Mpanoratra: Sergey Bravyi Andrew W. Cross Jay M. Gambetta Dmitri Maslov Patrick Rall Theodore J. Yoder Abstract Ny fanangonana fahadisoana ara-batana , , dia manakana ny fanatanterahana ny raikipohy lehibe amin'ny solosaina quantum ankehitriny. Ny fanitsiana fahadisoana quantum dia mampanantena vahaolana amin'ny alalan'ny fandefasana logical qubits amin'ny isa lehibe kokoa physical qubits, ka ny fahadisoana ara-batana dia voatsindry mafy ampy mba hahafahana mihazakazaka kajy irina amin'ny fahatsoram-po azo ekena. Ny fanitsiana fahadisoana quantum dia lasa azo tanterahina rehefa ny tahan'ny fahadisoana ara-batana dia eo ambanin'ny sandan'ny fiavian'ny code quantum voafidy, ny sangan'asan'ny fandrefesana syndrome, ary ny algorithm decoding . Manolotra protocol fanitsiana fahadisoana quantum feno izahay izay mampiditra fitadidiana mahatohitra ny tsy fahampiana eo ambonin'ny fototry ny fianakaviana codes low-density parity-check (LDPC) . Ny fomba fiasanay dia mahazo fiavian'ny fahadisoana 0.7% ho an'ny standard circuit-based noise model, mitovy amin'ny surface code , , , izay nandritra ny 20 taona no hany code lehibe indrindra raha ny momba ny fiavian'ny fahadisoana. Ny cycle fandrefesana syndrome ho an'ny code lava amin'ny fianakavianay dia mitaky ancillary qubits ary circuit lalina 8 miaraka amin'ny CNOT gates, fanombohana qubit ary fandrefesana. Ny fifandraisana qubit takiana dia graph miisa 6, izay ahitana sary roa mifanelanelana, azo ifampidirana. Indrindraindrindra, mampiseho izahay fa ny 12 logical qubits dia azo tehirizina mandritra ny saika 1 tapitrisa cycles syndrome amin'ny alalan'ny 288 physical qubits, raha toa ka 0.1% ny tahan'ny fahadisoana ara-batana, raha ny surface code kosa dia mitaky 3,000 saika physical qubits mba hahatratrarana izany fahombiazana izany. Ny fahitana nataonay dia mitondra ny fampisehoana ny fitadidiany quantum fault-tolerant ambany-overhead ho azo tanterahina amin'ny processeur quantum ho avy. 1 2 3 4 k n 5 6 7 8 9 10 n n Lehibe Ny computing quantum dia nahasarika saina noho ny fahaizany manolotra vahaolana haingana kokoa amin'ny andiana olana kajy raha ampitahaina amin'ny algorithm classical tsara indrindra fantatra . Minoana fa ny solosaina quantum scalable mandeha dia afaka manampy hamaha ny olana momba ny kajy amin'ny sehatra toy ny fikarohana siantifika, fikarohana fitaovana, simia ary famolavolana zava-mahadomelina, anarana vitsivitsy , , , . 5 11 12 13 14 Ny sakana lehibe amin'ny fananganana solosaina quantum dia ny fahaleman'ny vaovao quantum, noho ny antony maro samihafa amin'ny tabataba manelingelina izany. Rehefa ny famongorana ny solosaina quantum amin'ny fiantraikany ivelany sy ny fifehezana izany mba hiteraka kajy irina dia mifanolana, ny tabataba dia toa tsy azo sakanana. Ny loharanon'ny tabataba dia ahitana lesoka amin'ny qubits, fitaovana ampiasaina, fitaovana fanaraha-maso, fanomanana state ary fandrefesana fahadisoana, ary antony maro samihafa ivelany manomboka amin'ny olona noforonina, toy ny sahan'andriamby, ka hatramin'ny zavatra voajanahary, toy ny taratra cosmic. Jereo ny ref. ho an'ny famintinana. Raha toa ka azo esorina ny loharano sasany amin'ny tabataba amin'ny fanaraha-maso tsara kokoa , fitaovana sy fiarovana , , , ny loharano hafa maro dia toa sarotra raha tsy azo atao mihitsy ny manala azy. Ny karazana farany dia mety ahitana ny fampidirana spontaneously sy stimulated amin'ny ions voasambotra , , sy ny fifandraisana amin'ny fandroana (Purcell effect) amin'ny circuits superconducting—manarona ny teknolojia quantum roa lehibe. Noho izany, ny fanitsiana fahadisoana dia lasa takina lehibe amin'ny fananganana solosaina quantum scalable mandeha. 