Autorët: Sergey Bravyi Andrew W. Cross Jay M. Gambetta Dmitri Maslov Patrick Rall Theodore J. Yoder Abstrakt Grumbullimi i gabimeve fizike , , pengon ekzekutimin e algoritmeve në shkallë të gjerë në kompjuterët kuantorë aktualë. Korrigjimi i gabimeve kuantore prezanton një zgjidhje duke koduar kuante logjikë në një numër më të madh të kuanteve fizikë, të tillë që gabimet fizike të shtypen mjaftueshëm për të lejuar drejtimin e një llogaritjeje të dëshiruar me besueshmëri të tolerueshme. Korrigjimi i gabimeve kuantore bëhet praktikisht i realizueshëm pasi shkalla e gabimit fizik është nën një vlerë pragu që varet nga zgjedhja e kodit kuantor, qarkut të matjes së sinjalit dhe algoritmit të dekodimit . Ne paraqesim një protokoll të plotë të korrigjimit të gabimeve kuantore që zbaton memorie rezistente ndaj gabimeve në bazë të një familjeje kodesh me densitet të ulët të paritetit . Qasja jonë arrin një prag gabimi prej 0.7% për modelin standard të zhurmës bazuar në qark, krahasueshëm me kodin sipërfaqësor , , , që për 20 vjet ishte kodi kryesor për sa i përket pragut të gabimit. Cikli i matjes së sinjalit për një kod me gjatësi në familjen tonë kërkon kuante ndihmëse dhe një qark me thellësi 8 me porta CNOT, inicializime kuantësh dhe matje. Lidhmëria e kërkuar e kuanteve është një grafe me gradë 6 e përbërë nga dy nëngrafe planare të pathyeshme nga bordet. Në veçanti, ne tregojmë se 12 kuante logjikë mund të ruhen për gati 1 milion cikle sinjalizimi duke përdorur gjithsej 288 kuante fizikë, duke supozuar shkallën e gabimit fizik prej 0.1%, ndërsa kodi sipërfaqësor do të kërkonte gati 3,000 kuante fizikë për të arritur performancën e përmendur. Gjetjet tona sjellin demonstrime të memories kuantore rezistente ndaj gabimeve me kosto të ulët brenda mundësive të procesorëve kuantorë të afërt. 1 2 3 4 k n 5 6 7 8 9 10 n n Të kryesorët Kompjutimi kuantor tërhoqi vëmendje për shkak të aftësisë së tij për të ofruar zgjidhje dukshëm më të shpejta për një grup problemesh llogaritese krahasuar me algoritmet klasik më të mirë të njohur . Besohet se një kompjuter kuantor funksional dhe i shkallëzueshëm mund të ndihmojë në zgjidhjen e problemeve llogaritese në fusha të tilla si zbulimi shkencor, kërkimi i materialeve, kimia dhe dizajni i barnave, për të përmendura disa , , , . 5 11 12 13 14 Pengesa kryesore për ndërtimin e një kompjuteri kuantor është brishtësia e informacionit kuantor, për shkak të burimeve të ndryshme të zhurmës që e prekin atë. Duke qenë se izolimi i një kompjuteri kuantor nga efektet e jashtme dhe kontrolli i tij për të nxitur një llogaritje të dëshiruar janë në konflikt me njëri-tjetrin, zhurma duket e pashmangshme. Burimet e zhurmës përfshijnë papërsosmëritë në kuante, materialet e përdorura, aparaturat kontrolluese, gabimet në përgatitjen e gjendjes dhe matjen, dhe një sërë faktorësh të jashtëm që variojnë nga ato të bëra nga njeriu në nivel lokal, si fusha elektromagnetike të humbura, deri te ato të natyrës universale, si rrezet kozmike. Shihni ref. për një përmbledhje. Ndërsa disa burime zhurme mund të eliminohen me kontroll më të mirë , materiale dhe mbrojtje , , , disa burime të tjera duket se janë të vështira, nëse jo të pamundura, për t'u hequr. Ky i fundit mund të përfshijë emetimin spontan dhe të stimuluar në jonet e zëna , , dhe ndërveprimi me banjën (efekti Purcell) në qarqet superkonduktive—duke mbuluar të dy teknologjitë kryesore kuantore. Kështu, korrigjimi i gabimeve bëhet një kërkesë kyçe për ndërtimin e një kompjuteri kuantor funksional dhe të shkallëzueshëm. 15 16 17 18 19 20 1 2 3 Mundësia e tolerancës ndaj gabimeve kuantore është mirë e themeluar . Kodimi i një kuanti logjikë në mënyrë ridondante në shumë kuante fizikë lejon diagnostikimin dhe korrigjimin e gabimeve duke matur përsëritur sinjale të operatorëve të kontrollit të paritetit. Megjithatë, korrigjimi i gabimeve është i dobishëm vetëm nëse shkalla e gabimit të harduerit është nën një vlerë pragu të caktuar që varet nga një protokoll specifik i korrigjimit të gabimeve. Propozimet e para për korrigjimin e gabimeve kuantore, siç janë kodet e konkatenuara , , , u fokusuan në demonstrimin e mundësisë teorike të shtypjes së gabimeve. Ndërsa kuptimi i korrigjimit të gabimeve kuantore dhe aftësitë e teknologjive kuantore u pjekën, fokusi u zhvendos drejt gjetjes së protokolleve praktikë të korrigjimit të gabimeve kuantore. Kjo rezultoi në zhvillimin e kodit sipërfaqësor , , , që ofron një prag të lartë gabimi afër 1%, algoritme të shpejtë dekodimi dhe përputhshmëri me procesorët kuantorë ekzistues që mbështeten në lidhmërinë e kuanteve në rrjet katror 2D. Shembuj të vegjël të kodit sipërfaqësor me një kuant logjikë tashmë janë demonstruar eksperimentalisht nga disa grupe , , , , . Megjithatë, zmadhimi i kodit sipërfaqësor në 100 kuante logjikë ose më shumë do të ishte tepër i kushtueshëm për shkak të efikasitetit të tij të dobët të kodimit. Kjo shtyu interesin për kode kuantore më të përgjithshme të njohura si kode me densitet të ulët të paritetit (LDPC) . Përparimi i fundit në studimin e kodeve LDPC sugjeron se ato mund të arrijnë tolerancë ndaj gabimeve kuantore me një efikasitet kodimi shumë më të lartë . Këtu, ne fokusohemi në studimin e kodeve LDPC, pasi qëllimi ynë është të gjejmë kode dhe protokolle korrigjimi gabimesh kuantore që janë si efikase ashtu edhe të mundshme për t'u demonstruar në praktikë, duke marrë parasysh kufizimet e teknologjive të kompjuterëve kuantorë. 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 Një kod kuantor i korrigjimit të gabimeve është i tipit LDPC nëse çdo operator kontrolli i kodit vepron vetëm në pak kuante dhe çdo kuant merr pjesë në pak kontrolle. Kohët e fundit janë propozuar disa varianta të kodeve LDPC, duke përfshirë kodet sipërfaqësore hiperbolike , , , produkt hipergrafi , kode të balancuara produkti , kode me dy blloqe bazuar në grupe të fundme , , , dhe kode Tanner kuantore , . Këta të fundit janë treguar , të jenë asimptotikisht ‘të mirë’ në kuptimin e ofrimit të një shkalle kodimi konstante dhe distancë lineare: një parametër që kuantifikon numrin e gabimeve të korrigjueshme. Në kontrast, kodi sipërfaqësor ka një shkallë kodimi asimptotikisht zero dhe vetëm distancë katrore. Zëvendësimi i kodit sipërfaqësor me një kod LDPC me shkallë të lartë dhe distancë të lartë mund të ketë implikime të mëdha praktike. Së pari, kostoja e tolerancës ndaj gabimeve (raporti midis numrit të kuanteve fizikë dhe logjikë) mund të zvogëlohet dukshëm. Së dytë, kodet me distancë të lartë tregojnë një ulje shumë të mprehtë të shkallës së gabimit logjikë: ndërsa probabiliteti i gabimit fizik kalon vlerën prag, sasia e shtypjes së gabimit të arritur nga kodi mund të rritet me porosi madhësie edhe me një ulje të vogël të shkallës së gabimit fizik. Kjo veçori i bën kodet LDPC me distancë të lartë tërheqëse për demonstrime të afërta që ka të ngjarë të operojnë në regjimin pranë pragut. Megjithatë, më parë besohej se tejkalimi i kodit sipërfaqësor për modele reale zhurme duke përfshirë gabimet e memories, portave dhe përgatitjes së gjendjes dhe matjes mund të kërkojë kode LDPC shumë të mëdha me më shumë se 10,000 kuante fizikë . 