Autori: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Abstrakt Kvantové počítanie sľubuje podstatné zrýchlenie oproti klasickému náprotivku pre určité problémy. Najväčšou prekážkou pri realizácii jeho plného potenciálu je však šum, ktorý je pre tieto systémy prirodzený. Široko akceptovaným riešením tohto problému je implementácia chybovo odolných kvantových obvodov, čo je pre súčasné procesory mimo dosahu. Tu reportujeme experimenty na hlučnom 127-qubitovom procesore a demonštrujeme meranie presných očakávaných hodnôt pre objemy obvodov na škále presahujúcej hrubú silu klasických výpočtov. Tvrdíme, že to predstavuje dôkaz o užitočnosti kvantového počítania v ére pred chybovou odolnosťou. Tieto experimentálne výsledky sú umožnené pokrokmi v koherencii a kalibrácii supravodivého procesora v tejto škále a schopnosťou charakterizovať a kontrolovateľne manipulovať šum na takomto veľkom zariadení. Presnosť meraných očakávaných hodnôt stanovujeme porovnaním s výsledkami presne overiteľných obvodov. V režime silnej prepletenosti kvantový počítač poskytuje správne výsledky, pre ktoré vedúce klasické aproximácie, ako sú 1D (matrix product states, MPS) a 2D (isometric tensor network states, isoTNS) metódy tenzorových sietí založené na čistom stave , , zlyhávajú. Tieto experimenty demonštrujú základný nástroj pre realizáciu kvantových aplikácií v blízkej budúcnosti , . 1 2 3 4 5 Hlavná časť Takmer všeobecne sa prijíma, že pokročilé kvantové algoritmy, ako je faktorizácia alebo fázová aproximácia , si budú vyžadovať kvantovú korekciu chýb. Avšak ostro sa diskutuje o tom, či súčasné procesory môžu byť dostatočne spoľahlivé na spustenie iných, kratších kvantových obvodov v škále, ktorá by mohla poskytnúť výhodu pre praktické problémy. V tomto bode je konvenčné očakávanie, že implementácia aj jednoduchých kvantových obvodov s potenciálom prekonať klasické možnosti bude musieť počkať, kým nebudú k dispozícii pokročilejšie, chybovo odolné procesory. Napriek obrovskému pokroku kvantového hardvéru v posledných rokoch, jednoduché obmedzenia vernosti podporujú túto pochmúrnu prognózu; odhaduje sa, že kvantový obvod so šírkou 100 qubitov a hĺbkou 100 vrstiev brán s 0,1 % chybou brány vedie k vernosti stavu menšej ako 5 × 10−4. Napriek tomu zostáva otázkou, či je možné získať vlastnosti ideálneho stavu aj pri takých nízkych vernostiach. Prístup k zmierňovaniu chýb , k blízkej kvantovej výhode na hlučných zariadeniach sa presne zaoberá touto otázkou, t. j. že je možné získať presné očakávané hodnoty z niekoľkých rôznych spustení hlučného kvantového obvodu pomocou klasického následného spracovania. 6 7 8 9 10 Kvantovú výhodu možno dosiahnuť v dvoch krokoch: najprv demonštráciou schopnosti existujúcich zariadení vykonávať presné výpočty v škále presahujúcej hrubú silu klasickej simulácie a potom nájdením problémov s príslušnými kvantovými obvodmi, ktoré z týchto zariadení profitujú. Tu sa zameriavame na prvý krok a neusilujeme sa implementovať kvantové obvody pre problémy s preukázanými zrýchleniami. Používame supravodivý kvantový procesor s 127 qubity na spustenie kvantových obvodov až so 60 vrstvami dvojqubitových brán, celkovo 2 880 CNOT brán. Všeobecné kvantové obvody tejto veľkosti presahujú to, čo je uskutočniteľné hrubou silou klasickými metódami. Preto sa najprv zameriavame na špecifické testovacie prípady