```html Autoriai: Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita Santrauka Kvantinis klaidų taisymas siūlo perspektyvią galimybę atlikti didelio tikslumo kvantinius skaičiavimus. Nors visiškai atsparių klaidoms algoritmų vykdymas dar nepasiektas, pastarojo meto pažanga valdymo elektronikoje ir kvantinėje aparatūroje leidžia vis pažangesnes būtinų klaidų taisymo operacijų demonstracijas. Čia atliekame kvantinių klaidų taisymą naudojant superlaidininkus kubitus, sujungtus sunkiosios šešiakampės gardelės struktūroje. Į kodą įtraukiame vieną loginį kubitą su atstumu trys ir atliekame kelis atsparios klaidoms sinchromatinius matavimus, leidžiančius taisyti bet kokį vieną grandinės gedimą. Naudodami realaus laiko grįžtamąjį ryšį, po kiekvieno sinchromatinio ištraukimo ciklo sąlygiškai nustatome iš naujo sinchromatinius ir žymėjimo kubitus. Pranešame apie nuo dekoderio priklausomą loginę klaidą, kurios vidutinė loginė klaida vienam sinchromatiniam matavimui Z (X) bazėje yra ~0,040 (~0,088) ir ~0,037 (~0,087) atitinkamai sutapusiam ir didžiausios tikimybės dekoderiui, remiantis po nutekėjimo atrinktais duomenimis. Įvadas Kvantinių skaičiavimų rezultatai praktiškai gali būti klaidingi dėl aparatūros triukšmo. Norint pašalinti atsirandančias klaidas, kvantinių klaidų taisymo (QEC) kodai gali būti naudojami kvantinei informacijai užkoduoti į apsaugotas, logines laisvės laipsnius, o tada, taisant klaidas greičiau nei jos kaupiasi, leisti vykdyti atsparius klaidoms (FT) skaičiavimus. Pilnas QEC vykdymas greičiausiai reikalaus: loginių būsenų paruošimo; universalaus loginių vartų rinkinio realizavimo, kuriam gali prireikti magiškų būsenų paruošimo; pasikartojančių sinchroninių matavimų; ir sinchroninių matavimų dekodavimo klaidoms taisyti. Jei pavyks, rezultatas bus mažesnės loginės klaidos normos nei pagrindinės fizinės klaidos normos, ir jos mažės didėjant kodo atstumui iki nereikšmingų reikšmių. Pasirenkant QEC kodą, reikia atsižvelgti į pagrindinę aparatūrą ir jos triukšmo savybes. Sunkiosios šešiakampės gardelės , kubitų atveju, podauginių QEC kodai yra patrauklūs, nes jie gerai tinka kubitams su sumažintu sujungiamumu. Kiti kodai parodė pažadą dėl jų santykinai aukšto FT slenksčio arba didelio transversalinių loginių vartų skaičiaus . Nors jų erdvės ir laiko antsvoris gali sudaryti reikšmingą kliūtį mastelio didinimui, egzistuoja padrąsinančių metodų, kaip sumažinti brangiausius išteklius, naudojant tam tikrą klaidų švelninimo formą . 1 2 3 4 5 6 Dekodavimo procese sėkmingas taisymas priklauso ne tik nuo kvantinės aparatūros veikimo, bet ir nuo valdymo elektronikos, naudojamos klasikinei informacijai, gautai iš sinchroninių matavimų, įsigyti ir apdoroti, įgyvendinimo. Mūsų atveju, inicializuojant tiek sinchroninius, tiek žymėjimo kubitus per realaus laiko grįžtamąjį ryšį tarp matavimo ciklų, galima padėti švelninti klaidas. Dekodavimo lygiu, nors egzistuoja kai kurie protokolai, leidžiantys asinhroniai atlikti QEC pagal FT formalizmą , , klaidos sinchroninių matavimų gavimo greitis turėtų būti suderintas su jų klasikiniu apdorojimo laiku, kad būtų išvengta augančio sinchroninių duomenų kaupimosi. Taip pat kai kurie protokolai, pavyzdžiui, naudojant magišką būseną loginiam -vartui , reikalauja realaus laiko atgalinio tiekimo. 