga oshiradi va keyin dekoderga murojaat qiladi: o'lchangan sindromlarni kirish sifatida qabul qiladigan va ma'lumot kubitlaridagi yakuniy xatolik taxminini chiqaradigan klassik algoritm. Xatoliklarni tuzatish, agar taxmin qilingan va haqiqiy xatolik tekshirish operatorlari mahsulotiga nisbatan bir xil bo'lsa, muvaffaqiyatli bo'ladi. Shu sababli, ikkita xatolik har qanday kodlangan (mantiqiy) holatga bir xil ta'sir qiladi. Shu tariqa, taxmin qilingan xatolikning teskarisini qo'llash ma'lumot kubitlarini boshlang'ich mantiqiy holatiga qaytaradi. Aks holda, agar taxmin qilingan va haqiqiy xatolik ahamiyatsiz mantiqiy operatorga nisbatan farq qilsa, xatoliklarni tuzatish muvaffaqiyatsiz tugaydi va mantiqiy xatolikka olib keladi. Bizning sonli tajribalarimiz Panteleev va Kalachev [36] tomonidan taklif qilingan buyurtma statistikasiga ega bo'lgan tasavvur tarqalishi (BP-OSD) ga asoslangan. Asl ish [36] faqat xotira xatolariga ega o'yinchoq shovqin modeli kontekstida BP-OSDni tavsiflagan. Bu yerda biz BP-OSDni davrga asoslangan shovqin modeliga qanday kengaytirishni ko'rsatamiz, batafsil ma'lumot uchun Qo'shimcha ma'lumotlar bo'limiga qarang. Bizning yondashuvimiz [45,46,47,48] murojaatlariga yaqindan amal qiladi. Sindromni o'lchash davrining shovqinli versiyasi bir nechta turdagi noto'g'ri operatsiyalarni o'z ichiga olishi mumkin, masalan, bo'sh ma'lumot yoki tekshirish kubitlaridagi xotira xatolari, noto'g'ri CNOT darvozalari, kubitlarni boshlash va o'lchashlar. Biz har bir operatsiya mustaqil ravishda p ehtimoli bilan buzilgan holatda davrga asoslangan shovqin modelini [10] ko'rib chiqamiz. Mantiqiy xatolik ehtimoli pL shovqin darajasi p, sindromni o'lchash davrlari tafsilotlari va dekodlash algoritmining tafsilotlariga bog'liq. Agar Nc sindrom davrlari bajarilgan bo'lsa, pL(Nc) mantiqiy xatolik ehtimolini belgilaymiz. Mantiqiy xatolik darajasi sifatida pL ni belgilaymiz. Ruxsat etilgan ma'noda, pL ni har bir sindrom davri uchun mantiqiy xatolik ehtimoli sifatida qarash mumkin. Umumiy amaliyotga amal qilib, biz masofa-d kodi uchun Nc = d ni tanlaymiz. 3-rasm jadvaldan [1] kodlar tomonidan erishilgan mantiqiy xatolik darajasini ko'rsatadi. Mantiqiy xatolik darajasi p ≥ 10−3 uchun sonli hisoblab chiqilgan va pastroq xatolik darajalariga moslashtirilgan formula [Metodlar] dan foydalanib ekstrapolyatsiya qilingan. Pseudo-chegara p0 qiymatni buzish tenglamasi pL(p) = kp yechimi sifatida belgilanadi. Bu yerda kp, k ta kodlanmagan kubitlardan kamida bittasi xatolikka uchraganligi ehtimolining taxminidir. BB kodlari deyarli 0,7% ga yaqin pseudo-chegarani taklif etadi, qarang 1-jadval, bu sirt kodining [49] xatolik chegarasi bilan deyarli bir xil va mualliflarga ma'lum bo'lgan barcha yuqori tezlikdagi LDPC kodlarining chegarasidan oshadi. **a**, BB LDPC kodlarining kichik namunalari uchun mantiqiy va jismoniy xatolik darajasi. pL ning sonli bahosi (olmoslar) masofa-d kodi uchun d sindrom davrlarini simulyatsiya qilish orqali olingan. Ma'lumotlarning aksariyati xatoliklar uchun taxminan pL/10 ga teng bo'lgan xatolik chiziqlariga ega. **b**, [[144, 12, 12]] BB LDPC kodi va 12 ta mantiqiy kubit va d ∈ {9, 11, 13, 15} masofali sirt kodlari orasidagi taqqoslash. 12 ta mantiqiy kubitli masofa-d sirt kodi n = 12d^2 uzunlikka ega, chunki har bir mantiqiy kubit sirt kodi panjarasining alohida d × d patchiga kodlangan. Misol uchun, jismoniy xatolik darajasi p = 10−3 bo'lsa, bu yaqin kelajakdagi namoyishlar uchun haqiqiy maqsad hisoblanadi. 