Autorzy: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Abstrakt Obliczenia kwantowe obiecują znaczące przyspieszenie w stosunku do klasycznych odpowiedników dla pewnych problemów. Jednak największą przeszkodą w pełnym wykorzystaniu ich potencjału są szumy inherentne dla tych systemów. Powszechnie akceptowanym rozwiązaniem tego wyzwania jest implementacja odpornych na błędy obwodów kwantowych, co jest poza zasięgiem obecnych procesorów. Tutaj raportujemy eksperymenty na szumiącym procesorze 127-kubitowym i demonstrujemy pomiar dokładnych wartości oczekiwanych dla objętości obwodów, które wykraczają poza możliwości obliczeń metodą brute-force. Argumentujemy, że stanowi to dowód na użyteczność obliczeń kwantowych w erze przed odpornością na błędy. Te wyniki eksperymentalne są możliwe dzięki postępom w koherencji i kalibracji nadprzewodzącego procesora w tej skali oraz możliwości charakteryzacji i kontrolowanej manipulacji szumem w tak dużym urządzeniu. Dokładność zmierzonych wartości oczekiwanych ustalamy, porównując je z wynikami dokładnie weryfikowalnych obwodów. W reżimie silnego splątania komputer kwantowy dostarcza poprawnych wyników, dla których wiodące przybliżenia klasyczne, takie jak metody sieci tensorowych w stanie czystym opartym na 1D (stany iloczynu macierzowego, MPS) i 2D (izometryczne stany sieci tensorowych, isoTNS) , , zawodzą. Te eksperymenty demonstrują fundamentalne narzędzie do realizacji kwantowych aplikacji na krótkim dystansie , . 1 2 3 4 5 Główne Jest powszechnie akceptowane, że zaawansowane algorytmy kwantowe, takie jak faktoryzacja czy estymacja fazy , będą wymagać kwantowej korekcji błędów. Jednakże, jest ostro debatowane, czy dostępne obecnie procesory mogą być wystarczająco niezawodne, aby uruchomić inne, krótsze obwody kwantowe na skali, która mogłaby zapewnić przewagę dla praktycznych problemów. W tym momencie konwencjonalne oczekiwanie jest takie, że implementacja nawet prostych obwodów kwantowych, które mają potencjał do przekroczenia możliwości klasycznych, będzie musiała poczekać do momentu pojawienia się bardziej zaawansowanych, odpornych na błędy procesorów. Pomimo ogromnego postępu sprzętu kwantowego w ostatnich latach, proste granice wierności potwierdzają tę ponurą prognozę; szacuje się, że obwód kwantowy o szerokości 100 kubitów i głębokości 100 bramek wykonany z błędem bramki 0,1% daje wierność stanu mniejszą niż 5 × 10⁻⁴. Niemniej jednak pozostaje pytanie, czy właściwości idealnego stanu można uzyskać nawet przy tak niskiej wierności. Podejście do redukcji błędów , w kierunku przewagi kwantowej na krótkim dystansie na szumiących urządzeniach dokładnie odpowiada na to pytanie, to znaczy, że można uzyskać dokładne wartości oczekiwane z kilku różnych przebiegów szumiącego obwodu kwantowego przy użyciu klasycznego post-processingu. 6 7 8 9 10 Przewagę kwantową można osiągnąć w dwóch krokach: po pierwsze, demonstrując zdolność istniejących urządzeń do wykonywania dokładnych obliczeń na skali wykraczającej poza symulację klasyczną metodą brute-force, a po drugie, znajdując problemy z powiązanymi obwodami kwantowymi, które czerpią korzyści z tych urządzeń. Tutaj skupiamy się na pierwszym kroku i nie dążymy do implementacji obwodów kwantowych dla problemów z udowodnionymi przyspieszeniami. Używamy nadprzewodzącego procesora kwantowego z 127 kubitami do uruchamiania obwodów kwantowych z maksymalnie 60 warstwami dwukubitowych bramek, co daje łącznie 2880 bramek CNOT. Ogólne obwody kwantowe tego rozmiaru wykraczają poza to, co jest wykonalne metodami klasycznymi brute-force. Dlatego najpierw skupiamy się na specyficznych przypadkach testowych obwodów umożliwiających dokładną weryfikację klasyczną zmierzonych wartości oczekiwanych. Następnie przechodzimy do reżimów obwodów i obserwabli, w