7 8 T 9 Taigi, ilgalaikė QEC vizija nesikreipia į vieną galutinį tikslą, bet turėtų būti laikoma glaudžiai susijusių užduočių tęstinumu. Šios technologijos plėtros eksperimentinis kelias apims šių užduočių demonstravimą pirmiausia atskirai, o vėliau jų progresyvų sujungimą, visada nuolat gerinant susijusius metrikus. Kai kurie iš šių pažangų atsispindi daugybėje pastarųjų pasiekimų kvantinių sistemų įvairiose fizinėse platformose, kurios demonstravo ar apytiksliai įgyvendino kelis FT kvantinio skaičiavimo pageidaujamus aspektus. Ypač FT loginės būsenos paruošimas buvo demonstruojamas jonams , branduolių spinams deimante ir superlaidininkiniams kubitams . Pasikartojantys sinchroninio ištraukimo ciklai buvo parodyti superlaidininkiniams kubitams mažo klaidas aptinkančiuose koduose , , įskaitant dalinį klaidų taisymą , taip pat universali (nors ir ne FT) vieno kubito vartų rinkinys . Neseniai buvo pranešta apie FT universalaus vartų rinkinio dviejuose loginiuose kubituose demonstraciją jonams . Klaidingų taisymų srityje neseniai buvo realizuotas atstumo-3 paviršiaus kodas su superlaidininkiniams kubitams su dekodavimu ir post-selekcija , taip pat dinamiškai apsaugota kvantinė atmintis su spalvų kodu pagrindu ir FT būsenos paruošimas, operacijos ir matavimas, įskaitant stabilizatorius, loginei būsenai Bacon-Shor kode jonams , . 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 Čia sujungiame realaus laiko grįžtamojo ryšio galimybes superlaidininkinių kubitų sistemoje su iki šiol eksperimentiškai neištyrinta didžiausios tikimybės dekodavimo protokolą, siekiant pagerinti loginių būsenų išgyvenamumą. Šiuos įrankius demonstruojame kaip dalį FT operacijos podauginių kodų , sunkiosios šešiakampės kodo , superlaidininkiniame kvantiniame procesoriuje. Svarbu, kad mūsų šio kodo įgyvendinimas būtų atsparus klaidoms, yra žymėjimo kubitai, kurie, radus ne-nulinę vertę, įspėja dekoderį apie grandinės klaidas. Sąlygiškai nustatydami iš naujo žymėjimo ir sinchroninius kubitus po kiekvieno sinchroninio matavimo ciklo, apsaugome savo sistemą nuo klaidų, atsirandančių dėl energijos relaksacijos būdingo triukšmo asimetrijos. Toliau naudojame neseniai aprašytas dekodavimo strategijas ir plečiame dekodavimo idėjas, įtraukdami didžiausios tikimybės koncepcijas , , . 22 1 15 4 23 24 Rezultatai Sunkiosios šešiakampės kodas ir daugia-apskritimo grandinės Sunkiosios šešiakampės kodas, kurią nagrinėjame, yra = 9 kubitų kodas, koduojantis = 1 loginį kubitą su atstumu = 3 . Z ir X kalibraciniai (žr. Fig. 1a) ir stabilizatorių grupės yra generuojamos n k d 1 Stabilizatorių grupės yra atitinkamų kalibracinių grupių centrai . Tai reiškia, kad stabilizatoriai, kaip kalibracinių operatorių sandaugos, gali būti išvedami iš matavimų, atliktų tik kalibraciniais operatoriais. Loginiai operatoriai gali būti pasirinkti kaip = 1 2 3 ir = 1 3 7. XL X X X ZL Z Z Z (mėlyna) ir (raudona) kalibraciniai operatoriai (lyg. (1) ir (2)) priskirti 23 kubitams, reikalingiems atstumo-3 sunkiosios šešiakampės kodui. Kodo kubitai ( 1 − 9) parodyti geltonai, sinchroniniai kubitai ( 17, 19, 20, 22), naudojami stabilizatoriams, parodyti mėlynai, o žymėjimo kubitai ir sinchroniniai matavimai, naudojami stabilizatoriams, parodyti baltai. CX vartų taikymo tvarka ir kryptis kiekviename poskyryje (nuo 