Авторы: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Аннотация Квантовые вычисления обещают обеспечить существенное ускорение по сравнению с классическими для решения определенных задач. Однако главным препятствием на пути реализации их полного потенциала является шум, присущий этим системам. Общепризнанным решением этой проблемы является внедрение отказоустойчивых квантовых схем, что недостижимо для современных процессоров. Здесь мы сообщаем об экспериментах на зашумленном 127-кубитном процессоре и демонстрируем измерение точных ожидаемых значений для объемов схем, превосходящих возможности полного перебора классических вычислений. Мы утверждаем, что это свидетельствует о пользе квантовых вычислений в до-отказоустойчивую эпоху. Эти экспериментальные результаты стали возможны благодаря достижениям в области когерентности и калибровки сверхпроводящего процессора такого масштаба, а также возможности характеризовать и управляемо манипулировать шумом на таком большом устройстве. Мы устанавливаем точность измеренных ожидаемых значений, сравнивая их с результатами точно проверяемых схем. В режиме сильного запутывания квантовый компьютер дает правильные результаты, для которых ведущие классические приближения, такие как одномерные (матричные произведения состояний, MPS) и двумерные (изометрические тензорные сетевые состояния, isoTNS) тензорные сетевые методы, основанные на чисто-состоянии , , не справляются. Эти эксперименты демонстрируют фундаментальный инструмент для реализации квантовых приложений ближнего срока , . 1 2 3 4 5 Основная часть Почти повсеместно признано, что продвинутые квантовые алгоритмы, такие как факторизация или оценка фазы , потребуют квантовой коррекции ошибок. Однако остро дискутируется вопрос, могут ли доступные в настоящее время процессоры быть достаточно надежными для выполнения других, более коротких квантовых схем в масштабе, который мог бы обеспечить преимущество для практических задач. На данный момент общепринятым является мнение, что внедрение даже простых квантовых схем, потенциально превосходящих классические возможности, придется отложить до появления более совершенных, отказоустойчивых процессоров. Несмотря на огромный прогресс в области квантового оборудования за последние годы, простые границы точности подтверждают этот мрачный прогноз; по оценкам, квантовая схема шириной 100 кубитов и глубиной 100 вентилей, выполненная с погрешностью вентиля 0,1%, дает точность состояния менее 5 × 10⁻⁴. Тем не менее, остается вопрос, можно ли получить свойства идеального состояния даже при таких низких точностях. Подход к достижению квантового преимущества на шумных устройствах с использованием точно отвечает на этот вопрос, а именно, что можно получить точные ожидаемые значения из нескольких различных запусков зашумленной квантовой схемы с использованием классической постобработки. 6 7 8 ограничения ошибок 9 Квантового преимущества можно достичь в два этапа: во-первых, продемонстрировав способность существующих устройств выполнять точные вычисления в масштабе, превосходящем полное классическое моделирование, и, во-вторых, найдя задачи с соответствующими квантовыми схемами, которые приносят пользу от этих устройств. Здесь мы сосредоточимся на первом этапе и не будем реализовывать квантовые схемы для задач с доказанными ускорениями. Мы использовали сверхпроводящий квантовый процессор с 127 кубитами для выполнения квантовых схем с глубиной до 60 двухкубитных вентилей, что составляет в общей сложности 2880 вентилей CNOT. Квантовые схемы общего вида такого размера выходят за рамки возможностей полных классических методов. Поэтому сначала мы сосредоточимся на конкретных тестовых случаях схем, допускающих точную классическую проверку измеренных ожидаемых значений. Затем мы перейдем к режимам схем и наблюдаемым величинам, для которых классическое моделирование становится