Autores: Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita Resumo A correção de erros quânticos oferece um caminho promissor para realizar computações quânticas de alta fidelidade. Embora execuções totalmente tolerantes a falhas de algoritmos permaneçam não realizadas, melhorias recentes em eletrônica de controle e hardware quântico permitem demonstrações cada vez mais avançadas das operações necessárias para correção de erros. Aqui, realizamos correção de erros quânticos em qubits supercondutores conectados em uma rede pesada hexagonal. Codificamos um qubit lógico com distância três e realizamos várias rodadas de medições de síndrome tolerantes a falhas que permitem a correção de qualquer falha única no circuito. Usando feedback em tempo real, reiniciamos qubits de síndrome e flag condicionalmente após cada ciclo de extração de síndrome. Relatamos erro lógico dependente do decodificador, com erro lógico médio por medição de síndrome na base Z(X) de ~0,040 (~0,088) e ~0,037 (~0,087) para decodificadores de correspondência e de máxima verossimilhança, respectivamente, em dados pós-selecionados por vazamento. Introdução Os resultados das computações quânticas podem ser falhos, na prática, devido ao ruído no hardware. Para eliminar as falhas resultantes, códigos de correção de erros quânticos (QEC) podem ser usados para codificar a informação quântica em graus de liberdade lógicos protegidos e, em seguida, corrigindo as falhas mais rapidamente do que elas se acumulam, possibilitar computações tolerantes a falhas (FT). Uma execução completa de QEC provavelmente exigirá: preparação de estados lógicos; realização de um conjunto universal de portas lógicas, que pode exigir a preparação de estados mágicos; medições repetidas de síndromes; e a decodificação das síndromes para correção de erros. Se bem-sucedido, as taxas de erro lógicas resultantes devem ser menores do que as taxas de erro físicas subjacentes e diminuir com o aumento das distâncias do código para valores negligenciáveis. A escolha de um código QEC requer consideração do hardware subjacente e suas propriedades de ruído. Para uma rede pesada hexagonal , de qubits, códigos QEC de subsistema são atraentes porque são bem adequados para qubits com conectividades reduzidas. Outros códigos mostraram promessa devido ao seu limiar relativamente alto para FT ou grande número de portas lógicas transversais . Embora seu espaço e sobrecarga de tempo possam representar um obstáculo significativo para a escalabilidade, existem abordagens encorajadoras para reduzir os recursos mais caros explorando alguma forma de mitigação de erros . 1 2 3 4 5 6 No processo de decodificação, a correção bem-sucedida depende não apenas do desempenho do hardware quântico, mas também da implementação da eletrônica de controle usada para adquirir e processar as informações clássicas obtidas das medições de síndrome. No nosso caso, inicializar qubits de síndrome e flag via feedback em tempo real entre ciclos de medição pode ajudar a mitigar erros. No nível de decodificação, embora existam alguns protocolos para realizar QEC de forma assíncrona dentro de um formalismo FT , , a taxa na qual as síndromes de erro são recebidas deve ser comensurável com seu tempo de processamento clássico para evitar um acúmulo crescente de dados de síndrome. Além disso, alguns protocolos, como o uso de um estado mágico para uma porta lógica , exigem a aplicação de feedback em tempo real. 7 8 T 9 Assim, a visão de longo prazo de QEC não gravita em torno de um único objetivo final, mas deve ser vista como um continuum de tarefas profundamente inter-relacionadas. O caminho experimental no desenvolvimento desta tecnologia compreenderá a demonstração dessas tarefas em isolamento primeiro e sua combinação progressiva depois, sempre enquanto se aprimoram continuamente suas métricas associadas. Parte deste progresso é refletido em numerosos avanços recentes em sistemas quânticos