0 iki 4) pažymėta rodyklėmis. Vieno sinchroninio matavimo raundo grandinės diagrama, įskaitant ir , ir stabilizatorius. Grandinės diagrama iliustruoja leidžiamą vartų operacijų paralelizmą: tas, kurios yra tarp planavimo barjerų (vertikalios taškuotos pilkos linijos). Kadangi kiekvieno dviejų kubitų vartų trukmė skiriasi, galutinis vartų planavimas nustatomas naudojant standartinį kuo vėlesnį grandinės persijungimo etapą; po to dinaminis atjungimas pridedamas prie duomenų kubitų, kur tam yra laiko. Matavimo ir reset operacijos yra izoliuotos nuo kitų vartų operacijų su barjerais, kad būtų galima pridėti vienodą dinaminį atjungimą prie laukiančių duomenų kubitų. Dekodavimo grafikai trims raundams ( ) ir ( ) stabilizatorių matavimų su grandinės lygio triukšmu leidžia taisyti ir klaidas atitinkamai. Mėlyni ir raudoni mazgai grafikuose atitinka skirtumų sinchroninius matavimus, o juodi mazgai yra riba. Kraštai koduoja įvairius būdus, kuriais klaidos gali atsirasti grandinėje, kaip aprašyta tekste. Mazgai yra pažymėti stabilizatoriaus matavimo tipu ( arba ), kartu su indeksu, kuris indeksuoja stabilizatorių, ir viršutiniais indeksais, žyminčiais raundą. Juodi kraštai, atsirandantys dėl Pauli klaidų koduotų kubitų (ir todėl yra tik 2 dydžio), jungia du grafikus ( ) ir ( ), bet nėra naudojami sutapimo dekoderyje. Dydžio 4 hiperkraštai, kurie nėra naudojami sutapimo, bet yra naudojami didžiausios tikimybės dekoderyje. Spalvos yra tik aiškumo dėlei. Kiekvienos laiko vieneto vertimo į kitą taip pat duoda galiojantį hiperkraštą (su tam tikru laiko ribų skirtumu). Taip pat nepavaizduoti jokie dydžio 3 hiperkraštai. a Z X Q Q Q Q Q Q Z X b X Z c Z d X X Z Z X e Y c d f Čia daugiausia dėmesio skiriame konkrečiai FT grandinei, daugelis mūsų techninių priemonių gali būti naudojamos bendriau su skirtingais kodais ir grandinėmis. Dvi poskyrio grandinės, parodytos Fig. 1b, yra sukurtos matuoti - ir -kalibracinius operatorius. -kalibracinių matavimų grandinė taip pat gauna naudingą informaciją matuojant žymėjimo kubitus. X Z Z Paruošiame kodų būsenas logine () būsena, pirmiausia paruošdami devynis kubitus () būsenoje ir matuodami -kalibraciją ( -kalibraciją). Tada atliekame sinchroninio matavimo raundus, kur vienas raundas apima tiek -kalibracijos matavimą, tiek -kalibracijos matavimą (atitinkamai -kalibracijos, po kurios seka -kalibracijos). Galiausiai matuojame visus devynis kodinius kubitus ( ) bazėje. Atliekame tuos pačius eksperimentus ir pradinėms loginėms būsenoms ir , tiesiog inicializuodami devynis kubitus ir vietoj to. X Z r Z X X Z Z X Dekodavimo algoritmai FT kvantinio skaičiavimo kontekste, dekoderis yra algoritmas, kuris kaip įvestį priima sinchroninius matavimus iš klaidas taisančio kodo ir išveda pataisymą kubitams ar matavimo duomenims. Šiame skyriuje aprašome du dekodavimo algoritmus: tobulojo sutapimo dekodavimą ir didžiausios tikimybės dekodavimą. Dekodavimo hipergrafas yra glausta FT grandinės surinktos informacijos ir dekodavimo algoritmui prieinamos informacijos santrauka. Jis susideda iš viršūnių, arba klaidingų įvykių, rinkinio , ir hiperkraštų rinkinio , kurie koduoja įvykių koreliacijas, sukeltas klaidų grandinėje. 1 pav. c–f dalys parodo mūsų eksperimento dekodavimo hipergrafo dalis. 