których symulacja klasyczna staje się trudna, i porównujemy z wynikami najnowocześniejszych przybliżonych metod klasycznych. Naszym obwodem wzorcowym jest hamiltonianowa ewolucja Trottera 2D modelu Isinga z polem poprzecznym, dzieląca topologię procesora kubitowego (Rys. ). Model Isinga pojawia się szeroko w różnych obszarach fizyki i znalazł kreatywne rozszerzenia w niedawnych symulacjach eksplorujących kwantowe zjawiska wielociałowe, takie jak kryształy czasowe , , blizny kwantowe i tryby brzegowe Majarany . Jednakże, jako test użyteczności obliczeń kwantowych, ewolucja czasowa 2D modelu Isinga z polem poprzecznym jest najbardziej istotna w granicy dużego wzrostu splątania, w której skalowalne przybliżenia klasyczne mają trudności. 1a 11 12 13 14 , Każdy krok Trottera symulacji Isinga obejmuje jednokubitowe obroty typu i dwukubitowe obroty typu . Losowe bramki Pauliego są wstawiane w celu skręcenia (spirale) i kontrolowanego skalowania szumu każdej warstwy CNOT. Dagger oznacza sprzężenie przez idealną warstwę. , Trzy warstwy CNOT o głębokości 1 wystarczają do realizacji interakcji między wszystkimi parami sąsiadów na ibm_kyiv. , Eksperymenty charakteryzacyjne skutecznie uczą lokalnych współczynników błędu Pauliego , (skale kolorów) składających się na ogólny kanał Pauliego Λ związany z -tą skręconą warstwą CNOT. (Rysunek rozszerzony w Informacjach Uzupełniających ). , Błędy Pauliego wstawiane przy proporcjonalnych szybkościach mogą być używane do anulowania (PEC) lub wzmacniania (ZNE) wewnętrznego szumu. a X ZZ b c λl i l l IV.A d W szczególności rozważamy dynamikę czasową hamiltonianu, w którym > 0 jest sprzężeniem najbliższych sąsiadów spinów z < , a jest globalnym polem poprzecznym. Dynamika spinów ze stanu początkowego może być symulowana za pomocą pierwszorzędowego rozkładu Trottera operatora ewolucji czasowej, J i j h w którym czas ewolucji jest dyskretyzowany na / kroków Trottera, a ( ) i ( ) są bramkami obrotu i , odpowiednio. Nie zajmujemy się błędem modelu wynikającym z troteryzacji i dlatego przyjmujemy obwód troteryzowany jako idealny dla każdego porównania klasycznego. Dla prostoty eksperymentalnej skupiamy się na przypadku = −2 = −π/2, tak aby obrót wymagał tylko jednej bramki CNOT, T T δt U ZZ θJ U X θh ZZ X θJ Jδt ZZ gdzie równość zachodzi z dokładnością do fazy globalnej. W wynikowym obwodzie (Rys. ), każdy krok Trottera odpowiada warstwie jednokubitowych obrotów, R ( h), po czym następują naprzemienne warstwy równoległych dwukubitowych obrotów, R ( ). 1a X θ ZZ θJ Do implementacji eksperymentalnej głównie wykorzystaliśmy procesor IBM Eagle ibm_kyiv, składający się ze 127 nadprzewodzących kubitów transmonowych o stałej częstotliwości z łącznością typu "heavy-hex" i medianowymi czasami 1 i 2 wynoszącymi odpowiednio 288 μs i 127 μs. Te czasy koherencji są bezprecedensowe dla nadprzewodzących procesorów tej skali i pozwalają na dostęp do głębokości obwodów badanych w tej pracy. Dwukubitowe bramki CNOT między sąsiadami są realizowane poprzez kalibrację interakcji między rezonansem krzyżowym . Ponieważ każdy kubit ma co najwyżej trzech sąsiadów, wszystkie interakcje można wykonać w trzech warstwach zrównoleglonych bramek CNOT (Rys. ). Bramki CNOT w każdej warstwie są kalibrowane pod kątem optymalnego jednoczesnego działania (więcej szczegółów w ). 15 T T 16 ZZ 1b Metodach Obecnie widzimy, że te ulepszenia wydajności sprzętowej umożliwiają pomyślne wykonanie nawet większych problemów z redukcją błędów, w porównaniu z niedawnymi pracami , na tej platformie. Wykazano , że probabilistyczna anulacja błędów (PEC) jest bardzo skuteczna w dostarczaniu bezstronnych oszacowań obserwabli. W PEC uczony jest reprezentatywny model szumów i efektywnie odwracany poprzez próbkowanie z rozkładu szumiących obwodów związanych z nauczonym modelem. Jednakże, dla obecnych wskaźników błędów na naszym urządzeniu, narzut próbkowania dla objętości obwodów rozważanych w tej pracy pozostaje ograniczający, jak omówiono poniżej. 