```html Authors: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Abstract क्वान्टम कम्प्युटिङले केही समस्याहरूको लागि यसको शास्त्रीय समकक्ष भन्दा बढी गतिको प्रतिज्ञा गर्दछ। यद्यपि, यसको पूर्ण क्षमतालाई साकार पार्नमा सबैभन्दा ठूलो बाधा यी प्रणालीहरूमा निहित रहेको शोर हो। यस चुनौतीको व्यापक रूपमा स्वीकार गरिएको समाधान त्रुटि-सहिष्णु क्वान्टम सर्किटहरूको कार्यान्वयन हो, जुन हालको प्रोसेसरहरूको लागि पहुँच बाहिर छ। यहाँ हामीले शोरयुक्त १२७-क्विबिट प्रोसेसरमा प्रयोगहरूको रिपोर्ट गर्छौं र सर्किट भोल्युमहरूको लागि सही अपेक्षा मानहरूको मापन प्रदर्शन गर्छौं जुन ब्रूट-फोर्स शास्त्रीय गणनाभन्दा बाहिरको स्केलमा छ। हामी तर्क गर्छौं कि यसले त्रुटि-सहिष्णु युगमा क्वान्टम कम्प्युटिङको उपयोगिताको लागि प्रमाण प्रस्तुत गर्दछ। यी प्रयोगात्मक परिणामहरू यस स्केलमा सुपरकन्डक्टिङ प्रोसेसरको सुसंगतता र क्यालिब्रेसनमा प्रगति र यस्तो ठूलो उपकरणमा शोरको नियन्त्रण नियन्त्रण र हेरफेर गर्न सक्ने क्षमताले सक्षम भएका छन्। हामी गणितीय रूपमा प्रमाणित सर्किटहरूको आउटपुटसँग तुलना गरेर मापन गरिएको अपेक्षा मानहरूको शुद्धता स्थापना गर्दछौं। बलियो इन्टाङ्गलमेन्टको शासनमा, क्वान्टम कम्प्युटरले शुद्ध-राज्य-आधारित १डी (म्याट्रिक्स उत्पादन अवस्था, MPS) र २डी (आइसोमेट्रिक टेन्सर नेटवर्क अवस्थाहरू, isoTNS) टेन्सर नेटवर्क विधिहरू जस्ता प्रमुख शास्त्रीय अनुमानहरूको लागि सही परिणामहरू प्रदान गर्दछ। यी प्रयोगहरूले निकट-अवधिको क्वान्टम अनुप्रयोगहरूको उपलब्धिको लागि एक आधारभूत उपकरण प्रदर्शन गर्दछ। Main यो लगभग विश्वव्यापी रूपमा स्वीकार गरिएको छ कि फ्याक्टरिङ वा फेज अनुमान जस्ता उन्नत क्वान्टम एल्गोरिदमहरूलाई क्वान्टम त्रुटि सुधारको आवश्यकता पर्दछ। यद्यपि, यो तीव्र रूपमा बहस गरिएको छ कि हाल उपलब्ध प्रोसेसरहरू अन्य, छोटो-गहिराईका क्वान्टम सर्किटहरूलाई व्यावहारिक समस्याहरूको लागि फाइदा प्रदान गर्न सक्ने स्केलमा चलाउन पर्याप्त विश्वसनीय बनाउन सकिन्छ। यस बिन्दुमा, परम्परागत अपेक्षा यो हो कि शास्त्रीय क्षमताहरूलाई पार गर्ने क्षमता भएका सरल क्वान्टम सर्किटहरूको कार्यान्वयन पनि अधिक उन्नत, त्रुटि-सहिष्णु प्रोसेसरहरू नआएसम्म पर्खनु पर्नेछ। हालैका वर्षहरूमा क्वान्टम हार्डवेयरको ठूलो प्रगतिको बावजुद, सरल निष्ठा सीमाहरूले यो निराशावादी पूर्वानुमानलाई समर्थन गर्दछ; एक अनुमान लगाउँछ कि ०.१% गेट त्रुटिको साथ कार्यान्वयन गरिएको १०० क्विबिट चौडा र १०० गेट-परत गहिरो क्वान्टम सर्किटले ५ × १०−४ भन्दा कम राज्य निष्ठा उत्पन्न गर्दछ। तैपनि, यस्तो कम निष्ठाका साथ पनि आदर्श स्थितिको गुणहरू पहुँच गर्न सकिन्छ कि भनेर प्रश्न रहन्छ। शोरयुक्त उपकरणहरूमा नजिक-अवधिको क्वान्टम लाभको त्रुटि-शमन दृष्टिकोणले ठीक यही प्रश्नलाई सम्बोधन गर्दछ, अर्थात्, कि शास्त्रीय पोस्ट-प्रोसेसिङ प्रयोग गरेर शोरयुक्त क्वान्टम सर्किटको धेरै फरक दौडहरूबाट सही अपेक्षा मानहरू उत्पादन गर्न सकिन्छ। क्वान्टम लाभ दुई चरणहरूमा पुग्न सकिन्छ: पहिलो, अवस्थित उपकरणहरूको क्षमता प्रदर्शन गरेर ब्रूट-फोर्स शास्त्रीय सिमुलेशनभन्दा बाहिर