प्रयोग विश्लेषणको लागि स्तरीकरण विधि प्रयोग गर्दै

कुनै पनि प्रयोगले छिटो परिणाम र मेट्रिक संवेदनशीलता बीचको व्यापार-अफ समावेश गर्दछ। यदि चयन गरिएको मेट्रिक भिन्नताको सन्दर्भमा फराकिलो छ भने, हामीले प्रयोगको नतिजाहरू सही छन् भनी सुनिश्चित गर्न लामो समय पर्खनुपर्छ। धेरै समय वा मेट्रिक संवेदनशीलता नगुमाइकन विश्लेषकहरूलाई उनीहरूको प्रयोगहरू बढाउन मद्दत गर्ने एउटा विधिलाई विचार गरौं।

समस्या सूत्रीकरण

मानौं हामीले प्राथमिक मेट्रिकको रूपमा सत्र लम्बाइको साथ, नयाँ श्रेणीकरण एल्गोरिदम परीक्षण गर्न मानक प्रयोग गर्छौं। थप रूपमा, विचार गर्नुहोस् कि हाम्रा दर्शकहरूलाई लगभग तीन समूहहरूमा वर्गीकृत गर्न सकिन्छ: 1 मिलियन किशोर, 18-45 वर्षका 2 मिलियन प्रयोगकर्ताहरू, र 45 र माथिका 3 मिलियन प्रयोगकर्ताहरू। नयाँ श्रेणीकरण एल्गोरिथ्मको प्रतिक्रिया यी दर्शक समूहहरू बीच महत्त्वपूर्ण रूपमा भिन्न हुनेछ। यो व्यापक भिन्नताले मेट्रिकको संवेदनशीलता कम गर्छ।

अर्को शब्दमा, जनसंख्यालाई तीन तहमा विभाजन गर्न सकिन्छ, निम्नमा वर्णन गरिएको छ:

मानौं कि प्रत्येक घटकको सामान्य वितरण छ। त्यसपछि, जनसंख्याको लागि मुख्य मेट्रिकको पनि सामान्य वितरण छ।

स्तरीकरण विधि

हामी हाम्रा प्रयोगकर्ताहरू बीचको भिन्नतालाई विचार नगरी क्लासिकल प्रयोग डिजाइनमा जनसंख्याबाट सबै प्रयोगकर्ताहरूलाई अनियमित रूपमा विभाजित गर्छौं । यसैले, हामी निम्न अपेक्षित मूल्य र भिन्नता संग नमूना विचार गर्छौं।

अर्को तरिका भनेको सामान्य जनसंख्यामा स्ट्र्याटको वजन अनुसार प्रत्येक स्ट्र्याट भित्र अनियमित रूपमा विभाजन गर्नु हो।

यस अवस्थामा, अपेक्षित मान र भिन्नता निम्न हुन्।

अपेक्षित मान पहिलो चयनमा जस्तै हो। यद्यपि, भिन्नता कम छ, जसले उच्च मेट्रिक संवेदनशीलताको ग्यारेन्टी दिन्छ।

अब, Neyman को विधि विचार गरौं। तिनीहरूले प्रयोगकर्ताहरूलाई अनियमित रूपमा प्रत्येक स्ट्र्याट भित्र विशिष्ट तौलहरूसँग विभाजन गर्न सुझाव दिन्छन्।

त्यसोभए, अपेक्षित मान र भिन्नता यस अवस्थामा निम्न बराबर छन्।

अपेक्षित मान पहिलो केसमा asymptotically अपेक्षित मान बराबर छ। यद्यपि, भिन्नता धेरै कम छ।

प्रायोगिक परीक्षण

हामीले सैद्धान्तिक रूपमा यस विधिको प्रभावकारिता प्रमाणित गरेका छौं। नमूनाहरू अनुकरण गरौं र स्तरीकरण विधि अनुभवात्मक रूपमा परीक्षण गरौं।

तीनवटा केसहरू विचार गरौं:

• समान माध्यम र भिन्नताहरूका साथ सबै स्ट्र्याट्स,
• विभिन्न माध्यम र समान भिन्नताहरु संग सबै स्ट्र्याट्स,
• समान माध्यम र फरक भिन्नताहरु संग सबै स्ट्र्याट्स।

हामी सबै केसहरूमा सबै तीन विधिहरू लागू गर्नेछौं र तिनीहरूलाई तुलना गर्न हिस्टोग्राम र बक्सप्लट प्लट गर्नेछौं।

