```html Mualliflar: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Abstrakt Kvant kompyuterlash ayrim muammolar uchun klassik hamkasbiga nisbatan sezilarli tezlashuvni taklif qiladi. Biroq, uning toʻliq salohiyatini roʻyobga chiqarishdagi eng katta toʻsiq bu tizimlarda mavjud boʻlgan shovqin hisoblanadi. Ushbu muammoni hal qilishning keng tarqalgan usuli nosozlikka chidamli kvant sxemalarini joriy etishdir, bu esa hozirgi protsessorlar uchun erishib boʻlmaydi. Bu yerda biz shovqinli 127 kubitli protsessor ustida tajribalar oʻtkazishni va brutto-forse klassik hisob-kitobidan tashqari miqyosda sxema hajmlari uchun aniq kutish qiymatlarini oʻlchashni namoyish etamiz. Bizning fikrimizcha, bu nosozlikka chidamli davrdan oldingi kvant kompyuterlashning foydaliligini isbotlaydi. Ushbu eksperimental natijalar bunday miqyosdagi superoʻtkazuvchi protsessorning koferensiyasi va kalibratsiyasidagi yutuqlar hamda bunday katta qurilma boʻylab shovqinni aniqlash va nazoratli manipulyatsiya qilish qobiliyati bilan taʼminlangan. Biz oʻlchangan kutish qiymatlarining aniqligini ularni aniq tekshiriladigan sxemalar chiqishi bilan taqqoslash orqali tasdiqlaymiz. Kuchli entalgment rejimida, kvant kompyuteri yuqori klassik yaqinlashuvlar, masalan, sof-davlatga asoslangan 1D (matritsa mahsulot holatlari, MPS) va 2D (izometrik tensor tarmoq holatlari, isoTNS) tensor tarmoq usullari , ishlamay qoladigan holatlar uchun toʻgʻri natijalarni beradi. Ushbu tajribalar yaqin muddatli kvant ilovalarini , amalga oshirish uchun asosiy vositani namoyish etadi. 1 2 3 4 5 Asosiy qism Aksariyat tadqiqotchilarning fikriga koʻra, faktoring yoki fazani baholash kabi ilgʻor kvant algoritmlari kvant xatosini tuzatishni talab qiladi. Biroq, hozirgi protsessorlar amaliy muammolar uchun afzallik beradigan boshqa, qisqa chuqurlikdagi kvant sxemalarini ishlatish uchun yetarlicha ishonchli boʻlishi mumkinmi degan savol qizgʻin bahs mavzusi boʻlib qolmoqda. Bu nuqtada, hatto klassik imkoniyatlardan oshib ketishi mumkin boʻlgan oddiy kvant sxemalarini joriy etish ham ilgʻor, nosozlikka chidamli protsessorlar paydo boʻlguncha kutilishi kerak. Soʻnggi yillarda kvant apparaturasidagi katta yutuqlarga qaramay, sodda sodiqlik chegaralari bu umidsiz bashoratni qoʻllab-quvvatlaydi; taxminan, 100 kubit kengligida va 100 eshik qatlamli chuqurlikdagi kvant sxemasini 0,1% eshik xatosi bilan bajarish holatida, holat sodiqligi 5 × 10−4 dan kam boʻladi. Shu bilan birga, bunday past sodiqlikda ham ideal holatning xususiyatlariga erishish mumkinmi degan savol qolmoqda. Nosoz qurilmalarda yaqin muddatli kvant ustunligiga erishish usuli yaqin muddatli kvant ustunligiga erishish usuli aynan shu savolga javob beradi, yaʼni klassik post-processing yordamida shovqinli kvant sxemasini bir necha bor ishga tushirishdan aniq kutish qiymatlarini olish mumkin. 6 7 8 Kvant ustunligiga ikki bosqichda erishish mumkin: birinchidan, mavjud qurilmalarning brutto-forse klassik simulyatsiyasidan tashqari miqyosda aniq hisoblashlarni amalga oshirish qobiliyatini namoyish etish orqali, ikkinchidan esa, bu qurilmalardan foydalangan holda afzallik beradigan muammolar va ularga mos keladigan kvant sxemalarini topish orqali. Bu yerda biz birinchi qadamga eʼtibor qaratamiz va isbotlangan tezlashuvlarga ega muammolar uchun kvant sxemalarini joriy etishni maqsad qilmaymiz. Biz 127 kubitli superoʻtkazuvchi kvant protsessoridan foydalanib, 60 qatlamgacha boʻlgan ikkita kubitli eshiklarni, jami 2880 CNOT