```html Автори: Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita Апстракт Квантската корекција на грешки нуди ветувачки пат за изведување квантни пресметки со висока верност. Иако целосно отпорни на грешки извршувања на алгоритми остануваат нереализирани, неодамнешните подобрувања во контролната електроника и квантниот хардвер овозможуваат сè посовршени демонстрации на неопходните операции за корекција на грешки. Овде, изведуваме квантна корекција на грешки на суперпроводливи кубити поврзани во решетка со тежок хексагон. Кодираме логички кубит со растојание три и изведуваме неколку кругови на отпорни на грешки мерења на синдроми кои дозволуваат корекција на која било единечна грешка во кола. Користејќи повратни информации во реално време, ги ресетираме синдромот и знаменцето кубити условно по секој циклус на екстракција на синдромот. Пријавуваме логичка грешка зависна од декодер, со просечна логичка грешка по мерење на синдром во Z(X)-базис од ~0.040 (~0.088) и ~0.037 (~0.087) за соодветни и максимални веродостојни декодери, соодветно, на податоци пост-селектирани за истекување. Вовед Резултатите од квантните пресметки може да бидат погрешни, во пракса, поради шум во хардверот. За да се елиминираат резултирачките грешки, кодовите за квантна корекција на грешки (QEC) можат да се користат за кодирање на квантните информации во заштитени, логички степени на слобода, а потоа со коригирање на грешките побрзо отколку што се акумулираат, овозможуваат отпорни на грешки (FT) пресметки. Целосното извршување на QEC веројатно ќе бара: подготовка на логички состојби; реализација на универзален сет на логички порти, што може да бара подготовка на магични состојби; повторени мерења на синдроми; и декодирање на синдромите за корекција на грешки. Ако успее, резултирачките стапки на логичка грешка треба да бидат помали од основните стапки на физичка грешка, и да се намалат со зголемување на растојанијата на кодот до занемарливи вредности. Изборот на QEC код бара разгледување на основниот хардвер и неговите својства на шум. За решетка со тежок хексагон , кубити, подсистемски QEC кодови се привлечни бидејќи се добро прилагодени за кубити со намалена поврзаност. Други кодови покажаа ветување поради нивниот релативно висок праг за FT или голем број на попречни логички порти . Иако нивните просторни и временски надземни трошоци може да претставуваат значајна пречка за скалирање, постојат охрабрувачки пристапи за намалување на најскапите ресурси со искористување на некоја форма на намалување на грешките . 1 2 3 4 5 6 Во процесот на декодирање, успешната корекција зависи не само од перформансите на квантниот хардвер, туку и од имплементацијата на контролната електроника што се користи за стекнување и обработка на класичните информации добиени од мерењата на синдромите. Во нашиот случај, иницијализирањето на синдром и знаменце кубити преку повратни информации во реално време помеѓу циклусите на мерење може да помогне во ублажување на грешките. На ниво на декодирање, додека постојат некои протоколи за асинхрона QEC во рамките на FT формализмот , , стапката со која се добиваат синдромите на грешки треба да биде соодветна на нивното класично време на обработка за да се избегне зголемено заостанување на податоците од синдромите. Исто така, некои протоколи, како што е употребата на магична состојба за логичка -порта , бараат примена на повратни информации во реално време. 7 8 T 9 Оттука, долгорочната визија на QEC не гравитира околу една единствена крајна цел, туку треба да се гледа како континуум од длабоко меѓусебно поврзани задачи. Експерименталниот пат во развојот на оваа технологија ќе ги вклучи демонстрациите на овие задачи прво изолирано, а потоа нивната прогресивна комбинација подоцна, секогаш додека континуирано се подобруваат нивните поврзани метрики. Дел од овој напредок е рефлектиран во бројни неодамнешни достигнувања на квантните системи низ различни физички платформи, кои демонстрирале или приближиле неколку аспекти на посакуваните услови за FT квантно пресметување. Особено, FT подготовката на логички состојби е демонстрирана на јони , јадрени спинови во дијамант и суперпроводливи кубити . Повторени циклуси на екстракција на синдроми