कोड तयारी

पहिले, पाइथनमा एउटा वर्ग सिर्जना गरौं जसले हाम्रो सामान्य जनसंख्यालाई तीनवटा स्ट्र्याटहरू समावेश गर्दछ।

 class GeneralPopulation: def __init__(self, means: [float], stds: [float], sizes: [int], random_state: int = 15 ): """ Initializes our General Population and saves the given distributions :param means: List of expectations for normal distributions :param stds: List of standard deviations for normal distributions :param sizes: How many objects will be in each strata :param random_state: Parameter fixing randomness. Needed so that when conducting experiment repeatedly with the same input parameters, the results remained the same """ self.strats = [st.norm(mean, std) for mean, std in zip(means, stds)] self._sample(sizes) self.random_state = random_state def _sample(self, sizes): """Creates a general population sample as a mixture of strata :param sizes: List with sample sizes of the corresponding normal distributions """ self.strats_samples = [rv.rvs(size) for rv, size in zip(self.strats, sizes)] self.general_samples = np.hstack(self.strats_samples) self.N = self.general_samples.shape[0] # number of strata self.count_strats = len(sizes) # ratios for every strata in GP self.ws = [size/self.N for size in sizes] # ME and Std for GP self.m = np.mean(self.general_samples) self.sigma = np.std(self.general_samples) # ME and std for all strata self.ms = [np.mean(strat_sample) for strat_sample in self.strats_samples] self.sigmas = [np.std(strat_sample) for strat_sample in self.strats_samples]

त्यसपछि, सैद्धान्तिक भागमा वर्णन गरिएका तीन नमूना विधिहरूको लागि प्रकार्यहरू थपौं।

 def random_subsampling(self, size): """Creates a random subset of the entire population :param sizes: subsample size """ rc = np.random.choice(self.general_samples, size=size) return rc def proportional_subsampling(self, size): """Creates a subsample with the number of elements, proportional shares of strata :param sizes: subsample size """ self.strats_size_proport = [int(np.floor(size*w)) for w in self.ws] rc = [] for k in range(len(self.strats_size_proport)): rc.append(np.random.choice(self.strats_samples[k], size=self.strats_size_proport[k])) return rc def optimal_subsampling(self, size): """Creates a subsample with the optimal number of elements relative to strata :param sizes: subsample size """ sum_denom = 0 for k in range(self.count_strats): sum_denom += self.ws[k] * self.sigmas[k] self.strats_size_optimal = [int(np.floor((size*w*sigma)/sum_denom)) for w, sigma in zip(self.ws, self.sigmas)] if 0 in self.strats_size_optimal: raise ValueError('Strats size is 0, please change variance of smallest strat!') rc = [] for k in range(len(self.strats_size_optimal)): rc.append(np.random.choice(self.strats_samples[k], size=self.strats_size_optimal[k])) return rc

साथै, अनुभवजन्य भागको लागि, हामीलाई प्रयोग प्रक्रिया अनुकरण गर्न सधैं एउटा प्रकार्य चाहिन्छ।

 def run_experiments(self, n_sub, subsampling_method, n_experiments=1000): """Conducts a series of experiments and saves the results :param n_sub: size of sample :param subsampling_method: method for creating a subsample :param n_experiments: number of experiment starts """ means_s = [] if(len(self.general_samples)<100): n_sub = 20 if(subsampling_method == 'random_subsampling'): for n in range(n_experiments): rc = self.random_subsampling(n_sub) mean = rc.sum()/len(rc) means_s.append(mean) else: for n in range(n_experiments): if(subsampling_method == 'proportional_subsampling'): rc = self.proportional_subsampling(n_sub) elif(subsampling_method == 'optimal_subsampling'): rc = self.optimal_subsampling(n_sub) strats_mean = [] for k in range(len(rc)): strats_mean.append(sum(rc[k])/len(rc[k])) # Mean for a mixture means_s.append(sum([w_k*mean_k for w_k, mean_k in zip(self.ws, strats_mean)])) return means_s

सिमुलेशन परिणामहरू

यदि हामी सामान्य जनसंख्यालाई हेर्छौं, जहाँ हाम्रा सबै स्ट्र्याट्सको समान मान र भिन्नताहरू छन्, सबै तीन विधिहरूको नतिजाहरू कम वा कम बराबर हुने अपेक्षा गरिन्छ।

विभिन्न माध्यम र समान भिन्नताहरूले थप रोमाञ्चक परिणामहरू प्राप्त गरे। स्तरीकरणको प्रयोगले नाटकीय रूपमा भिन्नता कम गर्दछ।

समान माध्यम र भिन्न भिन्नता भएका अवस्थामा, हामीले नेम्यानको विधिमा भिन्नता घटाएको देख्छौं।

निष्कर्ष

अब, तपाईंले मेट्रिक भिन्नता कम गर्न र प्रयोगलाई बढावा दिनको लागि स्तरीकरण विधि लागू गर्न सक्नुहुन्छ यदि तपाईंले आफ्ना दर्शकहरूलाई क्लस्टर गर्नुभयो र प्राविधिक रूपमा तिनीहरूलाई प्रत्येक क्लस्टर भित्र विशिष्ट तौलहरूसँग अनियमित रूपमा विभाजन गर्नुभयो!