Зохиогчид: Сергей Брави Эндрю В. Кросс Жей М. Гамбетта Дмитрий Маслов Патрик Ралл Теодор Ж. Йодер Хураангуй Физикийн алдааны хуримтлал , , нь одоогийн квант компьютерт том хэмжээний алгоритмуудыг гүйцэтгэхэд саад болдог. Квант алдааг залруулах нь логик кубитийн мэдээллийг физик кубит дээр кодлох замаар шийдэл амлаж байгаа бөгөөд ингэснээр физикийн алдааг зохих хэмжээний чанартай гүйцэтгэхийн тулд хангалттай багасгах боломжтой. Квант алдааг залруулах нь квант кодыг сонгох, үзүүлэлтийн мэдрэгч хэлхээ ба декодинг алгоритмаас шалтгаалах босго утгаас доор байвал практик болно. Бид бага нягтралтай паритетийн шалгалтын кодын гэр бүлд суурилсан алдаанаас хамгаалсан санах ойг хэрэгжүүлдэг төгсгөлөөс төгсгөлд хүртэлх квант алдааг залруулах протоколыг танилцуулж байна. Бидний арга нь стандарт хэлхээний мэдрэгчтэй шуугианы загвар , , , нь 20 жилийн турш алдааны босго өндөрт тэргүүлэгч код байсан боловч 0.7% алдааны босгыг хангадаг. Бидний гэр бүлийн уртын кодыг үзүүлэлтийн мэдрэгч хэлхээний хувьд туслах кубит ба CNOT хаалга, кубитийн эхлэлт ба хэмжилтээс бүрдсэн 8 гүний хэлхээ шаарддаг. Шаардлагатай кубитийн холболт нь хоёр ирмэгээр салангид хавтгай дэд багц бүхий 6-зүгийн граф юм. Тухайлбал, бид 0.1% физикийн алдааны түвшинд 288 физик кубитийг ашиглан бараг 1 сая үзүүлэлтийн мэдрэгч циклүүдийн турш 12 логик кубитийн багтаамжийг харуулдаг, харин гадаргын код нь ийм гүйцэтгэлийг хангахын тулд бараг 3000 физик кубит шаарддаг. Бидний ололт нь ойрын үеийн квант процессорт алдаанаас хамгаалсан квант санах ойг хүрч чадах боломжийг нээж байна. 1 2 3 4 k n 5 6 7 8 9 10 n n Үндсэн Квант тооцоолол нь хамгийн сайн мэдэгдэж буй сонгодомол алгоритмуудтай харьцуулахад тооцоолох асуудлуудын багцад асимптотик хурдан шийдлүүдийг санал болгох чадвараараа анхаарал татсан . Ажилладаг, масштабын хэмжээтэй квант компьютер нь шинжлэх ухааны нээлт, материалын судалгаа, хими, эмийн дизайн зэрэг салбарт тооцоолох асуудлыг шийдвэрлэхэд тусалж чадна гэж үздэг , , , . 5 11 12 13 14 Квант компьютерийг барихад тулгардаг гол саад бол квант мэдээллийн эмзэг байдал, янз бүрийн эх үүсвэрээс үүдэлтэй шуугиан юм. Гадны нөлөөллөөс квант компьютерийг тусгаарлах, хүссэн тооцоолол хийхэд хянах нь хоорондоо зөрчилддөг тул шуугиан зайлшгүй байх шиг байна. Шуугианы эх үүсвэрт кубит, ашигласан материал, хянах төхөөрөмж, төлөв байдлыг бэлтгэх ба хэмжих алдаанууд, мөн орчны электромагнит талбараас эхлээд сансар огторгуйн цацраг гэх мэт янз бүрийн гадны хүчин зүйлс орно. Товч мэдээллийг № үзнэ үү. Шуугианы зарим эх үүсвэрийг илүү сайн хяналт , материал , хамгаалалт , , ашиглан арилгаж болдог ч бусад олон эх үүсвэрийг арилгах боломжгүй юм. Сүүлийн төрлүүд нь дараалсан ион дахь спонтана ба өдөөгдсөн ялгарал , , мөн цахилгаан хэлхээнд байгаа орчинтой харилцах (Пурселийн эффект) зэргийг багтааж болно. Ийнхүү алдааг залруулах нь ажилладаг, масштабын хэмжээтэй квант компьютерийг барихад чухал шаардлага болно. 