लेखकहरू: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala सार क्वान्टम कम्प्युटिङले केही समस्याहरूमा यसको शास्त्रीय समकक्षमा उल्लेखनीय गति प्रदान गर्ने वाचा गर्दछ। यद्यपि, यसको पूर्ण क्षमतालाई साकार पार्ने सबैभन्दा ठूलो बाधा यी प्रणालीहरूमा अन्तर्निहित आवाज हो। यस चुनौतीको लागि व्यापक रूपमा स्वीकृत समाधान भनेको दोष-सहिष्णु क्वांटम सर्किटहरूको कार्यान्वयन हो, जुन हालका प्रोसेसरहरूको लागि पहुँच बाहिर छ। यहाँ हामीले एउटा आवाजयुक्त १२७-क्यूबिट प्रोसेसरमा प्रयोगहरूको रिपोर्ट गर्छौं र ब्रूट-फोर्स क्लासिकल कम्प्युटेशनभन्दा बाहिरको स्तरमा सर्किट भोल्युमहरूको लागि सही अपेक्षा मानहरूको मापन प्रदर्शन गर्दछौं। हामी तर्क गर्छौं कि यसले दोष-सहिष्णु युगभन्दा अघिको क्वांटम कम्प्युटिङको उपयोगिताको लागि प्रमाण प्रस्तुत गर्दछ। यी प्रायोगिक परिणामहरू सुपरकन्डक्टिङ प्रोसेसरको यस स्तरमा सुसंगतता र क्यालिब्रेसनमा प्रगति र यस्तो ठूलो उपकरणमा आवाजको नियन्त्रणमा हेरफेर गर्ने क्षमताले सक्षम भएका छन्। हामीले ठीकसँग प्रमाणित गर्न सकिने सर्किटहरूको आउटपुटसँग तुलना गरेर मापन गरिएको अपेक्षा मानहरूको शुद्धता स्थापित गर्छौं। बलियो इन्ट्याङ्गलमेन्टको क्षेत्रमा, क्वांटम कम्प्युटरले सही परिणामहरू प्रदान गर्दछ जसका लागि प्रमुख शास्त्रीय अनुमानहरू जस्तै शुद्ध-अवस्था-आधारित १D (म्याट्रिक्स उत्पादन अवस्थाहरू, MPS) र २D (आइसोमेट्रिक टेन्सर नेटवर्क अवस्थाहरू, isoTNS) टेन्सर नेटवर्क विधिहरू असफल हुन्छन्। यी प्रयोगहरूले निकट-अवधिको क्वांटम अनुप्रयोगहरूको साकार पार्नको लागि एक आधारभूत उपकरण प्रदर्शन गर्दछ। मुख्य यो लगभग विश्वव्यापी रूपमा स्वीकृत छ कि फ्याक्टरिङ वा चरण अनुमान जस्ता उन्नत क्वांटम एल्गोरिदमहरूलाई क्वांटम त्रुटि सुधारको आवश्यकता पर्नेछ। यद्यपि, हाल उपलब्ध प्रोसेसरहरूलाई व्यावहारिक समस्याहरूको लागि अन्य, छोटो-गहिराई क्वांटम सर्किटहरू चलाउन पर्याप्त विश्वसनीय बनाउन सकिन्छ कि भनेर तीव्र रूपमा बहस गरिन्छ। यस बिन्दुमा, परम्परागत अपेक्षा यो छ कि शास्त्रीय क्षमताहरूलाई पार गर्ने क्षमता भएका सरल क्वांटम सर्किटहरूको कार्यान्वयन पनि अधिक उन्नत, दोष-सहिष्णु प्रोसेसरहरू नआएसम्म कुर्नु पर्नेछ। हालैका वर्षहरूमा क्वांटम हार्डवेयरको ठूलो प्रगति भए तापनि, सरल निष्ठा सीमाहरू यस निराशावादी पूर्वानुमानलाई समर्थन गर्छन्; एक अनुमान गर्दछ कि ०.१% गेट त्रुटिको साथ कार्यान्वयन गरिएको १०० क्यूबिट चौडा बाइ १०० गेट-तह गहिरो क्वांटम सर्किटले ५ × १०−४ भन्दा कम राज्य निष्ठा उत्पन्न गर्दछ। तैपनि, यस्तो कम निष्ठाका साथ पनि आदर्श अवस्थाका गुणहरू पहुँच गर्न सकिन्छ कि भन्ने प्रश्न बाँकी छ। आवाजयुक्त उपकरणहरूमा निकट-अवधिको क्वांटम लाभको लागि त्रुटि-न्यूनीकरण दृष्टिकोणले ठीक यो प्रश्नलाई सम्बोधन गर्दछ, त्यो हो, कि आवाजयुक्त क्वांटम सर्किटको धेरै फरक रनहरूबाट शास्त्रीय पोस्ट-प्रोसेसिङ प्रयोग गरेर सही अपेक्षा मानहरू उत्पादन गर्न सकिन्छ। क्वांटम लाभ दुई चरणहरूमा पुग्न सकिन्छ: पहिलो, अवस्थित उपकरणहरूको