```html Autoriai: Sergey Bravyi Andrew W. Cross Jay M. Gambetta Dmitri Maslov Patrick Rall Theodore J. Yoder Santrauka Fizinių klaidų kaupimasis neleidžia atlikti didelio masto algoritmų dabartiniuose kvantiniuose kompiuteriuose. Kvantinių klaidų taisymas žada sprendimą, kodifikuojant loginius kubitus į didesnį fizinių kubitų skaičių , taip, kad fizinės klaidos būtų pakankamai slopinamos, kad būtų galima atlikti norimą skaičiavimą su leistina tikslumu. Kvantinių klaidų taisymas tampa praktiškai realizuojamas, kai fizinių klaidų dažnis yra žemiau tam tikros ribinės vertės, kuri priklauso nuo kvantinio kodo pasirinkimo, sindromo matavimo grandinės ir dekodavimo algoritmo. Mes pristatome visapusišką kvantinių klaidų taisymo protokolą, kuris įgyvendina atsparią gedimams atmintį, remiantis mažo tankio paritetinių patikrinimų (LDPC) kodų šeima. Mūsų metodas pasiekia 0,7% klaidų slenkstį standartiniam grandinėmis pagrįstam triukšmo modeliui, prilygstant paviršiaus kodui, kuris 20 metų buvo pagrindinis kodas pagal klaidų slenkstį. Sindromo matavimo ciklas ilgio kodui mūsų šeimoje reikalauja pagalbinių kubitų ir 8 gylio grandinės su CNOT vartais, kubitų inicializavimu ir matavimu. Reikalingas kubitų sujungiamumas yra 6 laipsnio grafikas, sudarytas iš dviejų briaunomis atskirtų plokščių subgrafikų. Visų pirma, mes parodome, kad 12 loginių kubitų gali būti išsaugoti beveik 1 milijonui sindromo ciklų, naudojant iš viso 288 fizinius kubitus, darant prielaidą, kad fizinių klaidų dažnis yra 0,1%, o paviršiaus kodui prireiktų beveik 3000 fizinių kubitų, norint pasiekti minėtą našumą. Mūsų atradimai leidžia netolimos ateities kvantiniams procesoriams pasiekti praktinio lygio atsparią gedimams kvantinės atminties demonstravimą su mažu antkainiu. k n n n Pagrindiniai dalykai Kvantinis skaičiavimas sulaukė dėmesio dėl savo gebėjimo pasiūlyti asimptotiškai greitesnius sprendimus tam tikroms skaičiavimo problemoms, palyginti su geriausiais žinomais klasikiniais algoritmais. Tikima, kad veikiantis didelio masto kvantinis kompiuteris gali padėti spręsti skaičiavimo problemas tokiose srityse kaip moksliniai atradimai, medžiagų tyrimai, chemija ir vaistų dizainas, ir tai tik kelios iš jų. Pagrindinė kliūtis kuriant kvantinį kompiuterį yra kvantinės informacijos trapumas, dėl įvairių triukšmo šaltinių, darančių jai įtaką. Kadangi kvantinio kompiuterio izoliavimas nuo išorinių poveikių ir jo valdymas, siekiant atlikti norimą skaičiavimą, yra prieštaringi, triukšmas atrodo neišvengiamas. Triukšmo šaltiniai apima kubitų, naudojamų medžiagų, valdymo aparatūros, būsenos paruošimo ir matavimo klaidų netobulumus, taip pat įvairius išorinius veiksnius, pradedant vietiniais žmogaus sukeltais, pavyzdžiui, klajojančiais elektromagnetiniais laukais, iki visatos esminių, tokių kaip kosminiai spinduliai. Daugiau informacijos žr.. Nors kai kuriuos triukšmo šaltinius galima pašalinti geresne kontrole, medžiagomis ir ekranavimu, keletą kitų šaltinių atrodo sunku, jei ne neįmanoma, pašalinti. Pastarieji