1 17 1 Dlatego też zwracamy się do ekstrapolacji zerowego szumu (ZNE) , , , , która dostarcza obciążonego estymatora przy potencjalnie znacznie niższym koszcie próbkowania. ZNE jest metodą ekstrapolacji wielomianową , lub wykładniczą dla szumiących wartości oczekiwanych jako funkcji parametru szumu. Wymaga to kontrolowanego wzmocnienia wewnętrznego szumu sprzętowego przez znany współczynnik wzmocnienia w celu ekstrapolacji do idealnej wartości dla = 0. ZNE jest szeroko stosowane częściowo dlatego, że schematy wzmacniania szumu oparte na rozciąganiu impulsów , , lub powtarzaniu pod-obwodów , , pozwoliły ominąć potrzebę precyzyjnego uczenia się szumu, opierając się na uproszczonych założeniach dotyczących szumu urządzenia. Jednakże, bardziej precyzyjne wzmocnienie szumu może umożliwić znaczące zmniejszenie obciążenia estymatora ekstrapolowanego, jak demonstrujemy tutaj. 9 10 17 18 9 10 19 G G 9 17 18 20 21 22 Słabo modelowany generator Lindblada Pauliego zaproponowany w ref. okazuje się szczególnie dobrze dopasowany do kształtowania szumu w ZNE. Model ma postać Λ( ) = ∑ ( − ), w którym ∑ jest generatorem Lindblada składającym się z operatorów skoków Pauliego ważonych przez szybkości . Wykazano w ref. , że ograniczenie do operatorów skoków działających na lokalne pary kubitów daje rzadki model szumu, który może być efektywnie nauczany dla wielu kubitów i który dokładnie obejmuje szum związany z warstwami dwukubitowych bramek Clifforda, w tym przesłuchy, w połączeniu z losowymi skręceniami Pauliego , . Szumiącą warstwę bramek modeluje się jako zbiór idealnych bramek poprzedzonych pewnym kanałem szumu Λ. Zatem zastosowanie Λ przed szumiącą warstwą tworzy ogólny kanał szumu Λ o wzmocnieniu = + 1. Biorąc pod uwagę wykładniczą postać modelu szumu Pauliego-Lindblada, mapę Λ uzyskuje się przez proste pomnożenie szybkości Pauliego przez . Wynikową mapę Pauliego można próbować uzyskać, aby uzyskać odpowiednie instancje obwodów; dla ≥ 0, mapa jest kanałem Pauliego, który można próbować bezpośrednio, podczas gdy dla < 0 potrzebne jest quasi-probabilistyczne próbkowanie z narzutem próbkowania dla pewnego specyficznego dla modelu. W PEC wybieramy = −1, aby uzyskać ogólny poziom szumu zerowego. W ZNE zamiast tego wzmacniamy szum , , , do różnych poziomów wzmocnienia i szacujemy granicę zerowego szumu za pomocą ekstrapolacji. W przypadku zastosowań praktycznych musimy rozważyć stabilność nauczonego modelu szumu w czasie (Informacje Uzupełniające ), na przykład z powodu interakcji kubitów z fluktuującymi mikroskopijnymi defektami znanymi jako systemy dwupoziomowe . 1 ρ i λ i P i ρP i P i 2 ρ i λ i P i 2 ρ P i λ i 1 23 24 α G G α α λ i α α α γ −2 α γ α 10 25 26 27 III.A 28 Obwody Clifforda służą jako użyteczne punkty odniesienia dla oszacowań uzyskanych za pomocą redukcji błędów, ponieważ mogą być efektywnie symulowane klasycznie . Warto zauważyć, że cały obwód Trottera Isinga staje się Clifforda, gdy h jest wielokrotnością π/2. Jako pierwszy przykład, ustawiamy więc pole poprzeczne na zero (R (0) = ) i ewolucjonujemy stan początkowy |0⟩⊗127 (Rys. ). Bramki CNOT nominalnie pozostawiają ten stan niezmieniony, więc obserwable wagi 1 o wartości 1 mają wartość oczekiwaną 1; ze względu na skręcanie Pauliego każdej warstwy, gołe CNOTy wpływają na stan. Dla każdego eksperymentu Trottera najpierw charakteryzowaliśmy modele szumu Λ dla trzech warstw CNOT skręconych Pauliego (Rys. ), a następnie użyliśmy tych modeli do implementacji obwodów Trottera z poziomami wzmocnienia szumu ∈ {1, 1.2, 1.6}. Rysunek ilustruje estymację ⟨ 106⟩ po czterech krokach