obvodov, ktoré umožňujú presné klasické overenie meraných očakávaných hodnôt. Potom prejdeme k režimom obvodov a pozorovacím veličinám, pri ktorých klasická simulácia stáva náročnou, a porovnáme s výsledkami najmodernejších aproximatívnych klasických metód. Naším referenčným obvodom je Trotterizovaná časová evolúcia 2D Isingovho modelu s priečnym poľom, ktorý zdieľa topológiu qubitového procesora (obr. ). Isingov model sa vyskytuje rozsiahlo v rôznych oblastiach fyziky a našiel kreatívne rozšírenia v nedávnych simuláciách skúmajúcich kvantové viac-telesové javy, ako sú časové kryštály , , kvantové jazvy a Majorana okrajové módy . Ako test užitočnosti kvantového počítania je však časová evolúcia 2D Isingovho modelu s priečnym poľom najrelevantnejšia v limite rastu veľkej prepletenosti, pri ktorom aproximatívne klasické metódy zlyhávajú. 1a 11 12 13 14 , Každý Trotterov krok Isingovej simulácie zahŕňa jednokubitové a dvojqubitové rotácie. Náhodné Pauliho brány sú vložené na otáčanie (špirály) a kontrolované škálovanie šumu každej CNOT vrstvy. Dýka označuje konjugáciu ideálnou vrstvou. , Tri vrstvy CNOT brán hĺbky 1 stačia na realizáciu interakcií medzi všetkými susednými pármi na ibm_kyiv. , Experimenty s charakterizáciou efektívne učia lokálne Pauliho chybové rýchlosti , (farebné stupnice) tvoriace celkový Pauliho kanál Λ priradený k -tej otočenej CNOT vrstve. (Obrázok rozšírený v Doplnkových informáciách ). , Pauliho chyby vložené v proporcionálnych rýchlostiach možno použiť na zrušenie (PEC) alebo zosilnenie (ZNE) vnútorného šumu. a X ZZ b c λl i l l IV.A d Konkrétne uvažujeme časovú dynamiku Hamiltoniánu, v ktorom > 0 je väzba najbližších susedných spinov s < a je globálne priečne pole. Simuláciu spinovej dynamiky z počiatočného stavu možno vykonať pomocou Trotterovej dekompozície prvého rádu operátora časovej evolúcie, J i j h v ktorom je čas evolúcie diskretizovaný na / Trotterových krokov a a sú a rotačné brány. Nezaujíma nás chyba modelu spôsobená Trotterizáciou, a preto berieme Trotterizovaný obvod ako ideálny pre akékoľvek klasické porovnanie. Pre experimentálnu jednoduchosť sa zameriavame na prípad = −2 = −π/2 tak, aby rotácia vyžadovala iba jeden CNOT, T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ kde rovnosť platí až na globálnu fázu. Vo výslednom obvode (obr. ) každý Trotterov krok zodpovedá vrstve jednokubitových rotácií, R ( h), po ktorej nasledujú komutujúce vrstvy paralelizovaných dvojqubitových rotácií, R ( ). 1a X θ ZZ θJ Pre experimentálnu implementáciu sme primárne použili procesor IBM Eagle ibm_kyiv, zložený zo 127 pevnofrekvenčných transmon qubitov s ťažkou šesťuholníkovou konektivitou a mediánovými časmi 1 a 2 288 μs a 127 μs. Tieto koherenčné časy sú bezprecedentné pre supravodivé procesory tejto veľkosti a umožňujú dosiahnuť hĺbky obvodov uvedené v tejto práci. Dvojqubitové CNOT brány medzi susedmi sú realizované kalibráciou cross-resonance interakcie . Keďže každý qubit má maximálne tri susedov, všetky interakcie je možné vykonať v troch vrstvách paralelizovaných CNOT brán (obr. ). CNOT brány v každej vrstve sú kalibrované pre optimálnu simultánnu prevádzku (pozri pre viac podrobností). 