```html Mualliflar: Sergey Bravyi Andrew W. Cross Jay M. Gambetta Dmitri Maslov Patrick Rall Theodore J. Yoder Abstrakt Joriy kvant kompyuterlarida katta hajmdagi algoritmlarni bajarishga jismoniy xatolarning to'planishi to'sqinlik qiladi , , . Kvant xatolarini tuzatish ta mantiqiy kubitni ta jismoniy kubitga kodlash orqali yechimni taklif qiladi, shunda jismoniy xatolar talab qilinadigan hisoblashni maqbul aniqlik bilan bajarishga imkon beradigan darajada kamayadi. Kvant xatolarini tuzatish, kvant kodini tanlash, sindromni o'lchash sxemasi va dekodlash algoritmidan kelib chiqadigan chegaraviy qiymatdan past bo'lgan jismoniy xatolik darajasi mavjud bo'lganda amaliy jihatdan amalga oshirilishi mumkin. Biz past zichlikdagi paritet tekshiruvi (LDPC) kodlari oilasiga asoslangan yaxlit xatolarga chidamli xotirani amalga oshiruvchi keng qamrovli kvant xatolarini tuzatish protokolini taqdim etamiz . Bizning yondashuvimiz standart sxema asosidagi shovqin modeli uchun 0,7% xatolik chegarasiga erishadi, bu 20 yil davomida xatolik chegarasi bo'yicha yetakchi kod bo'lgan sirt kodiga , , , bilan tengdir. Bizning oilamizdagi uzunlikdagi- kod uchun sindromni o'lchash sikli ta qo'shimcha kubit va CNOT darvozalarini o'z ichiga olgan 8 chuqurlikdagi sxema, hamda kubitlar va o'lchovlarni talab qiladi. Talab qilinadigan kubit ulanishi ikkita qirrali-ajratilgan tekis pastki grafiklardan iborat bo'lgan 6-darajali grafikdir. Xususan, biz 0,1% jismoniy xatolik darajasi sharoitida, jami 288 ta jismoniy kubitdan foydalangan holda, 12 ta mantiqiy kubit deyarli 1 million sindrom sikllari uchun saqlanishini ko'rsatamiz, shu bilan birga, sirt kodi bunday ishlashga erishish uchun deyarli 3000 ta jismoniy kubitni talab qiladi. Bizning topilmalarimiz yaqin kelajakdagi kvant protsessorlari uchun kam xarajatli, xatolarga chidamli kvant xotirasini namoyish etish imkoniyatini yaratadi. 1 2 3 4 k n 5 6 7 8 9 10 n n Asosiy Kvant hisoblash, u kutilayotgan klassik algoritmlarga nisbatan tezroq yechimlarni taklif qilish qobiliyati tufayli e'tiborni tortdi . Ishlaydigan, keng qamrovli kvant kompyuter ilmiy kashfiyotlar, materialshunoslik tadqiqotlari, kimyo va dori-darmon dizayni kabi sohalarda hisoblash muammolarini hal qilishga yordam beradi deb ishoniladi , , , . 5 11 12 13 14 Kvant kompyuterini qurishdagi asosiy to'siq kvant ma'lumotlarining mo'rtligi bo'lib, unga turli shovqin manbalari ta'sir qiladi. Kvant kompyuterini tashqi ta'sirlardan ajratish va uni nazorat qilish, istalgan hisoblashni amalga oshirish uchun bir-biriga zid kelganligi sababli, shovqin muqarrar ko'rinadi. Shovqin manbalariga kubitlarning kamchiliklari, ishlatilgan materiallar, boshqaruv apparati, holat tayyorlash va o'lchash xatolari, shuningdek, mahalliy odam yaratgan, masalan, elektr maydonlari, koinotning o'ziga xos bo'lgan, masalan, kosmik nurlar kabi turli tashqi omillar kiradi. Tafsilotlar uchun ref. ga qarang. Ba'zi shovqin manbalarini yaxshiroq nazorat qilish , materiallar va ekranlash , , orqali bartaraf etish mumkin bo'lsa-da, boshqa bir qancha manbalarni yo'q qilish qiyin yoki hatto mumkin emasdek tuyuladi. Oxirgi turga qamralgan ionlardagi spontan va rag'batlantirilgan emissiya , va supero'tkazgich sxemalarda vannaga ta'sir (Purcell effekti) kiradi - bu ikkita yetakchi kvant texnologiyalarini qamrab oladi. Shu sababli, xatolarni tuzatish ishlaydigan, keng qamrovli kvant kompyuterini qurish uchun asosiy talabga aylanadi. 