```html Penulis: Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita Abstrak Pembetulan ralat kuantum menawarkan laluan yang menjanjikan untuk melakukan pengkomputasian kuantum berketepatan tinggi. Walaupun pelaksanaan algoritma yang kalis ralat sepenuhnya masih belum direalisasikan, peningkatan terkini dalam elektronik kawalan dan perkakasan kuantum membolehkan demonstrasi yang semakin maju bagi operasi yang diperlukan untuk pembetulan ralat. Di sini, kami melakukan pembetulan ralat kuantum pada qubit superkonduktor yang disambungkan dalam jaringan heksagon berat. Kami pengekodan logik kuantum dengan jarak tiga dan melakukan beberapa pusingan ukuran sindrom yang kalis ralat yang membolehkan pembetulan sebarang kegagalan tunggal dalam litar. Menggunakan maklum balas masa nyata, kami menetapkan semula sindrom dan qubit bendera secara bersyarat selepas setiap kitaran pengekstrakan sindrom. Kami melaporkan ralat logik yang bergantung pada penyahkod, dengan ralat logik purata setiap ukuran sindrom dalam asas Z(X) sebanyak ~0.040 (~0.088) dan ~0.037 (~0.087) untuk penyahkod padanan dan kemungkinan maksimum, masing-masing, pada data yang dipilih selepas kebocoran. Pengenalan Hasil pengkomputasian kuantum boleh menjadi cacat, dalam amalan, disebabkan oleh hingar dalam perkakasan. Untuk menghapuskan kegagalan yang terhasil, kod pembetulan ralat kuantum (QEC) boleh digunakan untuk mengekodkan maklumat kuantum ke dalam darjah kebebasan logik yang dilindungi, dan kemudian dengan membetulkan kegagalan lebih cepat daripada ia terkumpul membolehkan pengkomputasian yang kalis ralat (FT). Pelaksanaan QEC yang lengkap berkemungkinan memerlukan: penyediaan keadaan logik; realisasi set lengkap get logik, yang mungkin memerlukan penyediaan keadaan ajaib; pengukuran sindrom berulang; dan penyahkodan sindrom untuk membetulkan ralat. Jika berjaya, kadar ralat logik yang terhasil sepatutnya kurang daripada kadar ralat fizikal yang mendasarinya, dan berkurangan dengan peningkatan jarak kod kepada nilai yang boleh diabaikan. Memilih kod QEC memerlukan pertimbangan perkakasan yang mendasari dan sifat hingarannya. Untuk jaringan heksagon berat , qubit, kod QEC subsistem menarik kerana ia sesuai untuk qubit dengan sambungan yang dikurangkan. Kod lain telah menunjukkan potensi kerana ambang FT yang agak tinggi atau bilangan get logik melintang yang besar . Walaupun ruang dan kos masa mereka mungkin menimbulkan halangan yang ketara untuk skala, terdapat pendekatan yang menggalakkan untuk mengurangkan sumber yang paling mahal dengan memanfaatkan beberapa bentuk mitigasi ralat . 1 2 3 4 5 6 Dalam proses penyahkodan, pembetulan yang berjaya bergantung bukan sahaja pada prestasi perkakasan kuantum, tetapi juga pada pelaksanaan elektronik kawalan yang digunakan untuk memperoleh dan memproses maklumat klasik yang diperoleh daripada pengukuran sindrom. Dalam kes kami, memulakan kedua-dua qubit sindrom dan bendera melalui maklum balas masa nyata antara kitaran pengukuran boleh membantu mengurangkan ralat. Pada peringkat penyahkodan, walaupun beberapa protokol wujud untuk melakukan QEC secara tidak sinkron dalam formalisme FT , , kadar di mana sindrom ralat diterima sepatutnya sepadan dengan masa pemprosesan klasiknya untuk mengelakkan peningkatan belakang data sindrom. Juga, beberapa protokol, seperti menggunakan keadaan ajaib untuk get logik , memerlukan aplikasi maklum balas masa nyata. 