Autorë: Sergey Bravyi Andrew W. Cross Jay M. Gambetta Dmitri Maslov Patrick Rall Theodore J. Yoder Abstrakt Grumbullimi i gabimeve fizike , , pengon ekzekutimin e algoritmeve në shkallë të gjerë në kompjuterët kuantikë aktualë. Korrigjimi i gabimeve kuantike prezanton një zgjidhje duke koduar qubite logjike në një numër më të madh të qubiteve fizike, në mënyrë që gabimet fizike të shtypen mjaftueshëm për të lejuar drejtimin e një llogaritjeje të dëshiruar me një besueshmëri të tolerueshme. Korrigjimi i gabimeve kuantike bëhet praktikisht i realizueshëm pasi shpejtësia e gabimit fizik është nën një vlerë pragu që varet nga zgjedhja e kodit kuantik, qarkut të matjes së sinjalit dhe algoritmit të dekodimit . Ne paraqesim një protokoll korrigjimi gabimesh kuantike nga fillimi në fund që zbaton kujtesën rezistente ndaj gabimeve në bazë të një familjeje kodesh me densitet të ulët të paritetit të kontrollit . Qasja jonë arrin një prag gabimi prej 0.7% për modelin standard të zhurmës bazuar në qark, në nivel me kodin sipërfaqësor , , , që për 20 vjet ishte kodi kryesor për sa i përket pragut të gabimit. Cikli i matjes së sinjalit për një kod me gjatësi në familjen tonë kërkon qubite ndihmëse dhe një qark me thellësi 8 me porta CNOT, inicializime kubitësh dhe matje. Lidhshmëria e kërkuar e kubitëve është një graf me shkallë 6 e përbërë nga dy nëngrafe planare të pakënaquara. Në veçanti, ne tregojmë se 12 kubitë logjikë mund të ruhen për gati 1 milion cikle sinjalizimi duke përdorur gjithsej 288 kubitë fizikë, duke supozuar shpejtësinë e gabimit fizik prej 0.1%, ndërsa kodi sipërfaqësor do të kërkonte pothuajse 3,000 kibitë fizikë për të arritur performancën e përmendur. Gjetjet tona sjellin demonstrime të kujtesës kuantike rezistente ndaj gabimeve me kosto të ulët brenda mundësive të procesorëve kuantikë afatshkurtër. 1 2 3 4 k n 5 6 7 8 9 10 n n Kryesore Kompjuterët kuantikë kanë tërhequr vëmendjen për shkak të aftësisë së tyre për të ofruar zgjidhje më të shpejta asimptotike për një grup problemesh llogaritëse krahasuar me algoritmet klasikë më të njohur . Besohet se një kompjuter kuantik funksional në shkallë mund të ndihmojë në zgjidhjen e problemeve llogaritëse në fusha të tilla si zbulimi shkencor, kërkimi i materialeve, kimia dhe dizajni i ilaçeve, për të përmendur disa , , , . 5 11 12 13 14 Pengesa kryesore për ndërtimin e një kompjuteri kuantik është brishtësia e informacionit kuantik, për shkak të burimeve të ndryshme të zhurmës që e prekin atë. Përderisa izolimi i një kompjuteri kuantik nga efektet e jashtme dhe kontrolli i tij për të shkaktuar një llogaritje të dëshiruar janë në konflikt me njëri-tjetrin, zhurma duket se është e pashmangshme. Burimet e zhurmës përfshijnë papërsosmëritë në kubitë, materialet e përdorura, aparaturat kontrolluese, gabimet e përgatitjes së gjendjes dhe matjes, si dhe një sërë faktorësh të jashtëm që variojnë nga ato të bëra nga njeriu, si fushat e çrregullta elektromagnetike, tek ato të natyrës së universit, si rrezet kozmike. Shihni referencën. për një përmbledhje. Ndërsa disa burime zhurme mund të eliminohen me kontroll më të mirë , materiale dhe mbrojtje , , , disa burime të tjera duket se janë të vështira, nëse jo të pamundura, për t'u hequr. Lloji i fundit mund të përfshijë emetimin spontan dhe të stimuluar në jonet e zëna , , dhe ndërveprimin me banjën (efekti Purcell) në qarqe superpërçuese—duke mbuluar të dy teknologjitë kryesore kuantike. Kështu, korrigjimi i gabimeve bëhet një kërkesë kryesore për ndërtimin e një kompjuteri kuantik funksional në shkallë. 