15 T T 16 ZZ 1b Metódy Teraz vidíme, že tieto zlepšenia výkonu hardvéru umožňujú úspešné vykonávanie ešte väčších problémov so zmierňovaním chýb v porovnaní s nedávnou prácou , na tejto platforme. Pravdepodobnostná korekcia chýb (PEC) sa ukázala ako veľmi účinná pri poskytovaní neskreslených odhadov pozorovacích veličín. V PEC sa učí reprezentatívny model šumu a efektívne sa invertuje vzorkovaním z distribúcie hlučných obvodov súvisiacich s naučeným modelom. Avšak pri súčasných chybových rýchlostiach na našom zariadení, réžia vzorkovania pre objemy obvodov uvažované v tejto práci zostáva obmedzujúca, ako je ďalej diskutované. 1 17 9 1 Preto sa obraciamy na extrapoláciu bez šumu (ZNE) , , , , ktorá poskytuje skreslený odhad pri potenciálne oveľa nižších nákladoch na vzorkovanie. ZNE je buď polynomiálna , alebo exponenciálna extrapolačná metóda pre hlučné očakávané hodnoty ako funkciu parametra šumu. To si vyžaduje kontrolované zosilnenie vnútorného hardvérového šumu známym ziskovým faktorom na extrapoláciu k ideálnej hodnote = 0. ZNE je široko prijatá čiastočne preto, že schémy zosilnenia šumu založené na predĺžení pulzu , , alebo opakovaní podobvodov , , sa vyhli cieľu presného učenia šumu, pričom sa spoliehajú na zjednodušené predpoklady o šume zariadenia. Presnejšie zosilnenie šumu však môže umožniť podstatné zníženie skreslenia extrapolovaného odhadu, ako tu demonštrujeme. 9 10 17 18 9 10 19 G G 9 17 18 20 21 22 Riedky Pauli–Lindbladov model šumu navrhnutý v ref. sa ukázal ako obzvlášť vhodný pre tvarovanie šumu v ZNE. Model má formu , v ktorej je Lindbladian obsahujúci Pauliho skokové operátory vážené rýchlosťami . V ref. bolo ukázané, že obmedzenie na skokové operátory pôsobiace na lokálne páry qubitov vedie k riedkemu modelu šumu, ktorý možno efektívne naučiť pre mnohé qubity a ktorý presne zachytáva šum spojený s vrstvami dvojqubitových Cliffordových brán, vrátane presluchov, keď je kombinovaný s náhodnými Pauliho otáčaním , . Hlučná vrstva brán je modelovaná ako sada ideálnych brán predchádzaná šumovým kanálom Λ. Preto aplikácia Λ pred hlučnou vrstvou vytvára celkový šumový kanál Λ so ziskom = + 1. Vzhľadom na exponenciálnu formu Pauli–Lindbladovho modelu šumu sa mapa získa jednoduchým vynásobením Pauliho rýchlostí faktorom . Výsledná Pauliho mapa môže byť vzorkovaná na získanie vhodných prípadov obvodov; pre ≥ 0, mapa je Pauliho kanál, ktorý možno priamo vzorkovať, zatiaľ čo pre < 0, je potrebné kvázi-pravdepodobnostné vzorkovanie s réžiou vzorkovania −2 pre niektoré špecifické pre model. V PEC volíme = −1, aby sme získali celkovú úroveň šumu s nulovým ziskom. V ZNE namiesto toho zosilňujeme šum , , , na rôzne úrovne zisku a odhadujeme limit pri nulovom šume pomocou extrapolácie. Pre praktické aplikácie musíme zvážiť stabilitu naučeného modelu šumu v čase (Doplnkové informácie ), napríklad kvôli interakciám qubitov s fluktuujúcimi mikroskopickými defektmi známymi ako dvojúrovňové systémy . 1 Pi λi 1 23 24 α G G α λi α α α γ α γ α 10 25 26 27 III.A 28 Cliffordove obvody slúžia ako užitočné referenčné hodnoty pre odhady produkované zmierňovaním chýb, pretože môžu byť efektívne simulované klasicky . Zvlášť, celý Isingov Trotterov obvod sa stáva Cliffordovým, keď je h vybraný ako násobok π/2. Ako prvý príklad preto nastavíme priečne pole na nulu (R (0) = ) a vyvinie sa počiatočný stav |0⟩⊗127 (obr. ). CNOT brány nominálne nemenia tento stav, takže ideálne jednobodové pozorované veličiny majú všetky očakávanú hodnotu 1; kvôli Pauliho otáčaniu každej vrstvy, holé CNOTy ovplyvňujú