се прикажани во суперпроводливи кубити во мали кодови за детекција на грешки , , вклучително и делумна корекција на грешки , како и универзален (иако не FT) сет на еднокубитни порти . FT демонстрација на универзален сет на порти на два логички кубити неодамна беше пријавена на јони . Во областа на корекција на грешки, имаше неодамнешни реализации на површински код со растојание-3 на суперпроводливи кубити со декодирање и пост-селекција , како и FT имплементација на динамички заштитена квантна меморија користејќи го колор кодот и FT подготовката на состојба, операцијата и мерењето, вклучувајќи ги и неговите стабилизатори, на логичка состојба во Bacon-Shor кодот на јони , . 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 Овде ја комбинираме способноста за повратни информации во реално време на систем со суперпроводливи кубити со протокол за декодирање со максимална веродостојност досега неистражен експериментално, со цел да се подобри преживувањето на логичките состојби. Ги демонстрираме овие алатки како дел од FT операцијата на подсистемски код , тешкиот хексагонски код , на суперпроводлив квантен процесор. Суштински за нашата имплементација на овој код отпорен на грешки се знаменце кубитите кои, кога ќе се најдат не-нула, го предупредуваат декодерот за грешки во колото. Со условно ресетирање на знаменцето и синдром кубитите по секој циклус на мерење на синдромот, го штитиме нашиот систем од грешки што произлегуваат од асиметријата на шумот својствена за релаксација на енергијата. Понатаму ги искористуваме неодамна опишаните стратегии за декодирање и ги прошируваме идеите за декодирање за да вклучиме концепти на максимална веродостојност , , . 22 1 15 4 23 24 Резултати Тешкиот хексагонски код и повеќекратни кругови Тешкиот хексагонски код што го разгледуваме е = 9 кубитен код што кодира = 1 логички кубит со растојание = 3 . Групите на Z и X мерач (види Сл. 1а) и стабилизатори се генерирани од n k d 1 Групите стабилизатори се центрите на соодветните групи мерачи . Тоа значи дека стабилизаторите, како производи на оператори мерачи, можат да се заклучат од мерења само на операторите мерачи. Логичките оператори можат да се изберат да бидат = 1 2 3 и = 1 3 7. XL X X X ZL Z Z Z Z (сино) и X (црвено) оператори мерачи (еднакви. (1) и (2)) мапирани на 23-те кубити потребни со кодот тежок хексагон со растојание 3. Кодните кубити (Q1 – Q9) се прикажани во жолто, синдромските кубити (Q17, Q19, Q20, Q22) што се користат за Z стабилизатори во сино, и знаменце кубити и синдроми што се користат во X стабилизатори во бело. Редоследот и насоката на CX портите што се применуваат во секој под-дел (0 до 4) се означени со нумерираните стрелки. Дијаграм на колото на еден круг на мерење на синдромот, вклучувајќи ги и X и Z стабилизаторите. Дијаграмот на колото илустрира дозволена паралелизација на операцијата на портите: оние во рамките на бариерите поставени од распоредот (вертикални испрекинати сиви линии). Бидејќи траењето на секоја двокубитна порта е различно, финалното закажување на портата се одредува со стандарден пренос на колото што е можно подоцна; по што се додава динамичко пригушување на кубитите за податоци каде што времето дозволува. Операциите за мерење и ресетирање се изолирани од други операции на порти со бариери за да се овозможи униформно динамичко пригушување да се додаде на кубитите за податоци во мирување. , Декодирачки графи за три кругови на мерења на Z и X стабилизатори, соодветно, со шум на ниво на колото, овозможуваат корекција на X и Z грешки, соодветно. Сините и црвените јазли во графите соодветствуваат на разликите на синдромите, додека црните јазли се границата. Рабовите ги кодираат разните начини на кои грешките можат да се случат во колото како што е опишано во текстот. Јазлите се означени со типот на мерење на стабилизаторот (Z или X), заедно со индекс на стабилизаторот, и надsuperscript што го означува кругот. Црните рабови, кои произлегуваат од Паули Y грешки на кодните кубити (и затоа се само големина-2), ги поврзуваат двата графи во ц и г, но не се користат во декодерот за совпаѓање. Хипер-рабовите со големина-4, кои не ги користи совпаѓањето, но се користат во декодерот за максимална веродостојност. Боите