15 16 17 18 19 20 1 2 3 Квант алдаанаас хамгаалах боломж нь сайн тогтоогдсон . Логик кубитийн мэдээллийг олон физик кубит рүү избыточно кодлох нь паритетийн шалгалтын операторуудын үзүүлэлтүүдийг давтан хэмжих замаар алдааг оношлох, залруулах боломжийг олгодог. Гэсэн хэдий ч, алдааг залруулах нь зөвхөн аппарат хангамжийн алдааны түвшин тодорхой алдааг залруулах протоколтой холбоотой тодорхой босго утгаас доогуур байвал ашигтай байдаг. Анхны квант алдааг залруулах саналууд, тухайлбал, хавсарсан кодууд , , нь алдааг багасгах онолын боломжийг харуулахад чиглэсэн. Квант алдааг залруулах талаарх ойлголт ба квант технологийн чадавх нь өсөн нэмэгдэхийн хэрээр анхаарал нь бодит квант алдааг залруулах протоколыг олоход чиглэв. Энэ нь 1% орчим алдааны босго, хурдан декодинг алгоритм, мөн хоёр хэмжээст (2D) дөрвөлжин торон кубитийн холболттой одоогийн квант процессоруудтай нийцдэг гадаргын код , , , хөгжүүлэхэд хүргэсэн. Гадаргын кодыг нэг логик кубит бүхий жижиг жишээгээр туршилтаар баталгаажуулсан , , , , . Гэсэн хэдий ч, гадаргын кодыг 100 ба түүнээс дээш логик кубит рүү өргөтгөх нь кодыг хэрэглэх үр ашигтай байдал муутай тул хэт үнэтэй байх болно. Энэ нь бага нягтралтай паритетийн шалгалтын (LDPC) кодууд руу сонирхлыг ихээр татсан. Саяхан хийгдсэн LDPC кодын судалгаа нь тэдгээр нь илүү өндөр хэрэглэх үр ашигтай байдалтай квант алдаанаас хамгаалсан байдлыг хангаж чадна гэж таамаглаж байна . Энд бид LDPC кодуудын судалгаанд анхаарлаа хандуулах болно, учир нь бидний зорилго нь квант компьютерийн технологийн хязгаарлалтыг харгалзан үр ашигтай бөгөөд бодит байдал дээр баталж чадах квант алдааг залруулах кодууд ба протоколыг олох явдал юм. 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 Квант алдааг залруулах код нь LDPC төрлийнх байх бөгөөд хэрэв кодыг шалгах оператор нь зөвхөн хэдхэн кубит дээр үйлчилж, кубит бүр хэдхэн шалгалтанд оролцдог бол. Сүүлийн үед LDPC кодын хэд хэдэн хувилбар санал болгогдсон, үүнд гиперболик гадаргын кодууд , , , гиперграф үржвэр , тэнцвэртэй үржвэр кодууд , эцсийн бүлгүүд дээр суурилсан хоёр блок код , , , болон квант Таннер кодууд , . Сүүлийнх нь асимптотик байдлаар "сайн" гэж үзэгдсэн бөгөөд тогтмол хэрэглэх хурд ба шугаман зайг санал болгодог: алдааг залруулах боломжийг тодорхойлдог параметр. Үүнтэй харьцуулахад гадаргын код нь асимптотик байдлаар тэг хэрэглэх хурдтай ба зөвхөн квадрат язгууртэй байдаг. Гадаргын кодыг өндөр хурдтай, өндөр зайн LDPC кодоор сольсноор практик дээр чухал үр нөлөө үзүүлж болно. Нэгдүгээрт, алдаанаас хамгаалах зардал (физик ба логик кубитүүдийн харьцаа) мэдэгдэхүйц буурч болно. Хоёрдугаарт, өндөр зайтай кодууд нь логик