em diferentes plataformas físicas, que demonstraram ou aproximaram vários aspectos dos desideratos para computação quântica FT. Em particular, a preparação de estado lógico FT foi demonstrada em íons , spins nucleares em diamante e qubits supercondutores . Ciclos repetidos de extração de síndrome foram mostrados em qubits supercondutores em pequenos códigos de detecção de erros , , incluindo correção de erros parcial bem como um conjunto universal (embora não FT) de portas de um qubit . Uma demonstração FT de um conjunto de portas universal em dois qubits foi relatada recentemente em íons . No domínio da correção de erros, houve realizações recentes do código de superfície de distância 3 em qubits supercondutores com decodificação e pós-seleção , bem como uma implementação FT de uma memória quântica dinamicamente protegida usando o código de cores e a preparação, operação e medição de estado lógico FT, incluindo seus estabilizadores, de um estado lógico no código Bacon-Shor em íons , . 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 Aqui combinamos a capacidade de feedback em tempo real em um sistema de qubits supercondutores com um protocolo de decodificação de máxima verossimilhança até agora inexplorado experimentalmente, a fim de melhorar a sobrevivência de estados lógicos. Demonstramos essas ferramentas como parte da operação FT de um código de subsistema , o código pesado hexagonal , em um processador quântico supercondutor. Essenciais para tornar nossa implementação deste código tolerante a falhas são os qubits flag que, quando encontrados não nulos, alertam o decodificador para erros de circuito. Ao reiniciar condicionalmente os qubits flag e de síndrome após cada ciclo de medição de síndrome, protegemos nosso sistema contra erros decorrentes da assimetria de ruído inerente ao relaxamento de energia. Exploramos ainda estratégias de decodificação descritas recentemente e estendemos as ideias de decodificação para incluir conceitos de máxima verossimilhança , , . 22 1 15 4 23 24 Resultados O código pesado hexagonal e circuitos de várias rodadas O código pesado hexagonal que consideramos é um código de = 9 qubits codificando = 1 qubit lógico com distância = 3 . Os grupos de calibre e (ver Fig. a) e estabilizadores são gerados por n k d 1 Z X 1 Os grupos de estabilizadores são os centros dos respectivos grupos de calibre . Isso significa que os estabilizadores, como produtos de operadores de calibre, podem ser deduzidos de medições de apenas os operadores de calibre. Os operadores lógicos podem ser escolhidos como = 1 2 3 e = 1 3 7. XL X X X ZL Z Z Z Operadores de calibre (azul) e (vermelho) (eqs. ( ) e ( )) mapeados nos 23 qubits necessários com o código pesado hexagonal de distância 3. Qubits de código ( 1 − 9) são mostrados em amarelo, qubits de síndrome ( 17, 19, 20, 22) usados para estabilizadores em azul, e qubits flag e síndromes usados para estabilizadores em branco. A ordem e a direção em que os portões CX são aplicados dentro de cada subseção (0 a 4) são denotadas pelas setas numeradas. Diagrama de circuito de uma rodada de medição de síndrome, incluindo estabilizadores e . O diagrama de circuito ilustra a paralelização permitida das operações de porta: aquelas dentro dos limites definidos por barreiras de agendamento (linhas verticais tracejadas cinzas). Como a duração de cada porta de dois qubits difere, o agendamento final da porta é determinado com uma passagem padrão de transpilação de circuito o mais tarde possível; após o qual o desacoplamento dinâmico é adicionado a qubits de dados onde o tempo permite. Operações de medição e reinicialização são isoladas de outras operações de porta por barreiras para permitir que o desacoplamento dinâmico uniforme seja adicionado a qubits de dados ociosos. , Grafos de decodificação para três rodadas de medições de estabilizador ( ) e ( ) com ruído em nível de circuito permitem a correção de erros e , respectivamente. Os nós azuis e vermelhos nos grafos correspondem a síndromes de diferença, enquanto os nós pretos são a fronteira. As arestas codificam várias maneiras pelas quais os erros podem ocorrer no circuito, conforme descrito no texto. Os nós são rotulados pelo tipo de medição de estabilizador ( ou ), juntamente com um índice que denota o estabilizador e um expoente que denota a rodada. Arestas pretas, decorrentes de erros Pauli em qubits de código (e, portanto, são apenas de tamanho 2), conectam os dois grafos em e , mas não são usadas no decodificador de correspondência. As hiperarestas de tamanho 4, que não são usadas pela correspondência, mas são usadas no decodificador de máxima verossimilhança. As cores são apenas para clareza. Traduzir cada uma no tempo por uma rodada também resulta em uma hiperaresta válida (com alguma variação nos limites de tempo). Também não são mostradas quaisquer das hiperarestas de tamanho 3. a Z X 1 2 Q Q Q Q Q Q Z X b X Z c d Z c X d X Z Z X e Y c d f Aqui nos concentramos em um circuito FT específico; muitas de nossas técnicas podem ser usadas de forma mais geral com diferentes códigos e circuitos. Dois subcircuitos, mostrados na Fig. b, são construídos para medir os operadores de calibre e . O circuito de medição de calibre também adquire informações úteis medindo qubits flag. 1 X Z Z Preparamos estados de código no estado lógico () preparando primeiro nove qubits no estado () e medindo o calibre (calibre ). Em seguida, realizamos rodadas de medição de síndrome, onde uma rodada consiste em uma medição de calibre seguida por uma medição de calibre (respectivamente, calibre seguido por calibre ). Finalmente, lemos todos os nove qubits de código na base ( ). Realizamos os mesmos experimentos para os estados lógicos iniciais e também, simplesmente inicializando os nove qubits em e em vez disso. X Z r Z X X Z Z X Algoritmos de decodificação No contexto da computação quântica FT, um decodificador é um algoritmo que recebe como entrada medições de síndrome de um código de correção de erros e produz uma correção para os qubits ou dados de medição. Nesta seção, descrevemos dois algoritmos de decodificação: decodificação de correspondência perfeita e decodificação de máxima verossimilhança. O hipergrafo de decodificação é uma descrição concisa das informações coletadas por um circuito FT e disponibilizadas a um algoritmo de decodificação. Consiste em um conjunto de vértices, ou eventos sensíveis a erros, , e um conjunto de hiperarestas , que codificam as correlações entre eventos causadas por erros no circuito. A Fig. c–f retrata partes do hipergrafo de decodificação para nosso experimento. 15 V E 1 A construção de um hipergrafo de decodificação para circuitos estabilizadores com ruído Pauli pode ser feita usando simulações padrão de Gottesman-Knill ou técnicas semelhantes de rastreamento Pauli . Primeiro, um evento sensível a erro é criado para cada medição que é determinística no circuito livre de erros. Uma medição determinística é qualquer medição cujo resultado ∈ {0, 1} pode ser previsto adicionando módulo dois os resultados de medição de um conjunto de medições anteriores. Ou seja, para um circuito livre de erros, , onde o conjunto pode ser encontrado por simulação do circuito. Defina o valor do evento sensível a erro para − (mod2), que é zero (também chamado de trivial) na ausência de erros. Assim, a observação de um evento sensível a erro não nulo (também chamado de não trivial) implica que o circuito sofreu pelo menos um erro. Em nossos circuitos, eventos sensíveis a erro são medições de qubit flag ou a diferença de medições subsequentes do mesmo estabilizador (também às vezes chamadas de síndromes de diferença). 