15 V E Dekodavimo hipergrafo sudarymas stabilizatorių grandinėms su Pauli triukšmu gali būti atliktas naudojant standartinius Gottesman-Knill modelius arba panašias Pauli sekimo technikas . Pirma, klaidingas įvykis sukurtas kiekvienam matavimui, kuris yra deterministinis be klaidų grandinėje. Deterministinis matavimas yra bet koks matavimas, kurio rezultatas ∈ {0, 1} gali būti numatytas, sudėjus modulo du matavimų rezultatus iš ankstesnių matavimų rinkinio . Tai reiškia, kad be klaidų grandinėje, kur rinkinys gali būti rastas modeliuojant grandinę. Nustatykite klaidingo įvykio vertę į − (mod2), kuri yra nulis (taip pat vadinama trivialia) kai nėra klaidų. Taigi, pastebėjus ne-nulinį (taip pat vadinamą ne-trivialų) klaidingą įvykį, reiškia, kad grandinė patyrė bent vieną klaidą. Mūsų grandinėse klaidingi įvykiai yra arba žymėjimo kubitų matavimai, arba skirtumas tarp vėlesnių to paties stabilizatoriaus matavimų (taip pat kartais vadinami skirtumų sinchroniniais matavimais). 25 26 M m m FM Toliau, hiperkraštai yra pridedami atsižvelgiant į grandinės gedimus. Mūsų modelis turi gedimo tikimybę kiekvienam iš kelių grandinės komponentų pC Čia mes skiriame tapatybės operaciją id kubitams laike, kai kiti kubitai atlieka unitarinius vartus, nuo tapatybės operacijos idm kubitams, kai kiti atlieka matavimą ir reset. Mes nustatome iš naujo kubitus po jų matavimo, o tie kubitai, kurie dar nebuvo naudojami eksperimente, yra inicializuojami. Galiausiai cx yra kontroliuojamas-ne vartai, h yra Hadamardo vartai, o x, y, z yra Pauli vartai. (žr. Metodus „IBM_Peekskill and experimental details“ daugiau detalių). Skaitinės reikšmės pateiktos Metoduose „IBM_Peekskill and experimental details“. pC Mūsų klaidingumo modelis yra grandinės depoliarizuojantis triukšmas. Inicializavimo ir reset klaidoms, Pauli yra taikomas su atitinkamomis tikimybėmis init ir reset po idealios būsenos paruošimo. Matavimo klaidoms, Pauli yra taikomas su tikimybe prieš idealų matavimą. Vienos kubito unitarusis vartas (dviejų kubitų vartas) patiria gedimą su tikimybe vieną iš trijų (penkiolikos) ne-tapatybės vieno kubito (dviejų kubitų) Pauli klaidų po idealiojo vartų. Yra lygi tikimybė bet kuriai iš trijų (penkiolikos) Pauli klaidų atsirasti. X p p X C pC Kai grandinėje įvyksta vienas gedimas, tai sukelia tam tikrų klaidingų įvykių rinkinio tapimą ne-trivialiu. Šis klaidingų įvykių rinkinys tampa hiperkraštu. Visų hiperkraštų rinkinys yra . Du skirtingi gedimai gali lemti tą patį hiperkraštą, todėl kiekvienas hiperkraštas gali būti laikomas atstovaujančiu gedimų rinkinį, kurių kiekvienas atskirai sukelia hiperkrašte esančius įvykius tapti ne-trivialiais. Kiekvienam hiperkraštui priskiriama tikimybė, kuri, pirmojo laipsnio santvarka, yra rinkinio gedimų tikimybių suma. E Gedimas taip pat gali sukelti klaidą, kuri, propagavusi iki grandinės pabaigos, antikomutuos su vienu ar daugiau kodo loginių operatorių, reikalaudama loginio pataisymo. Mes priimame, kad kodas turi loginius kubitus ir 2 loginių operatorių bazę, tačiau pažymime, kad sunkiosios šešiakampės kodo, naudojamo eksperimente, = 1. Galime sekti, kurie loginiai operatoriai antikomutuos su klaida, naudodami vektorių iš . Taigi, kiekvienas hiperkraštas taip pat yra pažymėtas vienu iš šių vektorių , vadinamu loginiu etikete. Pastabėkite, kad jei kodas turi atstumą