Compreendendo a construção do multiverso por meio da holografia em cunha

Tabela de links

Resumo e Introdução

Breve revisão da holografia em cunha

Multiverso emergente da holografia em cunha

Aplicação ao Paradoxo da Informação

Aplicação ao Paradoxo do Avô

Conclusão

Agradecimentos e Referências

3 Multiverso Emergente da Holografia em Cunha

Nesta seção, discutimos como se pode descrever o multiverso a partir da holografia em cunha.

3.1 Fundo Anti-Sitter

Nesta subseção, construímos um multiverso a partir de espaços-tempos AdS. Vamos primeiro começar com o caso mais simples discutido em 2. Para descrever o multiverso, precisamos de múltiplas branas de Karch-Randall localizadas em r = ±nρ de modo que a métrica em massa deva satisfazer a condição de contorno de Neumann nos locais mencionados acima. A curvatura extrínseca na brana de Karch-Randall e seu traço é calculada como:

Três descrições de nossa configuração são as seguintes:

• Descrição da fronteira: teoria de campo conforme fronteira d-dimensional com fronteira (d − 1)-dimensional.

• Descrição intermediária: Todos os sistemas gravitacionais 2n são conectados no ponto de interface por condição de contorno transparente.

• Descrição do volume: gravidade de Einstein no volume (d + 1)-dimensional.

Vemos que na descrição intermediária existe uma condição de contorno transparente no defeito; portanto, o multiverso construído nesta configuração consiste em universos comunicativos localizados nas branas de Karch-Randall (ver Figs. 2,3). Dicionário de holografia em cunha para “multiverso” com 2n

As branas AdS podem ser declaradas da seguinte forma.

3.2 Antecedentes do De-Sitter

Nesta subseção, estudamos a realização do multiverso de tal forma que a geometria das branas de Karch-Randall é do espaço-tempo de-Sitter. A holografia em cunha com métrica de-Sitter em branas de Karch-Randall foi discutida em [42], onde o espaço-tempo em massa é o espaço-tempo AdS e em [52] com a métrica em massa de espaço plano. Antes de entrar nos detalhes da construção do “multiverso” com geometria de-Sitter nas branas de Karch-Randall, primeiro vamos resumir alguns pontos-chave de [52].

Os autores em [52] construíram holografia em cunha no espaço-tempo plano (d + 1) dimensional com assinatura Lorentziana. As branas de Karch-Randall em sua construção possuem geometria de espaço hiperbólico d dimensional ou espaço de-Sitter. Como nosso interesse reside no espaço de-Sitter, discutiremos apenas os resultados relacionados ao mesmo. A geometria do defeito é S d−1. A holografia em cunha afirma que

A terceira linha na dualidade acima vem da correspondência dS/CFT [53, 54]. Os autores em [52] calcularam explicitamente a carga central da TFC dupla que era imaginária e, portanto, a TFC que vive no defeito não é unitária.

A discussão acima também se aplica ao AdS em massa. Neste caso, pode-se definir o dicionário holográfico em cunha como:

branas são obtidas como:

• Descrição do limite: BCFT d-dimensional com defeito (d − 1)-dimensional.

• Descrição intermediária: sistemas gravitacionais 2n com geometria de-Sitter conectados entre si no defeito (d − 1)-dimensional.

• Descrição do volume: gravidade de Einstein (d + 1)-dimensional com constante cosmológica negativa no volume.

A primeira e a terceira descrição estão relacionadas entre si por meio da correspondência AdS / BCFT e o defeito (d-1) dimensional que é CFT não unitário existe por causa da correspondência dS / CFT [53, 54]. o espaço de-Sitter existe por um tempo finito e depois desaparece. Outro espaço de-Sitter nascido após o desaparecimento do anterior [55]. Portanto, é possível ter um “multiverso” (digamos M1) com branas de-Sitter, desde que todas elas sejam criadas no mesmo “momento de criação” [7], mas isso existirá por um tempo finito e então M1 desaparecerá. Após o desaparecimento de M1, outro multiverso (digamos M2) consiste em muitas branas de-Sitter nascidas com a mesma criação de tempo de todas as branas de-Sitter.

3.3 Braneworld consiste em espaços-tempos anti-sitter e de-sitter

Nesta subseção, discutimos a incorporação de diferentes tipos de branas de Karch-Randall nos diferentes volumes que estão desconectados uns dos outros. Autores em [55] discutiram

as várias possibilidades de incorporação de diferentes tipos de branas, por exemplo, branas Minkowski, de-Sitter e anti-de-Sitter no mesmo volume. A existência de várias branas é caracterizada pelo tempo de criação τ∗. Há um tempo finito para o nascimento das branas Minkowski e de-Sitter e não há tempo de criação para branas anti-Sitter. Das várias possibilidades discutidas em [55], foi apontado pelos autores que pode-se ver Minkowski, brana de-Sitter e anti-de-Sitter ao mesmo tempo com tempo de criação τ∗ = −π/2 em um volume específico. Neste caso, as branas têm posição dependente do tempo. Primeiro resumiremos este resultado [10] e depois comentaremos sobre a realização do mesmo a partir da holografia em cunha.