रहेको स्केलमा सही गणनाहरू गर्न, र दोस्रो, समस्याहरू फेला पार्नुहोस् जसका सम्बन्धित क्वान्टम सर्किटहरूले यी उपकरणहरूबाट लाभ लिन्छन्। यहाँ हामी पहिलो चरण लिनेमा ध्यान केन्द्रित गर्दछौं र प्रमाणित गति भएका समस्याहरूको लागि क्वान्टम सर्किटहरू कार्यान्वयन गर्ने लक्ष्य राख्दैनौं। हामी १२७ क्विबिटहरूको सुपरकन्डक्टिङ क्वान्टम प्रोसेसर प्रयोग गर्छौं जसले ६० तहसम्म दुई-क्विबिट गेटहरूको साथ क्वान्टम सर्किटहरू चलाउँछ, कुल २,८८० CNOT गेटहरू। यस आकारका सामान्य क्वान्टम सर्किटहरू ब्रूट-फोर्स शास्त्रीय विधिहरूसँग सम्भव नहुने कुराभन्दा बाहिर छन्। हामी यसरी पहिलोमा सर्किटहरूको विशेष परीक्षण केसहरूमा ध्यान केन्द्रित गर्छौं जसले मापन गरिएका अपेक्षा मानहरूको सटीक शास्त्रीय प्रमाणीकरणको लागि अनुमति दिन्छ। त्यसपछि हामी सर्किट शासन र अवलोकनहरूमा जान्छौं जहाँ शास्त्रीय सिमुलेशन चुनौतीपूर्ण हुन्छ र राज्य-अवस्था-कला अनुमानित शास्त्रीय विधिहरूसँग तुलना गर्छौं। हाम्रो बेन्चमार्क सर्किट २डी ट्रान्सभर्स-फील्ड Ising मोडेलको ट्रोटरराइज्ड समय विकास हो, जसले क्विबिट प्रोसेसरको टोपोलजी साझा गर्दछ। Ising मोडेलले भौतिकशास्त्रका विभिन्न क्षेत्रहरूमा व्यापक रूपमा देखा पर्दछ र हालसालैका सिमुलेशनहरूमा समय क्रिस्टल, क्वान्टम स्कार्स र Majorana किनारा मोडहरू जस्ता क्वान्टम धेरै-पिण्ड घटनाहरूको अन्वेषणमा रचनात्मक विस्तारहरू फेला पारेको छ। क्वान्टम गणनाको उपयोगिताको परीक्षणको रूपमा, तथापि, २डी ट्रान्सभर्स-फील्ड Ising मोडेलको समय विकास ठूलो इन्टाङ्गलमेन्ट वृद्धिको सीमामा सबैभन्दा सान्दर्भिक छ जसमा स्केलेबल शास्त्रीय अनुमानहरू संघर्ष गर्दछन्। , Ising सिमुलेशनको प्रत्येक ट्रोटर चरणले एकल-क्विबिट र दुई-क्विबिट घुमाउरोहरू समावेश गर्दछ। प्रत्येक CNOT तहको शोरलाई घुमाउन (सर्पिल) र नियन्त्रण गर्नका लागि अनियमित पाउली गेटहरू सम्मिलित गरिएका छन्। ड्यागरले आदर्श तहद्वारा संयुग्मनलाई जनाउँछ। , CNOT गेटहरूको तीन तह-१ ले ibm_kyiv मा सबै छिमेकी जोडीहरू बीच अन्तरक्रिया गर्न पर्याप्त छ। , क्यारेक्टरराइजेशन प्रयोगहरूले स्थानीय पाउली त्रुटि दरहरू λl,i (रङ स्केल) सिक्नको लागि कुशलतापूर्वक सिक्छन् जसले l-औं ट्विर्ल्ड CNOT तहसँग सम्बन्धित समग्र पाउली च्यानल Λl बनाउँछ। (पूरक जानकारीमा विस्तारित चित्र IV.A)। , समानुपातिक दरहरूमा सम्मिलित गरिएका पाउली त्रुटिहरूलाई आन्तरिक शोरलाई रद्द गर्न (PEC) वा बढ्न (ZNE) प्रयोग गर्न सकिन्छ। a X ZZ b c d विशेष गरी, हामी ह्यामिल्टनियनको समय गतिको विचार गर्छौं, जसमा J > 0 निकटतम-छिमेकी स्पिनहरूको युग्मन हो जहाँ i < j र h विश्वव्यापी ट्रान्सभर्स क्षेत्र हो। प्रारम्भिक अवस्थाबाट स्पिन गतिको समय-विकास अपरेटरको पहिलो-अर्डर ट्रोटर अपघटनको माध्यमबाट सिमुलेट गर्न सकिन्छ, जसमा विकास समय T लाई T/δt ट्रोटर चरणहरूमा असतत गरिएको छ र र क्रमशः ZZ र X घुमाउरो गेटहरू हुन्। हामी ट्रोटराइजेसनका कारण हुने मोडेल त्रुटिमा चिन्तित छैनौं र त्यसैले कुनै पनि शास्त्रीय तुलनाको लागि ट्रोटरराइज्ड सर्किटलाई आदर्शको रूपमा लिन्छौं। प्रयोगात्मक सरलताका लागि, हामी θJ = -2Jδt = -π/2 