```html Аутори: Неереја Сундаресан Теодор Ј. Јодер Јонгсеок Ким Мујуан Ли Едвард Х. Чен Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita Апстракт Квантна корекција грешака нуди обећавајући пут за извођење квантних израчунавања високе верности. Иако потпуно отпорне извршења алгоритама остају нереална, недавна побољшања контролне електронике и квантног хардвера омогућавају све напредније демонстрације неопходних операција за корекцију грешака. Овде изводимо квантну корекцију грешака на суперпроводљивим кубитима повезаним у тешко-хексагоналну решетку. Кодирамо логички кубит удаљености три и изводимо неколико рунди мерења синдрома отпорних на грешке који омогућавају корекцију било какве једноструке грешке у колу. Користећи повратне информације у реалном времену, ресетујемо синдром и кубите за заставицу условно након сваког циклуса екстракције синдрома. Извештавамо о зависности логичке грешке од декодера, са просечном логичком грешком по мерењу синдрома у Z(X)-основи од ~0.040 (~0.088) и ~0.037 (~0.087) за подударајуће и декодере максималне вероватноће, респективно, на подацима након селекције цурења. Увод Исход квантних израчунавања може бити погрешан, у пракси, због шума у хардверу. Да би се елиминисале резултујуће грешке, кодови за квантну корекцију грешака (QEC) могу се користити за кодирање квантних информација у заштићена, логичка степена слободе, а затим, исправљањем грешака брже него што се акумулирају, омогућавају израчунавања отпорна на грешке (FT). Потпуно извршење QEC ће вероватно захтевати: припрему логичких стања; реализацију универзалног скупа логичких капија, што може захтевати припрему магичних стања; понављано мерење синдрома; и декодирање синдрома за исправљање грешака. Ако буде успешно, резултујуће стопе логичких грешака требало би да буду мање од основних стопа физичких грешака, и да се смањују са повећањем удаљености кода до занемарљивих вредности. Избор QEC кода захтева разматрање основног хардвера и његових особина шума. За тешко-хексагоналну решетку , кубита, подсистемски QEC кодови су атрактивни јер су добро прилагођени кубитима са смањеном повезаношћу. Други кодови су показали обећавајуће због свог релативно високог прага за FT или великог броја транзверзалних логичких капија . Иако њихов просторни и временски трошак може представљати значајну препреку за скалабилност, постоје охрабрујући приступи за смањење најскупљих ресурса искоришћавањем неке форме ублажавања грешака . 1 2 3 4 5 6 У процесу декодирања, успешан исправка зависи не само од перформанси квантног хардвера, већ и од имплементације контролне електронике која се користи за прикупљање и обраду класичних информација добијених мерењем синдрома. У нашем случају, иницијализација кубита за синдром и заставицу путем повратних информација у реалном времену између циклуса мерења може помоћи у ублажавању грешака. На нивоу декодирања, док постоје неки протоколи за асинхроно извођење QEC у оквиру FT формализма , , брзина којом се синдроми грешака примају треба да буде сразмерна њиховом времену класичне обраде како би се избегло повећање заостатка података синдрома. Такође, неки протоколи, као што је коришћење магичног стања за логичку -капију , захтевају примену повратне фид-форвард у реалном времену. 7 8 T 9 Дакле, дугорочна визија QEC се не гравитира око једног крајњег циља, већ треба посматрати као континуум дубоко међусобно повезаних задатака. Експериментални пут у развоју ове технологије састојаће се прво од демонстрације ових задатака изоловано, а затим од њихове прогресивне комбинације, увек уз континуирано побољшање њихових одговарајућих метрика. Неки од ових напредака огледају се у бројним недавним достигнућима на квантним системима на различитим физичким платформама, који су демонстрирали или приближили неколико аспеката пожељних за FT квантно рачунање. Конкретно, FT логичка припрема стања је демонстрирана на јони , нуклеарним спиновима у дијаманту и суперпроводљивим кубитима . Понављани циклуси екстракције синдрома приказани су на суперпроводљивим кубитима у малим кодовима за детекцију грешака , , укључујући делимичну корекцију грешака као и универзални (иако не FT) скуп једнокубитних капија . FT демонстрација универзалног скупа капија на два логичка кубита недавно је пријављена код јона . У области корекције грешака, било је недавних реализација површинског кода удаљености-3 на суперпроводљивим кубитима са декодирањем и пост-селекцијом , као и FT имплементација динамички заштићене квантне меморије коришћењем кода у боји и FT припреме стања, операције и мерења, укључујући његове стабилизаторе, логичког стања у Бејкон-Шор коду код јона , . 