15 16 17 18 19 20 1 2 3 Mundësia e tolerancës ndaj gabimeve kuantike është mirë e themeluar . Kodimi i një kubiti logjik në mënyrë të tepërt në shumë kubitë fizikë mundëson diagnostikimin dhe korrigjimin e gabimeve duke matur përsëri sinjalet e operatorëve të kontrollit të paritetit. Megjithatë, korrigjimi i gabimeve është i dobishëm vetëm nëse shpejtësia e gabimit të harduerit është nën një vlerë pragu të caktuar që varet nga një protokoll specifik korrigjimi gabimesh. Propozimet e para për korrigjimin e gabimeve kuantike, siç janë kodet e konkatenuara , , , u fokusuan në demonstruimin e mundësisë teorike të shtypjes së gabimit. Ndërsa kuptimi i korrigjimit të gabimeve kuantike dhe aftësitë e teknologjive kuantike u pjekën, fokusi u zhvendos drejt gjetjes së protokolleve praktikë të korrigjimit të gabimeve kuantike. Kjo rezultoi në zhvillimin e kodit sipërfaqësor , , , që ofron një prag të lartë gabimi afër 1%, algoritme të shpejtë dekodimi dhe përputhshmëri me procesorët kuantikë ekzistues duke u mbështetur në lidhshmërinë e kubitëve në rrjet katror dy-dimensionalë (2D). Shembuj të vegjël të kodit sipërfaqësor me një kubit logjik tashmë janë demonstruar eksperimentalisht nga disa grupe , , , , . Megjithatë, rritja e kodit sipërfaqësor në 100 ose më shumë kubitë logjikë do të ishte tepër e kushtueshme për shkak të efikasitetit të dobët të kodimit të tij. Kjo nxiti interesin për kode kuantike më të përgjithshme të njohura si kode me densitet të ulët të paritetit të kontrollit (LDPC) . Progresi i fundit në studimin e kodeve LDPC sugjeron se ato mund të arrijnë tolerancë ndaj gabimeve kuantike me një efikasitet kodimi shumë më të lartë . Këtu, ne fokusohemi në studimin e kodeve LDPC, pasi qëllimi ynë është të gjejmë kode dhe protokolle korrigjimi gabimesh kuantike që janë si efikase ashtu edhe të mundshme për t'u demonstruar në praktikë, duke pasur parasysh kufizimet e teknologjive kuantike. 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 Një kod korrigjues gabimesh kuantike është i tipit LDPC nëse çdo operator kontrolli i kodit vepron vetëm në pak kubitë dhe çdo kubit merr pjesë në pak kontrolle. Disa varianta të kodeve LDPC janë propozuar kohët e fundit duke përfshirë kodet sipërfaqësore hiperbolike , , , produkt hipergrafik , kode produkt të balancuar , kode dy-bllokësh bazuar në grupe të fundme , , , dhe kode Tanner kuantike , . Këto të fundit janë treguar , të jenë asimptotikisht "të mira" në kuptimin e ofrimit të një shkalle kodimi konstante dhe distancës lineare: një parametër që kuantifikon numrin e gabimeve të korrigjueshme. Në kontrast, kodi sipërfaqësor ka një shkallë kodimi asimptotikisht zero dhe vetëm distancë rrënjë katrore. Zëvendësimi i kodit sipërfaqësor me një kod LDPC me shkallë të lartë dhe distancë të lartë mund të ketë implikime të mëdha praktike. Së pari, mbivendosja e tolerancës ndaj gabimeve (raporti midis numrit të kubitëve fizikë dhe logjikë) mund të reduktohet dukshëm. Së dyti, kodet me distancë të lartë tregojnë një ulje shumë të