Faingana ny AI anao tsy mila ny Cloud intsony mba handehanana haingana kokoa

Mpanjaka: Thomas Feltin Léo Marchó Juan-Antonio Cordero-Fuertes Frank Brockners Thomas H. Clausen Fohy hevitra: Ny fampiasana tambajotra neurônika lalina (DNN) amin'ny angon-drakitra mitsimoka dia mitaky loharanon-kaja fanodinana mba hahatratrarana ny fitakian'ny famokarana. Na izany aza, ny fampiharana mampihena ny fahatarana sy ny tsiambaratelon'ny fianarana lalina dia tsy afaka mandefa ny fanodinana any amin'ny rahona lavitra noho ny vidin'ny fandefasana sy ny tsy fisian'ny fahatokisana mpamatsy rahona antoko fahatelo. Anisan'ny vahaolana hampitomboana ny fahombiazana raha mitazona ny fanodinana amin'ny tontolo voafetra, ny fanamafisam-peo ara- hardware dia mety ho sarotra, ary ny fanatsarana ny maodely dia mitaky ezaka famolavolana lehibe ary manakana ny fahamarinana. Ny fizarana DNN dia fomba fahatelo manampy, ary ahitana ny fizarana ny asa fanodinana eo amin'ny fitaovana sisiny maro, ka jerena ny toetran'ny tambajotra sisiny sy ny firafitry ny DNN, miaraka amin'ny tanjona hampitomboana ny famokarana (isaky ny fahatsiarovan-tena isaky ny segondra). Ity taratasy ity dia mampiditra fomba iray haminavina ny fahatarana amin'ny fanodinana sy ny fandefasana ho an'ny fametrahana DNN mizara maro, ary mamaritra dingana fanatsarana mba hampitomboana ny famokarana. Ny mpitsara "branch and bound" dia aseho sy anadihadihana mba handrefesana ny fahombiazana sy ny fahasarotana azo. Ity fandalinana ity dia nitarika ho amin'ny famaritana ny faritry ny fanamafisam-peo, izay mamaritra ny fepetra mazava momba ny toetran'ny DNN sy ny tambajotra izay mahasoa ny fizarana DNN. Farany, ny vokatra fanandramana dia manamafy ny fanohizana ary mampiseho ny fanatsarana ny famokarana amin'ny fametrahana sisiny ohatra. Ny fizarana DNN eo amin'ny sisiny dia ahafahana manamafy ny famokarana raha mampihena ny fampiasana ny fahafahana mifampitohy sy ny fahatarana mankany amin'ny mpizara foibe, ohatra, any an-danitra. Fampidirana Ny fitaovana mifandray dia namokatra angon-drakitra 2.5 quintillion isaky ny andro tamin'ny 2020. Amin'ity toe-javatra ity, ny Artifisial Intelligence (AI) dia iray amin'ireo teknolojia afaka miatrika tsara ny habetsahan'ny angona vokarina hatrany, amin'ny sehatra maro toy ny famantarana zavatra amin'ny fahitana solosaina, famantarana tarehy, famantarana ny feo, fanodinana fiteny voajanahary, na fiara mandeha ho azy. Ny AI, ary indrindra ny Deep Learning (DL), dia mitaky, ankoatra ny angon-drakitra betsaka, ny fahaiza-manao lehibe amin'ny herin'ny fanodinana sy ny fahatsiarovana, izay mahatonga ny computing an-danitra ho vahaolana fampiantranoana "de facto" ho an'ny asa AI. Vokatr'izany, tamin'ny 2019, 96% ny asa AI no natao an-danitra. Ny fampiharana AI dia mety manana fetra mafy amin'ny fahatarana, ohatra, amin'ny fiara mandeha ho azy, fanaraha-maso ny famokarana, na fampiharana fanodinana tena izy izay mifanerasera amin'ny tontolo tena izy. Ohatra, ny elanelan-tsakafo valiny antonony amin'ny fiara mandeha ho azy dia takiana ho latsaky ny 100 milliseconds, ka mahatonga ny fotoana fitsidihana manodidina mankany an-danitra ho lava loatra ho an'ireo fampiharana ireo. Toy izany koa, ny fampiharana sasany dia mety miteraka fampiasana tambajotra lehibe, ohatra, amin'ny tranga fanodinana video avo lenta amin'ny fahitana solosaina, izay manakana azy ireo tsy