Автори: Сергій Бравій Ендрю В. Кросс Джей М. Гамбетта Дмитро Маслов Патрік Ралл Теодор Дж. Йодер Анотація Накопичення фізичних помилок , , перешкоджає виконанню великомасштабних алгоритмів на сучасних квантових комп’ютерах. Квантова корекція помилок обіцяє рішення шляхом кодування логічних кубітів у більшу кількість фізичних кубітів, таким чином, щоб фізичні помилки пригнічувалися достатньо для виконання бажаної обчислення з прийнятною точністю. Квантова корекція помилок стає практично реалізованою, коли швидкість фізичних помилок нижче порогового значення, яке залежить від вибору квантового коду, схеми вимірювання синдрому та алгоритму декодування . Ми представляємо наскрізний протокол квантової корекції помилок, який реалізує відмовостійку пам’ять на основі сімейства низькощільних кодів перевірки парності . Наш підхід досягає порогової значення помилки 0,7% для стандартної схеми шуму на основі схеми, що співставно з поверхневим кодом , , , , який протягом 20 років був провідним кодом з точки зору порогового значення помилки. Цикл вимірювання синдрому для коду довжиною- у нашій сімействі потребує допоміжних кубітів та схеми глибиною 8 з вентилями CNOT, початковою ініціалізацією кубітів та вимірюваннями. Необхідна зв’язність кубітів – це граф ступеня 6, що складається з двох планарних підграфів, не перетинаючих ребра. Зокрема, ми показуємо, що 12 логічних кубітів можна зберегти протягом майже 1 мільйона циклів вимірювання синдрому, використовуючи загалом 288 фізичних кубітів, припускаючи швидкість фізичних помилок 0,1%, тоді як поверхневий код вимагав би майже 3000 фізичних кубітів для досягнення зазначеної продуктивності. Наші результати наближають демонстрацію низькозатратної відмовостійкої квантової пам’яті в межах досяжності квантових процесорів найближчого майбутнього. 1 2 3 4 k n 5 6 7 8 9 10 n n Основна частина Квантові обчислення привернули увагу завдяки своїй здатності пропонувати асимптотично швидші рішення для ряду обчислювальних проблем порівняно з найкращими відомими класичними алгоритмами . Вважається, що функціонуючий масштабований квантовий комп’ютер може допомогти вирішити обчислювальні проблеми в таких сферах, як наукові відкриття, дослідження матеріалів, хімія та розробка ліків, і це лише деякі з них , , , . 5 11 12 13 14 Основною перешкодою для створення квантового комп’ютера є крихкість квантової інформації через різні джерела шуму, що впливають на неї. Оскільки ізоляція квантового комп’ютера від зовнішніх впливів та контроль над ним для виконання бажаного обчислення суперечать один одному, шум видається неминучим. Джерела шуму включають недоліки кубітів, використаних матеріалів, керуючих пристроїв, помилки підготовки стану та вимірювання, а також різноманітні зовнішні фактори, починаючи від локальних штучних, таких як блукаючі електромагнітні поля, до тих, що притаманні Всесвіту, таких як космічні промені. Див. посилання для резюме. Хоча деякі джерела шуму можна усунути за допомогою кращого контролю , матеріалів та екранування , , , кілька інших джерел видаються складними, якщо взагалі можливими для усунення. Останній тип може включати спонтанне та стимульоване випромінювання в захоплених іонах , , та взаємодію з ванною (ефект Пурцелла) у надпровідних схемах — охоплюючи обидві провідні квантові технології. Таким чином, корекція помилок стає ключовою вимогою для створення функціонуючого масштабованого квантового комп’ютера. 15 16 17 18 19 20 1 2 3 Можливість квантової відмовостійкості добре встановлена . Кодування логічного кубіта надлишково в багато фізичних кубітів дозволяє діагностувати та виправляти помилки шляхом багаторазового вимірювання синдромів операторів перевірки парності. Однак корекція помилок вигідна лише тоді, коли швидкість помилок апаратури нижче певного порогового значення, яке залежить від конкретного протоколу корекції помилок. Перші пропозиції щодо квантової корекції помилок, такі як конкатеновані коди , , , зосереджувалися на демонстрації теоретичної можливості придушення помилок. З розвитком розуміння квантової корекції помилок та можливостей квантових технологій фокус змістився на пошук практичних протоколів квантової корекції помилок. Це призвело до розробки поверхневого коду , , , , який пропонує високий поріг помилки близько 1%, швидкі алгоритми декодування та сумісність із існуючими квантовими процесорами, що спираються на двовимірну (2D) квадратну решітку зв’язності кубітів. Невеликі приклади поверхневого коду з одним логічним кубітом вже були експериментально продемонстровані кількома групами , , , , . Однак масштабування поверхневого коду до 100 або більше логічних кубітів було б надзвичайно дорогим через його низьку ефективність кодування. Це викликало інтерес до більш загальних квантових кодів, відомих як низькощільні коди перевірки парності (LDPC) . Останні досягнення у вивченні LDPC-кодів свідчать про те, що вони можуть досягти квантової відмовостійкості з набагато вищою ефективністю кодування . Тут ми зосереджуємося на вивченні LDPC-кодів, оскільки наша мета — знайти квантові коди та протоколи корекції помилок, які є одночасно ефективними та можливими для практичної демонстрації, враховуючи обмеження технологій квантових обчислень. 