15 16 17 18 19 20 1 2 3 Kvant xatolariga chidamlilik imkoniyati yaxshi o'rnatilgan . Bir mantiqiy kubitni ko'p sonli jismoniy kubitlarga ortiqcha kodlash, paritet tekshiruvi operatorlarining sindromlarini takroran o'lchash orqali xatolarni aniqlash va tuzatishga imkon beradi. Biroq, xatolarni tuzatish faqat apparat xatolik darajasi ma'lum bir chegaraviy qiymatdan past bo'lgandagina foydali bo'ladi, bu ma'lum bir xatolarni tuzatish protokoliga bog'liq. Kvant xatolarini tuzatish uchun birinchi takliflar, masalan, konkatenatsiya kodlari , , xatolarni kamaytirishning nazariy imkoniyatini ko'rsatishga qaratilgan edi. Kvant xatolarini tuzatish va kvant texnologiyalari imkoniyatlari haqida tushunchalar rivojlangan sari, diqqat amaliy kvant xatolarini tuzatish protokollarini topishga qaratildi. Bu sirt kodining , , , ishlab chiqilishiga olib keldi, u deyarli 1% ga yaqin xatolik chegarasini, tez dekodlash algoritmlarini va ikki o'lchovli (2D) kvadrat panjarali kubit ulanishiga asoslangan mavjud kvant protsessorlari bilan mosligini taklif qiladi. Yagona mantiqiy kubitga ega bo'lgan sirt kodining kichik namunalari allaqachon bir nechta guruhlar tomonidan eksperimental asosda namoyish etilgan , , , , . Biroq, sirt kodini 100 yoki undan ortiq mantiqiy kubitlarga kengaytirish uning yomon kodlash samaradorligi tufayli juda qimmatga tushadi. Bu past zichlikdagi paritet tekshiruvi (LDPC) kodlari deb nomlanuvchi kengroq kvant kodlariga qiziqishni kuchaytirdi. LDPC kodlarini o'rganishdagi so'nggi yutuqlar, ular ancha yuqori kodlash samaradorligi bilan kvant xatolariga chidamliligiga erisha olishini ko'rsatmoqda . Bu yerda biz LDPC kodlarini o'rganishga e'tibor qaratamiz, chunki bizning maqsadimiz kvant hisoblash texnologiyalarining cheklovlarini hisobga olgan holda, samarali va amaliy jihatdan namoyish etilishi mumkin bo'lgan kvant xatolarini tuzatish kodlari va protokollarini topishdir. 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 LDPC turidagi kvant xatosini tuzatish kodi har bir tekshiruv operatori faqat bir nechta kubitlarga ta'sir qilsa va har bir kubit faqat bir nechta tekshiruvlarda ishtirok etsa, shunday bo'ladi. So'nggi paytda LDPC kodlarining bir nechta variantlari taklif etilgan, jumladan giperbolik sirt kodlari , , , gipergraf ko'paytmasi , muvozanatlashtirilgan ko'paytma kodlari , chekli guruhlarga asoslangan ikki blokli kodlar , , , va kvant Tanner kodlari , . Oxirgi nomdagi kodlar asimptotik jihatdan "yaxshi" ekanligi ko'rsatilgan , bo'lib, ular doimiy kodlash tezligi va chiziqli masofani taklif qilishadi: bu tuzatiladigan xatoliklar sonini miqdorlaydigan parametr. Buning aksi o'laroq, sirt kodining asimptotik ravishda nol kodlash tezligi va faqat kvadrat ildiz masofasi mavjud. Sirt kodini yuqori tezlikli, yuqori masofali LDPC kodi bilan almashtirish katta amaliy oqibatlarga olib kelishi mumkin. Birinchidan, xatolarga chidamlilik ortiqcha yuklanishi (jismoniy va mantiqiy kubitlar nisbati) sezilarli darajada kamaytirilishi mumkin. Ikkinchidan, yuqori masofali kodlar mantiqiy xatolik darajasining juda aniq pasayishini ko'rsatadi: jismoniy xatolik ehtimoli chegaraviy qiymatdan o'tganda, kod tomonidan erishilgan xatolikni kamaytirish miqdori jismoniy xatolik darajasining kichik pasayishi bilan ham bir necha marta ortishi mumkin. Ushbu xususiyat yuqori masofali LDPC kodlarini chegaraviy rejimda ishlaydigan yaqin kelajakdagi namoyishlar uchun jozibador qiladi. Biroq, ilgari xotira, darvoza va holat tayyorlash hamda o'lchash xatolarini o'z ichiga olgan haqiqiy shovqin modellarida sirt kodidan ustun bo'lish uchun 10 000 dan ortiq jismoniy kubitga ega juda katta LDPC kodlari talab qilinishi mumkin deb ishonilgan . 