Autori: Almudena Carrera Vazquez Caroline Tornow Diego Ristè Stefan Woerner Maika Takita Daniel J. Egger Sažetak Kvantni računari obrađuju informacije pomoću zakona kvantne mehanike. Trenutni kvantni hardver je bučan, informacije može da skladišti samo kratko vreme i ograničen je na nekoliko kvantnih bitova, to jest, kubita, tipično raspoređenih u planarnoj povezanosti . Međutim, mnoge primene kvantnog računanja zahtevaju veću povezanost od planarne mreže koju nudi hardver na više kubita nego što je dostupno na jednoj kvantnoj procesorskoj jedinici (QPU). Zajednica se nada da će rešiti ova ograničenja povezivanjem QPU-ova koristeći klasičnu komunikaciju, što još nije dokazano eksperimentalno. Ovde eksperimentalno ostvarujemo dinamička kola sa umanjenjem grešaka i sečenje kola kako bismo stvorili kvantne stanja koja zahtevaju periodičnu povezanost koristeći do 142 kubita koji se protežu na dva QPU-a sa po 127 kubita, povezanih u realnom vremenu klasičnom vezom. U dinamičkom kolu, kvantne kapije mogu biti klasično kontrolisane ishodima merenja usred kola unutar vremena izvođenja, to jest, unutar dela vremena koherentnosti kubita. Naša klasična veza u realnom vremenu nam omogućava da primenimo kvantnu kapiju na jednom QPU-u uslovljenu ishodom merenja na drugom QPU-u. Štaviše, kontrola toka sa umanjenjem grešaka povećava povezanost kubita i skup instrukcija hardvera, čime se povećava svestranost naših kvantnih računara. Naš rad demonstrira da nekoliko kvantnih procesora možemo koristiti kao jedan sa dinamičkim kolima sa umanjenjem grešaka omogućenim klasičnom vezom u realnom vremenu. 1 Glavni deo Kvantni računari obrađuju informacije kodirane u kvantnim bitovima pomoću unitarnih operacija. Međutim, kvantni računari su bučni i većina velikih arhitektura raspoređuje fizičke kubite u planarnu mrežu. Ipak, trenutni procesori sa umanjenjem grešaka već mogu da simuliraju hardverski-nativne Ising modele sa 127 kubita i da mere opservable u obimu gde klasični pristupi grubom silom počinju da se muče . Korisnost kvantnih računara zavisi od daljeg skaliranja i prevazilaženja njihove ograničene povezanosti kubita. Modularni pristup je važan za skaliranje trenutnih bučnih kvantnih procesora i za postizanje velikog broja fizičkih kubita potrebnih za toleranciju na greške . Arhitekture jonskih zamki i neutralnih atoma mogu postići modularnost fizičkim transportom kubita , . U bliskoj budućnosti, modularnost u superprovodljivim kubitima postiže se kratkim međuvezačima koji povezuju susedne čipove , . 1 2 3 4 5 6 7 8 U srednjem roku, kapije dugog dometa koje deluju u mikrotalasnom režimu mogu se izvoditi preko dugih konvencionalnih kablova , , . Ovo bi omogućilo neplanarnu povezanost kubita pogodnu za efikasnu korekciju grešaka . Dugoročna alternativa je preplitanje udaljenih QPU-ova optičkom vezom koja koristi pretvaranje mikrotalasa u optičko , što još nije demonstrirano, koliko znamo. Štaviše, dinamička kola proširuju skup operacija kvantnog računara izvodeći merenja usred kola (MCM) i klasično kontrolišući kapiju unutar vremena koherentnosti kubita. Oni poboljšavaju kvalitet algoritama i povezanost kubita . Kao što ćemo pokazati, dinamička kola takođe omogućavaju modularnost povezivanjem QPU-ova u realnom vremenu preko klasične veze. 9 10 11 3 12 13 14 Mi zauzimamo komplementaran pristup zasnovan na virtuelnim kapijama za implementaciju interakcija dugog dometa u modularnoj arhitekturi. Povezujemo kubite na proizvoljnim lokacijama i stvaramo statistiku prepletenosti kroz kvazi-verovatnosni raspad (QPD) , , . Upoređujemo šemu samo lokalnih operacija (LO) sa onom proširenom klasičnom komunikacijom (LOCC) . LO šema, demonstrirana u postavci dva kubita , zahteva izvođenje više kvantnih kola samo sa lokalnim operacijama. Nasuprot tome, za implementaciju LOCC, trošimo virtuelne Belove parove u teleportacionom kolu da