Autoriai: Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita Santrauka Kvantinių klaidų taisymas siūlo perspektyvią kryptį didelio tikslumo kvantiniams skaičiavimams atlikti. Nors visiškai atsparūs klaidoms algoritmai dar nėra realizuoti, pastarojo meto patobulinimai valdymo elektronikoje ir kvantinėje aparatūroje leidžia vis pažangesnes demonstracijas operacijoms, reikalingoms klaidų taisymui. Čia atliekame kvantinių klaidų taisymą superlaidžiuose kubituose, sujungtuose sunkiojo šešiakampio gardelėje. Užkodavome loginį kubitą su atstumu tris ir atlikome kelis atsparių klaidoms sinchronizacijos matavimų etapus, kurie leidžia pataisyti bet kokį vieną grandinės gedimą. Naudodami realaus laiko grįžtamąjį ryšį, sąlygiškai iš naujo nustatome sinchronizacijos ir žymėjimo kubitus po kiekvieno sinchronizacijos išgavimo ciklo. Pranešame apie nuo dekoderio priklausomą loginę klaidą, kurios vidutinė loginė klaida vienam sinchronizacijos matavimui Z (X) bazėje yra atitinkamai ~0,040 (~0,088) ir ~0,037 (~0,087) atitinkantiems ir didžiausio tikėtinumo dekoderiams, naudojant duomenis po pratekėjimo atrankos. Įvadas Kvantinių skaičiavimų rezultatai praktiškai gali būti klaidingi dėl aparatūrinio triukšmo. Norint pašalinti atsirandančias klaidas, kvantinių klaidų taisymo (QEC) kodai gali būti naudojami kvantinei informacijai užkoduoti į saugomus, loginius laisvės laipsnius, o tada, taisant klaidas greičiau nei jos kaupiasi, įgalinant atsparius klaidoms (FT) skaičiavimus. Pilnas QEC vykdymas greičiausiai pareikalaus: loginių būsenų paruošimo; universalių loginių vartų rinkinio realizavimo, kuriam gali prireikti magiškų būsenų paruošimo; pakartotinų sinchronizacijos matavimų; ir sinchronizacijos dekodavimo klaidoms taisyti. Jei pavyks, atsirandančios loginės klaidos turėtų būti mažesnės nei pagrindinės fizinės klaidos, ir mažėti didėjant kodų atstumams iki nepastebimų reikšmių. QEC kodo pasirinkimas reikalauja atsižvelgti į pagrindinę aparatūrą ir jos triukšmo savybes. Sunkiojo šešiakampio gardelės , kubitų, požeminio QEC kodai yra patrauklūs, nes jie gerai tinka kubitams su sumažintu sujungiamumu. Kiti kodai rodė pažadą dėl savo santykinai aukšto atsparumo klaidoms (FT) arba didelio skaičiaus transversalinių loginių vartų . Nors jų erdvės ir laiko sąnaudos gali kelti didelę kliūtį masteliui didinti, yra padrąsinančių metodų, kaip sumažinti brangiausius resursus, pasinaudojant tam tikra klaidų mažinimo forma . 1 2 3 4 5 6 Dekodavimo procese sėkmingas taisymas priklauso ne tik nuo kvantinės aparatūros veikimo, bet ir nuo valdymo elektronikos įgyvendinimo, naudojamos klasikinės informacijos, gautos iš sinchronizacijos matavimų, kaupimui ir apdorojimui. Mūsų atveju, sinchronizacijos ir žymėjimo kubitų inicializavimas naudojant realaus laiko grįžtamąjį ryšį tarp matavimo ciklų gali padėti sumažinti klaidas. Dekodavimo lygiu, nors egzistuoja kai kurie protokolai, leidžiantys asinhroniai atlikti QEC pagal FT formalizmą , , klaidos sinchronizacijos gavimo greitis turėtų būti suderintas su jų klasikinio apdorojimo laiku, kad būtų išvengta augančio sinchronizacijos duomenų kaupimosi. Be to, kai kurie protokolai, pvzdžiui, naudojant magišką būseną loginiam -vartui , reikalauja realaus laiko tiesioginio perdavimo. 