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 Овде комбинујемо могућност повратних информација у реалном времену на суперпроводљивом кубит систему са протоколом декодирања максималне вероватноће који до сада није експериментално истражен како бисмо побољшали опстанак логичких стања. Демонстрирамо ове алате као део FT операције подсистемског кода , тешко-хексагоналног кода , на суперпроводљивом квантном процесору. За прављење наше имплементације овог кода отпорног на грешке, кључни су кубити за заставицу који, када се открију да нису нулa, упозоравају декодер на грешке у колу. Условним ресетовањем кубита за заставицу и синдром након сваког циклуса мерења синдрома, штитимо наш систем од грешака насталих асиметријом шума својственом релаксацији енергије. Даље користимо недавно описане стратегије декодирања и проширујемо идеје декодирања да бисмо укључили концепте максималне вероватноће , , . 22 1 15 4 23 24 Резултати Тешко-хексагонални код и вишекружна кола Тешко-хексагонални код који разматрамо је = 9 кубит код који кодира = 1 логички кубит са удаљеношћу = 3 . Групе Z и X мерења (види слику 1a) и стабилизатора су генерисане n k d 1 Групе стабилизатора $\mathcal{S}$ су центри одговарајућих група мерења $\mathcal{G}$. То значи да се стабилизатори, као производи оператора мерења, могу извести из мерења само оператора мерења. Логичке операције се могу изабрати као $X_L = X_1X_2X_3$ и $Z_L = Z_1Z_3Z_7$. (плави) и (црвени) мерни оператори (једн. (1) и (2)) пресликани на 23 кубита неопходна за тешко-хексагонални код удаљености 3. Кодни кубити ( 1 − 9) су приказани жутом бојом, кубити синдрома ( 17, 19, 20, 22) коришћени за Z стабилизаторе плавом бојом, и кубити заставице и синдроми коришћени у X стабилизаторима белом бојом. Редослед и смер CX капија примењених у оквиру сваке подсекције (0 до 4) означени су нумерисаним стрелицама. Шематски приказ једне рунде мерења синдрома, укључујући X и Z стабилизаторе. Шематски приказ илуструје дозвољено паралелно извођење операција капија: оне унутар граница постављених баријерама за распоређивање (вертикалне испрекидане сиве линије). Пошто се трајање сваке двокјубитне капије разликује, коначно распоређивање капија се одређује пролазом за транспозицију кола стандардним што-касније-је могуће; након чега се додаје динамичко пригушивање на кубите података где време дозвољава. Операције мерења и ресетовања су изоловане од других операција капија баријерама како би се омогућило додавање униформног динамичког пригушивања на мировајуће кубите података. Графови декодирања за три рунде ( ) Z и ( ) X мерења стабилизатора са шумом на нивоу кола омогућавају корекцију X и Z грешака, респективно. Плави и црвени чворови у графовима одговарају разликама синдрома, док су црни чворови граница. Ивице кодирају различите начине на које грешке могу настати у колу како је описано у тексту. Чворови су означени типом мерења стабилизатора (Z или X), заједно са индексом који означава стабилизатор, и експонентима који означавају рунду. Црне ивице, које настају од Паули Y грешака на кодовим кубитима (и стога су величине 2), повезују два графа у и , али се не користе у декодеру за подударање. Хипер-ивице величине 4, које се не користе од стране подударања, али се користе у декодеру максималне вероватноће. Боје служе само за јасноћу. Превођење сваке у времену за једну рунду такође даје валидну хипер-ивицу (са неким варијацијама на временским границама). Такође нису приказане никакве хипер-ивице величине 3. a Z X Q Q Q Q Q Q b c d e c d f Овде се фокусирамо на специфично FT коло, многи од наших техника се могу користити опште са различитим кодовима и колом. Два под-кола, приказана на слици 1б, конструисана су за мерење X и Z мерних оператора. Коло за мерење Z-мерења такође