bismo stvorili dvokubite kapije , . Na kvantnom hardveru sa retkom i planarnom povezanošću, stvaranje Belovog para između proizvoljnih kubita zahteva kontrolisanu-NE (CNOT) kapiju dugog dometa. Da bismo izbegli ove kapije, koristimo QPD preko lokalnih operacija što rezultira isečenim Belovim parovima koje teleportacija troši. LO ne zahteva klasičnu vezu i stoga je jednostavnija za implementaciju od LOCC-a. Međutim, pošto LOCC zahteva samo jedno parametrizovano šablonsko kolo, efikasnije je za kompajlovanje od LO i trošak njegovog QPD-a je niži od troška LO šeme. 15 16 17 16 17 18 19 20 Naš rad donosi četiri ključna doprinosa. Prvo, predstavljamo kvantna kola i QPD za kreiranje višestrukih isečenih Belovih parova za realizaciju virtuelnih kapija u ref. . Drugo, potiskujemo i ublažavamo greške koje proizlaze iz latencije klasičnog kontrolnog hardvera u dinamičkim kolima kombinacijom dinamičkog razdvajanja i ekstrapolacije bez grešaka . Treće, koristimo ove metode za inženjering periodičnih graničnih uslova na grafu od 103 čvora. Četvrto, demonstriramo klasičnu vezu u realnom vremenu između dva odvojena QPU-a, čime demonstriramo da se sistem distribuiranih QPU-ova može upravljati kao jedan putem klasične veze . U kombinaciji sa dinamičkim kolima, ovo nam omogućava da oba čipa upravljamo kao jednim kvantnim računarom, što demonstriramo inženjeringom periodičnog grafičkog stanja koje obuhvata oba uređaja na 142 kubita. Raspravljamo o putu napred za kreiranje kapija dugog dometa i iznosimo naše zaključke. 17 21 22 23 Sečenje kola Pokrećemo velika kvantna kola koja možda nisu direktno izvodljiva na našem hardveru zbog ograničenja u broju kubita ili povezanosti, sečenjem kapija. Sečenje kola dekomponuje složeno kolo na podkola koja se mogu pojedinačno izvoditi , , , , , . Međutim, moramo pokrenuti povećani broj kola, koje nazivamo nadglavicom uzorkovanja. Rezultati iz ovih podkola se zatim klasično kombinuju da bi se dobio rezultat originalnog kola ( ). 15 16 17 24 25 26 Metode Pošto je jedan od glavnih doprinosa našeg rada implementacija virtuelnih kapija sa LOCC-om, pokazujemo kako se potrebni isečeni Belovi parovi kreiraju lokalnim operacijama. Ovde se višestruki isečeni Belovi parovi inženjeringuju parametrizovanim kvantnim kolima, koje nazivamo fabrikom isečenih Belovih parova (Slika ). Sečenje višestrukih parova u isto vreme zahteva manju nadglavicu uzorkovanja . Pošto fabrika isečenih Belovih parova formira dva disjunktna kvantna kola, svako podkolo postavljamo blizu kubita koji imaju kapije dugog dometa. Rezultujući resurs se zatim koristi u teleportacionom kolu. Na primer, na slici , isečeni Belovi parovi se koriste za kreiranje CNOT kapija na parovima kubita (0, 1) i (2, 3) (vidi odeljak ‘ ’). 1b,c 17 1b Fabrike isečenih Belovih parova , Prikaz arhitekture IBM Quantum System Two. Ovde su dva Eagle QPU-a sa 127 kubita povezana klasičnom vezom u realnom vremenu. Svakim QPU-om upravljaju njegove elektronske komponente u svom reku. Pažljivo sinhronizujemo oba reka da bismo oba QPU-a koristili kao jedan. , Šablonsko kvantno kolo za implementaciju virtuelnih CNOT kapija na parovima kubita ( 0, 1) i ( 2, 3) sa LOCC-om korišćenjem isečenih Belovih parova u teleportacionom kolu. Ljubičaste dvostruke linije odgovaraju klasičnoj vezi u realnom vremenu. , Fabrike isečenih Belovih parova 2( ) za dva istovremeno isečena Belova para. QPD ima ukupno 27 različitih parametarskih setova . Ovde, . a b q q q q c C θ i θ i Periodični granični uslovi Konstruišemo grafičko stanje | ⟩ sa periodičnim graničnim uslovima na ibm_kyiv, Eagle procesoru , prevazilazeći ograničenja nametnuta njegovom fizičkom povezanošću (vidi odeljak ‘ ’). Ovde, G ima ∣ ∣ = 103 čvora i zahteva četiri ivice dugog dometa lr = {(1, 95), (2, 98), (6, 102), (7, 97)} između gornjih i donjih kubita Eagle procesora (Slika ). Merimo stabilizatore čvorova