Понимание конструкции мультивселенной с помощью клиновой голографии

Таблица ссылок

Аннотация и введение

Краткий обзор клиновой голографии

Возникающая мультивселенная из голографии Веджа

Приложение к информационному парадоксу

Заявление к Дедушке Парадоксу

Заключение

Благодарности и ссылки

3. Возникающая мультивселенная из голографии Веджа

В этом разделе мы обсудим, как можно описать мультивселенную с помощью клиновой голографии.

3.1 Предыстория борьбы с деситтером

В этом подразделе мы строим мультивселенную из пространства-времени AdS. Давайте сначала начнем с простейшего случая, рассмотренного в разделе 2. Для описания мультивселенной нам нужны несколько бран Карча-Рэндалла, расположенные в точке r = ±nρ, такие, что объемная метрика должна удовлетворять граничным условиям Неймана в вышеупомянутых местах. Внешняя кривизна браны Карча-Рэндалла и ее след вычисляется как:

Три описания нашей установки таковы:

• Описание границы: d-мерная граничная конформная теория поля с (d − 1)-мерной границей.

• Промежуточное описание: Все 2n гравитационные системы соединены в точке интерфейса прозрачным граничным условием.

• Объемное описание: гравитация Эйнштейна в (d + 1)-мерном объеме.

Мы видим, что в промежуточном описании на дефекте имеется прозрачное граничное условие; поэтому мультивселенная, построенная в этой схеме, состоит из коммуникативных вселенных, локализованных на бранах Карча-Рэндалла (см. рис. 2,3). Клиновый голографический словарь для «мультивселенной» с 2n

АдС-браны можно сформулировать следующим образом.

3.2 История де-Ситтера

В этом подразделе мы изучаем реализацию мультивселенной таким образом, что геометрия бран Карча-Рэндалла соответствует деситтеровскому пространству-времени. Клиновая голография с метрикой де Ситтера на бранах Карча-Рэндалла обсуждалась в [42], где объемное пространство-время представляет собой пространство-время AdS, и в [52] с объемной метрикой плоского пространства. Прежде чем углубляться в детали построения «мультивселенной» с геометрией Де-Ситтера на бранах Карча-Рэндалла, сначала подытожим некоторые ключевые положения работы [52].

Авторы работы [52] построили клиновую голографию в (d + 1)-мерном плоском пространстве-времени с лоренцевой сигнатурой. Браны Карча-Рэндалла по своей конструкции имеют либо геометрию d-мерного гиперболического пространства, либо пространство деситтера. Поскольку наш интерес лежит в пространстве де-Ситтера, мы обсуждаем только результаты, относящиеся к нему. Геометрия дефекта S d−1 . Клиновая голография утверждает, что

Третья линия в указанной выше двойственности исходит из соответствия dS/CFT [53, 54]. Авторы в [52] явно рассчитали центральный заряд двойной КТМ, который был мнимым и, следовательно, КТМ, живущая на дефекте, неунитарна.

Вышеупомянутое обсуждение также применимо и к массе AdS. В этом случае клиновидный голографический словарь можно сформулировать как:

браны получаются как:

• Граничное описание: d-мерная BCFT с (d − 1)-мерным дефектом.

• Промежуточное описание: 2n гравитирующих систем с деситтеровской геометрией, связанных друг с другом (d − 1)-мерным дефектом.

• Массовое описание: (d + 1)-мерная гравитация Эйнштейна с отрицательной космологической постоянной в балке.

Первое и третье описания связаны друг с другом соответствием AdS/BCFT, и (d−1)-мерный дефект, который является неунитарным CFT, существует из-за соответствия dS/CFT [53, 54]. Пространство де-Ситтера существует конечное время, а затем исчезает. Еще одно деситтеровское пространство, рожденное после исчезновения предыдущего [55]. Следовательно, возможно существование «мультивселенной» (скажем, M1) с деситтеровскими бранами при условии, что все они должны быть созданы в одно и то же «время создания» [7], но оно будет существовать в течение конечного времени, а затем M1 исчезнет. После исчезновения М1 другая мультивселенная (скажем, М2) состоит из множества деситтеровских бран, рожденных в то же время, что и все деситтеровские браны.

3.3 Мир бран состоит из антидеситтеровского и деситтеровского пространств-временей.

В этом подразделе мы обсудили встраивание разных типов бран Карча-Рэндалла в разные объемы, отсоединенные друг от друга. Авторы в [55] обсудили

различные возможности встраивания в один объем бран разных типов, например бран Минковского, деситтеровских и антидеситтеровских. Существование различных бран характеризуется временем создания τ∗. Существует конечное количество времени, в течение которого рождаются браны Минковского и деситтеровские браны, а для антидеситтеровских бран не существует времени создания. Из различных возможностей, обсуждавшихся в [55], авторы указали, что можно увидеть браны Минковского, деситтеровскую и антидеситтеровскую браны одновременно со временем рождения τ∗ = −π/2 в определенном объеме. В этом случае положение бран зависит от времени. Сначала мы суммируем этот результат [10], а затем прокомментируем его реализацию из клиновой голографии.