7 8 T 9 Taigi, ilgalaikė QEC vizija nesikoncentruoja į vieną galutinį tikslą, bet turėtų būti vertinama kaip glaudžiai susijusių užduočių visuma. Šios technologijos plėtros eksperimentinis kelias apims šių užduočių demonstravimą iš pradžių atskirai, o vėliau jų laipsnišką sujungimą, visada nuolat tobulinant jų metrikas. Dalį šios pažangos atspindi daugybė pastarųjų pasiekimų įvairiose fizinėse platformose veikiančiose kvantinėse sistemose, kuriose buvo demonstruojami ar apytiksliai realizuoti keli FT kvantinių skaičiavimų reikalavimai. Ypač FT loginės būsenos paruošimas buvo demonstruotas jonuose , branduoliniuose deimantų spinduliuose ir superlaidžiuose kubituose . Pakartotiniai sinchronizacijos išgavimo ciklai buvo parodyti superlaidžiuose kubituose mažo triukšmo aptikimo kodams , , įskaitant dalinį klaidų taisymą , taip pat universalių (nors ir ne FT) vieno kubito vartų rinkinių . Neseniai jonuose buvo pranešta apie universalaus vartų rinkinio dviejų loginių kubitų FT demonstraciją . Klaidų taisymo srityje neseniai buvo realizuotas atstumo-3 paviršiaus kodas superlaidžiuose kubituose su dekodavimu ir post-selekcija , taip pat FT dinamiškai apsaugoto kvantinio atminties įgyvendinimas naudojant spalvinį kodą ir FT būsenos paruošimas, operacija ir matavimas, įskaitant jo stabilizatorius, loginei būsenai Bacon-Shor kode jonuose , . 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 Čia mes sujungiame realaus laiko grįžtamojo ryšio galimybes superlaidžių kubitų sistemoje su didžiausio tikėtinumo dekodavimo protokolu, iki šiol nepatikrintu eksperimentiškai, siekiant pagerinti loginių būsenų išlikimą. Demonstruojame šiuos įrankius kaip dalį FT operacijos požeminio kodo , sunkiojo šešiakampio kodo , superlaidžiame kvantiniame procesoriuje. Norint, kad šio kodo įgyvendinimas būtų atsparus klaidoms, būtini žymėjimo kubitai, kurie, nustačius, kad jie ne nuliniame stovyje, informuoja dekoderį apie grandinės klaidas. Sąlygiškai iš naujo nustatydami žymėjimo ir sinchronizacijos kubitus po kiekvieno sinchronizacijos matavimo ciklo, apsaugome savo sistemą nuo klaidų, kylančių dėl energijos relaksacijos keliamo triukšmo asimetrijos. Be to, mes naudojame neseniai aprašytas dekodavimo strategijas ir plečiame dekodavimo idėjas, įtraukdami didžiausio tikėtinumo konceptus , , . 22 1 15 4 23 24 Rezultatai Sunkiojo šešiakampio kodas ir daugia-etapų grandinės Mūsų nagrinėjamas sunkiojo šešiakampio kodas yra = 9 kubitų kodas, koduojantis = 1 loginį kubitą su atstumu = 3 . Z ir X kalibravimo (žr. Fig. a) ir stabilizatorių grupės yra generuojamos n k d 1 1 Stabilizatorių grupės yra atitinkamų kalibravimo grupių centrai . Tai reiškia, kad stabilizatoriai, kaip kalibravimo operatorių sandaugos, gali būti išskaičiuoti matuojant tik kalibravimo operatorius. Loginiai operatoriai gali būti pasirinkti kaip = *X*1*X*2*X*3 ir = *Z*1*Z*3*Z*7. XL ZL Z (mėlyna) ir X (raudona) kalibravimo operatoriai (lyg. ( ) ir ( )) priskirti 23 kubitams, reikalingiems atstumo-3 sunkiojo šešiakampio kodui. Kodo kubitai ( 1– 9) parodyti geltonai, sinchronizacijos kubitai ( 17, 19, 20, 22), naudojami Z stabilizatoriams, parodyti mėlynai, o žymėjimo kubitai ir sinchronizacijos, naudojami X stabilizatoriams, parodyti baltai. CX vartų taikymo tvarka ir kryptis kiekvienoje podalyje (nuo 0 iki 4) nurodoma su numeruotais