stav. Pre každý Trotterov experiment sme najprv charakterizovali modely šumu Λ pre tri Pauliho otočené CNOT vrstvy (obr. ) a potom sme tieto modely použili na implementáciu Trotterových obvodov s úrovňami zisku šumu ∈ {1, 1.2, 1.6}. Obrázok ilustruje odhad ⟨ 106⟩ po štyroch Trotterových krokoch (12 CNOT vrstiev). Pre každý sme vygenerovali 2 000 prípadov obvodu, v ktorých sme pred každou vrstvou vložili produkty jednokubitových a dvojqubitových Pauliho chýb z vybraté s pravdepodobnosťami a spustili sme každý prípad 64-krát, celkovo 384 000 vykonaní. Ako sa akumuluje viac prípadov obvodu, odhady ⟨ 106⟩ , zodpovedajúce rôznym ziskom , konvergujú k rôznym hodnotám. Rôzne odhady sú potom aproximované extrapolujúcim funkciou v na odhad ideálnej hodnoty ⟨ 106⟩0. Výsledky na obr. zdôrazňujú znížené skreslenie z exponenciálnej extrapolácie v porovnaní s lineárnou extrapoláciou. Aj keď exponenciálna extrapolácia môže vykazovať nestability, napríklad keď sú očakávané hodnoty nerozoznateľne blízko nuly, a v takýchto prípadoch iteratívne znižujeme zložitosť extrapolačného modelu (pozri Doplnkové informácie ). Postup načrtnutý na obr. bol aplikovaný na výsledky meraní z každého qubitu na odhad všetkých = 127 Pauliho očakávaných hodnôt ⟨ ⟩0. Variácia v nezmierených a zmierených pozorovacích veličinách na obr. indikuje nerovnomernosť chybových rýchlostí naprieč celým procesorom. Globálnu magnetizáciu pozdĺž , , pre rastúcu hĺbku uvádzame na obr. . Hoci neizmierený výsledok vykazuje postupný pokles z 1 s rastúcim rozdielom pre hlbšie obvody, ZNE výrazne zlepšuje zhodu, aj keď s malým skreslením, s ideálnou hodnotou aj do 20 Trotterových krokov, alebo 60 CNOT hĺbky. Treba poznamenať, že tu použitý počet vzoriek je oveľa menší ako odhad réžie vzorkovania, ktorý by bol potrebný pri naivnej implementácii PEC (pozri Doplnkové informácie ). V zásade môže byť tento rozdiel výrazne znížený pokročilejšími implementáciami PEC pomocou sledovania svetelného kužeľa alebo zlepšeniami v chybovosti hardvéru. Ako budú budujúci hardvér a softvérový vývoj znižovať náklady na vzorkovanie, PEC môže byť preferovaná, ak je cenovo dostupná, aby sa zabránilo potenciálne skreslenému charakteru ZNE. 29 θ X I 1a Zq l 1c G 2a Z G l i Z G G G Z 2a 19 II.B 2a q N Zq 2b 2c IV.B 30 Zmiernené očakávané hodnoty z Trotterových obvodov za Cliffordových podmienok h = 0. , Konvergencia neizmierených ( = 1), zosilnených šumom ( > 1) a zmiernených šumom (ZNE) odhadov ⟨ 106⟩ po štyroch Trotterových krokoch. Vo všetkých paneloch indikujú chybové čiary 68% intervaly spoľahlivosti získané pomocou percentilového bootstrapu. Exponenciálna extrapolácia (exp, tmavo modrá) má tendenciu prekonať lineárnu extrapoláciu (linear, svetlo modrá), keď sú rozdiely medzi konvergovanými odhadmi ⟨ 106⟩ ≠0 dobre rozlíšené. , Magnetizácia (veľké značky) sa počíta ako priemer jednotlivých odhadov ⟨ ⟩ pre všetky qubity (malé značky). , S rastúcou hĺbkou obvodu sa neizmierené odhady monotónne znižujú z ideálnej hodnoty 1. ZNE výrazne zlepšuje odhady aj po 20 Trotterových krokoch (pozri Doplnkové informácie pre detaily ZNE). θ a G G Z Z G b Zq c Mz II Ďalej testujeme účinnosť našich metód pre ne-Cliffordove obvody a Cliffordov bod h = π/2, s netriviálnou prepletenou dynamikou v porovnaní s identitovo ekvivalentnými obvodmi diskutovanými na obr. . Ne-Cliffordove obvody sú ob θ 2