को मामलामा ध्यान केन्द्रित गर्छौं ताकि ZZ घुमाउरोलाई केवल एक CNOT आवश्यक पर्दछ, जहाँ समानता एक विश्वव्यापी चरणसम्म हुन्छ। परिणामी सर्किटमा (चित्र 1a), प्रत्येक ट्रोटर चरण एकल-क्विबिट रोटेशन, RX(θh), त्यसपछि समानान्तर दुई-क्विबिट रोटेशन, RZZ(θJ) को कम्युटिङ तहहरूको मात्रा हो। प्रयोगात्मक कार्यान्वयनका लागि, हामीले मुख्यतया IBM Eagle प्रोसेसर ibm_kyiv प्रयोग गर्यौं, जसमा १२७ निश्चित-फ्रिक्वेन्सी ट्रान्समन क्विबिटहरू भारी-हेक्स कनेक्टिविटी र २८८ μs र १२७ μs को मध्य T1 र T2 समयहरू छन्। यी सुसंगतता समयहरू यस स्केलको सुपरकन्डक्टिङ प्रोसेसरहरूको लागि अभूतपूर्व छन् र यस कार्यमा पहुँच गरिएको सर्किट गहिराईहरूलाई अनुमति दिन्छ। छिमेकीहरू बीचको दुई-क्विबिट CNOT गेटहरू क्रस-रेसोनेन्स अन्तरक्रियालाई क्यालिब्रेट गरेर महसुस गरिन्छ। प्रत्येक क्विबिटमा धेरै तीन छिमेकीहरू भएकाले, सबै ZZ अन्तरक्रियाहरू समानान्तर CNOT गेटहरूको तीन तहहरूमा गर्न सकिन्छ (चित्र 1b)। प्रत्येक तह भित्रका CNOT गेटहरू इष्टतम एक साथ सञ्चालनको लागि क्यालिब्रेट गरिएका छन् (थप विवरणहरूको लागि विधिहरू हेर्नुहोस्)। अब हामी देख्छौं कि यी हार्डवेयर प्रदर्शन सुधारहरूले त्रुटि शमनको साथ ठूला समस्याहरूलाई सफलतापूर्वक कार्यान्वयन गर्न सक्षम पार्दछ, यस प्लेटफर्ममा हालसालैका कार्यहरूको तुलनामा। सम्भावित त्रुटि रद्द (PEC) हालसालैका कार्यहरूमा धेरै प्रभावकारी साबित भएको छ जुन अवलोकनहरूको निष्पक्ष अनुमानहरू प्रदान गर्नका लागि प्रभावकारी छ। PEC मा, एक प्रतिनिधि शोर मोडेल सिकेको छ र सिकेको मोडेलसँग सम्बन्धित शोरयुक्त सर्किटहरूको वितरणबाट नमूना लिएर प्रभावकारी रूपमा उल्टाइएको छ। यद्यपि, हाम्रो उपकरणमा हालको त्रुटि दरहरूको लागि, यस कार्यमा विचार गरिएका सर्किट भोल्युमहरूको लागि नमूना ओभरहेड प्रतिबन्धित रहन्छ, जसमा तल थप छलफल गरिनेछ। त्यसैले हामी शून्य-शोर विस्तार (ZNE) तिर जान्छौं, जसले शोर प्यारामिटरको कार्यको रूपमा शोरयुक्त अपेक्षा मानहरूको लागि सम्भावित रूपमा धेरै कम नमूना लागतमा पक्षपाती अनुमानक प्रदान गर्दछ। ZNE या त बहुपदीय वा घाताङ्कीय विस्तार विधि हो जसले आदर्श G = 0 परिणाममा विस्तार गर्नका लागि ज्ञात लाभ कारक G को कार्यको रूपमा शोरयुक्त अपेक्षा मानहरूको लागि हो। यसका लागि पल्स स्ट्रेचिङ वा उपसर्किट दोहोरिने आधारमा शोर-बढाइने योजनाहरूद्वारा व्यापक रूपमा अपनाइएको छ, जसले उपकरण शोरको बारेमा सरल अनुमानहरूमा भर पर्दै, सटीक शोर सिक्नको आवश्यकतालाई पार गरेको छ। यद्यपि, अधिक सटीक शोर विस्तारले विशेष गरी अनुमानकको पक्षपातलाई उल्लेखनीय रूपमा कम गर्न सक्छ, जसरी हामी यहाँ प्रदर्शन गर्छौं। सबैभन्दा पहिले, ref. 1 मा प्रस्तावित विरल पाउली-लिन्डब्लाड शोर मोडेलले ZNE मा शोर आकारका लागि विशेष गरी उपयुक्त हुने देखिन्छ। मोडेलले Λ(ρ) = ∑i λi Pi ρ Pi† - ∑i λi Pi† Pi ρ को रूप लिन्छ, जहाँ Pi पाउली जम्प अपरेटरहरू हुन् जसलाई दर λi द्वारा भारित गरिएको छ। यो ref. 1 मा देखाइएको थियो कि स्थानीय क्विबिटहरूको जोडीमा कार्य गर्ने जम्प अपरेटरहरूमा सीमित गर्नाले विरल शोर मोडेल उत्पन्न हुन्छ जुन धेरै क्विबिटहरूको