15 16 17 18 19 20 1 2 3 Ny fahafahana amin'ny quantum fault tolerance dia efa napetraka tsara . Ny fandefasana logical qubit iray amin'ny alalan'ny qubits ara-batana maro dia ahafahana mamantatra sy manitsy ny fahadisoana amin'ny alalan'ny fandrefesana tsy tapaka ny syndromes amin'ny fomba parity-check operators. Na izany aza, ny fanitsiana fahadisoana dia mahasoa ihany raha ny tahan'ny fahadisoana hardware dia eo ambanin'ny sandan'ny fiavian'ny iray izay miankina amin'ny protocol fanitsiana fahadisoana manokana. Ny tolo-kevitra voalohany ho an'ny fanitsiana fahadisoana quantum, toy ny concatenated codes , , , dia nifantoka tamin'ny fampisehoana ny fahafahana ara-teorika amin'ny fampihenana fahadisoana. Rehefa nihatsara ny fahatakarana ny fanitsiana fahadisoana quantum sy ny fahaiza-manaon'ny teknolojia quantum, ny fifantohana dia nifindra tamin'ny fitadiavana protocol fanitsiana fahadisoana quantum azo ampiharina. Izany dia nitondra tamin'ny fampandrosoana ny surface code , , , izay manolotra fiavian'ny fahadisoana avo akaikin'ny 1%, algorithm decoding haingana ary mifanentana amin'ny processeur quantum efa misy miankina amin'ny roa-dimensional (2D) square lattice qubit connectivity. Ny ohatra kely amin'ny surface code miaraka amin'ny logical qubit iray dia efa naseho tamin'ny fomba fanandramana nataon'ny vondrona maro , , , , . Na izany aza, ny fampitomboana ny surface code ho 100 na qubits logical maromaro kokoa dia ho lafo be noho ny fahombiazan'ny fandefasana azy tsy mahomby. Izany dia namporisika ny fahalianana amin'ny codes quantum ankapobeny kokoa fantatra amin'ny anarana hoe low-density parity-check (LDPC) codes . Ny fandrosoana vao haingana teo amin'ny fandalinana ny LDPC codes dia milaza fa afaka mahazo quantum fault tolerance amin'ny fahombiazan'ny fandefasana avo kokoa izy ireo . Eto, mifantoka amin'ny fandalinana ny LDPC codes izahay, satria ny tanjonay dia ny fitadiavana codes sy protocols fanitsiana fahadisoana quantum izay samy mahomby ary azo aseho amin'ny fomba azo ampiharina, nomena ny famerana ny teknolojia quantum computing. 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 Ny code fanitsiana fahadisoana quantum dia karazana LDPC raha toa ka ny operator check tsirairay amin'ny code dia miasa amin'ny qubits vitsivitsy ihany ary ny qubit tsirairay dia mandray anjara amin'ny checks vitsivitsy ihany. Ny karazana LDPC codes maro dia natolotra vao haingana ao anatin'izany ny hyperbolic surface codes , , , hypergraph product , balanced product codes , two-block codes miorina amin'ny finite groups , , , ary quantum Tanner codes , . Ireto farany dia naseho , ho "tsara" asymptotically amin'ny resaka fanolorana tahan'ny fandefasana tsy miova sy elanelana tsipika: sandan'ny fepetra maneho ny isan'ny fahadisoana azo tsaboina. Mifanohitra amin'izany kosa, ny surface code dia manana tahan'ny fandefasana asymptotically zero ary elanelana square-root fotsiny. Ny fanoloana ny surface code amin'ny code LDPC avo lenta, avo elanelana dia mety hisy fiantraikany lehibe amin'ny fomba azo ampiharina. Voalohany, ny overhead fault-tolerance (ny tahan'ny qubits ara-batana sy logical) dia mety ho latsaka be. Faharoa, ny codes avo elanelana dia mampiseho fihenan'ny elanelana fahadisoana logical: rehefa ny mety ho fahadisoana ara-batana dia miampita ny sandan'ny fiavian'ny, ny habetsaky ny fampihenana fahadisoana azo amin'ny code dia mety hitombo amin'ny heriny na dia amin'ny fihenan'ny mety ho fahadisoana ara-batana kely aza. Ity endri-javatra ity dia mahatonga ny LDPC codes avo elanelana ho mahasarika ho an'ny fampisehoana ho avy izay mety hiasa ao anatin'ny faritra akaikin'ny fiavian'ny. Na izany aza, noheverina teo aloha fa ny fanaovana tsara kokoa ny surface code ho an'ny noise models azo ampiharina ao anatin'izany ny fahatsiarovana, ny gate ary ny fanomanana state sy fandrefesana fahadisoana dia mety mitaky LDPC codes lehibe miaraka amin'ny qubits ara-batana mihoatra ny 10,000 . 