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 Квантовий код корекції помилок є типу LDPC, якщо кожен оператор перевірки коду діє лише на кілька кубітів, і кожен кубіт бере участь лише в кількох перевірках. Нещодавно було запропоновано кілька варіантів LDPC-кодів, включаючи гіперболічні поверхневі коди , , , гіперграфові добутки , збалансовані коди добутку , двоблокові коди на основі скінченних груп , , , та квантові коди Таннера , . Останні були показані , як асимптотично «добрі» в сенсі пропозиції постійної швидкості кодування та лінійної відстані: параметра, що кількісно визначає кількість помилок, які можна виправити. На противагу цьому, поверхневий код має асимптотично нульову швидкість кодування та відстань лише квадратного кореня. Заміна поверхневого коду на LDPC-код з високою швидкістю та великою відстанню може мати значні практичні наслідки. По-перше, накладні витрати на відмовостійкість (відношення кількості фізичних до логічних кубітів) можна суттєво зменшити. По-друге, коди з великою відстанню демонструють дуже різке зменшення логічної помилки: коли ймовірність фізичної помилки перетинає порогове значення, ступінь придушення помилок, досягнутий кодом, може збільшитися на порядки, навіть при невеликому зменшенні ймовірності фізичної помилки. Ця властивість робить LDPC-коди з великою відстанню привабливими для демонстрацій найближчого майбутнього, які, ймовірно, будуть працювати в режимі, близькому до порогового. Однак раніше вважалося, що перевершити поверхневий код для реалістичних моделей шуму, включаючи помилки пам’яті, вентилів, підготовки стану та вимірювання, може вимагати дуже великих LDPC-кодів з понад 10 000 фізичних кубітів . 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 39 40 31 Тут ми представляємо кілька конкретних прикладів LDPC-кодів з високою швидкістю з кількома сотнями фізичних кубітів, оснащених схемою вимірювання синдрому малої глибини, ефективним алгоритмом декодування та відмовостійким протоколом для доступу до окремих логічних кубітів. Ці коди демонструють поріг помилки близько 0,7%, показують відмінну продуктивність в режимі, близькому до порогового, і пропонують 10-кратне зменшення накладних витрат на кодування порівняно з поверхневим кодом. Апаратні вимоги для реалізації наших протоколів корекції помилок є відносно скромними, оскільки кожен фізичний кубіт з’єднаний двокубітними вентилями лише з шістьма іншими кубітами. Хоча граф зв’язності кубітів не може бути локально вбудований у 2D решітку, він може бути розкладений на два планарних підграфи ступеня 6. Як ми стверджуємо нижче, така зв’язність кубітів добре підходить для архітектур на основі надпровідних кубітів. Наші коди є узагальненням велосипедних кодів, запропонованих МакКеєм та ін. та більш детально вивчених у посиланнях. , , . Ми назвали наші коди двовимірними велосипедними (BB), оскільки вони базуються на двовимірних поліномах, як детально описано в . Це стабілізаторні коди типу Калдербанк–Шор–Стін (CSS) , , які можна описати сукупністю шестикубітних операторів перевірки (стабілізаторів), що складаються з операторів Паулі та . На високому рівні BB-код подібний до двовимірного торного коду . Зокрема, фізичні кубіти BB-коду можна розташувати на двовимірній решітці з періодичними граничними умовами так, щоб усі оператори перевірки були отримані з однієї пари перевірок та шляхом застосування горизонтальних та вертикальних зсувів решітки. Однак, на відміну від стабілізаторів плакеток та вершин, що описують торний код, оператори перевірки BB-кодів не є локальними в геометричному сенсі. Крім того, кожна перевірка діє на шість кубітів, а не на чотири. Ми опишемо код за допомогою графа Таннера , так що кожна вершина представляє собою або кубіт даних, або оператор перевірки. Вершина перевірки та вершина даних з’єднані ребром, якщо -й оператор перевірки нетривіально діє на -й кубіт даних (застосовуючи Паулі або ). Див. рис. для прикладів графів Таннера поверхневого та BB-кодів відповідно. Граф Таннера будь-якого BB-коду має ступінь вершини шість і товщину графа рівну двом, що означає, що його можна розкласти на два планарних підграфи, що не перетинаються ребрами ( ). Товщина-2 зв’язність кубітів добре підходить для надпровідних кубітів, з’єднаних мікрохвильовими резонаторами. Наприклад, два планарних шари сполучачів та їхні лінії керування можуть бути приєднані до верхньої та нижньої сторони чіпа, що містить кубіти, і дві сторони з’єднані. 