mprehtë të shpejtësisë së gabimit logjik: ndërsa probabiliteti i gabimit fizik kalon vlerën e pragut, sasia e shtypjes së gabimit të arritur nga kodi mund të rritet me urdhra madhësie edhe me një ulje të vogël të shpejtësisë së gabimit fizik. Ky tipar i bën kodet LDPC me distancë të lartë tërheqëse për demonstrime afatshkurtra që ka të ngjarë të operojnë në regjimin afër pragut. Megjithatë, më parë besohej se tejkalimi i kodit sipërfaqësor për modele realiste zhurme duke përfshirë gabimet e kujtesës, portave dhe përgatitjes së gjendjes dhe matjes mund të kërkonte kode LDPC shumë të mëdha me më shumë se 10,000 kubitë fizikë . 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 39 40 31 Këtu ne paraqesim disa shembuj konkretë të kodeve LDPC me shkallë të lartë me disa qindra kubitë fizikë të pajisur me një qark sinjalizimi me thellësi të ulët, një algoritëm dekodimi efikas dhe një protokoll rezistent ndaj gabimeve për adresimin e kubitëve logjikë individualë. Këto kode tregojnë një prag gabimi afër 0.7%, tregojnë performancë të shkëlqyer në regjimin afër pragut dhe ofrojnë një reduktim 10 herë të mbivendosjes së kodimit krahasuar me kodin sipërfaqësor. Kërkesat harduerike për realizimin e protokolleve tona të korrigjimit të gabimeve janë relativisht të buta, pasi çdo kubit fizik është i lidhur me porta dy-kubitëshe me vetëm gjashtë kubitë të tjerë. Megjithëse grafi i lidhjes së kubitëve nuk është i shtrirë lokalisht në një rrjet 2D, ai mund të dekompozohet në dy nëngrafe planare të shkallës 3. Siç argumentojmë më poshtë, një lidhje e tillë kubitësh është e përshtatshme për arkitekturat bazuar në kubitë superpërçues. Kodet tona janë një përgjithësim i kodeve biçikletë të propozuara nga MacKay et al. dhe studiuar më në detaj në ref. , , . Ne i quajtëm kodet tona biçikletë dityre (BB) sepse ato janë bazuar në polinome dityre, siç detajohet në . Këto janë kode stabilizatore të tipit Calderbank–Shor–Steane (CSS) , që mund të përshkruhen nga një koleksion operatorësh kontrolli gjashtë-kubitësh (stabilizatorë) të përbërë nga Pauli dhe . Në nivel të lartë, një kod BB është i ngjashëm me kodin torik dy-dimensionalë . Në veçanti, kubitët fizikë të një kodi BB mund të vendosen në një rrjet dy-dimensionalë me kushte kufitare periodike në mënyrë që të gjithë operatorët e kontrollit të merren nga një palë kontrolle dhe duke aplikuar zhvendosje horizontale dhe vertikale të rrjetit. Megjithatë, në kontrast me stabilizatorët e pllakave dhe kulmeve që përshkruajnë kodin torik, operatorët e kontrollit të kodeve BB nuk janë lokal gjeografikisht. Për më tepër, çdo kontroll vepron në gjashtë kubitë në vend të katër kubitëve. Ne do të përshkruajmë kodin duke përdorur një graf Taner në mënyrë që çdo kulm i të përfaqësojë ose një kubit të dhënash ose një operator kontrolli. Një kulm kontrolli dhe një kulm i dhënash lidhen me një skaj nëse operatori i -të kontrollit vepron jo-trivialisht mbi kubitin e -të të dhënave (duke aplikuar Pauli ose ). Shihni Fig. për grafe Taner shembull të kodeve sipërfaqësore dhe BB, përkatësisht. Grafi Taner i çdo kodi BB ka shkallë kulmi gjashtë dhe trashësi grafi të barabartë me dy, që do të thotë se mund të dekompozohet në dy nëngrafe planare të pakënaquara ( ). Lidhshmëria e kubitëve me trashësi 2 është e përshtatshme për kubitë superpërçues të lidhur me rezonatorë mikrovalorësh. Për shembull, dy shtresa planare të lidhësve dhe linjat e tyre të kontrollit mund të ngjiten në anën e sipërme dhe të poshtme të çipit që përmban kubitë, dhe të dyja anët të bashkohen. 