लागि कुशलतापूर्वक सिक्न सकिन्छ र जसले दुई-क्विबिट क्लिफोर्ड गेटहरूको तहहरूसँग सम्बन्धित शोरलाई सही रूपमा कब्जा गर्दछ, जसमा क्रसस्टक, अनियमित पाउली ट्विर्ल्ससँग जोडिएको छ।। गेटहरूको शोरयुक्त तहलाई केही शोर च्यानल Λ अघि केही आदर्श गेटहरूको सेटको रूपमा मोडेल गरिएको छ। यसैले, Λα लागू गर्नाले समग्र शोर च्यानल ΛG उत्पन्न गर्दछ जहाँ G = α + 1। पाउली-लिन्डब्लाड शोर मोडेलको घाताङ्कीय रूपलाई ध्यानमा राख्दै, नक्सा Λα(ρ) पाउली दरहरू λi लाई α ले गुणन गरेर प्राप्त गरिन्छ। परिणामी पाउली नक्सा नमूना गर्न सकिन्छ। α ≥ 0 को लागि, नक्सा एक पाउली च्यानल हो जुन प्रत्यक्ष नमूना गर्न सकिन्छ, जबकि α < 0 को लागि, अर्ध-सम्भावित नमूना आवश्यक छ जसमा केही मोडेल-विशिष्ट γ को लागि नमूना ओभरहेड γ−2α हुन्छ। PEC मा, हामी समग्र शून्य-लाभ शोर स्तर प्राप्त गर्न α = -1 छान्छौं। ZNE मा, हामी यसको सट्टा विभिन्न लाभ स्तरहरूमा शोर बढाउँछौं र विस्तार प्रयोग गरेर शून्य-शोर सीमाको अनुमान गर्छौं। व्यावहारिक अनुप्रयोगहरूको लागि, हामीले समयसँगै सिकेको शोर मोडेलको स्थिरतालाई विचार गर्न आवश्यक छ, उदाहरणका लागि, दुई-स्तर प्रणाली भनिने उतार-चढाव गर्ने सूक्ष्मस्कोपिक दोषहरूसँग क्विबिट अन्तरक्रियाका कारणले। क्लिफोर्ड सर्किटहरू त्रुटि शमन द्वारा उत्पादित अनुमानहरूको बेन्चमार्कको रूपमा उपयोगी हुन्छन्, किनकि तिनीहरूलाई कुशलतापूर्वक शास्त्रीय रूपमा सिमुलेट गर्न सकिन्छ। विशेष गरी, Ising ट्रोटर सर्किट क्लिफोर्ड हुन्छ जब θh लाई π/2 को गुणकको रूपमा चयन गरिन्छ। त्यसैले, पहिलो उदाहरणको रूपमा, हामीले ट्रान्सभर्स क्षेत्रलाई शून्य (RX(0) = I) मा सेट गर्यौं र प्रारम्भिक अवस्था |0⟩⊗127 को विकास गर्यौं (चित्र 1a)। CNOT गेटहरूले नाममात्र रूपमा यो अवस्थालाई अपरिवर्तित छोड्छन्, त्यसैले आदर्श तौल-१ अवलोकनहरू Zq सबैको अपेक्षा मान १ छ; प्रत्येक तहको पाउली ट्विर्लिङका कारणले, नग्न CNOT हरू अवस्थालाई असर गर्छन्। प्रत्येक ट्रोटर प्रयोगको लागि, हामीले पहिलो तीन पाउली-ट्विर्ल्ड CNOT तहहरूको लागि शोर मोडेलहरू Λl (चित्र 1c) को विशेषता निर्धारण गर्यौं र त्यसपछि यी मोडेलहरूलाई शोर लाभ स्तरहरू G ∈ {1, 1.2, 1.6} का साथ ट्रोटर सर्किटहरू कार्यान्वयन गर्न प्रयोग गर्यौं। चित्र 2a ले चार ट्रोटर चरणहरू (12 CNOT तहहरू) पछि ⟨Z106⟩ को अनुमानलाई चित्रण गर्दछ। प्रत्येक G को लागि, हामीले 2,000 सर्किट उदाहरणहरू उत्पन्न गर्यौं जसमा, प्रत्येक तह l भन्दा पहिले, हामीले 2,000 सर्किट उदाहरणहरू उत्पन्न गर्यौं जसमा, प्रत्येक तह l भन्दा पहिले, हामीले बाट पाउली त्रुटिहरूको एक-क्विबिट र दुई-क्विबिट गुणहरू सम्मिलित गरेका छौं। जसलाई सम्भावितताहरूसँग कोरिएको छ र प्रत्येक उदाहरणलाई 64 पटक कार्यान्वयन गरिएको छ, कुल 384,000 कार्यान्वयनहरू। थप सर्किट उदाहरणहरू जम्मा गरिएपछि, ⟨Z106⟩G को अनुमान, विभिन्न लाभहरू G सँग मेल खान्छ, फरक मानहरूमा अभिसरण हुन्छ। त्यसपछि विभिन्न अनुमानहरूलाई आदर्श मान ⟨Z106⟩0 को अनुमान गर्न G मा एक विस्तार गर्ने कार्यद्वारा फिट गरिन्छ। चित्र 2a मा परिणामहरूले रैखिक विस्तारको तुलनामा घाताङ्कीय विस्तारको कम