7 8 T 9 Oleh itu, visi jangka panjang QEC tidak berpusat pada satu matlamat utama tetapi harus dilihat sebagai kesinambungan tugas-tugas yang saling berkaitan rapat. Laluan eksperimental dalam pembangunan teknologi ini akan terdiri daripada demonstrasi tugas-tugas ini secara terasing terlebih dahulu dan gabungan progresif mereka kemudiannya, sentiasa sambil terus meningkatkan metrik yang berkaitan. Sebahagian daripada kemajuan ini tercermin dalam banyak kemajuan terkini mengenai sistem kuantum merentasi pelbagai platform fizikal, yang telah menunjukkan atau menghampiri beberapa aspek yang diingini untuk pengkomputasian kuantum FT. Khususnya, penyediaan keadaan logik FT telah ditunjukkan pada ion , spin nuklear dalam berlian dan qubit superkonduktor . Kitaran pengekstrakan sindrom berulang telah ditunjukkan dalam qubit superkonduktor dalam kod pengesanan ralat kecil , , termasuk pembetulan ralat separa serta set get satu qubit universal (walaupun bukan FT) . Demonstrasi FT set get universal pada dua qubit logik telah dilaporkan baru-baru ini pada ion . Dalam bidang pembetulan ralat, terdapat realisasi baru-baru ini kod permukaan jarak-3 pada qubit superkonduktor dengan penyahkodan dan pemilihan selepas , serta pelaksanaan FT ingatan kuantum yang dilindungi secara dinamik menggunakan kod warna dan penyediaan, operasi, dan pengukuran keadaan logik FT, termasuk penstabilnya, dalam kod Bacon-Shor dalam ion , . 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 Di sini kami menggabungkan keupayaan maklum balas masa nyata pada sistem qubit superkonduktor dengan protokol penyahkodan kemungkinan maksimum yang sehingga kini belum diterokai secara eksperimental untuk meningkatkan kelangsungan hidup keadaan logik. Kami mendemonstrasikan alat-alat ini sebagai sebahagian daripada operasi FT kod subsistem , kod heksagon berat , pada pemproses kuantum superkonduktor. Penting untuk menjadikan pelaksanaan kod ini kalis ralat adalah qubit bendera yang, apabila didapati bukan sifar, memberi amaran kepada penyahkod tentang ralat litar. Dengan secara bersyarat menetapkan semula qubit bendera dan sindrom selepas setiap kitaran pengukuran sindrom, kami melindungi sistem kami daripada ralat yang timbul daripada ketidaksimetrian hingar yang wujud dalam penenangan tenaga. Kami seterusnya mengeksploitasi strategi penyahkodan yang diterangkan baru-baru ini dan melanjutkan idea penyahkodan untuk memasukkan konsep kemungkinan maksimum , , . 22 1 15 4 23 24 Keputusan Kod heksagon berat dan litar berbilang pusingan Kod heksagon berat yang kami pertimbangkan ialah kod qubit = 9 yang mengekodkan qubit logik = 1 dengan jarak = 3 . Kumpulan penstabil tolok dan (lihat Rajah a) dijana oleh n k d 1 Z X 1 Kumpulan penstabil adalah pusat kumpulan tolok masing-masing . Ini bermakna penstabil, sebagai hasil operasi tolok, boleh disimpulkan daripada pengukuran hanya operasi tolok. Operasi logik boleh dipilih sebagai = 1 2 3 dan = 1 3 7. XL X X X ZL Z Z Z Operasi tolok (biru) dan (merah) (pers. ( ) dan ( )) dipetakan ke atas 23 qubit yang diperlukan dengan kod heksagon berat jarak-3. Qubit kod ( 1 − 9) ditunjukkan dalam kuning, qubit sindrom ( 17, 19, 20, 22) digunakan untuk penstabil dalam biru, dan qubit bendera serta sindrom digunakan dalam penstabil dalam putih. Urutan dan arah di mana get CX digunakan dalam setiap sub-seksyen (0 hingga 4) ditandakan oleh anak panah bernombor. Rajah litar bagi satu pusingan ukuran sindrom, termasuk kedua-dua penstabil dan . Rajah litar mengilustrasikan parallelisasi operasi get yang dibenarkan: yang berada dalam sempadan yang ditetapkan oleh penghalang penjadualan (garis kelabu putus menegak). Memandangkan setiap get dua qubit mempunyai tempoh yang berbeza, penjadualan get akhir ditentukan dengan laluan transpilasi litar se-lambat-mungkin standard; selepas itu, penyahgandaan dinamik ditambah kepada qubit data di mana masa mengizinkan. Operasi pengukuran dan tetapan semula diasingkan daripada operasi get lain oleh penghalang untuk membenarkan penyahgandaan dinamik yang seragam ditambah kepada qubit data yang terbiar. dan Graf penyahkodan untuk tiga pusingan ukuran penstabil dan masing-masing dengan hingar peringkat litar membolehkan pembetulan ralat dan , masing-masing. Simpul biru dan merah dalam graf mewakili sindrom perbezaan, manakala simpul hitam ialah sempadan. Tepi menyandikan pelbagai cara ralat boleh berlaku dalam litar seperti yang diterangkan dalam teks. Simpul dilabelkan mengikut jenis ukuran penstabil ( atau ), bersama dengan indeks subskrip penstabil, dan superskrip yang menunjukkan pusingan. Tepi hitam, yang timbul daripada ralat Pauli pada qubit kod (dan oleh itu hanya bersaiz 2), menyambungkan kedua-dua graf dalam dan , tetapi tidak digunakan dalam penyahkod padanan. Hipertepi bersaiz 4, yang tidak digunakan oleh padanan, tetapi digunakan dalam penyahkod kemungkinan maksimum. Warna hanya untuk kejelasan. Menterjemah setiap satu mengikut masa oleh satu pusingan juga memberikan hipertepi yang sah (dengan sedikit variasi pada sempadan masa). Juga tidak ditunjukkan ialah mana-mana hipertepi bersaiz 3. a Z X 1 2 Q Q Q Q Q Q Z X b X Z c d Z X X Z Z X e Y c d f Di sini kami menumpukan pada litar FT tertentu, banyak teknik kami boleh digunakan secara lebih umum dengan kod dan litar yang berbeza. Dua sub-litar, ditunjukkan dalam Rajah b, dibina untuk mengukur operasi tolok dan . Litar pengukuran tolok juga memperoleh maklumat yang berguna dengan mengukur qubit bendera. 1 X Z Z Kami menyediakan keadaan kod dalam keadaan logik () dengan terlebih dahulu menyediakan sembilan qubit dalam keadaan () dan mengukur tolok (tolok ). Kami kemudian melakukan pusingan ukuran sindrom, di mana satu pusingan terdiri daripada ukuran tolok diikuti dengan ukuran tolok (masing-masing, ukuran tolok diikuti dengan ukuran tolok ). Akhirnya, kami membaca semua sembilan qubit kod dalam asas ( ). Kami melakukan eksperimen yang sama untuk keadaan logik awal dan juga, dengan hanya memulakan sembilan qubit dalam dan sebaliknya. X Z r Z X X Z Z X Algoritma penyahkodan Dalam tetapan pengkomputasian kuantum FT, penyahkod ialah algoritma yang mengambil sebagai input ukuran sindrom daripada kod pembetulan ralat dan menghasilkan pembetulan kepada qubit atau data pengukuran. Dalam bahagian ini kami menerangkan dua algoritma penyahkodan: penyahkodan padanan sempurna dan penyahkodan kemungkinan maksimum. Hipergraf penyahkodan ialah perihalan ringkas tentang maklumat yang dikumpul oleh litar FT dan dijadikan tersedia kepada algoritma penyahkodan. Ia terdiri daripada satu set simpul, atau peristiwa sensitif ralat, , dan satu set hipertepi , yang menyandikan korelasi antara peristiwa yang disebabkan oleh ralat dalam litar. Rajah c–f menggambarkan sebahagian daripada hipergraf penyahkodan untuk eksperimen kami. 15 V E 1 Membina hipergraf penyahkodan untuk litar penstabil dengan hingar Pauli boleh dilakukan menggunakan simulasi Gottesman-Knill standard atau teknik penjejakan Pauli yang serupa . Pertama, peristiwa sensitif ralat dicipta untuk setiap pengukuran yang deterministik dalam litar bebas ralat. Ukuran deterministik ialah mana-mana ukuran yang hasilnya ∈ {0, 1} boleh diramalkan dengan menambahkan modulo dua hasil pengukuran daripada satu set ukuran sebelumnya. Iaitu, untuk litar bebas ralat, , di mana set boleh didapati melalui simulasi litar. Tetapkan nilai peristiwa sensitif ralat kepada − (mod2), yang sifar (juga dipanggil trivial) jika tiada ralat. Oleh itu, pemerhatian peristiwa sensitif ralat bukan sifar (juga dipanggil bukan trivial) membayangkan litar mengalami sekurang-kurangnya satu ralat. Dalam litar kami, peristiwa sensitif ralat ialah pengukuran qubit bendera atau perbezaan ukuran berturut-turut bagi penstabil yang sama (juga kadang-kadang dipanggil sindrom perbezaan). 