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 39 40 31 Këtu ne paraqesim disa shembuj konkretë të kodeve LDPC me shkallë të lartë me disa qindra kuante fizikë të pajisur me një qark matje sinjalizimi me thellësi të ulët, një algoritëm efikas dekodimi dhe një protokoll rezistent ndaj gabimeve për adresimin e kuanteve logjikë individualë. Këto kode tregojnë një prag gabimi afër 0.7%, tregojnë performancë të shkëlqyer në regjimin pranë pragut dhe ofrojnë një ulje 10 herë të kostos së kodimit krahasuar me kodin sipërfaqësor. Kërkesat e harduerit për realizimin e protokolleve tona të korrigjimit të gabimeve janë relativisht të buta, pasi çdo kuant fizikë është i lidhur me porta dy-kuantësh me vetëm gjashtë kuante të tjerë. Megjithëse grafa e lidhmërisë së kuanteve nuk është vendosur lokalisht në një rrjet 2D, ajo mund të dekompozohet në dy nëngrafe planare me gradë 6. Siç argumentojmë më poshtë, lidhmëria e tillë e kuanteve është e përshtatshme për arkitekturat bazuar në kuante superkonduktive. Kodet tona janë një përgjithësim i kodeve biciklete të propozuara nga MacKay et al. dhe studiuara më në detaj në refs. , , . Ne i quajtëm kodet tona biciklete dityrëshe (BB) sepse ato bazohen në polinome dityrëshe, siç detajohet në . Këto janë kode stabilizuese të tipit Calderbank–Shor–Steane (CSS) , që mund të përshkruhen nga një koleksion operatorësh kontrolli gjashtë-kuantësh (stabilizatorë) të përbërë nga Pauli dhe . Në nivel të lartë, një kod BB është i ngjashëm me kodin torik dy-dimensional . Në veçanti, kuantet fizikë të një kodi BB mund të vendosen në një rrjet dy-dimensional me kushte kufitare periodike të tilla që të gjithë operatorët kontrollues të merren nga një çift kontrollesh dhe duke aplikuar zhvendosje horizontale dhe vertikale të rrjetit. Megjithatë, në kontrast me stabilizatorët e pllakave dhe kulmeve që përshkruajnë kodin torik, operatorët kontrollues të kodeve BB nuk janë gjeometrikisht lokalë. Për më tepër, çdo kontroll vepron në gjashtë kuante në vend të katër kuanteve. Ne do ta përshkruajmë kodin me një grafe Tanner të tillë që çdo kulm i përfaqëson ose një kuant të dhënash ose një operator kontrolli. Një kulm kontrolli dhe një kulm të dhënash janë të lidhur nga një bord nëse operatori kontrollues -të vepron jo-trivialisht mbi kuantin e dhënave -të (duke aplikuar Pauli ose ). Shihni Fig. për grafë Tanner shembull të kodeve sipërfaqësore dhe BB, respektivisht. Grafa Tanner e çdo kodi BB ka gradë kulmi gjashtë dhe trashësi grafike baraz me dy, që do të thotë se mund të dekompozohet në dy nëngrafe planare të pathyeshme nga bordet ( ). Lidhhmëria e kuanteve me trashësi 2 është e përshtatshme për kuantët superkonduktivë të lidhur me rezonatorë mikrovalësh. Për shembull, dy shtresa planare të lidhësve dhe linjat e tyre të kontrollit mund të ngjiten në pjesën e sipërme dhe të poshtme të çipit që përmban kuantët, dhe dy pjesët të bashkohen. 