прикупља корисне информације мерењем кубита за заставицу. Припремамо код стања у логичком $|0\rangle$ ($|1\rangle$) стању прво припремајући девет кубита у $|0\rangle$ ($|1\rangle$) стању и мерењем X-мерења (Z-мерења). Затим изводимо рунди мерења синдрома, где рунда укључује Z-мерење праћено X-мерењем (односно, X-мерење праћено Z-мерењем). Коначно, читамо све девет кодових кубита у Z (X) бази. Изводимо исте експерименте за почетна логичка стања $|+\rangle$ и $|-\rangle$ као добро, једноставно иницијализујући девет кубита у $|+\rangle$ и $|-\rangle$ уместо тога. r Алгоритми декодирања У контексту FT квантног рачунања, декодер је алгоритам који као улаз узима мерења синдрома из кода за корекцију грешака и издаје исправку кубитима или подацима мерења. У овом одељку описујемо два алгоритма декодирања: декодирање савршеног подударања и декодирање максималне вероватноће. Декодерски хиперграф је концизан опис информација прикупљених FT колом и доступних алгоритму декодирања. Састоји се од скупа врхова, или догађаја осетљивих на грешке, , и скупа хипер-ивица , који кодирају корелације између догађаја узрокованих грешкама у колу. Слика 1ц–ф приказује делове декодерског хиперграфа за наш експеримент. 15 V E Конструисање декодерског хиперграфа за стабилизаторске колове са Паулијевим шумом може се урадити коришћењем стандардних Gottesman-Knill симулација или сличних техника Паули трасирања . Прво, догађај осетљив на грешке се ствара за свако мерење које је детерминистичко у колу без грешака. Детерминистичко мерење је било које мерење чији исход ∈ {0, 1} може бити предвиђен додавањем модулa два резултата мерења из скупа { } од ранијих мерења. То јест, за коло без грешака, $m = \sum_{i} F_i m_i \pmod 2$, где се скуп { } може наћи симулацијом кола. Поставите вредност догађаја осетљивог на грешке на $m - F_M(\textrm{mod } 2)$, што је нула (такође названо тривијално) у одсуству грешака. Дакле, посматрање не-нулa (такође названо не-тривијално) догађаја осетљивог на грешке имплицира да је коло претрпело најмање једну грешку. У нашим колом, догађаји осетљиви на грешке су мерења кубита за заставицу или разлика узастопних мерења истог стабилизатора (такође понекад названа синдромске разлике). 25 26 M m m i F i Затим се додају хипер-ивице разматрањем грешака кола. Наш модел садржи вероватноћу грешке за сваку од неколико компоненти кола p C Овде разликујемо идентичну операцију id на кубитима током времена када други кубити пролазе кроз унитарне капије, од операције idm на кубитима када други пролазе кроз мерење и ресетовање. Ресетујемо кубите након што су измерени, док иницијализујемо кубите који још нису коришћени у експерименту. Коначно, cx је контролисана-not капија, h је Адамар капија, а x, y, z су Паули капије. (види Методе "IBM_Peekskill and experimental details" за више детаља). Нумеричке вредности за су наведене у Методима "IBM_Peekskill and experimental details". p C Наш модел грешака је циркулационо деполаризујући шум. За грешке иницијализације и ресетовања, Паули X се примењује са одговарајућим вероватноћама и након идеалне припреме стања. За грешке мерења, Паули X се примењује са вероватноћом пре идеалног мерења. Једнокубитна унитарна капија (двокјубитна капија) трпи са вероватноћом једну од три (петнаест) не-идентитетских једнокубитних (двокјубитних) Паули грешака пратећи идеалну капију. Постоји једнака шанса да се појави било која од три (петнаест) Паули грешака. p init p reset p meas C p C Када се једна грешка догоди у колу, она изазива да неки подскуп догађаја осетљивих на грешке буде не-тривијалан. Овај скуп догађаја осетљивих на грешке постаје хипер-ивица. Скуп свих хипер-ивица је . Две различите грешке могу довести до исте хипер-ивице, тако да се свака хипер-ивица може сматрати представљањем скупа грешака, од којих свака појединачно изазива да догађаји у хипер-ивици буду не-тривијални. Повезана са сваком хипер-ивицом је вероватноћа, која је, првог реда, збир вероватноћа грешака у скупу. E Грешка такође може довести до грешке која, када се пропагира до краја кола, анти-комутира са једним или више логичких оператора кода, што захтева логичку корекцију. Претпостављамо опште да код има логичких кубита и базу од 2 