25 26 M m m FM Seterusnya, hipertepi ditambah dengan mempertimbangkan kegagalan litar. Model kami mengandungi kebarangkalian kegagalan untuk setiap beberapa komponen litar pC Di sini kami membezakan operasi identiti id pada qubit semasa masa apabila qubit lain menjalani get unitari, daripada operasi identiti idm pada qubit apabila yang lain menjalani pengukuran dan tetapan semula. Kami menetapkan semula qubit selepas ia diukur, manakala kami memulakan qubit yang belum digunakan dalam eksperimen lagi. Akhirnya cx ialah get terkawal-tidak, h ialah get Hadamard, dan x, y, z ialah get Pauli. (lihat Kaedah “IBM_Peekskill dan butiran eksperimen” untuk butiran lanjut). Nilai numerik untuk terdiri dalam Kaedah “IBM_Peekskill dan butiran eksperimen”. pC Model ralat kami ialah hingar pengganas litar. Untuk ralat inisialisasi dan tetapan semula, Pauli dikenakan dengan kebarangkalian masing-masing init dan reset selepas penyediaan keadaan yang ideal. Untuk ralat pengukuran, Pauli dikenakan dengan kebarangkalian sebelum pengukuran yang ideal. Get unitari satu qubit (get dua qubit) mengalami dengan kebarangkalian salah satu daripada tiga (lima belas) ralat Pauli bukan identiti mengikut get yang ideal. Terdapat peluang yang sama bagi mana-mana daripada tiga (lima belas) ralat Pauli yang berlaku. X p p X C pC Apabila satu kegagalan berlaku dalam litar, ia menyebabkan sebahagian daripada peristiwa sensitif ralat menjadi bukan trivial. Set peristiwa sensitif ralat ini menjadi hipertepi. Set semua hipertepi ialah . Dua kegagalan berbeza mungkin membawa kepada hipertepi yang sama, jadi setiap hipertepi boleh dilihat sebagai mewakili satu set kegagalan, masing-masing yang secara individu menyebabkan peristiwa dalam hipertepi menjadi bukan trivial. Berkaitan dengan setiap hipertepi ialah satu kebarangkalian, yang, pada peringkat pertama, ialah jumlah kebarangkalian kegagalan dalam set. E Satu kegagalan juga boleh membawa kepada ralat yang, disebarkan ke penghujung litar, anti-komut dengan satu atau lebih operator logik kod, memerlukan pembetulan logik. Kami menganggap untuk kerumitan umum bahawa kod mempunyai qubit logik dan asas 2 operator logik, tetapi perhatikan = 1 untuk kod heksagon berat yang digunakan dalam eksperimen. Kami boleh menjejaki operator logik mana yang anti-komut dengan ralat menggunakan vektor daripada . Oleh itu, setiap hipertepi juga dilabelkan oleh salah satu vektor ini , dipanggil label logik. Perhatikan bahawa jika kod mempunyai jarak sekurang-kurangnya tiga, setiap hipertepi mempunyai label logik yang unik. k k k h Akhir sekali, kami menyatakan bahawa algoritma penyahkodan boleh memilih untuk mempermudahkan hipergraf penyahkodan dalam pelbagai cara. Satu cara yang sentiasa kami gunakan di sini ialah proses deflagging. Pengukuran bendera daripada qubit 16, 18, 21, 23 diabaikan begitu sahaja tanpa pembetulan dikenakan. Jika bendera 11 bukan trivial dan 12 trivial, kenakan pada 2. Jika 12 bukan trivial dan 11 trivial, kenakan pada qubit 6. Jika bendera 13 bukan trivial dan 14 trivial, kenakan pada qubit 4. Jika 14 bukan trivial dan 13 trivial, kenakan pada qubit 8. Lihat ref. untuk butiran mengapa ini mencukupi untuk toleransi ralat. Ini bermakna bahawa bukannya memasukkan peristiwa sensitif ralat daripada pengukuran qubit bendera secara langsung, kami memproses data terlebih dahulu dengan menggunakan maklumat bendera untuk mengenakan pembetulan Pauli maya dan melaraskan peristiwa sensitif ralat seterusnya dengan sewajarnya. Hipertepi untuk hipergraf yang dinyahbendera boleh didapati melalui simulasi penstabil yang menggabungkan pembetulan . Biar menunjukkan bilangan pusingan. Selepas deflagging, saiz set untuk eksperimen asas (respek ) ialah ∣ ∣ = 6 + 2 (respek 6 + 4), disebabkan pengukuran enam penstabil setiap pusingan dan mempunyai dua (respek empat) penstabil ralat awal selepas penyediaan keadaan. Saiz adalah serupa ∣ ∣ = 60 − 13 (respek 60 − 1) untuk > 0. Z Z Z Z 15 Z Z r V Z X V r r E E r r r Mempertimbangkan ralat dan secara berasingan, masalah mencari pembetulan ralat berat minimum untuk kod permukaan boleh