hihazakazaka an-danitra. Ny politikan'ny tsiambaratelon'ny angona na ny fitsipika momba ny fiarovana ny angona dia mety mandràra ny angona tsy hiala amin'ny tontolo manokana. Izany dia mampirisika ny fametrahana AI eo amin'ny edge computing, izay ahitana ny famindrana ny asa fanodinana avy amin'ny foibe data akaikin'ny fitaovana sisiny, izany hoe, akaikin'ny loharanon'ny angona. Raha ampitahaina amin'ny rahona ho an'ny dahom-bahoaka, ny sisiny dia tontolo voafetra ny loharano ary manana fetrany lehibe, ary ny famolavolana AI ho an'ny sisiny dia miavaka amin'ny famolavolana AI ho an'ny rahona. Ny famakiana ny angona akaikin'ny loharano dia mety ho sarotra noho ny fahafahan'ny fitaovana ambany kokoa, ny tsy fahatokisan'ny loharano misy, ary ny tsy fitovian'ny tambajotra sisiny. Ny fampihenana ny fahafahan'ny fanodinana dia midika fampihenana ny famokarana azo, ka vao mainka manasarotra ny famindrana ny asa mavesatra avy amin'ny rahona mankany amin'ny sisiny. Amin'ny fampiharana sasany, ny famokarana, izany hoe, ny fahatsiarovana azo tsara isaky ny segondra amin'ny DNN, dia mety mifandray amin'ny fahamarinan'ny DNN, ohatra, amin'ny fanaraha-maso zavatra amin'ny renirano video, izay ny fampihenana ny tahan'ny famokarana avy amin'ny 15 ka hatramin'ny 5 fahatsiarovana isaky ny segondra dia nampiseho ny fampihenana ny isa F1 ny mpamantarana zavatra iray tamin'ny 10%. Amin'ny teny hafa, ny fametrahana miaraka amin'ny famokarana ambany dia mety miteraka fahaverezan'ny fampahalalana lehibe, ohatra, fahaverezan'ny famantarana amin'ny fampiharana fanaraha-maso video. Misy fomba roa lehibe azo ampiasaina mba hahatratrarana ny fitakian'ny fahombiazana amin'ny tambajotra sisiny voafetra: ny fanamaroana ny maodely na ny fanamafisam-peo ara-hardware. *Fanamaroana ny maodely* dia ahitana ny fampihenana sy ny fanatsarana ny tambajotra neurônika ho dika maivana, matetika tsy mahomby, amin'ny maodely. Ny fomba fanamaroana ny maodely mahazatra dia ahitana ny fanapahana, izany hoe, ny fanesorana ireo mari-pahaizana tsy ilaina ao amin'ny maodely, ny quantization, izany hoe, ny fampihenana ny fahatsiarovana nomena mba hitahiry ny maodely, ary ny fampitana ny fahalalana, izany hoe, ny fanofanana ny tambajotra neurônika kely kokoa amin'ny fahalalana azo avy amin'ny iray lehibe kokoa. Ny fanatsarana ny maodely dia mitaky ezaka famolavolana lehibe ary mety ho sakana amin'ny fahamarinan'ny maodely. *Fanamafisam-peo ara-hardware* amin'ny fitaovana sisiny dia midika ny fitadiavana hardware izay mety ho mahomby amin'ny hery ary maivana, nefa mbola afaka manao fanodinana miaraka amin'ny fahombiazana ampy. Misy karazana hardware maromaro azo ampiasaina amin'ny fanamafisam-peo eo amin'ny sisiny, miovaova ny fahombiazana sy ny manokana, fa ny vondrona fanodinana mahazatra dia tsy mahafeno ny fanantenana ary ny hardware manokana toy ny ASIC dia hita fa tsy azo ampiharina sy lafo. Ny fizarana DNN dia fomba manampy amin'ny fanamafisam-peo amin'ny alalan'ny fampiasana ny fitaovana maro eo amin'ny tambajotra sisiny mba hizarana ny fanodinana fanodinana – izay azo ampiasaina irery, na miaraka amin'ny fomba roa hafa. Ny fizarana DNN dia ahitana ny fandinihana ny tambajotra neurônika ho fantsom-pifindrana azo zaraina ho fizarana, ary ny fizarana ireo fizarana ireo eo amin'ny fitaovana sisiny. Ny fametrahana ireo fizarana ireo dia mifototra amin'ny toetran'ny DNN sy ny