алдааны түвшинд маш огцом бууралтыг харуулдаг: физикийн алдааны магадлал босго утгыг давж гарах үед кодоор олж авсан алдааг багасгах хэмжээ нь бага физикийн алдааны түвшинг багасгасан ч олон дахин нэмэгдэж болно. Энэ шинж чанар нь өндөр зайтай LDPC кодуудыг ойролцоох босгоны нөхцөлд ажиллах магадлалтай ойрын үеийн үзүүлэлтүүдэд таатай болгодог. Гэсэн хэдий ч, санах ой, гейт, төлөв байдлыг бэлтгэх ба хэмжих алдаануудыг багтаасан бодит шуугианы загваруудад гадаргын кодыг давсан нь 10,000 гаруй физик кубит бүхий маш том LDPC кодууд шаардагдаж болно гэж өмнө нь итгэж байсан . 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 31 Энд бид бага гүний үзүүлэлтийн мэдрэгч хэлхээ, үр ашигтай декодинг алгоритм, хувь тус бүрийн логик кубитийг хандах алдаанаас хамгаалсан протоколтой хэдэн зуун физик кубит бүхий хэд хэдэн тодорхой өндөр хурдтай LDPC кодын жишээг танилцуулж байна. Эдгээр кодууд нь 0.7% орчим алдааны босгыг харуулж, ойролцоох босгоны нөхцөлд маш сайн гүйцэтгэлтэй, гадаргын кодтой харьцуулахад хэрэглэх зардлыг 10 дахин бууруулсан. Манай алдааг залруулах протоколыг хэрэгжүүлэхэд шаардлагатай аппарат хангамжийн шаардлага нь харьцангуй бага тул физик кубит бүр нь зөвхөн зургаан өөр кубиттэй хоёр-кубит гейтээр холбогддог. Кубитийн холболтын граф нь 2D тор дээр шууд буулгах боломжгүй боловч хоёр хавтгай дэд багц бүхий 6-зүгийн граф болгон задалж болно. Доор дурдсанаар ийм кубитийн холболт нь цахилгаан хэлхээний кубитүүдэд суурилсан архитектурд тохиромжтой. Манай кодууд нь Макай ба бусад нар санал болгосон, мөн №№ , , дугаарт илүү гүнзгийрүүлэн судалсан дугуйн кодуудын ерөнхийлөгдсөн хувилбар юм. Бидний кодыг хоёр хувьсагчтай дугуй (BB) гэж нэрлэсэн нь тэдгээр нь хоёр хувьсагчтай полиномиал дээр суурилсан байдаг тул хэсэгт дэлгэрэнгүй тайлбарласан. Эдгээр нь Паули ба -аас бүрдсэн зургаан кубит шалгалтын (стабилизатор) операторуудын цуглуулгаар тодорхойлогддог Колдербанк–Шор–Стейн (CSS) төрлийн , тогтворжуулагч кодууд юм. Ерөнхийдөө BB код нь хоёр хэмжээст торк кодоос төстэй. Тухайлбал, BB кодын физик кубитүүдийг тогтмол хилтэй хоёр хэмжээст торон дээр байрлуулж болно. Ингэснээр бүх шалгалтын операторууд нь торыг босоо ба хэвтээ шилжүүлгүүдээр дамжуулан гаргаж авсан нэг хос ба шалгалтаас авна. Гэсэн хэдий ч, торк кодыг тодорхойлдог цэг ба вертекс стабилизаторуудаас ялгаатай нь BB кодын шалгалтын операторууд нь геометрийн хувьд орон нутгийн шинж чанартай биш юм. Үүнээс гадна, шалгалт нь дөрвөн кубит биш, харин зургаан кубит дээр ажилладаг. Бид кодыг Таннер график ашиглан тодорхойлох бөгөөд нь өөрийн гэсэн нэг буюу хэд хэдэн бодит кубит эсвэл шалгалтын операторыг илэрхийлдэг. Шалгалтын үүлдэл ба бодит үүлдлийн нь -р шалгалтын оператор нь -р бодит кубит дээр (Паули эсвэл ашиглан) үйлчилдэг бол ирмэгээр холбогдсон