क्षमतालाई ब्रूट-फोर्स शास्त्रीय सिमुलेशनभन्दा बाहिरको स्तरमा सटीक गणनाहरू प्रदर्शन गर्ने क्षमता प्रदर्शन गरेर, र दोस्रो, सिद्ध गति भएका समस्याहरू फेला पारेर जसले यी उपकरणहरूबाट लाभ उठाउँछ। यहाँ हामी पहिलो चरण लिने कुरामा ध्यान केन्द्रित गर्छौं र सिद्ध गति भएका समस्याहरूको लागि क्वांटम सर्किटहरू लागू गर्ने लक्ष्य राख्दैनौं। हामी १२७ क्यूबिटको सुपरकन्डक्टिङ क्वांटम प्रोसेसर प्रयोग गरेर ६० तहसम्मको दुई-क्यूबिट गेटहरू भएका क्वांटम सर्किटहरू चलाउँछौं, जम्मा २,८८० CNOT गेटहरू। यस आकारका सामान्य क्वांटम सर्किटहरू ब्रूट-फोर्स शास्त्रीय विधिहरूसँग सम्भव नहुने सीमामा छन्। हामी यसैले पहिले सर्किटहरूको विशिष्ट परीक्षण केसहरूमा ध्यान केन्द्रित गर्छौं जसले मापन गरिएको अपेक्षा मानहरूको सही शास्त्रीय प्रमाणीकरणलाई अनुमति दिन्छ। त्यसपछि हामी सर्किट क्षेत्रहरू र अवलोकनहरूमा जान्छौं जहाँ शास्त्रीय सिमुलेशन चुनौतीपूर्ण हुन्छ र अत्याधुनिक अनुमानित शास्त्रीय विधिहरूको नतिजाहरूसँग तुलना गर्छौं। हाम्रो बेन्चमार्क सर्किट भनेको २D ट्रान्सभर्स-फिल्ड आइसिङ मोडेलको ट्रोटरइज्ड समय विकास हो, जसले क्यूबिट प्रोसेसरको टोपोलजी साझा गर्दछ (चित्र। [cite:1a])। आइसिङ मोडेलले भौतिकीका धेरै क्षेत्रहरूमा व्यापक रूपमा देखा पर्दछ र क्वांटम बहु-शरीर घटनाहरू, जस्तै समय क्रिस्टल, क्वांटम स्कार र Majorana किनारा मोडहरू अन्वेषण गर्ने हालका सिमुलेशनहरूमा रचनात्मक विस्तारहरू फेला पारेको छ। क्वांटम कम्प्युटेशनको उपयोगिताको परीक्षणको रूपमा, यद्यपि, २D ट्रान्सभर्स-फिल्ड आइसिङ मोडेलको समय विकास ठूलो इन्ट्याङ्गलमेन्ट वृद्धिको सीमामा सबैभन्दा सान्दर्भिक छ जहाँ स्केलेबल शास्त्रीय अनुमानहरू संघर्ष गर्छन्। , आइसिङ सिमुलेशनको प्रत्येक ट्रोटर चरणमा एकल-क्यूबिट *X* र दुई-क्यूबिट *ZZ* घुमाउरोहरू समावेश हुन्छन्। प्रत्येक CNOT तहको आवाजलाई घुमाउन (सर्पिल) र नियन्त्रण गर्न अनियमित पाउली गेटहरू सम्मिलित गरिएका छन्। ड्यागरले आदर्श तहद्वारा संयुग्मनलाई सङ्केत गर्दछ। , CNOT गेटहरूको तीन तह-१ तहहरूले ibm_kyiv मा सबै छिमेकी जोडीहरू बीच अन्तरक्रिया गर्न पर्याप्त हुन्छन्। , विशेषता प्रयोगहरूले स्थानीय पाउली त्रुटि दरहरू λl,i (रङ स्केल) लाई कुशलतापूर्वक सिक्दछन् जसले l-औं ट्विर्ल्ड CNOT तहसँग सम्बन्धित समग्र पाउली च्यानल Λl बनाउँछ। (पूरक जानकारी [cite:IV.A] मा विस्तारित चित्र)। , आनुपातिक दरमा सम्मिलित गरिएका पाउली त्रुटिहरूलाई आन्तरिक आवाजलाई रद्द गर्न (PEC) वा बढवा दिन (ZNE) प्रयोग गर्न सकिन्छ। a b c d विशेष गरी, हामी ह्यामिल्टोनियनको समय गतिशीलतालाई विचार गर्छौं, जसमा J > 0 निकटतम-छिमेकी स्पिनहरूको युग्मन हो जसमा i < j र h एक विश्वव्यापी ट्रान्सभर्स क्षेत्र हो। प्रारम्भिक अवस्थाबाट स्पिन गतिशीलतालाई समय-विकास अपरेटरको पहिलो-क्रम ट्रोटर अपघटनको माध्यमबाट सिमुलेट गर्न सकिन्छ, जसमा समय T लाई T/δt ट्रोटर चरणहरूमा विखण्डन गरिएको छ र RZZ(θJ) र RX(θh) क्रमशः ZZ र X रोटेशन गेटहरू हुन्। हामी ट्रोटरराइजेशनको