сложным, и сравним с результатами передовых приближенных классических методов. Нашей эталонной схемой является троттеризованная временная эволюция двумерной модели Изинга с поперечным полем, разделяющей топологию кубитного процессора (рис. 1а). Модель Изинга широко встречается в различных областях физики и нашла творческие расширения в недавних симуляциях, исследующих квантовые многочастичные явления, такие как временные кристаллы , , квантовые шрамы и майорановские краевые моды . Однако в качестве теста полезности квантовых вычислений временная эволюция двумерной модели Изинга с поперечным полем наиболее актуальна в пределе большого роста запутанности, с которым испытывают трудности масштабируемые классические приближения. 11 12 13 14 , Каждый шаг Троттера в симуляции Изинга включает однокубитные вращения и двухкубитные вращения . Случайные вентили Паули вставляются для твирлинга (спирали) и контролируемого масштабирования шума каждого слоя CNOT. Диагональная черта указывает на сопряжение идеальным слоем. , Трех слоев CNOT глубиной 1 достаточно для реализации взаимодействий между всеми соседними парами на ibm_kyiv. , Эксперименты по характеризации эффективно изучают локальные скорости ошибок Паули (цветовые шкалы), составляющие общий канал Паули Λ , связанный с -м твирлированным слоем CNOT. (Рисунок расширен в Дополнительной информации ). , Ошибки Паули, вставленные с пропорциональными скоростями, могут использоваться для отмены (PEC) или усиления (ZNE) внутреннего шума. a X ZZ b c λl,i l l IV.A d В частности, мы рассматриваем временную динамику Гамильтониана, где > 0 — связь ближайших соседних спинов с < , а — глобальное поперечное поле. Динамика спина из начального состояния может быть смоделирована с помощью троттеровского разложения первого порядка оператора временной эволюции, J i j h где время эволюции дискретизировано на / шагов Троттера, а и являются вращательными вентилями и соответственно. Мы не заботимся об ошибке модели из-за троттеризации и поэтому принимаем троттеризованную схему как идеальную для любого классического сравнения. Для экспериментальной простоты мы сосредоточимся на случае = −2 = −π/2, так что вращение требует только одного CNOT, T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ где равенство выполняется с точностью до глобальной фазы. В результирующей схеме (рис. 1а) каждый шаг Троттера состоит из слоя однокубитных вращений R ( h), за которым следуют коммутирующие слои параллельных двухкубитных вращений R ( ). X θ ZZ θJ Для экспериментальной реализации мы в основном использовали процессор IBM Eagle ibm_kyiv, состоящий из 127 трансмонных кубитов с фиксированной частотой с тяжелой шестиугольной связностью и медианными временами 1 и 2 288 мкс и 127 мкс соответственно. Эти времена когерентности беспрецедентны для сверхпроводящих процессоров такого масштаба и позволяют использовать глубины схем, доступные в данной работе. Двухкубитные вентили CNOT между соседями реализуются путем калибровки взаимодействия с перекрестным резонансом . Поскольку каждый кубит имеет не более трех соседей, все взаимодействия могут быть выполнены за три слоя параллельных вентилей CNOT (рис. 1b). Вентили CNOT в каждом слое калибруются для оптимальной одновременной работы (см. раздел «Методы» для более подробной информации). 