логичких оператора, али напомињемо да је = 1 за тешко-хексагонални код који се користи у експерименту. Можемо пратити који логички оператори анти-комутирају са грешком користећи вектор из {−1, 0, 1} . Дакле, свака хипер-ивица је такође означена једним од ових вектора $\gamma_h$, названим логичка ознака. Напомените да ако код има удаљеност најмање три, свака хипер-ивица има јединствену логичку ознаку. k k k k h На крају, напомињемо да декодер може изабрати да поједностави декодерски хиперграф на различите начине. Један начин који увек примењујемо овде је процес дефлагирања. Мерења заставица из кубита 16, 18, 21, 23 се једноставно игноришу без примене корекција. Ако је заставица 11 не-тривијална а 12 тривијална, примењује се на 2. Ако је 12 не-тривијална а 11 тривијална, примењује се на кубит 6. Ако је заставица 13 не-тривијална а 14 тривијална, примењује се на кубит 4. Ако је 14 не-тривијална а 13 тривијална, примењује се на кубит 8. Види реф. [15] за детаље зашто је ово довољно за отпорност на грешке. То значи да уместо директног укључивања догађаја осетљивих на грешке од мерења кубита за заставицу, претходно обрађујемо податке коришћењем информација заставице за примену виртуелних Паули корекција и прилагођавање накнадних догађаја осетљивих на грешке. Хипер-ивице за дефлагирани хиперграф могу се наћи кроз симулацију стабилизатора која укључује корекције. Нека означава број рунди. Након дефлагирања, величина скупа за Z (односно X) експерименте је | | = 6 + 2 (односно 6 + 4), због мерења шест стабилизатора по рунди и два (односно четири) почетна стабилизатора осетљива на грешке након припреме стања. Величина је слично | | = 60 − 13 (односно 60 − 1) за > 0. Z Z Z Z Z Z r V V r r E E r r r Размотрајући X и Z грешке одвојено, проблем налажења корекције минималне тежине за површински код може се свести на налажење савршеног подударања минималне тежине у графу . Подударни декодери се настављају истраживати због њихове практичности и широке применљивости , . У овом одељку описујемо подударни декодер за наш тешко-хексагонални код удаљености 3. 4 27 28 29 Декодерски графови, један за X-грешке (слика 1ц) и један за Z-грешке (слика 1д), за савршено подударање минималне тежине су заправо подграфови декодерског хиперграфа у претходном одељку. Фокусирајмо се овде на граф за исправљање X-грешака, пошто је Z-граф аналоган. У овом случају, из декодерског хиперграфа задржавамо чворове који одговарају (разлици узастопних) Z-мерења стабилизатора и ивице (тј. хипер-ивице величине два) између њих. Додатно, ствара се гранични чвор , а хипер-ивице величине један облика { } са ∈ , представљају се укључивањем ивица { , }. Све ивице у X-грешка графу наслеђују вероватноће и логичке ознаке од својих одговарајућих хипер-ивица (види табелу 1 за податке о ивицама X и Z грешака за 2-рундни експеримент). V Z b v v V Z v b Алгоритам савршеног подударања узима граф са тежинским ивицама и скуп истакнутих чворова парне величине, и враћа скуп ивица у графу који повезује све истакнуте чворове у паровима и има минималну укупну тежину међу свим таквим скуповима ивица. У нашем случају, истакнути чворови су не-тривијални догађаји осетљиви на грешке (ако постоји непаран број, и гранични чвор је такође истакнут), а тежине ивица су или изабране да све буду један (униформна метода) или постављене као $w_e = -\log p_e$, где је вероватноћа ивице (аналитичка метода). Овај последњи избор значи да је укупна тежина скупа ивица једнака логаритамској вероватноћи тог скупа, а савршено подударање минималне тежине покушава да максимизира ову вероватноћу преко ивица у графу. p e Дато савршено подударање минималне тежине, може се користити логичке ознаке ивица у подударању да би се одлучило о исправци логичког стања. Алтернативно, X-грешка (Z-грешка) граф за подударни декодер је такав да се свака ивица може повезати са кодовим кубитом (или грешком мерења), тако да укључивање ивице у подударност имплицира да треба применити X (Z) исправку на одговарајући кубит. Декодирање максималне вероватноће (MLD) је оптимална, иако нескалабилна, метода за декодирање квантних кодова за корекцију грешака. У свом оригиналном концепту, MLD је примењен на феноменолошке моделе шума где