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 39 40 31 Bu yerda biz bir necha yuz jismoniy kubitga ega bo'lgan yuqori tezlikli LDPC kodlarining bir nechta aniq namunalari, past chuqurlikdagi sindromni o'lchash sxemasi, samarali dekodlash algoritmi va alohida mantiqiy kubitlarga murojaat qilish uchun xatolarga chidamli protokolni taqdim etamiz. Ushbu kodlar taxminan 0,7% ga yaqin xatolik chegarasini ko'rsatadi, chegaraviy rejimda mukammal ishlashni taklif qiladi va sirt kodiga nisbatan kodlash ortiqcha yuklanishini 10 barobar kamaytiradi. Bizning xatolarni tuzatish protokollarimizni amalga oshirish uchun apparat talablari nisbatan engil, chunki har bir jismoniy kubit faqat oltita boshqa kubit bilan ikki kubitli darvozalar orqali bog'langan. Kubit ulanishi grafigi 2D panjaraga mahalliy ravishda joylashtirilmagan bo'lsa-da, u ikkita qirrali-ajratilgan tekis pastki grafiklardan iborat bo'lishi mumkin. Quyida ko'rsatib o'tganimizdek, bunday kubit ulanishi supero'tkazgich kubitlar asosidagi arxitekturalar uchun yaxshi mos keladi. Bizning kodlarimiz MacKay va boshqalar tomonidan taklif qilingan velosiped kodlarining umumlashtirilishi hisoblanadi va ref. , , larda chuqurroq o'rganilgan. Bizning kodlarimizni ikki o'zgaruvchili velosiped (BB) deb nomladik, chunki ular ikki o'zgaruvchili ko'phadlar asosiga qurilgan, bu haqda "Usullar" bo'limida batafsil bo'limida bayon etilgan. Bular Calderbank–Shor–Steane (CSS) turi , bo'lgan stabilizator kodlaridir, ular Pauli X va Z dan iborat bo'lgan oltita kubitli tekshiruv (stabilizator) operatorlarining to'plami bilan tavsiflanishi mumkin. Yuqori darajada, BB kodi ikki o'lchovli torus kodiga o'xshash. Xususan, BB kodining jismoniy kubitlari ikki o'lchovli panjara ustida, davriy chegaraviy shartlar bilan joylashtirilishi mumkin, shunda barcha tekshiruv operatorlari bitta X va Z tekshiruv juftligidan panjaraning gorizontal va vertikal siljishlarini qo'llash orqali olinadi. Biroq, torus kodini tavsiflovchi plaquet va verteks stabilizatorlaridan farqli o'laroq, BB kodlarining tekshiruv operatorlari geometrik jihatdan mahalliy emas. Bundan tashqari, har bir tekshiruv to'rtta kubit o'rniga oltita kubitga ta'sir qiladi. Biz kodni Tanner grafigi bilan tavsiflaymiz, bunda ning har bir uchi ma'lumotlar kubiti yoki tekshiruv operatorini ifodalaydi. Agar -chi tekshiruv operatori -chi ma'lumotlar kubitiga jismoniy ravishda ta'sir qilsa (Pauli X yoki Z ni qo'llash orqali), tekshiruv uchi va ma'lumotlar uchi qirrasi bilan bog'lanadi. Muayyan Tanner grafiklari uchun ref. ga qarang. Har qanday BB kodining Tanner grafigi 6-darajali va graf qalinligi ikki ga teng, ya'ni u ikkita qirrali-ajratilgan tekis pastki grafiklardan iborat bo'lishi mumkin (ref. ). Qalinligi 2 kubit ulanishi supero'tkazgich kubitlar uchun mikrotolqinli rezonatorlar orqali bog'langan bo'lsa, yaxshi mos keladi. Masalan, ikkita tekisli ulanish qatlami va ularning boshqaruv chiziqlari kubitlarni joylashtirgan chipning yuqori va pastki tomonlariga biriktirilishi mumkin va ikkala tomoni ham birlashtirilishi mumkin. 