15 T T 16 ZZ Теперь мы видим, что эти улучшения производительности оборудования позволяют выполнять даже более крупные задачи с применением ограничения ошибок по сравнению с недавними работами , на этой платформе. Показано, что вероятностная отмена ошибок (PEC) очень эффективна для получения несмещенных оценок наблюдаемых величин. В PEC изучается репрезентативная модель шума и инвертируется путем выборки из распределения зашумленных схем, связанных с изученной моделью. Тем не менее, для текущих уровней ошибок на нашем устройстве накладные расходы на выборку для объемов схем, рассматриваемых в данной работе, остаются ограничительными, как обсуждается ниже. 1 17 9 Поэтому мы прибегаем к экстраполяции при нулевом шуме (ZNE) , , , , которая обеспечивает смещенную оценку при потенциально гораздо более низких накладных расходах на выборку. ZNE является либо полиномиальным , или экспоненциальным методом экстраполяции для зашумленных ожидаемых значений в зависимости от параметра шума. Это требует контролируемого усиления внутреннего шума оборудования с известным коэффициентом усиления для экстраполяции к идеальному результату при = 0. ZNE широко используется отчасти потому, что схемы усиления шума, основанные на растяжении импульсов , , или повторении подсхем , , , обошли необходимость точного изучения шума, опираясь на упрощенные предположения о шуме устройства. Однако более точное усиление шума может существенно снизить смещение экстраполируемой оценки, как мы демонстрируем здесь. 9 10 17 18 9 10 19 G G 9 17 18 20 21 22 Разреженная модель шума Паули-Линдблада, предложенная в refs. 1, оказалась особенно хорошо приспособленной для формирования шума в ZNE. Модель имеет вид , где — Линдбладин, состоящий из операторов прыжка Паули с весами . В refs. 1 показано, что ограничение операторами прыжка, действующими на локальные пары кубитов, приводит к разреженной модели шума, которую можно эффективно изучить для многих кубитов и которая точно захватывает шум, связанный со слоями двухкубитных вентилей Клиффорда, включая перекрестные помехи, в сочетании со случайными твирлами Паули , . Зашумленный слой вентилей моделируется как набор идеальных вентилей, предшествуемый некоторым каналом шума Λ. Таким образом, применение Λ перед зашумленным слоем создает общий канал шума Λ с усилением = + 1. Учитывая экспоненциальную форму модели шума Паули-Линдблада, отображение получается путем простого умножения скоростей Паули на . Полученная карта Паули может быть выбрана для получения соответствующих экземпляров схемы; для ≥ 0 карта является каналом Паули, который можно выбрать напрямую, тогда как для < 0 требуется квазивероятностная выборка с накладными расходами на выборку ⁻² для некоторого γ, специфичного для модели. В PEC мы выбираем = −1 для получения общего уровня шума с нулевым усилением. В ZNE мы вместо этого усиливаем шум , , , до различных уровней усиления и оцениваем предел нулевого шума с помощью экстраполяции. Для практических приложений нам необходимо учитывать стабильность изученной модели шума во времени (Дополнительная информация III.A), например, из-за взаимодействия кубитов с флуктуирующими микроскопическими дефектами, известными как двухуровневые системы . Pi λi 23 24 α G G α λi α α α γ α α 10 25 26 27 28 Схемы Клиффорда служат полезными эталонами для оценок, полученных в результате ограничения ошибок, поскольку их можно эффективно моделировать классически . Примечательно, что вся схема Троттера Изинга становится Клиффордом, когда h выбрано кратным π/2. Поэтому в качестве первого примера мы устанавливаем поперечное поле равным нулю (R (0) = ) и эволюционируем начальное состояние |0⟩⊗127 (рис. 1а). Вентили CNOT номинально не изменяют это состояние, поэтому идеальные наблюдаемые с весом 1 все имеют ожидаемое значение 1; из-за твирлинга Паули каждого слоя, простые CNOT влияют на состояние. Для каждого эксперимента Троттера мы сначала охарактеризовали модели шума Λ для трех твирлированных Паули слоев CNOT (рис. 1c), а затем использовали эти модели для реализации схем Троттера с уровнями усиления шума ∈ {1, 1.2, 1.6}. Рис. 2а иллюстрирует оценку ⟨ 106⟩ после четырех шагов Троттера (12 слоев CNOT). Для каждого мы сгенерировали 2000 экземпляров схемы, в которых перед каждым слоем мы вставили произведения однокубитных и двухкубитных ошибок Паули из , выбранных с вероятностями , и выполнили каждый экземпляр 64 раза, что в общей сложности составляет 384 000 выполнений. По