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 39 40 31 Eto izahay dia manolotra ohatra maromaro amin'ny codes LDPC avo lenta miaraka amin'ny qubits ara-batana ampolony maromaro izay manana circuit fandrefesana syndrome ambany lalina, algorithm decoding mahomby ary protocol fault-tolerant ho an'ny fanitsiana qubits logical tsirairay. Ireo codes ireo dia mampiseho fiavian'ny fahadisoana akaikin'ny 0.7%, mampiseho fahombiazana tsara amin'ny faritra akaikin'ny fiavian'ny ary manolotra fihenan'ny 10 heny ny overhead fandefasana raha ampitahaina amin'ny surface code. Ny fepetra takiana amin'ny hardware mba hanatanterahana ny protocols fanitsiana fahadisoanay dia somary mora, satria ny qubit ara-batana tsirairay dia mifandray amin'ny gates roa-qubit miaraka amin'ny fito hafa qubits. Na dia ny graph connectivity qubit tsy azo ifampidirana amin'ny 2D grid, dia azo zaraina ho sary roa mifanelanelana. Araka ny fanazavanay eto ambany, ity fifandraisana qubit ity dia mifanaraka tsara amin'ny rafitra miorina amin'ny superconducting qubits. Ny codes anay dia fanitarana ny bicycle codes natolotry MacKay et al. ary nandalinana lalindalina kokoa ao amin'ny ref. , , . Nomenay anarana hoe bivariate bicycle (BB) ny codes anay satria miorina amin'ny polynomials bivariate izy ireo, araka ny voalaza ao amin'ny . Ireo dia stabilizer codes amin'ny karazana Calderbank–Shor–Steane (CSS) , izay azo faritana amin'ny fanangonana operators check enina-qubit (stabilizer) ahitana Pauli sy . Amin'ny ankapobeny, ny BB code dia mitovy amin'ny 2D toric code . Indrindraindrindra, ny physical qubits amin'ny BB code dia azo apetraka amin'ny 2D grid miaraka amin'ny periodic boundary conditions ka ny operators check rehetra dia azo avy amin'ny paika iray ihany amin'ny X sy Z checks amin'ny alalan'ny famindrana horizontal sy vertical ny grid. Na izany aza, mifanohitra amin'ny plaquette sy vertex stabilizers izay mamaritra ny toric code, ny operators check amin'ny BB codes dia tsy eo amin'ny toerana ara-jeometrika. Ankoatra izany, ny check tsirairay dia miasa amin'ny qubits enina fa tsy efatra. Hazavainay ny code amin'ny Tanner graph ka ny vertex tsirairay amin'ny G dia maneho na data qubit na operator check. Ny check vertex sy ny data vertex dia mifandray amin'ny tsipika raha ny th check operator dia miasa tsy tapaka amin'ny th data qubit (amin'ny alalan'ny Pauli na ). Jereo ny Fig. ho an'ny ohatra Tanner graphs amin'ny surface sy BB codes, tsirairay avy. Ny Tanner graph amin'ny BB code rehetra dia manana vertex degree 6 ary graph thickness mitovy amin'ny roa, izay midika fa azo zaraina ho sary mifanelanelana roa (jereo ny ). Ny thickness-2 qubit connectivity dia mety tsara ho an'ny superconducting qubits mifandray amin'ny microwave resonators. Ohatra, ny sosona roa mifanelanelana amin'ny couplers sy ny tsipika fanaraha-maso azy ireo dia azo apetahana eo ambonin'ny sy ambanin'ny chip mampiantrano ny qubits, ary ny roa tonta dia mifamatorana. 