rodyklėmis. Grandinės schema vieno sinchronizacijos matavimo etapo, įskaitant tiek X, tiek Z stabilizatorius. Grandinės schema iliustruoja leidžiamą vartų operacijų lygiagretinimą: tuos, kurie yra tarp planavimo barjerų (vertikalių brūkšniuotų pilkų linijų). Kadangi kiekvieno dviejų kubitų vartų trukmė skiriasi, galutinis vartų planavimas nustatomas standartiniu kuo vėlesniu grandinės persijungimo etapu; po to prie duomenų kubitų, kai leidžia laikas, pridedamas dinaminis atjungimas. Matavimo ir atstatymo operacijos yra izoliuotos nuo kitų vartų operacijų barjerais, siekiant leisti vienodą dinaminį atjungimą pridėti prie laukiančių duomenų kubitų. Trys etapų ( ) Z ir ( ) X stabilizatoriaus matavimų dekodavimo grafikai su grandinės lygiu triukšmas leidžia taisyti X ir Z klaidas atitinkamai. Mėlyni ir raudoni mazgai grafikuose atitinka skirtumo sinchronizacijas, o juodi mazgai yra riba. Briaunos koduoja įvairius būdus, kaip klaidos gali atsirasti grandinėje, kaip aprašyta tekste. Mazgai pažymėti stabilizatoriaus matavimo tipu (Z arba X), su indeksu, nurodančiu stabilizatorių, ir viršutiniu indeksu, nurodančiu etapą. Juodos briaunos, atsirandančios dėl Pauli Y klaidų kodo kubituose (todėl jos yra tik 2 dydžio), jungia du grafikus paveiksluose ir , bet nėra naudojamos atitinkamame dekoderyje. Dydžio-4 hiperbriaunos, kurios nenaudojamos atitinkamame dekoderyje, bet naudojamos didžiausio tikėtinumo dekoderyje. Spalvos skirtos tik aiškumui. Kiekvienos hiperbriaunos perkėlimas laiku vienu etapu taip pat duoda galiojančią hiperbriauną (su tam tikru skirtumu laiko ribose). Taip pat nėra parodytos jokios 3 dydžio hiperbriaunos. a 1 2 Q Q Q Q Q Q b c d e c d f Čia mes sutelkiame dėmesį į konkretų FT grandinę, daugelis mūsų metodų gali būti naudojami bendriau su skirtingais kodais ir grandinėmis. Dvi dalinės grandinės, parodytos Fig. b, yra sukurtos matuoti X ir Z kalibravimo operatorius. Z kalibravimo matavimo grandinė taip pat kaupia naudingą informaciją, matuodama žymėjimo kubitus. 1 Paruošiame kodo būsenas loginėje () būsenoje, pirmiausia paruošdami devynis kubitus () būsenoje ir matuodami X kalibravimą (Z kalibravimą). Tada atliekame sinchronizacijos matavimo etapus, kur vienas etapas apima Z kalibravimo matavimą, po kurio seka X kalibravimo matavimas (atitinkamai X kalibravimo, po kurio seka Z kalibravimo). Galiausiai, matuojame visus devynis kodo kubitus Z (X) bazėje. Atliekame tuos pačius eksperimentus pradinėms loginėms būsenoms ir , tiesiog inicializuodami devynis kubitus atitinkamai ir . r Dekodavimo algoritmai FT kvantinių skaičiavimų kontekste dekoderis yra algoritmas, kuris kaip įvestį priima sinchronizacijos matavimus iš klaidas taisančio kodo ir pateikia pataisymą kubitams ar matavimo duomenims. Šiame skyriuje aprašome du dekodavimo algoritmus: atitinkamų porų dekodavimą ir didžiausio tikėtinumo dekodavimą. Dekodavimo hipergrafas yra glausta FT grandinės surinktos informacijos apibrėžtis, kurią gauna dekodavimo algoritmas. Jis susideda iš mazgų arba klaidingų įvykių rinkinio, , ir hiperbriaunų rinkinio, , kurios apima ryšius tarp įvykių, sukeltų klaidų grandinėje. Fig. c–f vaizduoja dalis dekodavimo hipergrafo mūsų eksperimente. 