tambajotra ambany. Ny fizarana DNN dia miankina amin'ny famantarana ny teboka fizarana, izay teboka ao amin'ny grafa maodely izay ifaritan'ny maodely ho fizarana. Mandritra ny fampandehanana, ny fizarana dia mihazakazaka mifanarakaraka, samy mandefa vokatra fanodinana an-tserasera mankany amin'ny manaraka. Izany dia mamela ny fizarana tsirairay hanomboka hanodinana ny angona fampidirana manaraka raha ny fitaovana hafa kosa manohy manodinana ny efa nalefa, ka manatsara ny famokarana, araka ny aseho amin'ny sary 1. Amin'ny sisa amin'ity taratasy ity, ny fizarana DNN dia haseho amin'ny alalan'ny ohatra ny fanodinana tena izy amin'ny renirano video. A. Asa mifandraika Ny fomba fizarana DNN, azo avy amin'ny fampandefasana sisiny-cloud, dia mikatsaka ny hanatsara ny tombontsoa isan-karazany, toy ny fahatarana fanodinana, ny fanjifana angovo, ny fampiasana loharano, ny vidiny, na ny famokarana. Ny fizarana DNN dia miankina amin'ny fampifandraisana iray na maromaro amin'ireo mari-tsindry ireo mba hamaritana tanjona fanatsarana, sy fomba iray izay manararaotra ity mari-tsindry ity mba hahitana drafitra fizarana. Ohatra, ny Neurosurgeon dia mikatsaka teboka fizarana tokana, mitazona ny fizarana voalohany eo amin'ny sisiny ary mampandefasa ny fizarana faharoa any an-danitra, mba hampihenana ny fahatarana sy ny fanjifana angovo. Ny fampiharana amin'ny IoT dia nandinihina ihany koa ny fizarana sy ny fampandefasana DNN maromaro mba hanatsarana ny angovo, ny fahatarana, ary/na ny vidiny, amin'ny fampiasana mpitsara samihafa toy ny SPSO-GA mampifandray ny Particle Swarm Optimization (PSO) sy ny Genetics Algorithm (GA), na DDPQN izay mampiasa Deep Reinforcement Learning mba hahitana drafitra fizarana. Ny ohatra hafa dia ahitana DINA, izay mamaritra olana Integer Non Linear Programming (INLP), ary mampiasa mpitsara miorina amin'ny teorian'ny fampifanarahana, mba hanatsarana ny fahatarana sy ny fampiasana loharano amin'ny tambajotra zavona. Ny fomba fanatsarana ny famokarana dia ahitana ny DNN surgery, izay mampiasa ny haben'ny vokatra fanodinana an-tserasera DNN kely kokoa mba hizara ny fanodinana fanodinana eo anelanelan'ny sisiny sy ny rahona. Ireo algorithm roa ireo dia mamorona fizarana roa, iray eo amin'ny sisiny ary ny iray any an-danitra. Ny fandinihana hafa eo amin'ny sehatry ny sisiny-cloud dia ahitana ihany koa ny fanodinana multi-threaded ao an-danitra mba hanamafisana ny famokarana ankapobeny. Ny fampiankinana ny rahona amin'ny fanodinana fizarana faharoa dia mampanantena fifandraisana tsara, izay mety tsy azo antoka amin'ny fifandraisana mahantra amin'ny fametrahana sisiny mitoka-monina sasany. Edgent dia mampifanaraka ny fomba teo aloha amin'ny fitaovana finday sy mpizara sisiny misy, mampiverina ny fetra ny fampandefasana any an-danitra. Ity fomba ity dia mifandray amin'ny fanofanana sy ny firafitry ny maodely manokana, ary mbola mametra ny fizarana ho fizarana roa. Ny fomba hafa dia nandinihina teboka fizarana maromaro, ohatra, IONN, izay mamaritra ny olan'ny fizarana mba hampihenana ny fahatarana sy ny fanjifana angovo, ka mandray ihany koa ny fotoana famenoana ny maodely amin'ny mpizara sisiny. Ireo fomba ireo dia mifandray amin'ny rahona lavitra, na voafetra amin'ny karazana fizarana, ohatra, takiana ny fizarana ho roa, miaraka na tsy misy multi-threading. Tsy misy amin'ireo fandinihana fizarana DNN voalaza no mandinika