कारणले हुने मोडेल त्रुटिमा चिन्तित छैनौं र यसैले कुनै पनि शास्त्रीय तुलनाको लागि ट्रोटरइज्ड सर्किटलाई आदर्श मान्छौं। प्रयोगात्मक सरलताका लागि, हामी θJ = −2Jδt = −π/2 को मामलामा ध्यान केन्द्रित गर्छौं ताकि ZZ रोटेसनलाई केवल एक CNOT आवश्यक पर्दछ, जहाँ समानता विश्वव्यापी चरणसम्म रहन्छ। परिणामी सर्किटमा (चित्र। [cite:1a]), प्रत्येक ट्रोटर चरणले एकल-क्यूबिट रोटेसन, RX(θh) को तहमा, त्यसपछि समानान्तर दुई-क्यूबिट रोटेसन, RZZ(θJ) को कम्युटिङ तहमा मिल्छ। प्रायोगिक कार्यान्वयनका लागि, हामीले मुख्य रूपमा IBM Eagle प्रोसेसर ibm_kyiv प्रयोग गर्यौं, जसमा १२७ निश्चित-फ्रिक्वेन्सी ट्रान्समन क्यूबिटहरू भारी-हेक्स कनेक्टिभिटी र २८८ μs र १२७ μs को मध्य T1 र T2 समयहरू छन्। यी सुसंगतता समयहरू यस स्तरको सुपरकन्डक्टिङ प्रोसेसरहरूको लागि अभूतपूर्व छन् र यस कार्यमा पहुँच गरिएका सर्किट गहिराइहरूलाई अनुमति दिन्छ। छिमेकीहरू बीचको दुई-क्यूबिट CNOT गेटहरू क्रस-रेजोनन्स अन्तरक्रिया क्यालिब्रेट गरेर महसुस गरिन्छ। प्रत्येक क्यूबिटमा अधिकतम तीन छिमेकीहरू भएकोले, सबै ZZ अन्तरक्रियाहरू तीन तहको समानान्तर CNOT गेटहरूमा गर्न सकिन्छ (चित्र। [cite:1b])। प्रत्येक तह भित्रका CNOT गेटहरू इष्टतम एक साथ सञ्चालनको लागि क्यालिब्रेट गरिएका छन् (थप विवरणहरूको लागि विधिहरू [cite:Sec2] हेर्नुहोस्)। अब हामी देख्छौं कि यी हार्डवेयर प्रदर्शन सुधारहरूले हालको प्लेटफर्ममा हालैको कामको तुलनामा त्रुटि न्यूनीकरणको साथ ठूला समस्याहरूलाई पनि सफलतापूर्वक कार्यान्वयन गर्न सक्षम बनाउँछन्। सम्भाव्य त्रुटि रद्द (PEC) लाई अवलोकनहरूको निष्पक्ष अनुमानहरू प्रदान गर्न धेरै प्रभावकारी देखाइएको छ। PEC मा, एक प्रतिनिधि आवाज मोडेल सिकिन्छ र सिकेको मोडेलसँग सम्बन्धित आवाजयुक्त सर्किटहरूको वितरणबाट नमूना लिएर प्रभावकारी रूपमा उल्टाइन्छ। यद्यपि, हाम्रो उपकरणमा हालको त्रुटि दरहरूको लागि, यस कार्यमा विचार गरिएको सर्किट भोल्युमहरूको लागि नमूना ओभरहेड प्रतिबन्धित रहन्छ, जसमा तल थप छलफल गरिनेछ। त्यसकारण हामी शून्य-शोर एक्सट्रापोलेशन (ZNE) तर्फ जान्छौं, जसले सम्भावित रूपमा धेरै कम नमूना लागतमा पक्षपाती अनुमानक प्रदान गर्दछ। ZNE भनेको आवाज प्यारामिटरको कार्यको रूपमा आवाजयुक्त अपेक्षा मानहरूको लागि बहुपद वा घातीय एक्सट्रापोलेशन विधि हो। यसका लागि एक ज्ञात लाभ कारक G को आवाजको नियन्त्रण गरिएको वृद्धि आवश्यक छ ताकि आदर्श G = 0 परिणाममा एक्सट्रापोलेट गर्न सकियोस्। ZNE व्यापक रूपमा अपनाइएको छ किनकि पल्स स्ट्रेचिङ वा सबकर्कित पुनरावृत्ति मा आधारित आवाज-बढोत्तरी योजनाहरूले सटीक आवाज सिक्ने आवश्यकतालाई पार गरेको छ, जबकि उपकरण आवाज बारे सरल धारणामा भर परेको छ। यद्यपि, अधिक सटीक आवाज वृद्धिले अनुमानित अनुमानकको पूर्वाग्रहमा पर्याप्त कमी ल्याउन सक्छ, जस्तो कि हामी यहाँ प्रदर्शन गर्दछौं। सन्दर्भ मा प्रस्तावित विरल पाउली-लिन्डब्लाड आवाज मोडेलले ZNE मा आवाज आकारका लागि विशेष गरी उपयुक्त साबित हुन्छ। मोडेलले Λ(ρ) = (1 - Σi λi)ρ + Σi λi Pi ρ Pi को रूप लिन्छ, जहाँ j एक लिन्डब्लाडियन हो जसमा दर λi ले भारित जम्प अपरेटरहरू Pi समावेश हुन्छन्। यो सन्दर्भ मा देखाइएको थियो कि स्थानीय जोडाहरूमा कार्य गर्ने जम्प अपरेटरहरूमा सीमित गर्दा एक विरल आवाज मोडेल उत्पन्न हुन्छ जसलाई धेरै क्यूबिटहरूका लागि कुशलतापूर्वक सिक्न सकिन्छ र जसले दुई-क्यूबिट क्लिफर्ड गेटहरूको तहहरूसँग सम्बन्धित आवाजलाई प्रभावकारी रूपमा कब्जा गर्दछ, क्रसस्टक सहित, जब अनियमित पाउली ट्वर्ल्स सँग संयोजन गरिन्छ। गेटहरूको आवाजयुक्त तहलाई आवाज च्यानल Λ अघि आदर्श गेटहरूको सेटको रूपमा मोडेल गरिएको छ। यस प्रकार, Λα लागू गर्दा लाभ G = α + 1 को साथ समग्र आवाज च्यानल ΛG उत्पन्न हुन्छ। पाउली-लिन्डब्लाड आवाज मोडेलको घातीय रूपलाई दिईं, नक्सा Λα = exp(α Σi λi Pi ⋅ Pi) लाई केवल पाउली दरहरू λi लाई α ले गुणन गरेर प्राप्त गरिन्छ। परिणामी पाउली नक्सालाई उपयुक्त सर्किट उदाहरणहरू प्राप्त गर्न नमूना लिन सकिन्छ; α ≥ 0 को लागि, नक्सा पाउली च्यानल हो जुन सिधै नमूना लिन सकिन्छ, जबकि α < 0 को लागि, नमूना ओभरहेड γ−2α को साथ अर्ध-सम्भाव्य नमूना आवश्यक छ। PEC मा, हामी समग्र शून्य-लाभ आवाज स्तर प्राप्त गर्न α = -1 रोज्छौं। ZNE मा, हामी यसको सट्टा विभिन्न लाभ स्तरहरूमा आवाज बढाउँछौं र एक्सट्रापोलेशन प्रयोग गरेर शून्य-शोर सीमा अनुमान गर्छौं। व्यावहारिक अनुप्रयोगहरूको लागि, हामीले समयको साथमा सिकेको आवाज मोडेलको स्थिरतालाई विचार गर्न आवश्यक छ (पूरक जानकारी [cite:III.A]), उदाहरणका लागि, दुई-स्तरीय प्रणाली भनिने अस्थिर सूक्ष्म दोषहरूसँग क्यूबिट अन्तरक्रियाको कारणले। क्लिफर्ड सर्किटहरू त्रुटि न्यूनीकरणद्वारा उत्पादित अनुमानहरूको बेन्चमार्कको रूपमा उपयोगी हुन्छन्, किनकि तिनीहरूलाई कुशलतापूर्वक शास्त्रीय रूपमा सिमुलेट गर्न सकिन्छ। विशेष गरी, जब θh लाई π/2 को गुणकको रूपमा छनोट गरिन्छ तब सम्पूर्ण आइसिङ ट्रोटर सर्किट क्लिफर्ड हुन्छ। यसैले, पहिलो उदाहरणको रूपमा, हामी ट्रान्सभर्स फिल्डलाई शून्यमा सेट गर्छौं (RX(0) = I) र प्रारम्भिक अवस्था |0⟩⊗127 (चित्र। [cite:1a]) विकसित गर्छौं। CNOT गेटहरूले यस अवस्थालाई नाममात्र रूपमा परिवर्तन गर्दैनन्, त्यसैले आदर्श वजन-१ अवलोकनहरू Zq को सबैको अपेक्षा मान १ हुन्छ; प्रत्येक तहको पाउली ट्वर्लिंगको कारणले, खाली CNOTs ले अवस्थालाई असर गर्छ। प्रत्येक ट्रोटर प्रयोगको लागि, हामीले पहिले तीन पाउली-ट्विर्ल्ड CNOT तहहरू (चित्र। [cite:1c]) का लागि आवाज मोडेलहरू Λl विशेषता गर्यौं र त्यसपछि यी मोडेलहरूलाई आवाज लाभ स्तरहरू G ∈ {1, 1.2, 1.6} संग ट्रोटर सर्किटहरू लागू गर्न प्रयोग गर्यौं। चित्र। [cite:2a] ले चार ट्रोटर चरणहरू (१२ CNOT तहहरू) पछि ⟨Z106⟩ को अनुमानलाई चित्रण गर्दछ। प्रत्येक G को लागि, हामीले २००० सर्किट उदाहरणहरू उत्पन्न गर्यौं जसमा, प्रत्येक तह l भन्दा पहिले, हामीले सम्भाव्यता pi बाट कोरिएको एक-क्यूबिट र दुई-क्यूबिट पाउली त्रुटिहरूको गुणन सम्मिलित गरेका छौं र प्रत्येक उदाहरणलाई ६४ पटक कार्यान्वयन गरेका छौं, कुल ३८४,००० कार्यान्वयनहरू। जति धेरै सर्किट उदाहरणहरू जम्मा हुन्छन्, ⟨Z106⟩G का अनुमानहरू, विभिन्न लाभ G हरूसँग मिल्दो, छुट्टै मानहरूमा अभिसरण हुन्छन्। त्यसपछि विभिन्न अनुमानहरूलाई आदर्श मान ⟨Z106⟩0 अनुमान गर्न G मा एक एक्सट्रापोलेटिङ प्रकार्यद्वारा फिट गरिन्छ। चित्र। [cite:2a] का नतिजाहरूले रैखिक एक्सट्रापोलेशन को तुलनामा घातीय एक्सट्रापोलेशनको कम पूर्वाग्रहलाई हाइलाइट गर्दछ। यद्यपि, घातीय एक्सट्रापोलेशनले अस्थिरताहरू देखाउन सक्छ, उदाहरणका लागि, जब अपेक्षा मानहरू शून्यको नजिक हुन नसक्ने गरी नजिक हुन्छन्, र — त्यस्ता अवस्थाहरूमा — हामी पुनरावृत्ति रूपमा एक्सट्रापोलेशन मोडेल जटिलतालाई डाउनग्रेड गर्छौं (विधिहरू [cite:II.B] हेर्नुहोस्)। चित्र। [cite:2a] मा उल्लिखित प्रक्रिया प्रत्येक क्यूबिट q बाट मापन परिणामहरूमा लागू गरियो ताकि सबै N = १२७ पाउली अपेक्षा मानहरू ⟨Zq⟩0 अनुमान गर्न सकियोस्। चित्र। [cite:2b] मा न-न्युनीकरण र न्यूनीकृत अवलोकनहरूमा भिन्नताले सम्पूर्ण प्रोसेसरमा त्रुटि दरहरूको गैर-एकरूपताको सङ्केत हो। हामी चित्र। [cite:2c] मा गहिराइ बढाउनको लागि वैश्विक चुम्बकत्वलाई Mz = (1/N) Σq ⟨Zq⟩ को रूपमा रिपोर्ट गर्छौं। यद्यपि न-न्युनीकृत परिणामले बढ्दो गहिराइको साथ १ बाट क्रमशः क्षय देखाउँछ, ZNE ले आदर्श मानसँग राम्रो सम्झौतामा सुधार गर्दछ, यद्यपि सानो पूर्वाग्रहका साथ, २० ट्रोटर चरणहरू, वा ६० CNOT गहिराइ सम्म। उल्लेखनीय रूपमा, यहाँ प्रयोग गरिएको नमूनाहरूको संख्या एक साधारण PEC कार्यान्वयनमा आवश्यक हुने नमूना ओभरहेडको अनुमानभन्दा धेरै सानो छ (विधिहरू [cite:IV.B] हेर्नुहोस्)। सिद्धान्तमा, यो भिन्नता प्रकाश-शंकु ट्रेसिङ प्रयोग गरेर थप उन्नत PEC कार्यान्वयनहरूद्वारा वा हार्डवेयर त्रुटि दरहरूमा सुधारहरूद्वारा धेरै कम गर्न सकिन्छ। भविष्यका हार्डवेयर र सफ्टवेयर विकासहरूले नमूना लागत घटाउँदै गर्दा, PEC लाई ZNE को सम्भावित पक्षपाती प्रकृतिको बेवास्ता गर्न किफायती हुँदा मनपराउन सकिन्छ। क्लिफर्ड अवस्था θh = 0 मा ट्रोटर सर्किटहरूबाट न्यूनीकृत अपेक्षा मानहरू। , चार ट्रोटर चरणहरू पछि ⟨Z106⟩ को न-न्युनीकृत (G = 1), आवाज-बढाइएको (G > 1) र आवाज-न्युनीकृत (ZNE) अनुमानहरूको अभिसरण। सबै प्यानलहरूमा, त्रुटि बारहरूले प्रतिशत बुटस्ट्र्याप मार्फत प्राप्त गरिएको ६८% विश्वास अन्तरालहरूलाई सङ्केत गर्दछ। घातीय एक्सट्रापोलेशन (exp, गाढा निलो) रैखिक एक्सट्रापोलेशन (रैखिक, हल्का निलो) भन्दा राम्रो प्रदर्शन गर्दछ जब ⟨Z106⟩G≠0 का अभिसरण अनुमानहरू बीचको भिन्नताहरू राम्रोसँग समाधान हुन्छन्। , चुम्बकत्व (ठूला मार्करहरू) सबै क्यूबिटहरू (साइनो मार्करहरू) का लागि व्यक्तिगत ⟨Zq⟩ अनुमानहरूको औसतको रूपमा गणना गरिन्छ। , सर्किट गहिराइ बढ्दै जाँदा, Mz का न-न्युनीकृत अनुमानहरू १ को आदर्श मानबाट क्रमशः घट्दै जान्छन्। ZNE ले २० ट्रोटर चरणहरू पछि पनि अनुमानहरूमा धेरै सुधार गर्दछ (ZNE विवरणहरूको लागि पूरक जानकारी [cite:II] हेर्नुहोस्)। a b c अर्को, हामी गैर-क्लिफर्ड सर्किटहरूका लागि