mažiausiai tris, kiekvienas hiperkraštas turi unikalų loginį etiketę. k k k h Galiausiai, pažymime, kad dekodavimo algoritmas gali pasirinkti supaprastinti dekodavimo hipergrafą įvairiais būdais. Vienas būdas, kurį mes visada naudojame, yra deflagging procesas. Žymėjimo matavimai iš kubitų 16, 18, 21, 23 yra tiesiog ignoruojami be jokių pataisymų. Jei žyma 11 yra ne-triviali, o 12 – triviali, taikyti 2. Jei 12 yra ne-triviali, o 11 – triviali, taikyti kubitui 6. Jei žyma 13 yra ne-triviali, o 14 – triviali, taikyti kubitui 4. Jei 14 yra ne-triviali, o 13 – triviali, taikyti kubitui 8. Daugiau detalių žr. nuorodoje apie tai, kodėl tai pakanka atsparumui klaidoms. Tai reiškia, kad vietoj to, kad klaidingi įvykiai iš žymėjimo kubitų matavimų būtų įtraukti tiesiogiai, mes iš anksto apdorojame duomenis, naudodami žymėjimo informaciją, kad taikytume virtualius Pauli pataisymus ir atitinkamai pakoreguotume vėlesnius klaidingus įvykius. Hiperkraštai deflagged hipergrafui gali būti rasti per stabilizatorių modeliavimą, įtraukiant pataisymus. Tegul žymi raundų skaičių. Po deflagging, rinkinio dydis Z (atitinkamai bazės) eksperimentams yra ∣ ∣ = 6 + 2 (atitinkamai 6 + 4), dėl šešių stabilizatorių matavimo kiekviename raunde ir dviejų (atitinkamai keturių) pradinių klaidingų stabilizatorių po būsenos paruošimo. dydis yra panašiai ∣ ∣ = 60 − 13 (atitinkamai 60 − 1) kai > 0. Z Z Z Z 15 Z Z r V X V r r E E r r r Atskirtai nagrinėdami ir klaidas, minimalaus svorio klaidos pataisymo paviršiaus kodui problemą galima sumažinti iki minimalaus svorio tobulojo sutapimo radimo grafe . Sutapimo dekoderiai ir toliau yra tiriami dėl jų praktiškumo ir plačios taikymo srities , . Šiame skyriuje aprašome sutapimo dekoderį mūsų atstumo-3 sunkiosios šešiakampės kodui. X Z 4 27 28 29 Dekodavimo grafikai, vienas -klaidoms (Fig. 1c) ir vienas -klaidoms (Fig. 1d), minimaliam svorio tobulajam sutapimui, iš tikrųjų yra dekodavimo hipergrafo poaibis ankstesniame skyriuje. Čia sutelksime dėmesį į grafiką, skirtą -klaidoms taisyti, nes -klaidos grafikas yra analogiškas. Šiuo atveju, iš dekodavimo hipergrafo mes pasiliekame mazgus , atitinkančius (skirtumą tarp vėlesnių) -stabilizatoriaus matavimų ir kraštus (ty. hiperkraštus, kurių dydis du) tarp jų. Be to, sukurtas ribinis mazgas , o 1 dydžio hiperkraštai, kaip { } su ∈ , yra pateikiami įtraukiant kraštus { , }. Visi kraštai -klaidos grafike paveldi tikimybes ir logines etiketes iš atitinkamų hiperkraštų (žr. 1 lentelę, kurioje pateikti ir -klaidos kraštų duomenys 2 raundų eksperimentui). X Z X Z VZ Z b v v VZ v b X X Z Tobulojo sutapimo algoritmas priima grafiką su svertiniais kraštais ir lyginio dydžio pažymėtų mazgų rinkinį, ir grąžina kraštų rinkinį grafike, kuris sujungia visus pažymėtus mazgus poromis ir turi minimalų bendrą svorį tarp visų tokių kraštų rinkinių. Mūsų atveju, pažymėti mazgai yra ne-trivialūs klaidingi įvykiai (jei jų yra nelyginis skaičius, pažymėtas ir ribinis mazgas), o kraštų svoriai yra arba nustatyti kaip vienetas (uniforminis metodas), arba kaip , kur yra krašto tikimybė (analitinis metodas). Pastarasis pasirinkimas reiškia, kad bendras kraštų rinkinio svoris yra lygus tos rinkinio log-tikimybei, o minimalaus svorio tobulasis sutapimas bando maksimalizuoti šią tikimybę per grafiko kraštus. pe