25 26 M m m FM Em seguida, hiperarestas são adicionadas considerando falhas de circuito. Nosso modelo contém uma probabilidade de falha para cada um de vários componentes do circuito pC Aqui distinguimos a operação de identidade id em qubits durante um tempo em que outros qubits estão passando por portas unitárias, da operação de identidade idm em qubits quando outros estão passando por medição e reinicialização. Reiniciamos qubits após serem medidos, enquanto inicializamos qubits que ainda não foram usados no experimento. Finalmente, cx é o portão controlled-not, h é o portão Hadamard, e x, y, z são portões Pauli. (ver Métodos “IBM_Peekskill e detalhes experimentais” para mais detalhes). Valores numéricos para são listados nos Métodos “IBM_Peekskill e detalhes experimentais”. pC Nosso modelo de erro é ruído depolarizante de circuito. Para erros de inicialização e reinicialização, um Pauli é aplicado com as respectivas probabilidades init e reset após a preparação ideal do estado. Para erros de medição, Pauli é aplicado com probabilidade antes da medição ideal. Uma porta unitária de um qubit (porta de dois qubits) sofre com probabilidade um dos três (quinze) erros Pauli não identidade após a porta ideal. Há uma chance igual de ocorrer qualquer um dos três (quinze) erros Pauli. X p p X C pC Quando uma única falha ocorre no circuito, ela causa um subconjunto de eventos sensíveis a erro a serem não triviais. Este conjunto de eventos sensíveis a erro torna-se uma hiperaresta. O conjunto de todas as hiperarestas é . Duas falhas diferentes podem levar à mesma hiperaresta, então cada hiperaresta pode ser vista como representando um conjunto de falhas, cada uma das quais individualmente causa os eventos na hiperaresta a serem não triviais. Associada a cada hiperaresta está uma probabilidade, que, em primeira ordem, é a soma das probabilidades das falhas no conjunto. E Uma falha também pode levar a um erro que, propagado até o final do circuito, anti-comuta com um ou mais dos operadores lógicos do código, necessitando de uma correção lógica. Assumimos por generalidade que o código tem qubits lógicos e uma base de 2 operadores lógicos, mas observamos que = 1 para o código pesado hexagonal usado no experimento. Podemos rastrear quais operadores lógicos anti-comutam com o erro usando um vetor de . Assim, cada hiperaresta também é rotulada por um desses vetores , chamado de rótulo lógico. Observe que se o código tiver distância pelo menos três, cada hiperaresta terá um rótulo lógico único. k k k h Por último, observamos que um algoritmo de decodificação pode optar por simplificar o hipergrafo de decodificação de várias maneiras. Uma maneira que sempre empregamos aqui é o processo de deflagagem. Medições de flag dos qubits 16, 18, 21, 23 são simplesmente ignoradas sem correções aplicadas. Se o flag 11 for não trivial e 12 trivial, aplique em 2. Se 12 for não trivial e 11 trivial, aplique no qubit 6. Se o flag 13 for não trivial e 14 trivial, aplique no qubit 4. Se 14 for não trivial e 13 trivial, aplique no qubit 8. Veja ref. para detalhes sobre por que isso é suficiente para tolerância a falhas. Isso significa que, em vez de incluir eventos sensíveis a erro das medições de qubit flag diretamente, pré-processamos os dados usando as informações do flag para aplicar correções virtuais Pauli e ajustar os eventos sensíveis a erro subsequentes de acordo. As hiperarestas para o hipergrafo deflagado podem ser encontradas através de simulação de estabilizador incorporando as correções . Deixe indicar o número de rodadas. Após a deflagagem, o tamanho do conjunto para experimentos nas bases (resp. ) são ∣ ∣ = 6 + 2 (resp. 6 + 4), devido à medição de seis estabilizadores por rodada e tendo dois (resp. quatro) estabilizadores de erro iniciais após a preparação do estado. O tamanho de é similarmente ∣ ∣ = 60 − 13 (resp. 60 − 1) para > 0. Z Z Z Z 15 Z Z r V Z X V r r E E r r r Considerando erros e separadamente, o problema de encontrar uma correção de erro de peso mínimo para o código de superfície pode ser reduzido a encontrar uma correspondência perfeita de peso mínimo em um grafo . Decodificadores de correspondência