41 35 36 42 Metodat 43 44 X Z 7 X Z G G i j i j X Z 1a,b 29 Metodat , Grafi Taner i një kodi sipërfaqësor, për krahasim. , Grafi Taner i një kodi BB me parametra [[144, 12, 12]] i vendosur në një torus. Çdo skaj i grafit Taner lidh një kulm të dhënash dhe një kulm kontrolli. Kubitët e dhënave të shoqëruar me regjistrat ( ) dhe ( ) janë treguar me rrethe blu dhe portokalli. Çdo kulm ka gjashtë skaje të afërta duke përfshirë katër skaje me rreze të shkurtër (duke treguar veriun, jugun, lindjen dhe perëndimin) dhe dy skaje me rreze të gjatë. Ne tregojmë vetëm disa skaje me rreze të gjatë për të shmangur ngushtimin. Skajet e ndërprera dhe të vazhdueshme tregojnë dy nëngrafe planare që shtrihen në grafin Taner, shihni . , Skicë e një zgjerimi të grafit Taner për matjen dhe sipas ref. , duke u lidhur me një kod sipërfaqësor. Ndihmësi që korrespondon me matjen mund të lidhet me një kod sipërfaqësor, duke mundësuar operacione ngarkim-ruajtje për të gjithë kubitët logjikë nëpërmjet teletransportit kuantik dhe disa unitarëve logjikë. Ky graf Taner i zgjeruar gjithashtu ka një zbatim në një arkitekturë me trashësi 2 përmes skajeve dhe ( ). a b q L q R Metodat c 50 A B Metodat Një kod BB me parametra [[ , , ]] kodifikon kibitë logjikë në kibitë të dhënash që ofron një distancë kodi , që do të thotë se çdo gabim logjik shtrihet në të paktën kibitë të dhënash. Ne i ndajmë kibitët e dhënave në regjistra ( ) dhe ( ) me madhësi /2 secili. Çdo kontroll vepron në tre kubitë nga ( ) dhe tre kubitë nga ( ). Kodi mbështetet në kibitë kontrolli ndihmës për të matur sinjalin e gabimit. Ne i ndajmë kibitët kontrolli në regjistra ( ) dhe ( ) me madhësi /2 që mbledhin sinjale të tipit dhe , përkatësisht. Në total, kodimi mbështetet në 2 kibitë fizikë. Shkalla neto e kodimit është prandaj = /(2 ). Për shembull, arkitektura standarde e kodit sipërfaqësor kodifikon = 1 kubit logjik në = 2 kibitë të dhënave për një kod me distancë dhe përdor − 1 kibitë kontrolli për matjet e sinjalit. Shkalla neto e kodimit është ≈ 1/(2 2), e cila shpejt bëhet jo praktike pasi detyrohemi të zgjedhim një distancë të madhe kodi, për shkak, për shembull, të gabimeve fizike duke qenë afër vlerës së pragut. Në kontrast, kodet BB kanë një shkallë kodimi ≫ 1/ 2, shihni Tabelën për shembuj kodesh. Në dijen tonë, të gjitha kodet e treguara në Tabelën janë të reja. Kodi me distancë-12 [[144, 12, 12]] mund të jetë më premtuesi për demonstrime afatshkurtra, pasi kombinon distancën e madhe dhe shkallën e lartë neto të kodimit = 1/24. Për krahasim, kodi sipërfaqësor me distancë-11 ka një shkallë neto kodimi = 1/241. Më poshtë, ne tregojmë se kodi BB me distancë-12 tejkalon kodin sipërfaqësor me distancë-11 për intervalin eksperimentalisht relevant të shpejtësive të gabimit. n k d k n d d n q L q R n q L q R n n q X q Z n X Z n r k n k n d d n r d r d 1 1 r r Për të parandaluar grumbullimin e gabimeve, duhet të jetë e mundur matja e sinjalit të gabimit mjaftueshëm shpesh. Kjo realizohet me një qark matjeje sinjali që lidh kubitët e dhënave në mbështet