Trottera (12 warstw CNOT). Dla każdego wygenerowaliśmy 2000 instancji obwodów, w których przed każdą warstwą wstawiliśmy produkty błędów Pauliego jednokubitowych i dwukubitowych ∈ { } wybranych z prawdopodobieństwem i wykonaliśmy każdą instancję 64 razy, co daje łącznie 384 000 wykonań. W miarę gromadzenia kolejnych instancji obwodów, estymaty ⟨ 106⟩ , odpowiadające różnym wzmocnieniom , zbiegają się do odrębnych wartości. Różne estymaty są następnie dopasowywane przez funkcję ekstrapolującą w w celu oszacowania idealnej wartości ⟨ 106⟩0. Wyniki na Rys. podkreślają zmniejszone obciążenie wynikające z ekstrapolacji wykładniczej w porównaniu z ekstrapolacją liniową. Niemniej jednak, ekstrapolacja wykładnicza może wykazywać niestabilności, na przykład, gdy wartości oczekiwane są nierozróżnialnie bliskie zeru, a — w takich przypadkach — iteracyjnie obniżamy złożoność modelu ekstrapolacji (patrz Informacje Uzupełniające ). Procedura opisana na Rys. została zastosowana do wyników pomiarów z każdego kubitu w celu oszacowania wszystkich = 127 oczekiwań Pauliego ⟨ ⟩0. Różnica w niemitygowanych i mitygowanych obserwabli na Rys. jest oznaką nierównomierności szybkości błędów w całym procesorze. Globalną magnetyzację wzdłuż osi , = ∑ ⟨ ⟩/ , dla rosnącej głębokości przedstawiamy na Rys. . Chociaż niemitygowany wynik wykazuje stopniowe zanikanie od 1 z rosnącym odchyleniem dla głębszych obwodów, ZNE znacznie poprawia zgodność, chociaż z małym obciążeniem, z idealną wartością nawet do 20 kroków Trottera, czyli 60 głębokości CNOT. Warto zauważyć, że użyta tutaj liczba próbek jest znacznie mniejsza niż oszacowanie narzutu próbkowania, które byłoby potrzebne w naiwnej implementacji PEC (patrz Informacje Uzupełniające ). W zasadzie ta dysproporcja może zostać znacznie zmniejszona przez bardziej zaawansowane implementacje PEC wykorzystujące śledzenie światła (light-cone tracing) lub przez poprawę szybkości błędów sprzętowych. Ponieważ przyszłe rozwój sprzętu i oprogramowania obniży koszty próbkowania, PEC może być preferowane, gdy jest to dostępne, aby uniknąć potencjalnie obciążonego charakteru ZNE. 29 θ X I 1a l 1c G 2a Z G l i I, X, Y, Z p i Z G G G Z 2a 19 II.B 2a q N Zq 2b z M z q Zq N 2c IV.B 30 Mitygowane wartości oczekiwane z obwodów Trottera w warunku Clifforda h = 0. , Zbieżność niemitygowanych ( = 1), wzmocnionych szumem ( > 1) i mitygowanych szumem (ZNE) estymat ⟨ 106⟩ po czterech krokach Trottera. We wszystkich panelach paski błędów wskazują 68% przedziały ufności uzyskane za pomocą bootstrapu percentylowego. Ekstrapolacja wykładnicza (exp, ciemnoniebieski) zazwyczaj przewyższa ekstrapolację liniową (linear, jasnoniebieski), gdy różnice między zbieżnymi estymatami ⟨ 106⟩ ≠0 są dobrze rozróżnione. , Magnetyzacja (duże znaczniki) jest obliczana jako średnia indywidualnych estymat ⟨ ⟩ dla wszystkich kubitów (małe znaczniki). , Wraz ze wzrostem głębokości obwodu, niemitygowane estymaty monotonicznie zanikają od wartości idealnej 1. ZNE znacznie poprawia estymaty nawet po 20 krokach Trottera (szczegóły ZNE w Informacjach Uzupełniających ). θ a G G Z Z G b Zq c Mz II Następnie testujemy skuteczność naszych metod dla obwodów nie-Clifforda i punktu Clifforda h = π/2, z nietrywialną dynamiką splątującą w porównaniu z obwodami równoważnymi tożsamości omówionymi na Rys. . Obwody nie-Clifforda są szczególnie ważne do testowania, ponieważ ważność ekstrapolacji wykładniczej nie jest już gwarantowana (patrz Informacje Uzupełniające i ref. ). Ograniczamy głębokość obwodu do pięciu kroków Trottera (15 warstw CNOT) i rozważnie wybieramy obserwable, które są dokładnie weryfikowalne. Rysunek pokazuje wyniki w miarę przemiatania h między 0 a π/2 dla trzech takich obserwabli o rosnącej wadze. Rysunek pokazuje jak poprzednio, śred θ 2 V 31 3 θ 3a Mz