fizarana maromaro sy multi-threading. B. Ny fanampiana Ity taratasy ity dia manolotra rafitra fanodinana mizara mba hampitomboana ny famokarana fanodinana amin'ny fanodinana DNN tena izy amin'ny angon-drakitra mitsimoka, miaraka amin'ny fizarana maromaro sy fizarana multi-threaded. Ny fanampian'ity taratasy ity dia ireto manaraka ireto: Fomba iray handrefesana ny fahatarana fanodinana sy fandefasana ny DNN mizara, izay ahafahana manombana ny famokarana fanodinana andrasana amin'ny drafitra fizarana nomena. Fanazarana ny olana fanatsarana ho an'ny fizarana DNN, fametrahana mpitsara "branch and bound" ho an'ity olana ity, ary fanombanana ny fahasarotany. Fanohizana mba hijerena ny fanatsarana fahombiazana azo atao miaraka amin'ny toetran'ny tambajotra sy DNN miovaova. Ny famaritana ny faritra mazava amin'ny toetran'ny tambajotra sy DNN izay mitarika ho fisian'ny fizarana tsara indrindra sy ny vidin'ny fanodinana vahaolana toy izany, izany hoe, ny fepetra izay mahasoa ny fizarana DNN. Vokatra fanandramana mampiseho ireo faritra voafaritra amin'ny fanohizana, ary koa ny fahamarinan'ny fanombanana sy ny fanamafisana ny famokarana farany ho an'ny tontolo mitovy sy tsy mitovy. Ho an'ny sisa amin'ity taratasy ity, mba hisorohana ny fisafotofoto, ny tambajotra neurônika lalina mizara dia hatao hoe *DNN*, ary ny teny hoe *tambajotra* dia hanondro ny tambajotra fifandraisana ara-batana ambany. C. Famaritana ny taratasy Ny sisa amin'ity taratasy ity dia voalamina toy izao. Fizarana II dia manolotra ny fototra momba ny Deep Learning sy ny fomba fanehoana ny DNN amin'ity fandinihana ity. Fizarana III dia miresaka amin'ny antsipiriany ny fomba fanombanana ny fahatarana fanodinana sy fandefasana ilaina ho an'ny Fizarana IV izay mamaritra ny olana fanatsarana, ary koa ny algorithm "branch and bound" mba hanaovana fanapahan-kevitra momba ny fizarana. Fizarana V dia manolotra vokatra fanohizana mba handrefesana ny fahombiazana sy ny fahasarotan'ny algorithm "branch and bound", ary koa ny fepetra mitarika ho fisian'ny fizarana izay manatsara ny famokarana fanodinana amin'ny tambajotra mitovy. Fizarana VI dia manolotra vokatra fanandramana manamafy ny fanohizana ao amin'ny Fizarana V, ary mampiseho fanatsarana ny famokarana fanodinana amin'ny fananganana fanandramana tsy mitovy. Farany, Fizarana VII dia miresaka ny vokatra ary miitatra amin'ny fampiharana malalaka kokoa an'ity fomba ity. FIZARANA II. Fototra: Deep Learning Ao anatin'ny sehatry ny Machine Learning, ny Deep Learning (DL) dia manondro ny fomba miankina amin'ny fampiasana ny DNN, izany hoe ny tambajotra neurônika artifisialy (na fomba fianarana milina mifandraika) ahitana sosona miafina maromaro. Ny iray amin'ireo fanondroana voalohany momba ny firafitry ny deep learning dia navoaka tamin'ny 1967, saingy tsy hatramin'ny taona 2010 vao nahazo hery ny DL, voalohany amin'ny famantarana ny feo, avy eo amin'ny famantarana zavatra amin'ny sary, noho ny fahaizana hisambotra fifandraisana sarotra amin'ny angona avo lenta. Ny Deep Learning dia tombanana ho anjara ny ankamaroan'ny fampiharana AI tamin'ny 2022, miaraka amin'ny 75% mahery ny fikambanana mampiasa DNN ho an'ny fampiharana izay mety hampiasa fomba mahazatra. Ny fomba DL dia nofaritana ho "fomba fianarana milina izay ny hypotheses dia endrika circuits algebraic sarotra miaraka amin'ny herim-pamindrana azo ovaina". Ireo circuits algebraic