पक्षपातलाई उजागर गर्दछ। यद्यपि, घाताङ्कीय विस्तारले अस्थिरताहरू प्रदर्शन गर्न सक्छ, उदाहरणका लागि, जब अपेक्षा मानहरू शून्यको नजिक नहुने गरी नजिक हुन्छन्, र - यस्तो अवस्थामा, हामी पुनरावृत्ति रूपमा विस्तार मोडेल जटिलता घटाउँछौं (विधिहरू हेर्नुहोस्)। चित्र 2a मा उल्लिखित प्रक्रिया प्रत्येक क्विबिट q को मापन परिणामहरूमा लागू गरियो ताकि सबै N = 127 पाउली अपेक्षा मानहरू ⟨Zq⟩0 को अनुमान लगाउन सकियोस्। चित्र 2b मा अ-शमन गरिएका र शमन गरिएका अवलोकनहरूमा भिन्नताले सम्पूर्ण प्रोसेसरमा त्रुटि दरहरूको गैर-एकरूपतालाई सङ्केत गर्दछ। हामी चित्र 2c मा गहिराई बढेसँगै, Mz को विश्वव्यापी चुम्बकीकरणको रिपोर्ट गर्छौं। यद्यपि अ-शमन गरिएका नतिजाहरूले गहिरो सर्किटहरूका लागि बढ्दो विचलनसँगै १ बाट क्रमशः क्षय देखाउँछ, ZNE ले २० ट्रोटर चरणहरू, वा ६० CNOT गहिराईसम्म पनि, आदर्श मानसँग ठूलो सुधार गर्दछ। विशेष गरी, यहाँ प्रयोग गरिएको नमूनाहरूको सङ्ख्यालाई प्रत्यक्ष PEC कार्यान्वयनमा आवश्यक नमूना ओभरहेडको अनुमानभन्दा धेरै सानो छ (पूरक जानकारी हेर्नुहोस्)। सिद्धान्तमा, यो भिन्नता हल्का-शङ्का ट्रेसिङ प्रयोग गरी थप उन्नत PEC कार्यान्वयनहरूद्वारा वा हार्डवेयर त्रुटि दरहरूमा सुधारहरूद्वारा धेरै कम गर्न सकिन्छ। भविष्यका हार्डवेयर र सफ्टवेयर विकासहरूले नमूना लागतहरू घटाउँदा, ZNE को सम्भावित पक्षपाती प्रकृतिको बच्न PEC लाई किफायती हुँदा प्राथमिकता दिइनेछ। Clifford सर्त θh = 0 मा ट्रोटर सर्किटहरूबाट शमन गरिएका अपेक्षा मानहरू। , चार ट्रोटर चरणहरू पछि ⟨Z106⟩ को अ-शमन (G = 1), शोर-बढाइएको (G > 1) र शोर-शमन (ZNE) अनुमानहरूको अभिसरण। सबै प्यानलहरूमा, त्रुटि बारहरूले प्रतिशत बूटस्ट्र्यापद्वारा प्राप्त ६८% विश्वास अन्तरालहरू सङ्केत गर्दछ। घाताङ्कीय विस्तार (exp, गाढा निलो) रैखिक विस्तार (linear, हल्का निलो) भन्दा राम्रो प्रदर्शन गर्ने प्रवृत्ति छ जब ⟨Z106⟩G≠0 को अभिसरण अनुमानहरू बीचको भिन्नता राम्रोसँग समाधान हुन्छ। , चुम्बकत्व (ठूला मार्करहरू) सबै क्विबिटहरूको लागि ⟨Zq⟩ को व्यक्तिगत अनुमानहरूको औसतको रूपमा गणना गरिन्छ (साglm मार्करहरू)। , सर्किट गहिराई बढ्दै जाँदा, Mz को अ-शमन अनुमानहरू आदर्श मान १ बाट क्रमशः घट्छन्। ZNEले २० ट्रोटर चरणहरू पछि पनि अनुमानहरूलाई ठूलो रूपमा सुधार गर्दछ (ZNE विवरणहरूको लागि पूरक जानकारी II हेर्नुहोस्)। a b c अर्को, हामी गैर-क्लिफोर्ड सर्किटहरू र क्लिफोर्ड θh = π/2 बिन्दुको लागि हाम्रा विधिहरूको प्रभावकारिता परीक्षण गर्छौं, जसमा चित्र 2 मा चर्चा गरिएको पहिचान-समतुल्य सर्किटहरूको तुलनामा गैर-तुच्छ इन्टाङ्गलिंग गतिको साथ। गैर-क्लिफोर्ड सर्किटहरू परीक्षण गर्न विशेष महत्त्वका हुन्छन्, किनकि घाताङ्कीय विस्तारको वैधता अब ग्यारेन्टी छैन (पूरक जानकारी V र ref. 31 हेर्नुहोस्)। हामी सर्किट गहिराईलाई पाँच ट्रोटर चरणहरू (15 CNOT तहहरू) मा सीमित गर्छौं र सावधानीपूर्वक अवलोकनहरू छान्छौं जुन सटीक रूपमा प्रमाणित गर्न सकिन्छ। चित्र 3 ले तीन यस्ता अवलोकनहरूको बढ्दो वजनको लागि 0 र π/2 बीच θh को स्वीपको रूपमा नतिजाहरू देखाउँछ। चित्र 3a ले Mz देखाउँछ जस्तै