na svakom čvoru ∈ i stabilizatore ivica formirane proizvodom preko svake ivice ( , ) ∈ . Iz ovih stabilizatora, gradimo svedoka prepletenosti , koji je negativan ako postoji bipartitna prepletenost preko ivice ( , ) ∈ (ref. ) (vidi odeljak ‘ ’). Fokusiramo se na bipartitnu prepletenost jer je to resurs koji želimo da rekreiramo virtuelnim kapijama. Merenje svedoka prepletenosti između više od dve strane meri samo kvalitet ne-virtuelnih kapija i merenja, čime se uticaj virtuelnih kapija čini manje jasnim. G 1 Grafička stanja V E 2a Si i V SiSj i j E i j E 27 Svedok prepletenosti , Graf teškog heksagonalnog oblika se presavija sam na sebe u tubularni oblik pomoću ivica (1, 95), (2, 98), (6, 102) i (7, 97) istaknutih plavom bojom. Sečemo ove ivice. , Stabilizatori čvorova (gore) i svedoci , (dole), sa 1 standardnom devijacijom za čvorove i ivice blizu ivica dugog dometa. Vertikalne isprekidane linije grupišu stabilizatore i svedoke prema njihovoj udaljenosti od isečenih ivica. , Kumulativna funkcija distribucije grešaka stabilizatora. Zvezdice označavaju stabilizatore čvorova koji imaju ivicu implementiranu kapijom dugog dometa. U reperu sa odsečenim ivicama (crvena isprekidano-tačkasta linija), kapije dugog dometa nisu implementirane i stoga stabilizatori označeni zvezdicama imaju grešku jedinice. Sivi region je zapreminska masa koja odgovara stabilizatorima čvorova pogođenim sečenjem. – , U dvodimenzionalnim izgledima, zeleni čvorovi dupliraju čvorove 95, 98, 102 i 97 da bi prikazali isečene ivice. Plavi čvorovi u su kubitni resursi za kreiranje isečenih Belovih parova. Boja čvora je apsolutna greška ∣ − 1∣ izmerenog stabilizatora, kako je označeno trakom u boji. Ivica je crna ako su statistike prepletenosti detektovane sa nivoom pouzdanosti od 99%, a ljubičasta ako nisu. U , kapije dugog dometa su implementirane SWAP kapijama. U , iste kapije su implementirane LOCC-om. U , one nisu implementirane. a b Sj c Sj d f e i Si d e f Pripremamo | ⟩ korišćenjem tri različite metode. Hardverski-nativne ivice su uvek implementirane CNOT kapijama, ali periodični granični uslovi su implementirani (1) SWAP kapijama, (2) LOCC-om i (3) LO za povezivanje kubita preko cele mreže. Glavna razlika između LOCC-a i LO je operacija povratne sprege koja se sastoji od jednokubitnih kapija uslovljenih sa 2 ishoda merenja, gde predstavlja broj sečenja. Svaki od 22 slučajeva pokreće jedinstvenu kombinaciju i/ili kapija na odgovarajućim kubitima. Prikupiti rezultate merenja, odrediti odgovarajući slučaj i postupati na osnovu njega vrši se u realnom vremenu od strane kontrolnog hardvera, po cenu fiksne dodatne latencije. Ublažavamo i potiskujemo greške proizašle iz ove latencije pomoću ekstrapolacije bez grešaka i naizmeničnog dinamičkog razdvajanja , (vidi odeljak ‘ ’). G n n n X Z 22 21 28 Uputstva za prebacivanje kvantnih kola sa umanjenjem grešaka Benchmarkiramo SWAP, LOCC i LO implementacije | ⟩ pomoću hardverski-nativnog grafičkog stanja na ′ = ( , ′) dobijenog uklanjanjem kapija dugog dometa, to jest, ′ = lr. Kolo koje priprema | ′⟩ stoga zahteva samo 112 CNOT kapija raspoređenih u tri sloja prateći heksagonalnu topologiju Eagle procesora. Ovo kolo će prijaviti velike greške pri merenju stabilizatora čvorova i ivica | ⟩ za čvorove na preseku, jer je dizajnirano da implementira | ′⟩. Ovaj hardverski-nativni reper označavamo kao reper sa odsečenim ivicama. Kolo zasnovano na SWAP-u zahteva dodatnih 262 CNOT kapija za kreiranje ivica dugog dometa lr, što drastično smanjuje vrednost izmerenih stabilizatora (Slika ). Nasuprot tome, LOCC i LO implementacija ivica u lr ne zahteva SWAP kapije. Greške njihovih stabilizatora čvorova i ivica za čvorove koji nisu uključeni u presek blisko prate reper sa odsečenim ivicama (Slika ). Naprotiv, stabilizatori koji uključuju virtuelnu kapiju imaju manju grešku od repera sa odsečenim