41 35 36 42 Methods 43 44 X Z 7 G i j i j X Z 1a,b 29 Methods , Tanner graph amin'ny surface code, ho an'ny fampitahana. , Tanner graph amin'ny BB code miaraka amin'ny sandan'ny [[144, 12, 12]] napetraka ao anaty torus. Ny tsipika rehetra amin'ny Tanner graph dia mampifandray data sy check vertex. Ny data qubits mifandraika amin'ny registers ( ) sy ( ) dia aseho amin'ny boribory manga sy volomboasary. Ny vertex tsirairay dia manana tsipika enina ahitana tsipika fohy efatra (miatrika avaratra, atsimo, atsinanana ary andrefana) ary tsipika lava roa. Ny tsipika lava sasany ihany no aseho mba hisorohana ny fahasahiranana. Ny tsipika dashed sy solid dia maneho sary roa mifanelanelana mandrakotra ny Tanner graph, jereo ny . , Sketch amin'ny fanitarana Tanner graph ho an'ny fandrefesana ary manaraka ny ref. , mifandray amin'ny surface code. Ny ancilla mifandraika amin'ny fandrefesana dia mety mifandray amin'ny surface code, ahafahana manao operations load-store ho an'ny logical qubits rehetra amin'ny alalan'ny quantum teleportation sy unitaries sasany. Ity Tanner graph miitatra ity koa dia manana fampiharana amin'ny architecture thickness-2 amin'ny alalan'ny sy edges ( ). a b q L q R Methods c 50 A B Methods Ny BB code miaraka amin'ny sandan'ny [[ , , ]] dia mandefa logical qubits ho data qubits manolotra code distance , midika izany fa ny logical error tsirairay dia mahakasika farafahakeliny data qubits. Zarainay ny data qubits ho registers ( ) sy ( ) miisa /2 tsirairay. Ny check tsirairay dia miasa amin'ny qubits telo avy amin'ny ( ) sy telo avy amin'ny ( ). Ny code dia miankina amin'ny ancillary check qubits mba handrefesana ny error syndrome. Zarainay ny check qubits ho registers ( ) sy ( ) miisa /2 izay manangona syndromes type sy , tsirairay avy. Amin'ny ankapobeny, ny fandefasana dia miankina amin'ny 2 physical qubits. Ny tahan'ny fandefasana net dia = /(2 ). Ohatra, ny standard surface code architecture dia mandefa = 1 logical qubit ho = 2 data qubits ho an'ny code distance- ary mampiasa − 1 check qubits ho an'ny fandrefesana syndrome. Ny tahan'ny fandefasana net dia ≈ 1/(2 2), izay haingana lasa tsy azo ampiharina rehefa terena hifidy code distance lehibe, noho ny, ohatra, ny fahadisoana ara-batana akaiky ny sandan'ny fiavian'ny. Mifanohitra amin'izany, ny BB codes dia manana tahan'ny fandefasana ≫ 1/ 2, jereo ny Table ho an'ny ohatra code. Raha ny fahalalanay, ny codes rehetra aseho ao amin'ny Table dia vaovao. Ny code distance-12 [[144, 12, 12]] dia mety ho tena manan-danja indrindra ho an'ny fampisehoana ho avy, satria mitambatra ny elanelana lehibe sy ny tahan'ny fandefasana net avo = 1/24. Ho fampitahana, ny surface code distance-11 dia manana tahan'ny fandefasana net = 1/241. Eto ambany, hasehonay fa ny BB code distance-12 dia tsara kokoa noho ny surface code distance-11 ho an'ny sehatra azo ampiharina amin'ny fahadisoana. n k d k n d d n q L q R n q L q R n n q X q Z n X Z n r k n k n d d n r d r d 1 1 r r Mba hisorohana ny fanangonana fahadisoana dia tsy maintsy afaka mandrefy ny error syndrome ampy matetika. Izany dia tanterahana amin'ny alalan'ny circuit fandrefesana syndrome izay mampifandray ny data qubits ao amin'ny fananan'ny check operator tsirairay miaraka amin'ny ancillary qubit tsirairay amin'ny alalan'ny andiana CNOT gates. Ny check qubits dia refesina avy eo, mampiseho ny sandan'ny error syndrome. Ny fotoana ilaina amin'ny fampiharana ny circuit fandrefesana syndrome dia mifanandrify amin'ny halaliny: ny isan'ny sosona gate ahitana CNOTs tsy mifanindry. Rehefa mitohy ny fahadisoana vaovao rehefa ampiharina ny circuit fandrefesana syndrome, ny halaliny dia tokony ho minimaly. Ny cycle feno amin'ny fandrefesana syndrome ho an'ny BB code dia aseho amin'ny Fig. . Ny cycle syndrome dia mitaky fito sosona CNOTs fotsiny na inona na inona ny halavan'ny code. Ny check qubits dia manomboka ary refesina eo am-piandohana sy amin'ny faran'ny cycle syndrome tsirairay avy (jereo ny ho an'ny antsipiriany). Ny circuit dia manaraka ny symmetry cyclic shift amin'ny code fototra. 2 Methods