мере накопления большего количества экземпляров схемы оценки ⟨ 106⟩ , соответствующие различным усилениям , сходятся к различным значениям. Различные оценки затем подгоняются экстраполяционной функцией по для оценки идеального значения ⟨ 106⟩0. Результаты на рис. 2а подчеркивают уменьшенное смещение от экспоненциальной экстраполяции по сравнению с линейной экстраполяцией. Тем не менее, экспоненциальная экстраполяция может демонстрировать нестабильность, например, когда ожидаемые значения неразличимо близки к нулю, и в таких случаях мы итеративно снижаем сложность экстраполяционной модели (см. Дополнительную информацию II.B). Процедура, описанная на рис. 2а, применялась к результатам измерений каждого кубита для оценки всех = 127 ожиданий Паули ⟨ ⟩0. Различие в неисправленных и исправленных наблюдаемых на рис. 2b указывает на неоднородность уровней ошибок по всему процессору. Мы сообщаем о глобальной намагниченности вдоль , , при увеличении глубины на рис. 2c. Хотя неисправленный результат показывает постепенное затухание от 1 с увеличивающимся отклонением для более глубоких схем, ZNE значительно улучшает согласованность, хотя и с небольшим смещением, с идеальным значением даже до 20 шагов Троттера, или глубины 60 CNOT. Примечательно, что использованное здесь количество выборок намного меньше оценки накладных расходов на выборку, которые потребовались бы при наивном применении PEC (см. Дополнительную информацию IV.B). В принципе, это различие может быть значительно уменьшено за счет более совершенных реализаций PEC с использованием трассировки светового конуса или за счет улучшения уровней ошибок оборудования. Поскольку будущие аппаратные и программные разработки снизят затраты на выборку, PEC может быть предпочтительнее, когда это доступно, чтобы избежать потенциально смещенного характера ZNE. 29 θ X I Zq l G Z G l i Z G G G Z 19 q N Zq 30 Исправленные ожидаемые значения из схем Троттера при условии Клиффорда h = 0. , Сходимость неисправленных ( = 1), усиленных шумом ( > 1) и исправленных шумом (ZNE) оценок ⟨ 106⟩ после четырех шагов Троттера. Во всех панелях погрешности указывают 68% доверительные интервалы, полученные с помощью перцентильного бутстрапа. Экспоненциальная экстраполяция (exp, темно-синий), как правило, превосходит линейную экстраполяцию (linear, светло-синий), когда различия между сошедшимися оценками ⟨ 106⟩ ≠0 хорошо разрешены. , Намагниченность (большие маркеры) вычисляется как среднее индивидуальных оценок ⟨ ⟩ для всех кубитов (маленькие маркеры). , При увеличении глубины схемы неисправленные оценки монотонно убывают от идеального значения 1. ZNE значительно улучшает оценки даже после 20 шагов Троттера (см. Дополнительную информацию II для деталей ZNE). θ a G G Z Z G b Zq c Mz Далее мы тестируем эффективность наших методов для не-клиффордовских схем и клиффордовской точки h = π/2 с нетривиальной запутанной динамикой по сравнению со схемами, эквивалентными тождественному преобразованию, рассмотренными на рис. 2. Не-клиффордовские схемы особенно важны для тестирования, поскольку достоверность экспоненциальной экстраполяции больше не гарантируется (см. Дополнительную информацию V и ref. 31). Мы ограничиваем глубину схемы пятью шагами Троттера (15 слоями CNOT) и выбираем наблюдаемые величины, которые точно проверяются. Рис. 3 показывает результаты при изменении h от 0 до π/2 для трех таких наблюдаемых с возрастающим весом. Рис. 3а показывает , как и раньше, среднее значение наблюдаемых с весом 1 ⟨ ⟩, тогда как рис. 3b,c показывают наблюдаемые с весом 10 и 17. Последние операторы являются стабилизаторами клиффордовской схемы при h = π/2, полученными путем эволюции начальных стабилизаторов 13 и 58 соответственно |0⟩⊗127 в течение пяти шагов Троттера, обеспечивая ненулевые ожидаемые значения в сильно запутанном режиме особого интереса. Хотя вся 127-кубитная схема выполняется