ivicama i SWAP implementacije (Slika , markeri zvezdica). Kao ukupni metrik kvaliteta, prvo izveštavamo sumu apsolutnih grešaka na stabilizatorima čvorova, to jest, ∑ ∈ ∣ − 1∣ (Proširena tabela podataka ). Velika SWAP nadglavica je odgovorna za sumu apsolutnih grešaka od 44.3. Greška od 13.1 na reperu sa odsečenim ivicama je dominantna zbog osam čvorova na četiri preseka (Slika , markeri zvezdica). Nasuprot tome, LO i LOCC greške su pogođene MCM-ovima. Pripisujemo dodatnu grešku od 1.9 LOCC-a nad LO kašnjenjima i CNOT kapijama u teleportacionom kolu i isečenim Belovim parovima. U rezultatima zasnovanim na SWAP-u, ne detektuje prepletenost preko 35 od 116 ivica sa nivoom pouzdanosti od 99% (Slika ). Za LO i LOCC implementaciju, svedoči statistici bipartitne prepletenosti preko svih ivica u sa nivoom pouzdanosti od 99% (Slika ). Ovi metrički podaci pokazuju da virtuelne kapije dugog dometa proizvode stabilizatore sa manjim greškama od njihove dekompozicije u SWAP-ove. Štaviše, oni drže varijansu dovoljno nisko da potvrde statistiku prepletenosti. G G V E E EE G G G E 2b–d E 2b,c 2c i V Si 1 2c 2b,d G 2e Upravljanje dva QPU-a kao jedan Sada kombinujemo dva Eagle QPU-a sa po 127 kubita u jedan QPU preko klasične veze u realnom vremenu. Upravljanje uređajima kao jednim, većim procesorom sastoji se od izvođenja kvantnih kola koja obuhvataju veći registar kubita. Osim unitarnih kapija i merenja koja se izvode istovremeno na spojenom QPU-u, koristimo dinamička kola za izvođenje kapija koje deluju na kubite na oba uređaja. Ovo je omogućeno strogom sinhronizacijom i brzom klasičnom komunikacijom između fizički odvojenih instrumenata potrebnih za prikupljanje rezultata merenja i određivanje toka upravljanja kroz ceo sistem . 29 Testiramo ovu klasičnu vezu u realnom vremenu inženjeringom grafičkog stanja na 134 kubita izgrađenog od heksagonalnih prstenova koji se provlače kroz oba QPU-a (Slika ). Ovi prstenovi su izabrani isključivanjem kubita pogođenih dvo-nivojskim sistemima i problemima čitanja kako bi se osiguralo visokokvalitetno grafičko stanje. Ovaj graf formira prsten u tri dimenzije i zahteva četiri kapije dugog dometa koje implementiramo pomoću LO i LOCC-a. Kao i ranije, LOCC protokol stoga zahteva dva dodatna kubita po isečenoj kapiji za isečene Belove parove. Kao iu prethodnom odeljku, benchmarkiramo naše rezultate na grafu koji ne implementira ivice koje se protežu kroz oba QPU-a. Pošto ne postoji kvantna veza između ova dva uređaja, reper sa SWAP kapijama je nemoguć. Sve ivice pokazuju statistike bipartitne prepletenosti kada implementiramo graf sa LO i LOCC-om sa nivoom pouzdanosti od 99%. Štaviše, stabilizatori LO i LOCC-a imaju isti kvalitet kao reper sa odsečenim ivicama za čvorove koji nisu pogođeni kapijom dugog dometa (Slika ). Stabilizatori pogođeni kapijama dugog dometa imaju veliko smanjenje greške u poređenju sa reperom sa odsečenim ivicama. Suma apsolutnih grešaka na stabilizatorima čvorova ∑ ∈ ∣ − 1∣, iznosi 21.0, 19.2 i 12.6 za reper sa odsečenim ivicama, LOCC i LO, redom. Kao i ranije, pripisujemo dodatnih 6.6 grešaka LOCC-a nad LO kašnjenjima i CNOT kapijama u teleportacionom kolu i isečenim Belovim parovima. LOCC rezultati demonstriraju kako se dinamičko kvantno kolo u kojem su dva podkola povezana klasičnom vezom u realnom vremenu može izvoditi na dva inače odvojena QPU-a. LO rezultati bi se mogli dobiti na jednom uređaju sa 127 kubita po cenu dodatnog faktora 2 u vremenu izvođenja, pošto se podkola mogu izvoditi sukcesivno. 3 3c i V Si , Grafičko stanje sa periodičnim graničnim uslovima prikazano u tri dimenzije. Plave ivice su isečene ivice. , Mapa povezivanja dva Eagle QPU-a koji se koriste kao jedan uređaj sa 254 kubita. Ljubičasti čvorovi su čvorovi koji formiraju grafičko stanje u , a plavi čvorovi se koriste za isečene Belove parove. , , Apsolutna greška na stabil a b a c d