41 35 36 42 Metodat 43 44 X Z 7 X Z G G i j i j X Z 1a,b 29 Metodat , Grafa Tanner e një kodi sipërfaqësor, për krahasim. , Grafa Tanner e një kodi BB me parametra [[144, 12, 12]] të ngulitur në një torus. Çdo bord i grafës Tanner lidh një kuant të dhënash dhe një kulm kontrolli. Kuantët e dhënave të asociuar me regjistrat ( ) dhe ( ) janë treguar me qarqe blu dhe portokalli. Çdo kulm ka gjashtë borde të prirura duke përfshirë katër borde të afërt (duke treguar veriun, jugun, lindjen dhe perëndimin) dhe dy borde të largëta. Ne tregojmë vetëm disa borde të largëta për të shmangur rrëmujën. Bordet e ndërprera dhe të plota tregojnë dy nëngrafe planare që shtrihen mbi grafën Tanner, shihni . , Skicë e një shtrirjeje grafike Tanner për matjen dhe pas ref. , duke u lidhur me një kod sipërfaqësor. Ndihmësi që korrespondon me matjen mund të lidhet me një kod sipërfaqësor, duke mundësuar operacione ngarkim-ruajtje për të gjithë kuantët logjikë nëpërmjet teletransportimit kuantik dhe disa unitarëve logjikë. Kjo grafe Tanner e zgjeruar gjithashtu ka një zbatim në një arkitekturë trashësi-2 përmes bordeve dhe ( ). a b q L q R Metodat c 50 A B Metodat Një kod BB me parametra [[ , , ]] kodon kuante logjikë në kuante të dhënash që ofron një distancë kodi , që do të thotë se çdo gabim logjik shtrihet në të paktën kuante të dhënash. Ne ndajmë kuantet e dhënave në regjistra ( ) dhe ( ) me madhësi /2 secili. Çdo kontroll vepron në tre kuante nga ( ) dhe tre kuante nga ( ). Kodi mbështetet në kuante kontrolli ndihmës për të matur sinjalin e gabimit. Ne ndajmë kuantet kontrollues në regjistra ( ) dhe ( ) me madhësi /2 që mbledhin sinjale të tipit dhe , respektivisht. Gjithsej, kodimi mbështetet në 2 kuante fizikë. Shkalla neto e kodimit është prandaj = /(2 ). Për shembull, arkitektura standarde e kodit sipërfaqësor kodon = 1 kuant logjikë në = kuante të dhënash për një kod me distancë dhe përdor − 1 kuante kontrolli për matjet e sinjalit. Shkalla neto e kodimit është ≈ 1/(2 ), e cila shpejt bëhet jo praktike pasi detyrohemi të zgjedhim një distancë të madhe kodi, për shkak, për shembull, të gabimeve fizike që janë afër vlerës prag. Në kontrast, kodet BB kanë shkallë kodimi ≫ 1/ , shihni Tabelën për shembuj kodesh. Për sa na takon ne, të gjitha kodet e treguara në Tabelën janë të reja. Kodi me distancë-12 [[144, 12, 12]] mund të jetë më premtues për demonstrime të afërta, pasi kombinon distancën e madhe dhe shkallën e lartë neto të kodimit = 1/24. Për krahasim, kodi sipërfaqësor me distancë-11 ka një shkallë neto kodimi = 1/241. Më poshtë, ne tregojmë se kodi BB me distancë-12 tejkalon kodin sipërfaqësor me distancë-11 për gamën e kuptueshme eksperimentalisht të shkallëve të gabimit. n k d k n d d n q L q R n q L q R n n q X q Z n X Z n r k n k n d 2 d n r d 2 r d 2 1 1 r r Për të parandaluar grumbullimin e gabimeve, duhet të jetë e mundur të matet sinjali i gabimit mjaftueshëm shpesh. Kjo arrihet me një qark matje sinjalizimi që lidh kuantet e dhënave në mbështetjen e çdo operatori kontrollues me kuantin ndihmës përkatës përmes një sekuence portash CNOT. Kuantet kontrollues pastaj maten duke zbuluar vlerën e sinjalit të gabimit. Koha që nevojitet për të zbatuar qarkun e matjes së sinjalit është proporcionale me thellësinë e tij: numri i shtresave të portave të përbëra nga CNOT të palindërkofshme. Ndërsa gabime të re