15 V E 1 Dekodavimo hipergrafo sudarymas stabilizatoriaus grandinėms su Pauli triukšmu gali būti atliktas naudojant standartinius Gottesman-Knill simuliacijas arba panašius Pauli trasavimo metodus . Pirmiausia, kiekvienam matavimui, kuris yra deterministinis be klaidų grandinėje, sukurtas klaidingas įvykis. Deterministinis matavimas yra bet koks matavimas, kurio rezultatas ∈ {0, 1} gali būti numatytas, sudedant modulo du matavimo rezultatus iš anksčiau atliktų matavimų rinkinio. Tai yra, be klaidų grandinėje, , kur rinkinį galima rasti simuliuojant grandinę. Klaidingo įvykio vertę nustatykite − (mod2), kuris be klaidų yra nulis (dar vadinamas trivialiu). Taigi, pastebėjus netrivialų (dar vadinamą ne trivialiu) klaidingą įvykį, reiškia, kad grandinė patyrė bent vieną klaidą. Mūsų grandinėse klaidingi įvykiai yra arba žymėjimo kubitų matavimai, arba tų pačių stabilizatorių matavimų skirtumas (taip pat kartais vadinami skirtumo sinchronizacijomis). 25 26 M m m FM Toliau, hiperbriaunos pridedamos atsižvelgiant į grandinės gedimus. Mūsų modelis apima kiekvieno grandinės komponento gedimo tikimybę pC Čia mes skiriame tapatybės operaciją id kubituose laiko, kai kiti kubitai atlieka unitarinius vartus, nuo tapatybės operacijos idm kubituose, kai kiti atlieka matavimą ir atstatymą. Kubitus atstatome po jų matavimo, o tuos, kurie dar nebuvo naudoti eksperimente, inicializuojame. Galiausiai cx yra valdomasis-ne vartai, h yra Hadamard vartai, o x, y, z yra Pauli vartai. (žr. Metodus „IBM_Peekskill ir eksperimentinės detalės“ daugiau informacijos). Skaitinės reikšmės išvardintos Metoduose „IBM_Peekskill ir eksperimentinės detalės“. pC Mūsų klaidų modelis yra grandinės depoliarizuojantis triukšmas. Dėl inicializavimo ir atstatymo klaidų, Pauli X taikomas su atitinkamomis tikimybėmis init ir reset po idealios būsenos paruošimo. Dėl matavimo klaidų, Pauli X taikomas su tikimybe prieš idealų matavimą. Vienas kubito unitarinis vartas (dviejų kubitų vartas) patiria gedimą su tikimybe vieną iš trijų (penkiolikos) ne-tapatybės vieno kubito (dviejų kubitų) Pauli klaidų po idealiojo vartų. Yra vienoda tikimybė, kad įvyks bet kuri iš trijų (penkiolikos) Pauli klaidų. p p C pC Kai grandinėje įvyksta vienas gedimas, jis sukelia kai kurių klaidingų įvykių rinkinio tapimą netrivialiu. Šis klaidingų įvykių rinkinys tampa hiperbriauna. Visų hiperbriaunų rinkinys yra . Du skirtingi gedimai gali sukelti tą patį hiperbriauną, todėl kiekviena hiperbriauna gali būti laikoma gedimų rinkiniu, iš kurių kiekvienas atskirai sukelia netrivialius įvykius hiperbriaunoje. Kiekvienai hiperbriaunai priskiriama tikimybė, kuri, pirmojo artėjimo tvarka, yra gedimų rinkinio tikimybių suma. E Gedimas taip pat gali sukelti klaidą, kuri, propagavus iki grandinės pabaigos, anti-komutuojasi su vienu ar daugiau kodo loginių operatorių, todėl būtinas loginis pataisymas. Dėl bendrumo darome prielaidą, kad kodas turi loginius kubitus ir 2 loginių operatorių bazę, tačiau pažymime, kad sunkiojo šešiakampio kode, naudojamame eksperimente, = 1. Galime sekti, kurie loginiai operatoriai anti-komutuojasi su klaida, naudodami vektorių iš . Taigi, kiekvienai hiperbriaunai taip pat priskiriamas vienas iš šių vektorių , vadinamas loginiu etikete. Pastaba: jei kodas turi atstumą bent tris, kiekvienai hiperbriaunai bus priskirta unikali loginė etiketė. k k k h Galiausiai, pažymime, kad dekodavimo algoritmas gali