экспериментально, схемы с уменьшенным световым конусом и глубиной (LCDR) позволяют моделировать намагниченность и оператор веса 10 до этой глубины с помощью полного перебора классических методов (см. Дополнительную информацию VII). По всему диапазону изменения h, исправленные наблюдаемые величины хорошо согласуются с точной эволюцией (см. рис. 3а, b). Однако для оператора веса 17 световой конус расширяется до 68 кубитов, что выходит за пределы возможностей полного классического моделирования, поэтому мы прибегаем к методам тензорных сетей. θ θ Mz Z θ Z Z θ Оценки ожидаемого значения для разверток h при фиксированной глубине пяти шагов Троттера для схемы на рис. 1а. Рассматриваемые схемы являются не-клиффордовскими, за исключением точек h = 0, π/2. Уменьшение светового конуса и глубины соответствующих схем позволяет точно моделировать наблюдаемые для всех h. Для всех трех отображаемых величин (названия панелей) исправленные экспериментальные результаты (синие) тесно следуют точному поведению (серые). На всех панелях погрешности указывают 68% доверительных интервалов, полученных с помощью перцентильного бутстрапа. Наблюдаемые с весом 10 и 17 на и являются стабилизаторами схемы при h = π/2 с соответствующими собственными значениями +1 и -1; все значения на были инвертированы для наглядности. Нижний врез на изображает изменение ⟨ ⟩ при h = 0.2 по всему устройству до и после исправления и сравнивает с точными результатами. Верхние врезы на всех панелях иллюстрируют причинно-следственные световые конусы, указывая синим цветом измеряемые конечные кубиты (верхняя часть) и номинальный набор начальных кубитов, которые могут влиять на состояние конечных кубитов (нижняя часть). также зависит от 126 других конусов, кроме показанного примера. Хотя на всех панелях точные результаты получены из симуляций только причинных кубитов, мы включаем симуляции тензорных сетей всех 127 кубитов (MPS, isoTNS), чтобы помочь оценить область применимости этих методов, как обсуждается в основном тексте. Результаты isoTNS для оператора веса 17 на недоступны с использованием современных методов (см. Дополнительную информацию VI). Все эксперименты проводились для = 1, 1.2, 1.6 и экстраполировались, как в Дополнительной информации II.B. Для каждого мы сгенерировали 1800–2000 случайных экземпляров схемы для и и 2500–3000 экземпляров для . θ θ θ b c θ c a Zq θ Mz c G G a b c Тензорные сети широко использовались для аппроксимации и сжатия векторов квантовых состояний, возникающих при изучении низкоэнергетических собственных состояний и временной эволюции локальных гамильтонианов , , , а в последнее время успешно использовались для моделирования малоглубоких зашумленных квантовых схем , , . Точность моделирования может быть улучшена увеличением размерности связи , которая ограничивает запутанность представленного квантового состояния, при вычислительной стоимости, пропорциональной . Поскольку запутанность (размерность связи) общего состояния растет линейно (экспоненциально) со временем эволюции до насыщения законом объема, глубокие квантовые схемы inherently сложны для тензорных сетей . Мы рассматриваем как квазиодномерные матричные произведения состояний (MPS), так и двумерные изометрические тензорные сетевые состояния (isoTNS) , сложность временной эволюции которых масштабируется как и соответственно. Подробности обоих методов и их сильные стороны приведены в разделе «Методы» и Дополнительной информации VI. В частности, для оператора веса 17, показанного на рис. 3c, мы обнаружили, что моделирование LCDR схемы с помощью MPS при = 2048 достаточно для получения точной эволюции (см. Дополнительную информацию VIII). Большая световая конусность наблюдаемой веса 17 приводит к более слабому экспериментальному сигналу по сравнению с наблюдаемой веса 10; тем не менее, исправление все еще обеспечивает хорошее 2 32 33 34 35 36 χ χ 37 3 χ