dikurangkan kepada mencari padanan sempurna berat minimum dalam graf . Penyahkod padanan terus dikaji kerana kepraktisannya dan kebolehgunaan yang luas , . Dalam bahagian ini, kami menerangkan penyahkod padanan untuk kod heksagon berat jarak-3 kami. X Z 4 27 28 29 Graf penyahkodan, satu untuk ralat (Rajah c) dan satu untuk ralat (Rajah d), untuk padanan sempurna berat minimum sebenarnya adalah subgraf daripada hipergraf penyahkodan dalam bahagian sebelumnya. Mari kita fokus di sini pada graf untuk membetulkan ralat , memandangkan graf ralat adalah serupa. Dalam kes ini, daripada hipergraf penyahkodan kami menyimpan simpul yang sepadan dengan (perbezaan berturut-turut) -ukuran penstabil dan tepi (iaitu, hipertepi bersaiz dua) di antara mereka. Selain itu, satu simpul sempadan dicipta, dan hipertepi bersaiz satu berbentuk { } dengan ∈ , diwakili dengan memasukkan tepi { , }. Semua tepi dalam graf ralat mewarisi kebarangkalian dan label logik daripada hipertepi yang sepadan (lihat Jadual untuk data tepi ralat dan untuk eksperimen 2 pusingan). X 1 Z 1 X Z VZ Z b v v VZ v b X 1 X Z Algoritma padanan sempurna mengambil graf dengan tepi berwajaran dan set simpul yang berukuran genap, dan menghasilkan satu set tepi dalam graf yang menyambungkan semua simpul yang diserlahkan berpasangan dan mempunyai jumlah berat minimum daripada semua set tepi tersebut. Dalam kes kami, simpul yang diserlahkan ialah peristiwa sensitif ralat bukan trivial (jika terdapat bilangan ganjil, simpul sempadan juga diserlahkan), dan berat tepi sama ada dipilih sebagai satu (kaedah seragam) atau ditetapkan sebagai , di mana ialah kebarangkalian tepi (kaedah analitik). Pilihan kedua bermakna jumlah berat set tepi adalah sama dengan log-kemungkinan set itu, dan padanan sempurna berat minimum cuba memaksimumkan kemungkinan ini ke atas tepi dalam graf. pe Diberikan padanan sempurna berat minimum, seseorang boleh menggunakan label logik tepi dalam padanan untuk memutuskan pembetulan kepada keadaan logik. Alternatifnya, graf ralat (ralat ) untuk penyahkod padanan adalah sedemikian rupa sehingga setiap tepi boleh dikaitkan dengan qubit kod (atau ralat ukuran), supaya memasukkan tepi dalam padanan membayangkan pembetulan ( ) harus dikenakan kepada qubit yang sepadan. X Z X Z Penyahkodan kemungkinan maksimum (MLD) ialah kaedah optimum, walaupun tidak berskala, untuk menyahkod kod pembetulan ralat kuantum. Dalam konsep asalnya, MLD digunakan pada model hingar fenomenologi di mana ralat berlaku sejurus sebelum sindrom diukur , . Ini sudah tentu mengabaikan kes yang lebih realistik di mana ralat boleh merambat melalui litar pengukuran sindrom. Lebih baru-baru ini, MLD telah diperluaskan untuk memasukkan hingar litar , . Di sini, kami menerangkan bagaimana MLD membetulkan hingar litar menggunakan hipergraf penyahkodan. 24 30 23 31 MLD menyimpulkan pembetulan logik yang paling mungkin berdasarkan pemerhatian peristiwa sensitif ralat. Ini dilakukan dengan mengira taburan kebarangkalian Pr[ , ], di mana mewakili peristiwa sensitif ralat dan mewakili pembetulan logik. β γ Kami boleh mengira Pr[ , ] dengan memasukkan setiap hipertepi daripada hipergraf penyahkodan, Rajah c–f, bermula daripada taburan sifar ralat, iaitu, Pr[0∣ ∣, 02 ] = 1. Jika hipertepi mempunyai kebarangkalian berlaku, bebas daripada mana-mana hipertepi lain, kami memasukkan dengan melakukan kemas kini β γ 1 V k h ph h di mana hanyalah perwakilan vektor binari bagi hipertepi. Kemas kini ini harus dikenakan sekali untuk setiap hipertepi dalam . E Setelah Pr[ , ] dikira, kami boleh menggunakannya untuk menyimpulkan pembetulan logik terbaik. Jika diperhatikan dalam satu larian eksperimen, β γ menunjukkan bagaimana ukuran operator logik harus dibetulkan. Untuk butiran lanjut mengenai pelaksanaan khusus MLD, rujuk Kaedah “Pelaksanaan kemungkinan