pasirinkti supaprastinti dekodavimo hipergrafą įvairiais būdais. Vienas būdas, kurį mes visada naudojame, yra atžymėjimas. Žymėjimo matavimai iš kubitų 16, 18, 21, 23 tiesiog ignoruojami be jokių pataisymų. Jei žymėjimas 11 yra netrivialus, o 12 trivialus, taikyti Z 2. Jei 12 yra netrivialus, o 11 trivialus, taikyti Z 6. Jei žymėjimas 13 yra netrivialus, o 14 trivialus, taikyti Z 4. Jei 14 yra netrivialus, o 13 trivialus, taikyti Z 8. Žr. Ref. dėl detalių, kodėl tai yra pakankama atsparumui klaidoms. Tai reiškia, kad vietoj to, kad tiesiogiai įtrauktumėme klaidingus įvykius iš žymėjimo kubitų matavimų, iš anksto apdorojame duomenis, naudodami žymėjimo informaciją virtualiems Pauli Z pataisymams taikyti ir atitinkamai pakoreguoti vėlesnius klaidingus įvykius. Hiperbriaunos atžymėtam hipergrafui gali būti rastos stabilizatoriaus simuliacijos metu, įtraukiant Z pataisymus. Tegul žymi etapų skaičių. Po atžymėjimo, V rinkinio dydis Z (atitinkamai X bazės) eksperimentams yra |V| = 6r + 2 (atitinkamai 6r + 4), dėl šešių stabilizatorių matavimo kiekvienam etapui ir dviejų (atitinkamai keturių) pradinių klaidingų stabilizatorių po būsenos paruošimo. E dydis panašiai yra |E| = 60r - 13 (atitinkamai 60r - 1) kai r > 0. 15 r Atskirai nagrinėdami X ir Z klaidas, paviršiaus kodo minimalios svorio visiško atitikimo taisymo užduotis gali būti sumažinta iki minimalios svorio visiško atitikimo suradimo grafe . Atitinkamų dekoderiai tebėra tiriami dėl jų praktiškumo ir plačios taikomumo srities , . Šiame skyriuje aprašome atitinkamų dekoderį mūsų atstumo-3 sunkiojo šešiakampio kodui. 4 27 28 29 Dekodavimo grafikai, vienas X klaidoms (Fig. c) ir vienas Z klaidoms (Fig. d), minimaliam svorio visiško atitikimo yra faktiškai požemiai iš dekodavimo hipergrafo, aprašyto ankstesniame skyriuje. Čia sutelksime dėmesį į X klaidų taisymo grafiką, nes Z klaidų grafikas yra analogiškas. Šiuo atveju, iš dekodavimo hipergrafo mes išlaikome mazgus , atitinkančius (vėlesnių) Z stabilizatoriaus matavimų skirtumus, ir briaunas (ty. hiperbriaunas, kurių dydis du) tarp jų. Be to, sukurtas ribinis mazgas , ir dydžio-vieno hiperbriaunos, tokios kaip { } su ∈ , yra vaizduojamos įtraukiant briaunas { , }. Visos X klaidos grafiko briaunos paveldi tikimybes ir logines etiketes iš atitinkamų hiperbriaunų (žr. Lentelę dėl X ir Z klaidos briaunų duomenų 2-etapų eksperimentui). 1 1 VZ b v v VZ v b 1 Tobulos atitikties algoritmas priima grafiką su svertinėmis briaunomis ir lyginio skaičiaus pažymėtų mazgų rinkinį, ir grąžina briaunų rinkinį grafike, kuris sujungia visus pažymėtus mazgus poromis ir turi minimalų bendrą svorį tarp visų tokių briaunų rinkinių. Mūsų atveju, pažymėti mazgai yra netrivialūs klaidingi įvykiai (jei jų yra nelyginis skaičius, pažymimas ir ribinis mazgas), o briaunų svoriai yra arba nustatomi visi lygi vienam (vienodas metodas), arba nustatomi kaip , kur yra briaunos tikimybė (analitinis metodas). Pastarasis pasirinkimas reiškia, kad bendras briaunų rinkinio svoris yra lygus tos rinkinio log-likelihood, ir minimalios svorio tobulos atitikties algoritmas bando maksimalizuoti šią tikimybę per briaunas grafike. pe Gavus minimalios svorio tobulą atitiktį, loginės etiketės atitinkančios briaunos atitiktyje gali būti naudojamos loginės būsenos pataisymui nustatyti.