eshiklarini oʻz ichiga olgan kvant sxemalarini ishga tushiramiz. Bunday kattalikdagi umumiy kvant sxemalari brutto-forse klassik usullari bilan bajarilishi qiyin. Shu sababli, biz avvalo aniq klassik tekshirish imkonini beradigan sxemalar uchun maxsus sinov holatlarini koʻrib chiqamiz. Keyin biz klassik simulyatsiya qiyinlashadigan sxema rejimlariga va kuzatiladigan kattaliklarga oʻtamiz va eng yangi taxminiy klassik usullar natijalari bilan taqqoslaymiz. Bizning benchmark sxemamiz 2D koʻndalang-maydonli Ising modelining Trotterized vaqt evolyutsiyasidir, u kubit protsessorining topologiyasiga mos keladi (1-rasm ). Ising modeli fizikaning turli sohalarida keng tarqalgan va kvant koʻp-zarrali hodisalarini, masalan, vaqt kristallari , , kvant chandiqlari va Majorana chekka modlari kabi tadqiqotlarda ijodiy kengaytmalarni topgan. Biroq, kvant kompyuterlashning foydaliligini sinash uchun 2D koʻndalang-maydonli Ising modelining vaqt evolyutsiyasi katta entalgment oʻsishi chegarasida eng muhimdir, bu yerda masshtablana oladigan klassik yaqinlashuvlar qiynaladi. a 11 12 13 14 , Ising simulyatsiyasining har bir Trotter qadami bir kubitli va ikki kubitli aylanishlarni oʻz ichiga oladi. Har bir CNOT qatlamining shovqinini nazoratli ravishda masshtablash va burish (spiral) uchun tasodifiy Pauli eshiklari kiritiladi. Dagger qatlam ideal qatlamga konjugatsiya qilinganligini bildiradi. , CNOT eshiklarining uchta chuqurlikdagi qatlamlari ibm_kyiv dagi barcha qoʻshni juftliklar orasidagi oʻzaro taʼsirlarni amalga oshirish uchun yetarli. , Tavsifiy tajribalar umumiy Pauli kanali Λ ga tegishli mahalliy Pauli xato stavkalari , (rang shkalalari) ni samarali oʻrganadi, bu -chi burilgan CNOT qatlami bilan bogʻliq. (Rasm qoʻshimcha maʼlumotlarda kengaytirilgan). , Nisbiy stavkalarda kiritilgan Pauli xatolari ichki shovqinni bekor qilish (PEC) yoki kuchaytirish (ZNE) uchun ishlatilishi mumkin. a X ZZ b c l λl i l IV.A d Xususan, biz Hamiltonianning vaqt dinamikasini koʻrib chiqamiz, bu yerda > 0 eng yaqin qoʻshni spirlarning < bogʻlanishi va global koʻndalang maydonidir. Boshlangʻich holatdan spirlarning dinamikasi vaqt evolyutsiyasi operatorining birinchi tartibli Trotter dekompozitsiyasi yordamida yordamida simulyatsiya qilinishi mumkin, J i j h 10 bu yerda evolyutsiya vaqti / Trotter qadamlariga diskretlashtirilgan va hamda mos ravishda va aylanish eshiklaridir. Biz Trotterizatsiya tufayli yuzaga keladigan model xatosiga ahamiyat bermaymiz va shuning uchun Trotterizatsiya qilingan sxemani har qanday klassik taqqoslash uchun ideal deb hisoblaymiz. Eksperimental soddalik uchun biz = −2 = −π/2 holatiga eʼtibor qaratamiz, shunda aylanishi faqat bitta CNOTni talab qiladi, T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ bu yerda tenglik global faza hisobiga oʻrinli. Natijada hosil boʻlgan sxemada (1-rasm ), har bir Trotter qadami bir kubitli aylanishlar, R ( h), qatlamiga, soʻngra parallel ikkita kubitli aylanishlar, R ( ), qatlamlariga toʻgʻri keladi. a X θ ZZ θJ Eksperimental tatbiq etish uchun biz asosan 127 kubitli IBM Eagle protsessori ibm_kyiv dan foydalandik, bu kubitlar ogʻir-olti burchakli ulanishga ega va oʻrtacha 1 va 2 vaqtlari mos ravishda 288 μs va 127 μs boʻlgan 127 ta doimiy chastotali transmon kubitlaridan tashkil topgan. Ushbu koferensiya vaqtlari bunday miqyosdagi superoʻtkazuvchi protsessorlar uchun misli koʻrilmagan va ushbu ishda foydalanilayotgan sxema chuqurliklariga imkon beradi. Qoʻshni kubitlar orasidagi ikkita