पहिले, वजन-१ ⟨Z⟩ अवलोकनहरूको औसत, जबकि चित्र 3b,c ले वजन-१० र वजन-१७ अवलोकनहरू देखाउँछन्। पछिल्लो अपरेटरहरू π/2 मा क्लिफोर्ड सर्किटको स्टेबिलाइजरहरू हुन्, क्रमशः |0⟩⊗127 को प्रारम्भिक स्टेबिलाइजरहरू Z13 र Z58 को विकासबाट प्राप्त गरिएका हुन्, पाँच ट्रोटर चरणहरूको लागि, विशेष रुचिको बलियो इन्टाङ्गलमेन्ट शासनमा गैर-शून्य अपेक्षा मानहरू सुनिश्चित गर्दै। यद्यपि १२७-क्विबिट सर्किट प्रयोगात्मक रूपमा कार्यान्वयन गरिएको छ, हल्का-शङ्का र गहिराई-घटाइएको (LCDR) सर्किटहरूले यस गहिराईमा चुम्बकत्व र वजन-१० अपरेटरको ब्रूट-फोर्स शास्त्रीय सिमुलेशनलाई सक्षम पार्छ (पूरक जानकारी VII हेर्नुहोस्)। θh स्वीपको पूर्ण विस्तारमा, त्रुटि-शमन गरिएका अवलोकनहरूले सटीक विकाससँग राम्रो सम्झौता देखाउँछन् (चित्र 3a,b हेर्नुहोस्)। यद्यपि, वजन-१७ अपरेटरको लागि, हल्का शङ्का ६८ क्विबिटसम्म विस्तार हुन्छ, ब्रूट-फोर्स शास्त्रीय सिमुलेशनभन्दा बाहिरको स्केल, त्यसैले हामी टेन्सर नेटवर्क विधिहरूमा जान्छौं। चित्र 1a मा सर्किटको लागि पाँच ट्रोटर चरणहरूको निश्चित गहिराईमा θh स्वीपहरूको लागि अपेक्षा मान अनुमानहरू। विचार गरिएका सर्किटहरू θh = 0, π/2 मा गैर-क्लिफोर्ड हुन्। हल्का-शङ्का र गहिराई कटौतीले क्रमशः सर्किटहरूको लागि सबै θh को लागि सटीक शास्त्रीय सिमुलेशन सक्षम गर्दछ। सबै तीन प्लॉट गरिएका मात्राका लागि (प्यानल शीर्षकहरू), शमन गरिएका प्रयोगात्मक परिणामहरू (निलो) ले सटीक व्यवहार (खैरो) लाई नजिकबाट ट्र्याक गर्दछ। सबै प्यानलहरूमा, त्रुटि बारहरूले प्रतिशत बूटस्ट्र्यापद्वारा प्राप्त ६८% विश्वास अन्तरालहरू सङ्केत गर्दछ। र मा वजन-१० र वजन-१७ अवलोकनहरू क्रमशः +१ र -१ eigenvalue सँग θh = π/2 मा सर्किटको स्टेबिलाइजरहरू हुन्; मा सबै मानहरू भिजुअल सरलताका लागि negating गरिएको छ। को तल्लो इनसेटले शमन गर्नु अघि र पछि उपकरणमा ⟨Zq⟩ को भिन्नता चित्रण गर्दछ र सटीक परिणामहरूसँग तुलना गर्दछ। सबै प्यानलहरूमा माथिल्लो इनसेटहरूले कारण हल्का शङ्कालाई चित्रण गर्दछ, जसमा अन्तिम मापन गरिएका क्विबिटहरू (शीर्ष) र अन्तिम क्विबिटहरूको अवस्थालाई प्रभाव पार्न सक्ने प्रारम्भिक क्विबिटहरूको नाममात्र सेट (तल) चित्रण गर्दछ। Mz ले देखाइएको उदाहरण बाहेक १२६ अन्य शङ्काहरूमा पनि निर्भर गर्दछ। यद्यपि सबै प्यानलहरूमा सटीक परिणामहरू केवल कारण क्विबिटहरूको सिमुलेशनबाट प्राप्त हुन्छन्, हामीले यी प्रविधिहरूको वैधताको डोमेनको मूल्याङ्कन गर्न (मुख्य पाठमा चर्चा गरिए अनुसार) सबै १२७ क्विबिटहरूको टेन्सर नेटवर्क सिमुलेशन (MPS, isoTNS) समावेश गर्दछौं। मा वजन-१७ अपरेटरका लागि isoTNS परिणामहरू हालका विधिहरूद्वारा पहुँचयोग्य छैनन् (पूरक जानकारी VI हेर्नुहोस्)। सबै प्रयोगहरू G = 1, 1.2, 1.6 को लागि गरिएको थियो र पूरक जानकारी II.B मा जस्तै विस्तार गरिएको थियो। प्रत्येक G को लागि, हामीले र को लागि 1,800–2,000 अनियमित सर्किट उदाहरणहरू र को लागि 2,500–3,000 उदाहरणहरू उत्पन्न गर्यौं। b c c a c a b c टेन्सर नेटवर्कहरू स्थानीय ह्यामिल्टनियनहरूको निम्न-ऊर्जा आइजेनस्टेटहरूको अध्ययनमा उत्पन्न हुने क्वान्टम राज्य भेक्टरहरूको