се само за јасност. Преведувањето на секој во време за еден круг исто така дава валиден хипер-раб (со некоја варијација на временските граници). Исто така, не се прикажани ниту хипер-рабовите со големина-3. а б ц г д ѓ Тука се фокусираме на специфично FT коло, многу од нашите техники можат да се користат поопшто со различни кодови и кола. Две под-кола, прикажани на Сл. 1б, се конструирани за мерење на X и Z мерач операторите. Колото за мерење на Z мерачот исто така стекнува корисни информации со мерење на знаменце кубитите. Ние ги подготвуваме кодните состојби во логичката () состојба со прво подготвување на девет кубити во () состојба и мерење на X-мерачот (Z-мерачот). Потоа изведуваме кругови на мерење на синдромот, каде што еден круг се состои од Z-мерач мерење проследено со X-мерач мерење (соодветно, X-мерач проследено со Z-мерач). Конечно, ги читаме сите девет кодни кубити во Z (X) базата. Ги изведуваме истите експерименти за почетните логички состојби и исто така, едноставно со иницијализирање на деветте кубити во и наместо тоа. r Алгоритми за декодирање Во контекст на FT квантно пресметување, декодер е алгоритам кој зема како влез мерења на синдроми од код за корекција на грешки и враќа корекција на кубитите или податоците од мерењето. Во овој дел опишуваме два алгоритми за декодирање: совршено совпаѓање на декодирање и декодирање со максимална веродостојност. Декодирачкиот хиперграф е концизен опис на информациите собрани од FT колото и направени достапни за алгоритам за декодирање. Се состои од множество на темиња, или настани чувствителни на грешки, , и множество на хипер-рабови , кои ги кодираат корелациите помеѓу настаните предизвикани од грешки во колото. Слика 1ц–ѓ прикажува делови од декодирачкиот хиперграф за нашиот експеримент. 15 V E Конструирањето на декодирачки хиперграф за стабилизаторски кола со Паули шум може да се направи со помош на стандардни симулации на Готсман-Книл или слични техники за следење на Паули . Прво, се создава настан чувствителен на грешки за секое мерење што е детерминистичко во колото без грешки. Детерминистичко мерење е секое мерење чиј исход ∈ {0, 1} може да се предвиди со додавање модуло два резултати од мерењето од множество поранeшни мерења. Тоа е, за коло без грешки, , каде што множеството може да се најде со симулација на колото. Поставете ја вредноста на настанот чувствителен на грешки на − (mod2), што е нула (исто така наречено тривијално) во отсуство на грешки. Така, набљудувањето на не-нула (исто така наречено не-тривијален) настан чувствителен на грешки подразбира дека колото претрпело барем една грешка. Во нашите кола, настаните чувствителни на грешки се мерења на знаменце кубити или разликата на последователните мерења на истиот стабилизатор (исто така понекогаш наречени разлики на синдроми). 25 26 M m m FM Следно, се додаваат хипер-рабови со разгледување на грешки во колото. Нашиот модел содржи веројатност за грешка за секоја од неколкуте компоненти на колото pC Тука разликуваме идентитетска операција id на кубити за време кога други кубити вршат унитарни операции, од идентитетската операција idm на кубити кога другите вршат мерење и ресетирање. Ги ресетираме кубитите откако ќе се измерат, додека ги иницијализираме кубитите што сè уште не биле користени во експериментот. Конечно, cx е контролирана-not порта, h е Хадамардова порта, а x, y, z се Паули портите. (види Методи „IBM_Peekskill и експериментални детали“ за повеќе детали). Нумеричките вредности за се наведени во Методи „IBM_Peekskill и експериментални детали“. pC Нашиот модел на грешки е деполаризирачки шум на колото. За грешки при иницијализација и ресетирање, Паули X се применува со соодветните веројатности init и reset по идеалната подготовка на состојбата. За грешки при мерење, Паули X се применува со веројатност пред идеалното мерење. Еднокубитна унитарна порта (двокубитна порта) претрпува со веројатност една од трите (петнаесет) не-идентитетски еднокубитни (двокубитни) Паули грешки по идеалната порта. Постои еднаква веројатност за секоја од трите (петнаесет) Паули грешки. p p C pC Кога ќе се случи единечна грешка во колото, таа предизвикува некој подмножество од настаните чувствителни на грешки да