kubitli CNOT eshiklari xoch-reznans interaksiyasini kalibrlash orqali amalga oshiriladi. Har bir kubitda eng koʻp uchta qoʻshni boʻlganligi sababli, barcha oʻzaro taʼsirlari uch qatlamli parallel CNOT eshiklari yordamida amalga oshirilishi mumkin (1-rasm ). Har bir qatlamdagi CNOT eshiklari optimal bir vaqtning oʻzida ishlash uchun kalibrlangan (koʻproq maʼlumot uchun ga qarang). T T 15 16 ZZ b Metodlar Endi biz bu apparatura samaradorligini oshirish hozirgi platformada , oʻtkazilgan oxirgi ishlarga nisbatan kattaroq muammolarni xato minimizatsiyasi bilan muvaffaqiyatli bajarishga imkon berishini koʻramiz. Ehtimoliy xatolarni bekor qilish (PEC) kuzatiladigan kattaliklarning yonaltirilmagan baholarini berishda juda samarali ekanligi isbotlangan . PECda vakillik qiluvchi shovqin modeli oʻrganiladi va oʻrganilgan modelga bogʻliq shovqinli sxemalardan namunalar olish orqali samarali inversiya qilinadi. Biroq, bizning qurilmamizdagi joriy xato stavkalari uchun, ushbu ishda koʻrib chiqilgan sxema hajmlari uchun namuna olish zaruriyati cheklangan, bu haqda quyida batafsilroq yoziladi. 1 17 9 1 Shu sababli, biz nol-shovqin ekstrapolyatsiyasiga (ZNE) , , , atrofida ishlab chiqamiz, bu esa shovqin parametriga bogʻliq holda shovqinli kutish qiymatlari uchun polinimial , yoki eksponensial ekstrapolyatsiya usulini taqdim etadi. Bu ichki apparatura shovqinini maʼlum bir kuchaytirish omili bilan nazoratli ravishda kuchaytirishni, ideal = 0 natijasiga ekstrapolyatsiya qilishni talab qiladi. ZNE keng tarqalgan, chunki impulsni choʻzish , , yoki sub-sxema takrorlanishi , , asosida shovqinni kuchaytirish sxemalari qurilma shovqini haqida sodda taxminlarga tayangan holda aniq shovqinni oʻrganish zaruriyatini bartaraf etdi. Biroq, yanada aniqroq shovqinni kuchaytirish, biz bu yerda namoyish etayotganimizdek, ekstrapolyatsiya qilingan baholovchining yonaltirishini sezilarli darajada kamaytirishi mumkin. 9 10 17 18 9 10 19 G G 9 17 18 20 21 22 Ref. dagi sodda Pauli–Lindblad shovqin modeli ZNEda shovqinni shakllantirish uchun ayniqsa mos keladi. Model , koʻrinishida boʻladi, bu yerda Pauli sakrash operatorlari va ularning stavkalari bilan Lindbladiandir. Ref. da koʻrsatilishicha, faqat mahalliy kubit juftliklariga taʼsir qiluvchi sakrash operatorlariga cheklash masshtablanadigan va koʻp kubitlar uchun samarali ravishda oʻrganiladigan sodda shovqin modelini beradi va u tasodifiy Pauli burishlari , bilan birgalikda ikki kubitli Klifford eshiklari qatlamlariga xos boʻlgan shovqinni aniq aks ettiradi. Shovqinli eshiklar qatlami bir qator ideal eshiklar va shovqin kanali Λ oldidan joylashgan deb modellashtiriladi. Shunday qilib, Λ ni shovqinli qatlamdan oldin qoʻllash, + 1 kuchaytirgichli umumiy shovqin kanali Λ ni hosil qiladi. Pauli–Lindblad shovqin modelining eksponensial shakliga koʻra, haritasini osonlik bilan Pauli stavkalarini ga koʻpaytirish orqali olish mumkin. Natijada hosil boʻlgan Pauli xaritasi mos keladigan sxema misollarini olish uchun namuna olish mumkin; ≥ 0 uchun xarita toʻgʻridan-toʻgʻri namuna olinadigan Pauli kanali hisoblanadi, < 0 uchun esa nomaqbul namuna olish usuli talab qilinadi, bu yerda namuna olish xarajatlari −2 boʻlib, modelga xosdir. PECda biz umumiy nol-kuchaytirgich shovqin darajasiga erishish uchun = −1 ni tanlaymiz. ZNEda esa, biz shovqinni kuchaytiramiz , , , turli kuchaytirgich darajalariga va ekstrapolyatsiya yordamida nol shovqin chegarasini baholaymiz. Amaliy qoʻllanmalar uchun biz oʻrganilgan shovqin modelining vaqt oʻtishi bilan barqarorligini koʻrib chiqishimiz kerak (Qoʻshimcha maʼlumotlar ), masalan, ikki-sifatli tizimlar deb nomlanuvchi oʻzgaruvchan mikroskopik nuqsonlar bilan kubitlarning oʻzaro taʼsiri tufayli. 