continuam a ser estudados devido à sua praticidade e ampla aplicabilidade , . Nesta seção, descrevemos o decodificador de correspondência para nosso código pesado hexagonal de distância 3. X Z 4 27 28 29 Os grafos de decodificação, um para erros (Fig. c) e um para erros (Fig. d), para correspondência perfeita de peso mínimo são, na verdade, subgrafos do hipergrafo de decodificação na seção anterior. Concentremo-nos aqui no grafo para correção de erros , pois o grafo de erros é análogo. Neste caso, a partir do hipergrafo de decodificação, mantemos os nós correspondentes às medições de estabilizador (diferença de medições subsequentes de) e as arestas (ou seja, hiperarestas de tamanho dois) entre eles. Adicionalmente, um vértice de fronteira é criado, e hiperarestas de tamanho um da forma { } com ∈ , são representadas incluindo arestas { , }. Todas as arestas no grafo de erros herdam probabilidades e rótulos lógicos de suas hiperarestas correspondentes (ver Tabela para dados de arestas de erro e para experimento de 2 rodadas). X 1 Z 1 X Z VZ b v v VZ v b X 1 X Z Um algoritmo de correspondência perfeita recebe um grafo com arestas ponderadas e um conjunto de nós realçados de tamanho par, e retorna um conjunto de arestas no grafo que conecta todos os nós realçados em pares e tem peso total mínimo entre todos esses conjuntos de arestas. No nosso caso, os nós realçados são os eventos sensíveis a erro não triviais (se houver um número ímpar, o nó de fronteira também é realçado), e os pesos das arestas são escolhidos para serem todos um (método uniforme) ou definidos como , onde é a probabilidade da aresta (método analítico). A última escolha significa que o peso total de um conjunto de arestas é igual ao log-verossimilhança desse conjunto, e a correspondência perfeita de peso mínimo tenta maximizar essa verossimilhança sobre as arestas no grafo. pe Dado uma correspondência perfeita de peso mínimo, pode-se usar os rótulos lógicos das arestas na correspondência para decidir sobre uma correção para o estado lógico. Alternativamente, o grafo de erros (erros ) para o decodificador de correspondência é tal que cada aresta pode ser associada a um qubit de código (ou um erro de medição), de modo que a inclusão de uma aresta na correspondência implique que uma correção ( ) deve ser aplicada ao qubit correspondente. X Z X Z A decodificação de máxima verossimilhança (MLD) é um método ótimo, embora não escalável, para decodificar códigos quânticos de correção de erros. Em sua concepção original, MLD foi aplicado a modelos de ruído fenomenológicos onde os erros ocorrem logo antes das síndromes serem medidas , . Isso, é claro, ignora o caso mais realista onde os erros podem se propagar pelo circuito de medição de síndrome. Mais recentemente, MLD foi estendido para incluir ruído de circuito , . Aqui, descrevemos como MLD corrige o ruído de circuito usando o hipergrafo de decodificação. 24 30 23 31 MLD deduz a correção lógica mais provável dada uma observação dos eventos sensíveis a erro. Isso é feito calculando a distribuição de probabilidade Pr[ , ], onde representa eventos sensíveis a erro e representa uma correção lógica. β γ Podemos calcular Pr[ , ] incluindo todas as hiperarestas do hipergrafo de decodificação, Fig. c–f, começando da distribuição de erro zero, ou seja, Pr[0∣ ∣, 02 ] = 1. Se a hiperaresta tem probabilidade de ocorrer, independente de qualquer outra hiperaresta, incluímos realizando a atualização β γ 1 V k h ph h onde é apenas uma representação vetorial binária da hiperaresta. Esta atualização deve ser aplicada uma vez para cada hiperaresta em . E Uma vez que Pr[ , ] é calculado, podemos usá-lo para deduzir a melhor correção lógica. Se é observado em uma execução do experimento, β γ indica como as medições dos operadores lógicos devem ser corrigidas. Para mais detalhes sobre implementações específicas de MLD, consulte Métodos “Implementações de máxima verossimilhança”.