бидат не-тривијални. Ова множество на настани чувствителни на грешки станува хипер-раб. Множеството на сите хипер-рабови е . Две различни грешки може да доведат до ист хипер-раб, така што секој хипер-раб може да се гледа како претставување на множество грешки, од кои секоја поединечно предизвикува настаните во хипер-рабовите да бидат не-тривијални. Поврзана со секој хипер-раб е веројатност, која, во прв ред, е сумата на веројатностите на грешките во множеството. E Грешката може исто така да доведе до грешка која, пренесена до крајот на колото, анти-комутира со еден или повеќе логички оператори на кодот, што налага логичка корекција. Претпоставуваме за општост дека кодот има логички кубити и база од 2 логички оператори, но забележуваме дека = 1 за тешкиот хексагонски код што се користи во експериментот. Можеме да ги следиме кои логички оператори анти-комутираат со грешката користејќи вектор од . Така, секој хипер-раб исто така е означен со еден од овие вектори , наречен логичка ознака. Забележете дека ако кодот има растојание барем три, секој хипер-раб има уникатна логичка ознака. k k k h Конечно, забележуваме дека алгоритам за декодирање може да избере да го поедностави декодирачкиот хиперграф на различни начини. Еден начин што секогаш го користиме овде е процесот на дефлагирање. Мерењата на знаменцето од кубитите 16, 18, 21, 23 едноставно се игнорираат без примена на корекции. Ако знаменцето 11 е не-тривијално и 12 тривијално, се применува на 2. Ако 12 е не-тривијално и 11 тривијално, се применува на кубитот 6. Ако знаменцето 13 е не-тривијално и 14 тривијално, се применува на кубитот 4. Ако 14 е не-тривијално и 13 тривијално, се применува на кубитот 8. Види реф. 15 за детали за тоа зошто ова е доволно за отпорност на грешки. Ова значи дека наместо директно да ги вклучиме настаните чувствителни на грешки од мерењата на знаменце кубити, ги обработуваме податоците користејќи ги информациите од знаменцето за да примениме виртуелни Паули Z корекции и соодветно да ги прилагодиме следните настани чувствителни на грешки. Хипер-рабовите за дефлагираниот хиперграф може да се најдат преку симулација на стабилизатор што ги вклучува Z корекциите. Нека означува бројот на кругови. По дефлагирањето, големината на множеството за Z (односно X основни) експерименти е ∣ ∣ = 6 + 2 (односно 6 + 4), поради мерењето на шест стабилизатори по круг и имање два (односно четири) почетни стабилизатори чувствителни на грешки по подготовката на состојбата. Големината на е слично ∣ ∣ = 60 − 13 (односно 60 − 1) за > 0. Z Z Z Z r V V r r E E r r r Разгледувајќи ги X и Z грешките одделно, проблемот со наоѓање на минимална тежина корекција на грешки за површинскиот код може да се сведе на наоѓање на минимално тежинско совршено совпаѓање во граф . Совпаѓачките декодери продолжуваат да се изучуваат поради нивната практичност и широка применливост , . Во овој дел, го опишуваме совпаѓачкиот декодер за нашиот тежок хексагонски код со растојание-3. 4 27 28 29 Декодирачките графови, еден за X-грешки (Сл. 1ц) и еден за Z-грешки (Сл. 1г), за минимално тежинско совршено совпаѓање се всушност подграфови од декодирачкиот хиперграф во претходниот дел. Да се фокусираме овде на графовите за корекција на X-грешки, бидејќи Z-грешкиот граф е аналоген. Во овој случај, од декодирачкиот хиперграф ги задржуваме јазлите што соодветствуваат на (разликата на последователните) Z-стабилизаторски мерења и рабовите (т.е. хипер-рабови со големина два) меѓу нив. Дополнително, се создава граничен темел , а едноставните хипер-рабови од формата { } со ∈ , се претставени со вклучување на рабовите { , }. Сите рабови во X-грешкиот граф ги наследуваат веројатностите и логичките ознаки од нивните соодветни хипер-рабови (види Табела 1 за податоци за рабовите за X и Z грешки за 2-кружен експеримент). VZ b v v VZ v b Алгоритам за совршено совпаѓање зема граф со тежински рабови и множество од иста големина на истакнати јазли, и враќа множество рабови во граферот што ги поврзува сите истакнати јазли по парови и има минимална вкупна тежина меѓу сите такви множества рабови. Во нашиот случај, истакнатите јазли се не-тривијалните настани чувствителни на грешки (ако има непарен број, се истакнува и гранични