अनुमान र सङ्कुचन गर्न व्यापक रूपमा प्रयोग गरिएको छ, र हालसालै, कम-गहिराईका शोरयुक्त क्वान्टम सर्किटहरूको सिमुलेट गर्न सफलतापूर्वक प्रयोग गरिएको छ। सिमुलेशन शुद्धतालाई बन्ड डाइमेन्सन χ बढाएर सुधार गर्न सकिन्छ, जसले प्रतिनिधित्व गरिएको क्वान्टम स्थितिको इन्टाङ्गलमेन्टको मात्रालाई सीमित गर्दछ, χ सँग बहुपद रूपमा स्केलिंगको कम्प्युटेशनल लागतमा। जस्तै इन्टाङ्गलमेन्ट (बन्ड डाइमेन्सन) एक सामान्य अवस्थामा समय विकाससँगै रैखिक रूपमा (घाताङ्क रूपमा) बढ्छ जबसम्म यसले भोल्युम कानूनलाई संतृप्त गर्दैन, गहिरो क्वान्टम सर्किटहरू स्वाभाविक रूपमा टेन्सर नेटवर्कहरूको लागि गाह्रो हुन्छन्। हामी १डी म्याट्रिक्स उत्पादन अवस्थाहरू (MPS) र २डी आइसोमेट्रिक टेन्सर नेटवर्क अवस्थाहरू (isoTNS) दुवैलाई विचार गर्छौं जसमा क्रमशः समय-विकास जटिलताको χ र χ^2 को स्केलिंग हुन्छ। दुवै विधिहरूको विवरण र तिनीहरूका शक्तिहरू विधिहरू र पूरक जानकारी VI मा प्रदान गरिएका छन्। विशेष गरी वजन-१७ अपरेटरको मामलामा चित्र 3c मा देखाइएको छ, हामीले पत्ता लगायौं कि χ = 2,048 को LCDR सर्किटको MPS सिमुलेशनले सटीक विकास प्राप्त गर्न पर्याप्त छ (पूरक जानकारी VIII हेर्नुहोस्)। वजन-१७ अवलोकनको ठूलो कारण शङ्काले वजन-१० अवलोकनको तुलनामा कमजोर प्रयोगात्मक सङ्केतको परिणाम दिन्छ; तैपनि, शमनले अझै पनि ट्रेसको साथ राम्रो सम्झौता प्रदान गर्दछ। यो तुलनाले सुझाव दिन्छ कि प्रयोगात्मक शुद्धताको डोमेन सटीक शास्त्रीय सिमुलेशनको स्केलभन्दा बाहिर विस्तार हुन सक्छ। हामी अपेक्षा गर्छौं कि यी प्रयोगहरू अन्ततः सर्किट भोल्युमहरू र अवलोकनहरूमा विस्तार हुनेछन् जहाँ यस्ता हल्का-शङ्का र गहिराईमा कमीहरू अब महत्त्वपूर्ण छैनन्। त्यसकारण, हामीले चित्र 3 मा कार्यान्वयन गरिएको पूर्ण १२७-क्विबिट सर्किटको लागि MPS र isoTNS को प्रदर्शनको पनि अध्ययन गर्छौं, क्रमशः χ = 1,024 र χ = 12 को बन्ड डाइमेन्सनमा, जुन मुख्य रूपमा मेमोरी आवश्यकताहरूद्वारा सीमित छन्। चित्र 3 ले देखाउँछ कि टेन्सर नेटवर्क विधिहरूले θh बढाउँदा संघर्ष गर्दछ, प्रमाणित क्लिफोर्ड बिन्दु θh = π/2 नजिक दुवै शुद्धता र निरन्तरता गुमाउँदैछ। यो ब्रेकडाउन स्थितिको इन्टाङ्गलमेन्ट गुणहरूको सर्तमा बुझ्न सकिन्छ। θh = π/2 मा सर्किटद्वारा उत्पादित स्टेबिलाइजर स्थितिसँग एउटा एकदमै समतल द्विपक्षीय इन्टाङ्गलमेन्ट स्पेक्ट्रम हुन्छ, जुन क्विबिटहरूको १डी क्रमको श्मिट अपघटनबाट पाइन्छ। त्यसैले, सानो श्मिट वजन भएका अवस्थाहरू ट्रन्केट गर्दा — सबै टेन्सर नेटवर्क एल्गोरिदमको आधार — उचित छैन। यद्यपि, जस्तै सटीक टेन्सर नेटवर्क प्रतिनिधित्वहरूले सामान्यतया सर्किट गहिराईको घाताङ्क रूपमा बन्ड डाइमेन्सन आवश्यक पर्दछ, ट्रन्केशन व्यवहार्य संख्यात्मक सिमुलेशनहरूको लागि आवश्यक छ। अन्ततः, चित्र 4 मा, हामी हाम्रा प्रयोगहरूलाई शासनमा विस्तार गर्छौं जहाँ यहाँ विचार गरिएका शास्त्रीय विधिहरूसँग सटीक समाधान उपलब्ध छैन। पहिलो उदाहरण (चित्र 4a) चित्र 3c जस्तै छ तर एकल-क्विबिट पाउली रोटेशनहरूको थप अन्तिम तहको साथ जसले सर्किट-गहिराई कटौतीलाई बाधा पुर्याउँछ जसले पहिले कुनै पनि θh को लागि सटीक प्रमाणीकरण