हाम्रा विधिहरूको प्रभावकारिता र क्लिफर्ड θh = π/2 बिन्दुको परीक्षण गर्छौं, जसमा चित्र। मा छलफल गरिएका पहिचान-समकक्ष सर्किटहरूको तुलनामा गैर-तुच्छ इन्ट्याङ्गलिंग गतिशीलता छ। गैर-क्लिफर्ड सर्किटहरू परीक्षण गर्न विशेष गरी महत्त्वपूर्ण छन्, किनकि घातीय एक्सट्रापोलेशनको वैधता अब ग्यारेन्टी छैन (विधिहरू [cite:V] र सन्दर्भ हेर्नुहोस्)। हामीले सर्किट गहिराइलाई पाँच ट्रोटर चरणहरू (१५ CNOT तहहरू) मा सीमित गर्छौं र बढ्दो तौलका तीन अवलोकनहरूका लागि θh लाई छनौट गरी छनौट गर्छौं। चित्र। ले तीन यस्ता अवलोकनहरूको लागि ० र π/2 बीच θh को स्वीपको रूपमा नतिजाहरू देखाउँछ। चित्र। [cite:3a] ले Mz देखाउँछ, जस्तै पहिले, वजन-१ ⟨Z⟩ अवलोकनहरूको औसत, जबकि चित्र। [cite:3b,c] ले वजन-१० र वजन-१७ अवलोकनहरू देखाउँछन्। पछिल्लो अपरेटरहरू θh = π/2 मा क्लिफर्ड सर्किटका स्टेबिलाइजरहरू हुन्, जुन प्रारम्भिक स्टेबिलाइजरहरू Z13 र Z58, क्रमशः, |0⟩⊗127 को पाँच ट्रोटर चरणहरूको लागि विकासबाट प्राप्त हुन्छन्, विशेष रुचिको बलियो इन्ट्याङ्गलमेन्ट क्षेत्रमा गैर-शून्य अपेक्षा मानहरू सुनिश्चित गर्दै। यद्यपि सम्पूर्ण १२७-क्यूबिट सर्किट प्रयोगात्मक रूपमा कार्यान्वयन गरिएको छ, प्रकाश-शंकु र गहिराइ-घटाइएको (LCDR) सर्किटहरूले यस गहिराइमा चुम्बकत्व र वजन-१० अपरेटरको ब्रूट-फोर्स शास्त्रीय सिमुलेशनलाई सक्षम पार्छ (विधिहरू [cite:VII] हेर्नुहोस्)। θh स्वीपको पूर्ण विस्तारमा, त्रुटि-न्युनीकृत अवलोकनहरूले सटीक विकाससँग राम्रो सम्झौता देखाउँछन् (चित्र। [cite:3a,b] हेर्नुहोस्)। यद्यपि, वजन-१७ अपरेटरको लागि, प्रकाश-शंकु ६८ क्यूबिटसम्म विस्तार हुन्छ, जुन ब्रूट-फोर्स शास्त्रीय सिमुलेशनभन्दा बाहिरको स्तर हो, त्यसैले हामी टेन्सर नेटवर्क विधिहरूमा जान्छौं। चित्र। [cite:1a] मा सर्किटको लागि पाँच ट्रोटर चरणहरूको निश्चित गहिराइमा θh स्वीपहरूको लागि अपेक्षा मान अनुमान। विचार गरिएका सर्किटहरू θh = 0, π/2 मा बाहेक गैर-क्लिफर्ड हुन्। क्रमशः सर्किटहरूको प्रकाश-शंकु र गहिराइ कटौतीले सबै θh का लागि अवलोकनहरूको सही शास्त्रीय सिमुलेशनलाई सक्षम गर्दछ। सबै तीन प्लट गरिएका परिमाणहरूका लागि (प्यानल शीर्षकहरू), न्यूनीकृत प्रायोगिक परिणामहरू (निलो) ले सही व्यवहार (खैरो) लाई नजिकबाट ट्र्याक गर्दछ। सबै प्यानलहरूमा, त्रुटि बारहरूले प्रतिशत बुटस्ट्र्याप मार्फत प्राप्त गरिएको ६८% विश्वास अन्तरालहरूलाई सङ्केत गर्दछ। प्यानल b र c मा वजन-१० र वजन-१७ अवलोकनहरू क्रमशः +१ र −१ eigenvalue भएका θh = π/2 मा सर्किटका स्टेबिलाइजरहरू हुन्; c मा सबै मानहरू दृश्य सरलताका लागि negates गरिएका छन्। a को तल्लो इनसेटले न्यूनीकरण अघि र पछि उपकरणमा ⟨Zq⟩ को भिन्नता देखाउँछ र सटीक परिणामहरूसँग तुलना गर्दछ। सबै प्यानलहरूमा माथिल्लो इनसेटहरूले कारण प्रकाश शंकुलाई चित्रण गर्दछ, शीर्षमा अन्तिम क्यूबिटहरू मापन गरिएको र तल्लोमा अन्तिम क्यूबिटहरूको अवस्थालाई असर गर्न सक्ने प्रारम्भिक क्यूबिटहरूको नाममात्र सेटलाई सङ्केत गर्दछ। Mz ले देखाइएको उदाहरण बाहेक १२६ अन्य शंकुहरूमा पनि निर्भर गर्दछ। यद्यपि सबै प्यानलहरूमा सटीक परिणामहरू केवल कारण क्यूबिटहरूको सिमुलेशनबाट प्राप्त हुन्छन्, हामी यी प्रविधिहरूको वैधताको डोमेन मूल्याङ्कन गर्न मद्दत गर्नका लागि सबै १२७ क्यूबिटहरूको टेन्सर नेटवर्क सिमुलेशन (MPS, isoTNS) समावेश गर्दछौं (मुख्य पाठमा छलफल गरिएको)। isoTNS नतिजाहरू c मा वजन-१७ अपरेटरको लागि हालका विधिहरूसँग पहुँचयोग्य छैन (विधिहरू [cite:VI] हेर्नुहोस्)। सबै प्रयोगहरू G = 1, 1.2, 1.6 का लागि गरिएको थियो र विधिहरू [cite:II.B] मा जस्तै एक्सट्रापोलेट गरियो। प्रत्येक G को लागि, हामीले a र b का लागि 1,800–2,000 यादृच्छिक सर्किट उदाहरणहरू र c का लागि 2,500–3,000 उदाहरणहरू उत्पन्न गर्यौं। टेन्सर नेटवर्कहरू कम-ऊर्जा आइजेनस्टेटहरू र स्थानीय ह्यामिल्टनियन द्वारा समय विकासको अध्ययनमा उत्पन्न हुने क्वांटम अवस्था भेक्टरहरूलाई अनुमान गर्न र कम्प्रेस गर्न व्यापक रूपमा प्रयोग गरिएको छ र हालसालै, कम-गहिराई आवाजयुक्त क्वांटम सर्किटहरू सिमुलेट गर्न सफलतापूर्वक प्रयोग गरिएको छ। सिमुलेशन शुद्धतालाई बन्ड डाइमेन्सन χ बढाएर सुधार गर्न सकिन्छ, जसले कम्प्युटेशनल लागतलाई χ का साथ बहुपद रूपमा नियन्त्रण गर्दछ। जत्तिकै इन्ट्याङ्गलमेन्ट (बन्ड डाइमेन्सन) एक सामान्य अवस्थाको रूपमा भोल्युम कानूनलाई संतृप्त नभएसम्म समय विकाससँग रैखिक (घातीय) रूपमा बढ्छ, गहिरो क्वांटम सर्किटहरू टेन्सर नेटवर्कहरूको लागि स्वाभाविक रूपमा गाह्रो हुन्छन्। हामीले क्रमशः χ र χ³/² समय-विकास जटिलताको स्केलिंग भएका २D आइसोमेट्रिक टेन्सर नेटवर्क अवस्थाहरू (isoTNS) र १D म्याट्रिक्स उत्पादन अवस्थाहरू (MPS) दुवैलाई विचार गर्छौं। दुवै विधिहरूको विवरण र तिनीहरूको बलहरू विधिहरू [cite:Sec2] र पूरक जानकारी [cite:VI] मा प्रदान गरिएको छ। विशेष गरी चित्र। [cite:3c] मा देखाइएको वजन-१७ अपरेटरको मामलाको लागि, हामीले फेला पार्छौं कि χ = 2,048 को LCDR सर्किटको MPS सिमुलेशन सही विकास प्राप्त गर्न पर्याप्त छ (विधिहरू [cite:VIII] हेर्नुहोस्)। वजन-१७ अवलोकनकर्ताको ठूलो कारण शंकुले वजन-१० अवलोकनकर्ताको तुलनामा कमजोर प्रायोगिक संकेतमा परिणाम दिन्छ; यद्यपि, न्यूनीकरणले अझै पनि सही ट्रेससँग राम्रो सम्झौता प्रदान गर्दछ। यो तुलनाले सुझाव दिन्छ कि प्रयोगात्मक शुद्धताको डोमेन ठीक शास्त्रीय सिमुलेशनको स्तरभन्दा बाहिर विस्तार हुन सक्छ। हामीले यी प्रयोगहरूलाई सर्किट भोल्युम र अवलोकनहरूमा विस्तार गर्ने अपेक्षा गर्छौं जहाँ त्यस्ता प्रकाश-शंकु र गहिराइ कटौतीहरू अब महत्त्वपूर्ण छैनन्। तसर्थ, हामी चित्र। मा कार्यान्वयन गरिएको पूर्ण १२७-क्यूबिट सर्किटको लागि MPS र isoTNS को प्रदर्शनको पनि अध्ययन गर्छौं, क्रमशः χ = 1,024 र χ = 12 को बन्ड डाइमेन्सनमा, जुन मुख्य रूपमा मेमोरी आवश्यकताहरूले सीमित हुन्छन्। चित्र। ले देखाउँछ कि टेन्सर नेटवर्क विधिहरूले बढ्दो θh सँग संघर्ष गर्छन्, भेरिफाइ गर्न सकिने क्लिफर्ड बिन्दु θh = π/2 नजिक शुद्धता र निरन्तरता दुवै गुमाउँदै। यो ब्रेकडाउन अवस्थाको इन्ट्याङ्गलमेन्ट