A métrica Bulk AdS5 tem o seguinte formato:

Comentário sobre a realização holográfica em cunha de branas incompatíveis: Pode-se construir uma configuração duplamente holográfica a partir de (19) usando a ideia de AdS/BCFT. Vamos apresentar as três descrições possíveis da configuração duplamente holográfica construída a partir de (19).

• Descrição do limite: teoria quântica de campos 4D (QFT) no limite conforme (19).

• Descrição intermediária: Gravidade dinâmica localizada na brana 4D do fim do mundo acoplada ao limite 4D QFT.

• Descrição em massa: 4D QFT definido na primeira descrição possui gravidade dual 5D cuja métrica é (19).

Devido à natureza covariante da dualidade AdS/CFT, ela permanece a mesma se trabalharmos com as coordenadas alteradas em massa, ou seja, diferentes parametrizações de AdS não implicam dualidades diferentes [11] e, portanto, na configuração duplamente holográfica acima, esperamos que o defeito seja Teoria do campo conforme tridimensional porque a gravidade quadridimensional é apenas a parametrização FRW do espaço-tempo AdS4 (20). A relação entre o limite e a descrição em massa é devida à correspondência AdS/CFT, em particular, este tipo de dualidade foi estudada em [56], onde o volume é a parametrização de-Sitter de AdS4 e a teoria de campo conforme é QFT em dS3. Conforme discutido em detalhes no apêndice A de [55] e resumido nesta subseção, também é possível ter branas de-Sitter e Minkowski neste sistema de coordenadas específico (19). Se trabalharmos com a métrica de-Sitter (21) na brana do fim do mundo, então esperamos que o defeito CFT seja não unitário. Devido à natureza dinâmica da gravidade na brana de Karch-Randall, o dicionário holográfico não é bem compreendido no cenário do mundo-brana.

Agora vamos discutir qual é o problema ao descrever a holografia em cunha com “branas incompatíveis”. A holografia em cunha tem “CFT de defeito” que ocorre devido à gravidade dinâmica nas branas de Karch-Randall. Suponha que temos duas branas de Karch-Randall com geometrias diferentes, uma delas é a brana AdS e a outra é a brana de-Sitter. Então, devido à brana AdS, o defeito CFT deve ser unitário e devido à brana de-Sitter, o defeito CFT deve ser não unitário. Parece que temos dois CFTs diferentes no mesmo defeito. Esta situação não mudará mesmo considerando quatro branas ou em geral 2n branas. Conseqüentemente, talvez não seja possível descrever o “multiverso” com branas incompatíveis da holografia em cunha. Isso foi apenas uma suposição. O limite comum dos multiversos M1 e M2 (descritos na Fig. 5) não pode ser o mesmo mesmo quando a geometria é (19) devido à posição “dependente do tempo” das branas. Todas as branas AdS em M1 podem se comunicar entre si através de condições de contorno transparentes no defeito e da mesma forma todas as branas de-Sitter em M2 são capazes de se comunicar entre si. Mas não há comunicação entre M1 e M2 mesmo em (19).

Portanto concluímos que podemos criar multiversos das mesmas branas (AdS ou de-Sitter) mas não a mistura de duas. Conseqüentemente, a questão das branas incompatíveis também não se altera da perspectiva da holografia em cunha. O multiverso de branas AdS existe para sempre, enquanto o multiverso de branas de-Sitter tem vida útil finita [12].

[3] Parece que algumas branas apresentam tensão negativa. Vamos discutir o caso em que as branas estão localizadas em −nρ1 e nρ2 com ρ1 6= ρ2. Neste caso, as tensões das branas são (d − 1) tanh(−nρ1) e (d − 1) tanh(nρ2). O problema da tensão negativa pode ser resolvido quando consideramos ρ1 < 0 e ρ2 > 0 semelhante a [48]. Portanto, isso corrige o problema de estabilidade do cérebro em nossa configuração. Esta discussão também é aplicável ao caso em que ρ1 = ρ2.

[4] Quando discutirmos o multiverso, então α e β assumirão valores 2n, enquanto quando discutirmos a holografia em cunha, então α, β = 1, 2

[5] A derivação explícita de (14) foi feita em [42] para duas branas de Karch-Randall. Pode-se generalizar o mesmo para 2n branas de Karch-Randall. Nesta configuração, o limite superior de integração será diferente para diferentes locais das branas de Karch-Randall.

[6] Veja [42] para a derivação explícita. A única diferença é que, em nossa configuração, temos β = 1, 2, ..., n.

[7] O tempo de criação é definido como o “momento” em que qualquer universo nasce [55].

[8] Neste caso, o fator de distorção será diferente na métrica em massa. A métrica exata é dada em (45).

[9] Agradecemos a J. Maldacena pelos comentários sobre isso.

[10] Para mais detalhes, consulte [55]

[11] Agradecemos a K. Skenderis por nos esclarecer isso e apontar seu interessante artigo [56]

[12] Agradecemos a A. Karch pelas discussões muito úteis sobre a existência de branas de-Sitter e a questão de branas incompatíveis na holografia em cunha.