 é um   que permite que partes distintas compartilhem conjuntamente a propriedade de um único segredo, mantendo   . O segredo original só pode ser reconstruído usando um número mínimo de compartilhamentos, o que permite que diferentes partes cooperem sem a necessidade de confiar plenamente umas nas outras. O Compartilhamento de Segredos de Adi Shamir algoritmo criptográfico ações  Exemplo de Problema  Para ilustrar, vamos imaginar que uma família de quatro pessoas compartilhe uma única carteira Bitcoin. Esta carteira Bitcoin contém uma única chave privada que todos os membros da família possuem. Como existe uma única chave, qualquer membro da família pode usar essa chave para gastar todos os Bitcoins.  A família tem um problema: se cada um ficar com uma cópia, apenas uma de suas cópias precisa ser comprometida para que todas as moedas sejam roubadas. Se apenas um deles ficar com a chave, essa pessoa pode perdê-la ou decidir trair os outros membros da família.  Felizmente, um dos membros da família também é criptógrafo. Em vez de compartilhar ingenuamente a chave original, eles usam   (Shamir's secret sharing). A família cria quatro compartilhamentos e define um limite de três, com a chave Bitcoin como o segredo original. Agora, o plano deles tem as seguintes propriedades: SSS  Eles não armazenaram a chave bitcoin em um único local, o que dificulta o roubo  Os membros da família precisam cooperar para gastar o Bitcoin, um membro da família não pode trair os outros  Se um membro da família morrer ou perder sua parte, os outros três membros ainda poderão reconstruir a chave  Entendendo o Limiar  Todo esquema de compartilhamento Shamir tem um número total de compartilhamentos e um limite. O   para reconstruir o segredo original. Por exemplo, com cinco compartilhamentos e um limite de três, você só precisa de três dos cinco compartilhamentos para calcular o segredo original. limite é o número de compartilhamentos necessários  A Matemática - Linhas  Uma das propriedades matemáticas fundamentais usadas no compartilhamento do segredo de Shamir é o fato de que são necessários   pontos para definir um polinômio de grau   - 1. Por exemplo: k k  Apenas uma linha pode ser traçada entre dois pontos  Apenas uma parábola possível passa pelos mesmos três pontos  Apenas uma curva cúbica passa pelos mesmos quatro pontos  Um número infinito de linhas pode ser traçado através do mesmo ponto  Um número infinito de parábolas pode ser traçado através dos mesmos dois pontos  A matemática - passo a passo  Vamos construir um esquema para compartilhar nosso segredo 1954 (   com 4 (   compartilhamentos e um limite de 3 (   . S) n) k)  Primeiro, escolhemos aleatoriamente   - 1 inteiros positivos, portanto, em nosso caso, 2 inteiros positivos. Escolhemos aleatoriamente 43 e 12. k  Então, construímos um polinômio da forma   y = a0 + a1*x + a2*x^2  Onde a0 é o segredo e a1 e a2 são nossos números inteiros escolhidos aleatoriamente. Ficamos com:   y = 1954 + 43x + 12x^2  Então, usamos esta fórmula para criar 4 pontos (shares) que damos a cada participante.  Compartilhar 1  (x, y) onde x = 1  a = 1954 + 43*1 + 12*1^2 = 2009  (1, 2009)  Compartilhar 2  (x, y) onde x = 2  a = 1954 + 43*2 + 12*2^2 = 2088  (2, 2088)  Compartilhar 3  (x, y) onde x = 3  a = 1954 + 43*3 + 12*3^2 = 2191  (3, 2191)  Compartilhar 4  (x, y) onde x = 4  a = 1954 + 43*4 + 12*4^2 = 2318  (4, 2318)  Reconstrução  Cada participante em nosso esquema agora possui um   ponto, que é uma única ação. Lembre-se de que definimos nosso limite para 3 e que 3 pontos definem uma parábola (polinômio de grau 2) perfeitamente. Isso significa que, se usarmos três pontos, podemos traçar uma parábola e calcular a0 (o segredo). Vamos supor que temos o controle das ações 1, 2 e 4. (x,y)  Passo 1 - Traçar os pontos (shares) que controlamos   Passo 2 - Desenhe a parábola correspondente   Passo 3 - Encontre o ponto onde   . Seu valor   é o segredo  x=0 y  No nosso caso, o segredo é   . 1954  Na verdade, não é tão simples. Precisamos de campos finitos.  Embora o exemplo com o qual trabalhamos acima seja ótimo para fins de demonstração, na verdade não é muito seguro. Para cada compartilhamento que um invasor obtém, ele obtém cada vez mais informações sobre o segredo. Embora dois pontos não descrevam perfeitamente uma parábola, eles ainda vazam informações críticas   a parábola. sobre  A solução está na   . Ao plotar a função em um campo finito de tamanho suficiente, o gráfico do polinômio torna-se desarticulado e disperso, o que significa que o invasor é incapaz de fazer suposições fundamentadas sobre o caminho da função subjacente. aritmética de campo finito  Adi Shamir  Adi Shamir é um criptógrafo israelense famoso por Shamir's Secret Sharing, mas também é um co-inventor do amplamente utilizado algoritmo RSA, sobre o qual a grande maioria da Internet é construída. Shamir nasceu em Tel Aviv e formou-se em matemática pela universidade de lá. Mais tarde, ele obteve seu mestrado e doutorado. graduou-se em Ciência da Computação pelo Instituto Weizmann em 1975 e 1977, respectivamente.

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Uma introdução ao algoritmo criptográfico de compartilhamento de segredos de Shamir

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