Массовая метрика AdS5 имеет следующий вид:

Комментарий к клиновой голографической реализации несовпадающих бран: можно построить двойную голографическую установку из (19), используя идею AdS/BCFT. Сформулируем три возможных описания дважды голографической установки, построенной на основе (19).

• Описание границы: 4D квантовая теория поля (КТП) на конформной границе (19).

• Промежуточное описание: Динамическая гравитация, локализованная на 4D-бране конца света, связанной с 4D-граничной КТП.

• Массовое описание: 4D QFT, определенная в первом описании, имеет 5D гравитационную двойственную метрику, метрика которой равна (19).

Из-за ковариантной природы дуальности AdS/CFT она остается той же, если работать с измененными координатами в объеме, т.е. разные параметризации AdS не предполагают разные дуальности [11], и поэтому в приведенной выше двойной голографической установке мы ожидаем, что дефект будет Трехмерная конформная теория поля, потому что четырехмерная гравитация — это просто параметризация FRW пространства-времени AdS4 (20). Связь между граничным и объемным описанием обусловлена соответствием AdS/CFT, в частности, такого рода двойственность изучалась в [56], где объем — это деситтеровская параметризация AdS4, а конформная теория поля — это КТП на dS3. Как подробно обсуждается в приложении А к [55] и суммируется в этом подразделе, в этой конкретной системе координат (19) также могут быть браны Де-Ситтера и Минковского. Если работать с метрикой де Ситтера (21) на бране конца света, то мы ожидаем, что дефект CFT будет неунитарным. Из-за динамической природы гравитации на бране Карча-Рэндалла голографический словарь недостаточно понятен в сценарии мира бран.

Теперь обсудим, в чем проблема с описанием клиновой голографии с «несогласованными бранами». В клиновой голографии есть «дефект CFT», возникающий из-за динамической гравитации на бранах Карча-Рэндалла. Предположим, у нас есть две браны Карча-Рэндалла с разной геометрией, одна из них — брана АдС, а другая — брана Де-Ситтера. Тогда благодаря AdS-бране дефектная CFT должна быть унитарной, а благодаря деситтеровской бране дефектная CFT должна быть неунитарной. Такое ощущение, что перед нами два разных ЦФТ с одним и тем же дефектом. Эта ситуация не изменится, даже если рассматривать четыре браны или вообще 2n бран. Следовательно, невозможно описать «мультивселенную» с помощью несовпадающих бран из клиновой голографии. Это было всего лишь предположение. Общая граница мультивселенных M1 и M2 (описанная на рис. 5) не может быть одинаковой даже при геометрии (19) из-за «зависящего от времени» положения бран. Все браны AdS в M1 могут взаимодействовать друг с другом через прозрачные граничные условия на дефекте, и аналогичным образом все браны Де-Ситтера в M2 могут взаимодействовать друг с другом. Но связи между М1 и М2 нет даже в (19).

Поэтому мы приходим к выводу, что мы можем создать мультивселенную из одних и тех же бран (АдС или де-Ситтера), но не из смеси двух. Следовательно, проблема несовпадающих бран не меняется и с точки зрения клиновой голографии. Мультивселенная AdS-бран существует вечно, тогда как мультивселенная деситтеровских бран имеет конечное время жизни [12].

[3] Похоже, что некоторые браны имеют отрицательное напряжение. Обсудим случай, когда браны расположены в точках −nρ1 и nρ2, причем ρ1 6= ρ2. В этом случае напряжения бран равны (d − 1) tanh(−nρ1) и (d − 1) tanh(nρ2). Проблема отрицательного натяжения может быть решена, если мы рассмотрим ρ1 <0 и ρ2 > 0 аналогично [48]. Таким образом, это устраняет проблему стабильности мозга в нашей настройке. Это обсуждение применимо и к случаю, когда ρ1 = ρ2.

[4] Когда мы обсуждаем мультивселенную, тогда α и β будут принимать 2n значений, тогда как когда мы обсуждаем клиновидную голографию, тогда α, β = 1, 2.

[5] Явный вывод (14) был сделан в [42] для двух бран Карча-Рэндалла. То же самое можно обобщить и для 2n бран Карча-Рэндалла. В этой схеме верхний предел интегрирования будет разным для разных мест расположения бран Карча-Рэндалла.

[6] Подробный вывод см. в [42]. Разница лишь в том, что в нашей схеме β = 1, 2, ..., n.

[7] Время творения определяется как «время», когда родилась любая вселенная [55].

[8] В этом случае коэффициент деформации в объемной метрике будет другим. Точная метрика приведена в (45).

[9] Мы благодарим Дж. Малдасену за комментарий по этому поводу.

[10] Более подробную информацию см. в [55].

[11] Мы благодарим К. Скендериса за разъяснение этого вопроса и указание на его интересную работу [56]

[12] Мы благодарим А. Карча за очень полезные дискуссии о существовании деситтеровских бран и проблеме несовпадающих бран в клиновой голографии.