41 35 36 42 Методах 43 44 X Z 7 X Z G G i j i j X Z 1a,b 29 Методи , Граф Таннера поверхневого коду для порівняння. , Граф Таннера BB-коду з параметрами [], вбудований у тор. Будь-яке ребро графа Таннера з’єднує дані та вершину перевірки. Кубіти даних, пов’язані з регістрами ( ) та ( ), показані синіми та помаранчевими колами. Кожна вершина має шість прилеглих ребер, включаючи чотири короткодіючі ребра (спрямовані на північ, південь, схід і захід) та два далекодіючі ребра. Ми показуємо лише кілька далекодіючих ребер, щоб уникнути захаращення. Пунктирні та суцільні ребра вказують два планарних підграфи, що охоплюють граф Таннера, див. . , Схема розширення графа Таннера для вимірювання та відповідно до посилання , що приєднується до поверхневого коду. Допоміжний кубіт, що відповідає вимірюванню , може бути підключений до поверхневого коду, що дозволяє виконувати операції завантаження-збереження для всіх логічних кубітів за допомогою квантової телепортації та деяких логічних унітарних операцій. Цей розширений граф Таннера також має реалізацію в архітектурі товщиною 2 через ребра та ( ). a b q L q R Методи c 50 A B Методи BB-код з параметрами [[ , , ]] кодує логічних кубітів у кубітів даних, пропонуючи відстань коду , що означає, що будь-яка логічна помилка охоплює щонайменше кубітів даних. Ми ділимо кубітів даних на регістри ( ) та ( ) розміром /2 кожен. Кожна перевірка діє на три кубіти з ( ) та три кубіти з ( ). Код спирається на допоміжних кубітів перевірки для вимірювання синдрому помилки. Ми ділимо кубітів перевірки на регістри ( ) та ( ) розміром /2, які збирають синдроми типів та відповідно. Загалом, кодування спирається на 2 фізичних кубітів. Отже, чиста швидкість кодування становить = /(2 ). Наприклад, стандартна архітектура поверхневого коду кодує = 1 логічний кубіт у = кубітів даних для коду відстані- та використовує − 1 допоміжних кубітів для вимірювання синдромів. Чиста швидкість кодування становить ≈ 1/(2 ), що швидко стає непрактичним, оскільки доводиться обирати велику відстань коду, через, наприклад, фізичні помилки, близькі до порогового значення. На відміну від цього, BB-коди мають швидкість кодування ≫ 1/ , див. Таблицю для прикладів кодів. Наскільки нам відомо, усі коди, показані в Таблиці , є новими. Код [] з відстанню 12 може бути найбільш перспективним для демонстрацій найближчого майбутнього, оскільки він поєднує велику відстань та високу чисту швидкість кодування = 1/24. Для порівняння, поверхневий код з відстанню 11 має чисту швидкість кодування = 1/241. Нижче ми показуємо, що BB-код з відстанню 12 перевершує поверхневий код з відстанню 11 для експериментально релевантного діапазону швидкостей помилок. n k d k n d d n q L q R n q L q R n n q X q Z n X Z n r k n k n d 2 d n r d 2 r d 2 1 1 r r Щоб запобігти накопиченню помилок, необхідно мати можливість вимірювати синдром помилки достатньо часто. Це досягається за допомогою схеми вимірювання синдрому, яка з’єднує кубіти даних у сфері дії кожного оператора перевірки з відповідним допоміжним кубітом за допомогою послідовності вентилів CNOT. Потім вимірюються кубіти перевірки, розкриваючи значення синдрому помилки. Час, необхідний для реалізації схеми вимірювання синдрому, пропорційний її глибині: кількості шарів вентилів, що складаються з неперетинаючих CNOT. Оскільки нові помилки продовжують виникати під час виконання схеми вимірювання синдрому, її глибина повинна бути мінімізована. Повний цикл вимірювання синдрому для BB-коду проілюстровано на рис. . Цикл вимірювання синдрому потребує лише семи шарів CNOT, незалежно від довжини коду. Кубіти перевірки ініціалізуються та вимірюються на початку та в кінці циклу вимірювання синдрому відповідно (див. для деталей). Схема дотримується циклічної симетрії зсуву базового коду. 2 Методи Повний цикл вимірювання синдромів, що спирається на сім шарів CNOT. Ми надаємо локальний вигляд схеми, який включає лише один кубіт даних з кожного регістру ( ) та ( ). Схема симетрична щодо горизонтальних та вертикальних зсувів графа Таннера. Кожен кубіт даних з’єднаний CNOT-вентилями з трьома *X-*перевірковими та трьома *Z-*перевірковими кубітами: див. для більш детальної інформації. q L q R Методи Повний протокол корекції помилок виконує c ≫ 1 цик N