सक्षम गरेको थियो (पूरक जानकारी VII हेर्नुहोस्)। प्रमाणित क्लिफोर्ड बिन्दु θh = π/2 मा, शमन गरिएका परिणामहरू फेरि आदर्श मानसँग सहमत हुन्छन्, जबकि ६८-क्विबिट LCDR सर्किटको χ = 3,072 MPS सिमुलेशनले चासोको बलियो इन्टाङ्गलमेन्ट शासनमा उल्लेखनीय रूपमा असफल हुन्छ। यद्यपि χ = 2,048 चित्र 3c मा वजन-१७ अपरेटरको सटीक सिमुलेशनको लागि पर्याप्त थियो, एउटा MPS बन्ड डाइमेन्सन 32,768 ले यो परिमार्जित सर्किट र अपरेटरको सटीक सिमुलेशनको लागि χ = π/2 मा आवश्यक पर्दछ। प्लॉट मार्करहरू, विश्वास अन्तरालहरू र कारण हल्का शङ्का चित्र 3 मा परिभाषित गरिए अनुसार देखिन्छन्। , पाँच ट्रोटर चरणहरू पछि θh का धेरै मानहरूको लागि वजन-१७ अवलोकनको अनुमानहरू (प्यानल शीर्षक)। सर्किट चित्र 3c मा जस्तै छ तर अन्त्यमा थप एकल-क्विबिट रोटेशनहरूसँग। यसले प्रभावकारी रूपमा ट्रोटर चरण छविसम्म स्पिनहरूको समय विकासको सिमुलेट गर्दछ जुन ट्रोटर चरण पाँचको लागि प्रयोग गरिएको दुई-क्विबिट गेटहरूको उही सङ्ख्या प्रयोग गर्दछ। चित्र 3c मा जस्तै, अवलोकन θh = π/2 मा -1 eigenvalue भएको स्टेबिलाइजर हो, त्यसैले हामीले y-अक्षलाई भिजुअल सरलताको लागि negating गर्छौं। हल्का शङ्कामा क्विबिट र गेटहरू समावेश गरेर MPS सिमुलेशनको अप्टिमाइजेसनले उच्च बन्ड डाइमेन्सन (χ = 3,072) सक्षम गर्दछ, तर सिमुलेशन अझै पनि θh = π/2 मा -1 (+1 negating y-अक्षमा) पुग्न असफल हुन्छ। , २० ट्रोटर चरणहरू पछि एकल-साइट चुम्बकत्व 〈Z62〉 को अनुमानहरू θh का धेरै मानहरूको लागि। MPS सिमुलेशन हल्का-शङ्का-अनुकूलित छ र बन्ड डाइमेन्सन χ = 1,024 को साथ प्रदर्शन गरिन्छ, जबकि isoTNS सिमुलेशन (χ = 12) ले प्रकाश शङ्का बाहिरका गेटहरू समावेश गर्दछ। प्रयोगहरू G = 1, 1.3, 1.6 को लागि र G = 1, 1.2, 1.6 को लागि सँग गरिएको थियो, र पूरक जानकारी II.B मा जस्तै विस्तार गरिएको थियो। प्रत्येक G को लागि, हामीले को लागि 2,000–3,200 अनियमित सर्किट उदाहरणहरू र को लागि 1,700–2,400 उदाहरणहरू उत्पन्न गर्यौं। a b a b a b अन्तिम उदाहरणको रूपमा, हामीले सर्किट गहिराईलाई २० ट्रोटर चरणहरू (६० CNOT तहहरू) सम्म विस्तार गर्यौं र चित्र 4b मा वजन-१ अवलोकन, ⟨Z62⟩ को θh निर्भरताको अनुमान गर्यौं, जसमा कारण शङ्का सम्पूर्ण उपकरणमा फैलिएको छ। उपकरण प्रदर्शनको गैर-एकरूपतालाई ध्यानमा राख्दै, जुन चित्र 2b मा एकल-साइट अवलोकनहरूको फैलावटमा पनि देखिन्छ, हामीले प्रमाणित θh = 0 बिन्दुमा अपेक्षित परिणाम ⟨Z62⟩ ≈ 1 प्राप्त गर्ने अवलोकन छनोट गर्यौं। ठूलो गहिराईको बावजुद, LCDR सर्किटको MPS सिमुलेशनहरू सानो θh को कमजोर इन्टाङ्गलमेन्ट शासनमा प्रयोगसँग राम्रोसँग सहमत हुन्छन्। यद्यपि प्रयोगात्मक ट्रेसबाट विचलनहरू θh बढ्दै जाँदा देखा पर्दछ, हामी नोट गर्छौं कि MPS सिमुलेशनहरू बढीरहेको χ सँग प्रयोगात्मक डेटाको दिशामा बिस्तारै सर्छन् (पूरक जानकारी X हेर्नुहोस्) र θh = π/2 मा गहिराई २० सम्मको स्टेबिलाइजर अवस्था र यसको विकासलाई ठीकसँग प्रतिनिधित्व गर्न आवश्यक बन्ड डाइमेन्सन 7.2 × 10^16 हो, जुन हामीले विचार गरेको भन्दा १३ अर्डर अफ म्याग्निट्यूड ठूलो छ (पूरक जानकारी VIII हेर्नुहोस्)। सन्