байдаг. Жишээ Таннер графикийг № д үзнэ үү. Аль ч BB кодын Таннер график нь 6-зүгтэй ба граф зузаан нь 2-тай тэнцүү, өөрөөр хэлбэл, хоёр ирмэгээр салангид хавтгай дэд багцууд болгон задалж болно ( ). Зузаан-2 кубитийн холболт нь цахилгаан хэлхээний кубитүүдэд тохиромжтой бөгөөд тэдгээр нь микро долгионы резонатруудаар холбогддог. Жишээлбэл, хоёр хавтгай холбогч ба тэдгээрийн удирдлагын шугамыг кубитүүдийг агуулсан чипийн дээд ба доод талд нь холбож, хоёр талыг нь холбож болно. 41 35 36 42 Арга зүй X Z 43 44 7 X Z G G i j i j X Z 1a,b 29 Арга зүй , Харьцуулалтын тулд гадаргын кодын Таннер график. , Торуст шингэсэн [[144, 12, 12]] параметртэй BB кодын Таннер график. Таннер графикийн аливаа ирмэг нь бодит ба шалгалтын үүлийг холбодог. ( ) ба ( ) бүртгэлүүдтэй холбоотой бодит кубитүүдийг цэнхэр ба улбар шар тойрог хэлбэрээр харуулав. Аливаа үүлд нь дөрвөн богино зайтай (хойд, өмнөд, зүүн, баруун тийш чиглэсэн) ба хоёр урт зайтай ирмэгүүдийг багтаасан зургаан ирмэгтэй. Бид дэлгэрэнгүй байдлаас зайлсхийхийн тулд хэд хэдэн урт зайтай ирмэгийг харуулсан. Тасалгаатай ба тасралтгүй ирмэгүүд нь Таннер графикийг бүрхсэн хоёр хавтгай дэд багцыг илэрхийлнэ, үзнэ үү . , № дагуу ба -г хэмжих зорилгоор Таннер графикийн өргөтгөлийн зураг, гадаргын кодтой холбогдсон. -ийн хэмжилттэй холбоотой туслах нь квант дамжуулалт ба зарим логик нэгжүүдийн тусламжтайгаар бүх логик кубитүүдийн ачаалах-хадгалах үйлдлийг хийх боломжийг олгодог. Энэхүү өргөтгөсөн Таннер график нь ба ирмэгүүдийг ашиглан зузаан-2 архитектурт хэрэгждэг ( ). a b q L q R Арга зүй c 50 A B Арга зүй [[ , , ]] параметртэй BB код нь логик кубитийн мэдээллийг бодит кубит дээр кодчилж, кодны зайг санал болгодог, өөрөөр хэлбэл аливаа логик алдаа нь хамгийн багадаа бодит кубитүүдийг хамардаг. Бид бодит кубитүүдийг тус бүр /2 хэмжээтэй ( ) болон ( ) бүртгэлд хуваана. Аливаа шалгалт нь ( ) -ээс гурван кубит ба ( ) -ээс гурван кубит дээр ажилладаг. Код нь алдааны үзүүлэлтийг хэмжихэд зориулж туслах шалгалтын кубит шаарддаг. Бид шалгалтын кубитүүдийг /2 хэмжээтэй ( ) болон ( ) бүртгэлд хувааж, тус тус болон төрлийн үзүүлэлтүүдийг цуглуулдаг. Нийтдээ кодчиллын хувьд 2 физик кубит шаардлагатай. Иймээс цэвэр кодлох хурд нь = /(2 ) байна. Жишээлбэл, стандарт гадаргын код нь зайтай код нь = 2 бодит кубит рүү = 1 логик кубитийн мэдээллийг кодчилдог ба үзүүлэлтийн мэдрэгч хэмжилтэд − 1 шалгалтын кубит ашигладаг. Цэвэр кодлох хурд нь ≈ 1/(2 2) бөгөөд физикийн алдаанууд нь босго утгатай ойр байвал хурдан хязгаарлагдах болно. Үүнтэй харьцуулахад BB кодууд нь кодлох хурдтай ≫ 1/ 2, № хүснэгтийг үзнэ үү. Бидний мэдэж байгаагаар № хүснэгт дэх бүх кодууд шинэ юм. [[144, 12, 12]] зай-12 код нь ойрын үеийн үз n k d k n d d n n q L q R q L q R n n n q X q Z X Z n r k n d n d k n r d r d 1 1