1 Pi λi 1 23 24 α α G λi α α α γ α γ α 10 25 26 27 III.A 28 Klifford sxemalari xato minimizatsiyasi tomonidan ishlab chiqarilgan baholashlar uchun foydali benchmarklar boʻlib xizmat qiladi, chunki ular klassik ravishda samarali ravishda simulyatsiya qilinishi mumkin . Xususan, Ising Trotter sxemasining butunlay Kliffordga aylanishi h π/2 ning karralisi sifatida tanlanganda sodir boʻladi. Birinchi misol sifatida, biz koʻndalang maydonni nolga tenglashtiramiz (R (0) = ) va boshlangʻich holat |0⟩⊗127 (1-rasm ) dan evolyutsiyani boshlaymiz. CNOT eshiklari nominal ravishda bu holatni oʻzgartirmaydi, shuning uchun vazn-1 kuzatiladigan kattaliklar barchasi kutish qiymati 1 ga ega; har bir qatlamning Pauli burilishlari tufayli, oddiy CNOTlar holatni oʻzgartiradi. Har bir Trotter tajribasi uchun biz avvalo uchta Pauli-burilgan CNOT qatlamlari (1-rasm ) uchun shovqin modellarini Λ aniqladik va keyin bu modellar shovqin kuchaytirgich darajalari ∈ {1, 1.2, 1.6} bilan Trotter sxemalarini tatbiq etish uchun ishlatildi. 1-rasm toʻrt Trotter qadami (12 CNOT qatlami) dan soʻng ⟨ 106⟩ ni baholashni koʻrsatadi. Har bir uchun biz 2000 ta sxema misolini yaratdik, bu yerda har bir qatlamidan oldin, biz ehtimoliyatlari bilan tanlangan bir kubitli va ikki kubitli Pauli xatolarining koʻpaytmalarini kiritdik va har bir misolni 64 marta ijro etdik, jami 384 000 ijro. Koʻproq sxema misollari toʻplangan sari, ⟨ 106⟩ ning baholanishlari, turli kuchaytirgichlar ga mos keladi, turli qiymatlarga yaqinlashadi. Keyin turli baholashlar nol shovqin qiymatini baholash uchun da ekstrapolyatsiya qiluvchi funksiya bilan moslashtiriladi. 1-rasm dagi natijalar chiziqli ekstrapolyatsiya ga nisbatan eksponensial ekstrapolyatsiyaning kamaygan yonaltirishini taʼkidlaydi. Shunga qaramay, eksponensial ekstrapolyatsiya beqarorliklarni koʻrsatishi mumkin, masalan, kutish qiymatlari nolga yaqin boʻlmagan holatlarda va bunday hollarda, biz iterativ ravishda ekstrapolyatsiya modelining murakkabligini kamaytiramiz (Qoʻshimcha maʼlumotlar ga qarang). 1-rasm da koʻrsatilgan protsedura har bir kubit uchun oʻlchash natijalariga qoʻllanilib, barcha = 127 Pauli kutish qiymatlari ⟨ ⟩0 baholandi. 1-rasm dagi munosib va minimizatsiya qilingan kuzatiladigan kattaliklardagi oʻzgarishlar butun protsessor boʻylab xato stavkalarining bir xil emasligidan dalolat beradi. Biz global magnitlanishni , yoʻnalishida, chuqurlikning ortib borishi bilan 1-rasm da koʻrsatamiz. Garchi munosib natija 1 dan asta-sekin kamayishni koʻrsatsa va chuqurroq sxemalar uchun ogʻishlar ortib borsa ham, ZNE ideal qiymatga hatto 20 Trotter qadamigacha, yaʼni 60 CNOT chuqurligigacha boʻlgan holda ham yaxshi mos kelishni taʼminlaydi. Taʼkidlash joizki, bu yerda ishlatilgan namunalarning soni oddiy PECni amalga oshirish uchun zarur boʻlgan namuna olish xarajatlarining taxminidan ancha kam (Qoʻshimcha maʼlumotlar ga qarang). Nazariy jihatdan, bu farqni yorugʻlik konusini kuzatish yordamida yanada ilgʻor PEC usullari yoki apparatura xatolari stavkalarini yaxshilash orqali sezilarli darajada kamaytirish mumkin. Kelajakdagi apparatura va dasturiy taʼminotni rivojlantirish namuna olish xarajatlarini kamaytirar ekan, PEC yon 29 θ X I a Zq c l G 2a Z G l i Z G G G 2a 19 II.B 2a q N Zq 2b 2c IV.B 30