41 35 36 42 Metodlar 43 44 7 G G i j i j 1a,b 29 Metodlar , Qiyos uchun sirt kodining Tanner grafigi. , Torusga joylashtirilgan [[144, 12, 12]] parametrlariga ega BB kodining Tanner grafigi. Tanner grafigining har qanday qirrasi ma'lumotlar va tekshiruv uchini bog'laydi. ( ) va ( ) registrlari bilan bog'liq ma'lumotlar kubitlari ko'k va to'q sariq doiralar bilan ko'rsatilgan. Har bir uchida to'rtta qisqa masofali qirralar (shimol, janub, sharq va g'arbga qarab turadi) va ikkita uzoq masofali qirralarni o'z ichiga olgan oltita qirra mavjud. Chotlanishni oldini olish uchun biz faqat bir nechta uzoq masofali qirralarni ko'rsatamiz. Chiziqli va to'liq chiziqlar Tanner grafigini qoplaydigan ikkita tekis pastki grafikni bildiradi, ref. ga qarang. , Ref. ga amal qilib, X va Z o'lchovlarini kengaytirish uchun Tanner grafigining eskizi, sirt kodiga biriktirilgan. X o'lchovi uchun javobgar bo'lgan qo'shimcha kubit kvant teleportatsiyasi va ba'zi mantiqiy birliklar yordamida barcha mantiqiy kubitlar uchun yuklash-saqlash operatsiyalari imkonini beradi. Ushbu kengaytirilgan Tanner grafigi ham va qirralari orqali dan foydalangan holda qalinligi 2 arxitektura uchun amalga oshiriladi. a b q L q R Metodlar c 50 A B Metodlar [[ , , ]] parametrlariga ega BB kodi ta mantiqiy kubitni ta ma'lumotlar kubitiga kodlaydi, bu kod masofasini taklif qiladi, ya'ni har qanday mantiqiy xatolik kamida ta ma'lumotlar kubitini qamrab oladi. Biz ta ma'lumotlar kubitini mos ravishda /2 o'lchamdagi ( ) va ( ) registrlariga bo'lamiz. Har bir tekshiruv ( ) dan uchta kubit va ( ) dan uchta kubitga ta'sir qiladi. Kod xatolik sindromini o'lchash uchun ta qo'shimcha tekshiruv kubitlariga tayanadi. Biz ta tekshiruv kubitini mos ravishda /2 o'lchamdagi ( ) va ( ) registrlariga bo'lamiz, ular X va Z turlaridagi sindromlarni to'playdi. Umumiy hisobda, kodlash 2 ta jismoniy kubitga tayanadi. Shuning uchun sof kodlash tezligi = /(2 ) ga teng. Masalan, standart sirt kodi arxitekturasi masofa- kodi uchun = 1 mantiqiy kubitni = 2 ma'lumotlar kubitiga kodlaydi va sindrom o'lchovlari uchun − 1 ta tekshiruv kubitidan foydalanadi. Sof kodlash tezligi ≈ 1/(2 2) ga teng bo'lib, masofa katta qiymatni tanlashga majbur bo'lganligi sababli tezda amaliy bo'lmaydi, masalan, jismoniy xatolar chegaraviy qiymatga yaqin bo'lganligi sababli. Buning aksi o'laroq, BB kodlarining kodlash tezligi ≫ 1/ 2 ga teng, kod namunalari uchun ga qarang. Bizning bilimimizga ko'ra, da ko'rsatilgan barcha kodlar yangidir. Masofa-12 kodi [[144, 12, 12]] yaqin kelajakdagi namoyishlar uchun eng istiqbolli bo'lishi mumkin, chunki u katta masofani va yuqori sof kodlash tezligini = 1/24 ni birlashtiradi. Qiyos uchun, masofa-11 sirt kodining sof kodlash tezligi = 1/241 ga teng. Quyida biz masofa-12 BB kodining masofa-11 sirt kodidan eksperimental jihatdan tegishli xatolik darajalari oralig'ida ustunligini ko'rsatamiz. n k d k n d d n n q L q R q L q R n n n q X q Z n r k n d k n d n r d r d Jadval 1 Jadval 1 r r Xatolarning to'planishini oldini olish uchun xatolik sindromini etarli darajada tez-tez o'lchash qobiliyati bo'lishi kerak. Bu sindromni o'lchash sxemasi orqali amalga oshiriladi, bu har bir tekshiruv operatorining qo'llanilish doirasidagi ma'lumotlar kubitlarini mos qo'shimcha kubit bilan CNOT darvozalarining ketma-ketligi orqali bog'laydi. Keyin tekshiruv kubitlari o'lchanadi, bu xatolik sindromining qiymatini ochib beradi. Sindromni o'lchash sxemasini amalga oshirish uchun ketadigan vaqt uning chuqurligiga proporsionaldir: bir-biriga mos kelmaydigan CNOTlardan iborat darvoza qatlamlari soni. Xatolar sindromni o'lchash sxemasi bajarilayotganda davom etayotganligi sababli, uning chuqurligi minimallashtirilishi kerak. BB kodi uchun sindromni o'lchashning to'liq sikli 2-rasmda tasvirlangan. Sindrom sikli kod uzunligidan qat'i nazar, faqat etti CNOT qatlamini talab qiladi.