ireo dia matetika voalamina ho sosona, izay mamorona dingana amin'ny fanodinana. Ny teny hoe *lalina* dia manondro algorithm ahitana sosona mihoatra ny iray. Misy karazana firafitra DNN roa lehibe: ny tambajotra neurônika feed-forward sy ny tambajotra neurônika recurrent. Ireo karazana DNN roa ireo dia azo aseho ho circuits fanodinana, miaraka amin'ny fahasamihafana lehibe fa ny tambajotra feed-forward dia azo aseho ho graphs tsy misy tsingerina (DAGs), raha ny tambajotra recurrent kosa mety ahitana tsingerina. Ny tambajotra recurrent dia natsangana ho an'ny andian-dahatsoratra angona, izay ny teboka angona tsirairay dia mety mifandray amin'ny teboka angona teo aloha tao amin'ny andiany, raha ny tambajotra feed-forward kosa tsy mandray fiheverana ny fifandraisana eo amin'ny teboka amin'ny andian-dahatsoratra angona. Ny sisa amin'ity taratasy ity dia handray ny tranga DNN feed-forward. FIZARANA III. Famolavolana Fanodinana Mizara Ity Fizarana ity dia manolotra modely iray handikana ny toetran'ny DNN sy ny tambajotra mba haminavina ny fahatarana fanodinana, ny fahatarana fandefasana, ary ny famokarana fanodinana farany amin'ny vahaolana fizarana nomena. A. Fanehoana DNN sy Tambajotra Ny DNN feed-forward miaraka amin'ny sosona N dia modelyina ho DAG GA=(L,E) miaraka amin'ny L=(L1,...,LL) ireo sosona DNN. Ireo tendrony (Li,Lj)∈E dia ireo fifandraisana eo amin'ny sosona Li sy Lj. Ny sosona tsirairay Li dia manana fampiasana fanodinana c_i mifandray, refesina amin'ny isan'ny asa fitaovan'ny fitoerana mitsingevana (floating-point operations) takiana mba hanodinana fivoahana mialoha amin'ny sosona. Ireo tendrony (Li,Lj) dia omena lanja s_i,j mifanaraka amin'ny haben'ny angona mandalo eo anelanelan'ny sosona Li sy Lj amin'ny byte. Ny tambajotra ara-batana dia modelyina ho graph feno fifandraisana G=(N,V) izay ny N=(N1,...,NN) dia ny andian'ny vondrona fanodinana ary ny V dia ny andian'ny fifandraisana eo amin'ny vondrona. Natao hoe ny vondrona fanodinana N1,...,NN dia manana tahan'ny fanodinana η1,...,ηN, tsirairay avy, refesina amin'ny asa fitaovan'ny fitoerana mitsingevana isaky ny segondra. Farany, ny fampitana ambony eo anelanelan'ny vondrona roa mifanakaiky Na sy Nb dia lazaina hoe θa,b, refesina amin'ny byte isaky ny segondra. Ny vondrona tsirairay Ni dia mifandray amin'ny tenany miaraka amin'ny fampitana ambony tsy manam-petra mba hanehoana ny fifandraisana loopback, ary ny fifandraisana dia heverina ho symmetric, izany hoe, θa,b=θb,a. Ny fizarana dia faritana ho sarinteny P: L→N, izany hoe, ny fizarana dia manome laharan'ny vondrona ho an'ny sosona tsirairay ao amin'ny DNN. Ny fizarana dia azo hazavaina ho matrix P manana refy (N×L), N ny isan'ny vondrona ao amin'ny tambajotra ary L ny isan'ny sosona DNN ary, miaraka amin'ny Pa,i=1 raha ny sosona Li dia apetraka amin'ny vondrona Na, 0 raha tsy izany. Miaraka amin'ny ohatra aseho ao amin'ny sary 2, L=7 sosona ary N=2 vondrona fanodinana, ny fizarana aseho miaraka amin'ny sosona {L1,L2,L3,L6,L7} eo amin'ny vondrona N1, ary sosona {L4,L5} eo amin'ny vondrona N2, dia aseho toy izao: Omena ny fizarana, ny *fantsom-pifindrana* dia faritana ho vondron'ny sosona mifandimby eo anelanelan'ny teboka fizarana roa, mihazakazaka mifanarakaraka eo amin'ny vondrona mitovy. Ao amin'ny ohatra etsy ambony, ny vondrona N1 dia hihazakazaka fantsom-pifindrana roa, ny voalohany ahitana ny sosona {L1,L2,L3} ary ny faharoa ahitana ny {L6,L7}. Miaraka amin'ireo fanehoana ireo, ny sisa amin'ity Fizarana ity dia mandahatra fampiofanana mihidy momba ny famokarana fanodinana azo tamin'ny fizarana nomena, ho toy ny asa ny fahatarana fanodinana (fizarana III-B) sy ny fahatarana fandefasana (fizarana III-C). B. Faminavanan'ny Fahatarana Fanodinana Omena ny fizarana, ity Fizarana ity dia mijery ny faminaniana ny fahatarana fanodinana amin'ny vondrona mitoka-monina. Ny fahatarana ateraky ny fanodinana sosona Li miaraka amin'ny fampiasana c_i, ho an'ny fanodinana eo amin'ny vondrona Na, miaraka amin'ny tahan'ny fanodinana ηa dia aseho toy ny Tci(Na)=ci/ηa. Omena ny andian'ny sosona L'⊂ L amin'ny fantsom-pifindrana rehetra mihazakazaka eo amin'ny vondrona Na miaraka amin'ny tahan'ny fanodinana ηa, ny fahatarana fanodinana dia azo aseho toy izao: Ity fampiofanana ity dia fanombanana ambaratonga voalohany momba ny fanombanana ny fahatarana fanodinana miorina amin'ny isan'ny asa fitaovan'ny fitoerana mitsingevana (FLOPs) takiana mba hanodinana ny DNN, izany hoe, ny isan'ny fampitomboana-fampidirana asa ao amin'ny maodely. Ny fanombanana ny fahatarana fanodinana amin'ny fitaovana sisiny dia sarotra noho ny fanatsarana mandritra ny fampandehanana. Ireo vahaolana efa misy toy ny nn-Meter dia maminavina ny fahatarana fanodinana miorina amin'ny FLOPs. Ireo vahaolana hafa dia miankina amin'ny latabatry ny fikarohana miaraka amin'ny fotoana fanodinana efa voapetraka ho an'ny faminaniana fahatarana. Ohatra, ny BRP-NAS dia mampiasa tambajotra convolutional graph efa voaofana mba haminavina ny fahatarana fanodinana, raha mandray fanatsarana maodely mandritra ny fampandehanana. Ao amin'ny fampiofanana 1, dia mbola heverina ihany koa fa ny processeur dia mampiasa ny fahafahany feno, izay midika fa ny processeur maromaro core dia modelyina ho processeur tokana core miaraka amin'ny tahan'ny fanodinana mitovy amin'ny totalin'ny tahan'ny core-ny. Natao ihany koa hoe ny fitaovana fanodinana dia zaraina mitovy eo amin'ny fantsom-pifindrana, izany hoe, ny processeur dia manome ampahany mitovy amin'ny fotoanany ho an'ny fantsom-pifindrana tsirairay. Eo anelanelan'ny vondrona rehetra, ny fantsom-pifindrana miaraka amin'ny fahatarana avo indrindra no mametra ny famokarana fanodinana ho an'ny DNN mizara. Raha tsy raharahaina ny fahatarana fandefasana, izany dia midika fa rehefa vita ny fantsom-pifindrana voafetra ity dia manomboka manodinana mivantana ny angona manaraka. Ny fantsom-pifindrana hafa dia hanana fotoana tsy miasa alohan'ny hanodinana ny angona manaraka satria ambany kokoa ny fahatarana fanodinany noho ity fahatarana ambony indrindra ity, araka ny aseho amin'ny sary 1. Omena ny matrix fizarana P, ny fahatarana fanodinana dia azo aseho ho vector tokana Tc mitovy refy N izay ny singa faha-a dia ny fahatarana fantsom-pifindrana ambony indrindra eo amin'ny vondrona Na, izany hoe, Tca=Tc(Na): izay ny H dia ny matrix diagonal ny tahan'ny fanodinana vondrona tsy mitovy (η−11,...,η−1N) ary ny c dia ny vector tsanganana ny fampiasana sosona tsirairay (c1,...,cL). C. Faminavanan'ny Fahatarana Fandefasana Ny fahatarana fandefasana dia azo tamin'ny fomba izao: ny fotoana ilaina handefasana ny habetsahan'ny angona s_i,j eo anelanelan'ny sosona Li sy Lj eo amin'ny sisiny (Na,Nb) amin'ny alalan'ny fifandraisana misy tahan'ny fampitana θa,b dia Tti,j(Na,Nb)=