12-jadvaldagi masofa-12 kodidan foydalanib 12 ta mantiqiy kubitni kodlash 2 × 10−7 mantiqiy xatolik darajasini taklif qiladi, bu deyarli 1 million sindrom davri uchun 12 ta mantiqiy kubitni saqlash uchun etarli. Ushbu kodlash uchun zarur bo'lgan jismoniy kubitlarning umumiy soni 288. 12-jadvaldagi masofa-18 kodi 576 jismoniy kubitni talab qiladi, shu bilan birga xatolik darajasini 10−3 dan 2 × 10−12 gacha kamaytirish deyarli yuz milliard sindrom davrlarini ta'minlaydi. Taqqoslash uchun, sirt kodining alohida patchlariga 12 ta mantiqiy kubitni kodlash 10−3 dan 10−7 gacha xatolik darajasini kamaytirish uchun 3000 dan ortiq jismoniy kubitni talab qiladi (3-rasm). Ushbu misolda, masofa-12 BB kodi sirt kodiga nisbatan jismoniy kubitlar sonida 10 barobar tejashni taklif etadi. Xatoliklarning to'planishini oldini olish uchun mantiqiy kubitlarga kirish imkoniyati mavjud bo'lishi kerak. Yaxshiyamki, BB LDPC kodlari mantiqiy xotira sifatida harakat qilish uchun zarur xususiyatlarga ega. 1-rasmda [c] ko'rsatilganidek, Cohen va boshqalar [50] texnikasidan foydalanadigan Tanner grafigining kengayishlari qo'shimcha sirt kodini o'z ichiga olgan holda, nosozliklarga chidamli o'lchov operatsiyalarini amalga oshirish imkonini beradi. Ushbu o'lchovlar kvant teleporatsiyasi va ba'zi mantiqiy unitariyalar yordamida BB kodiga va undan tashqariga kubitlarni tashish uchun nosozliklarga chidamli yuklash-saqlash operatsiyalarini osonlashtiradi. Qo'shimcha ma'lumotlar uchun Qo'shimcha ma'lumotlar bo'limiga qarang. Ishimiz supero'tkazuvchan kubitlar bilan yaqin kelajakdagi kvant protsessorlarida nosozliklarga chidamli kvant xotirasini amalga oshirish uchun asosiy apparat qiyinchiliklarini ta'kidlaydi: (1) qalinlik-2 arxitekturasi uchun kam yo'qotishli ikkinchi qatlamni ishlab chiqish; (2) etti ulanishga (oltita avtobus va bitta boshqaruv chizig'iga) ulanishi mumkin bo'lgan kubitlarni ishlab chiqish; va (3) uzun masofali kuplarni ishlab chiqish. Bularning barchasi echilishi qiyin, lekin mumkin emas. Birinchi qiyinchilik uchun biz IBM Quantum Eagle protsessori [52] uchun ishlab chiqilgan qadoqlash [51] ga kichik o'zgarishni tasavvur qilishimiz mumkin. Eng soddasi qo'shimcha avtobuslarni kubit chipining qarama-qarshi tomoniga joylashtirish bo'ladi. Bu yuqori Q substrat orqali o'tadigan vizalarni ishlab chiqishni talab qiladi, ular kuplash avtobuslarining bir qismini tashkil qiladi va shuning uchun bu substrat orqali o'tadigan vizalar mikroto'lqinli tarqalishni qo'llab-quvvatlay oladimi va katta keraksiz chatishuvni keltirib chiqarmaydimi, deb intensiv mikroto'lqinli simulyatsiyani talab qiladi. Ikkinchi qiyinchilik - kuplar sonini og'ir olti burchakli panjara tartibidan [53] (uchta kuplar va bitta boshqaruv) yettitaga kengaytirish. Buning ta'siri shundaki, so'nggi bir necha yil ichida katta kvant tizimlari uchun asosiy darvoza bo'lib kelgan o'zaro rezonans darvozasi kelajak yo'nalishi bo'lmaydi. O'zaro rezonans darvozalardagi kubitlar sozlanmaydi va shuning uchun ko'p ulanishlarga ega bo'lgan katta qurilma uchun energiya to'qnashuvlari (nafaqat kubit darajalari, balki transmonning yuqori darajalari ham) ehtimoli tezda birga tenglashadi [54]. Biroq, IBM Quantum Egret-dagi sozlanadigan kuplar [55,56] va hozirda IBM Quantum Heron uchun ishlab chiqilayotgan kuplar bilan bu muammo endi mavjud emas, chunki kubit chastotalari yanada uzoqroq ajratish uchun ishlab chiqilishi mumkin. Ushbu yangi darvoza Google Quantum AI [57] tomonidan ishlatiladigan darvozalarga ham