गुणहरूको सन्दर्भमा बुझ्न सकिन्छ। θh = π/2 मा सर्किटद्वारा उत्पादित स्टेबिलाइजर अवस्थामा ठीक समतल बाइपार्टाइट इन्ट्याङ्गलमेन्ट स्पेक्ट्रम हुन्छ, जुन क्यूबिटहरूको १D अर्डरिंगबाट श्मिट अपघटनबाट पाइन्छ। यसरी, सानो श्मिट वजन भएका अवस्थाहरूलाई काट्नु — सबै टेन्सर नेटवर्क एल्गोरिदमको आधार — उचित छैन। यद्यपि, सामान्य टेन्सर नेटवर्क प्रतिनिधित्वहरूलाई कम्प्युटेसनल रूपमा ट्र्याक्टेबल सिमुलेशनका लागि सर्किट गहिराइमा घातीय रूपमा बन्ड डाइमेन्सन आवश्यक पर्दछ, त्यसैले ट्रंकेशन आवश्यक छ। अन्तमा, चित्र। मा, हामी हाम्रा प्रयोगहरूलाई क्षेत्रहरूमा विस्तार गर्छौं जहाँ यहाँ विचार गरिएका शास्त्रीय विधिहरूद्वारा सही समाधान उपलब्ध छैन। पहिलो उदाहरण (चित्र। [cite:4a]) चित्र। [cite:3c] जस्तै हो तर एकल-क्यूबिट पाउली रोटेसनको थप अन्तिम तहको साथ जसले सर्किट-गहिराइ कटौतीलाई बाधा पुऱ्याउँछ जसले पहिले कुनै पनि θh को लागि सही प्रमाणीकरण सक्षम गर्यो (विधिहरू [cite:VII] हेर्नुहोस्)। भेरिफाइ गर्न सकिने क्लिफर्ड बिन्दु θh = π/2 मा, न्यूनीकृत परिणामहरू फेरि आदर्श मानसँग सहमत हुन्छन्, जबकि ६८-क्यूबिट LCDR सर्किटको χ = 3,072 MPS सिमुलेशन रुचिको बलियो इन्ट्याङ्गलमेन्ट क्षेत्रमा स्पष्ट रूपमा असफल हुन्छ। यद्यपि χ = 2,048 चित्र। [cite:3c] मा वजन-१७ अपरेटरको सही सिमुलेशनका लागि पर्याप्त थियो, ३२,७६८ को MPS बन्ड डाइमेन्सन θh = π/2 को साथ यस परिमार्जित सर्किट र अपरेटरको सही सिमुलेशनका लागि आवश्यक हुनेछ। प्लॉट मार्करहरू, विश्वास अन्तरालहरू र कारण प्रकाश शंकुहरू चित्र। मा परिभाषित गरिए अनुसार देखिन्छन्। , θh का धेरै मानहरूको लागि पाँच ट्रोटर चरणहरू पछि वजन-१७ अवलोकनकर्ता (प्यानल शीर्षक) को अनुमान। सर्किट चित्र। [cite:3c] मा जस्तै छ तर अन्त्यमा थप एकल-क्यूबिट रोटेसनहरूको साथ। यसले प्रभावकारी रूपमा ट्रोटर चरण पाँचका लागि प्रयोग गरिएका दुई-क्यूबिट गेटहरूको समान संख्या प्रयोग गरेर ट्रोटर चरण छविसम्मको स्पिनहरूको समय विकासलाई सिमुलेट गर्दछ। चित्र। [cite:3c] मा जस्तै, अवलोकनकर्ता θh = π/2 मा -१ को eigenvalue भएको स्टेबिलाइजर हो, त्यसैले हामी y-अक्षलाई दृश्य सरलताका लागि negates गर्छौं। कारण प्रकाश शंकुमा केवल क्यूबिटहरू र गेटहरू समावेश गरेर MPS सिमुलेशनको अनुकूलनले उच्च बन्ड डाइमेन्सन (χ = 3,072) लाई सक्षम गर्दछ, तर सिमुलेशन अझै पनि θh = π/2 मा -१ (+1 negates गरिएको y-अक्षमा) नजिक पुग्न असफल हुन्छ। , २० ट्रोटर चरणहरू पछि धेरै θh मानहरूका लागि एकल-साइट चुम्बकत्व ⟨Z62⟩ को अनुमान। MPS सिमुलेशन प्रकाश-शंकु-अनुकूलित छ र बन्ड डाइमेन्सन χ = 1,024 को साथ प्रदर्शन गरिएको छ, जबकि isoTNS सिमुलेशन (χ = 12) ले प्रकाश शंकु बाहिरका गेटहरू समावेश गर्दछ। प्रयोगहरू G = 1, 1.3, 1.6 का लागि a र G = 1, 1.2, 1.6 का लागि b सँग गरिएको थियो, र पूरक जानकारी [cite:II.B] मा जस्तै एक्सट्रापोलेट गरियो। प्रत्येक G को लागि, हामीले a का लागि 2,000–3,200 यादृच्छिक सर्किट उदाहरणहरू र b का लागि 1,700–2,400 उदाहरण a b