gali apimti spontaninę ir stimuliuotą emisiją įstrigusiuose jonuose, ir sąveiką su vonia (Purcelo efektas) superkondukcinių grandinių – apimant abu pagrindinius kvantines technologijas. Taigi, klaidų taisymas tampa pagrindiniu reikalavimu kuriant veikiantį didelio masto kvantinį kompiuterį. Kvantinio atsparumo gedimams galimybė yra gerai pagrįsta. Redundantinis loginių kubitų kodavimas į daugybę fizinių kubitų leidžia diagnozuoti ir taisyti klaidas, nuolat matuojant pariteto patikrinimo operatorių sindromus. Tačiau klaidos taisymas yra naudingas tik tada, kai aparatūros klaidos dažnis yra žemiau tam tikros ribinės vertės, kuri priklauso nuo konkretaus klaidos taisymo protokolo. Pirmieji kvantinių klaidų taisymo pasiūlymai, pavyzdžiui, sukoncentruoti kodai, buvo skirti parodyti teorinę klaidų slopinimo galimybę. Tobulėjant supratimui apie kvantinių klaidų taisymą ir kvantinių technologijų galimybes, dėmesys persikėlė į praktinių kvantinių klaidų taisymo protokolų paiešką. Tai lėmė paviršiaus kodo sukūrimą, kuris siūlo aukštą klaidų slenkstį, artimą 1%, greitus dekodavimo algoritmus ir suderinamumą su esamomis kvantinėmis procesorių, naudojančių dviejų matmenų (2D) kvadratinę grotelinę kubitų jungiamumą, sistemomis. Maži paviršiaus kodo pavyzdžiai su vienu loginiu kubitu jau buvo eksperimentiškai pademonstruoti kelios grupės. Tačiau paviršiaus kodo padidinimas iki 100 ar daugiau loginių kubitų būtų neproporcingai brangus dėl jo mažo kodavimo efektyvumo. Tai paskatino susidomėjimą labiau bendrais kvantiniais kodais, žinomais kaip mažo tankio paritetinių patikrinimų (LDPC) kodai. Naujausia pažanga LDPC kodų tyrimuose rodo, kad jie gali pasiekti kvantinį atsparumą gedimams su daug didesniu kodavimo efektyvumu. Čia mes sutelkiame dėmesį į LDPC kodų tyrimą, nes mūsų tikslas yra rasti kvantinių klaidų taisymo kodus ir protokolus, kurie būtų tiek efektyvūs, tiek praktiškai įgyvendinami, atsižvelgiant į kvantinių skaičiavimo technologijų apribojimus. Kvantinis klaidas taisantis kodas yra LDPC tipo, jei kiekvienas kodo patikrinimo operatorius veikia tik kelis kubitus, o kiekvienas kubitas dalyvauja tik keliuose patikrinimuose. Neseniai buvo pasiūlytos kelios LDPC kodų variacijos, įskaitant hiperbolinius paviršiaus kodus, hipergrafikų sandaugą, subalansuotus sandaugos kodus, dviejų blokų kodus, pagrįstus baigtinėmis grupėmis ir kvantinius Tannerio kodus. Pastarieji parodė būti asimptotiškai „geri“ tuo atžvilgiu, kad siūlo pastovų kodavimo greitį ir tiesinį atstumą: parametrą, kuris kiekybiškai įvertina taisomų klaidų skaičių. Priešingai, paviršiaus kodas turi asimptotiškai nulį kodavimo greitį ir tik kvadratinės šaknies atstumą. Pakeitus paviršiaus kodą didelio greičio, didelio atstumo LDPC kodu, galėtų turėti didelių praktinių pasekmių. Pirma, atsparumo gedimams antkainis (fizinių ir loginių kubitų santykis) galėtų būti žymiai sumažintas. Antra, didelio atstumo kodai rodo labai staigų loginio klaidos dažnio sumažėjimą: kai fizinės klaidos tikimybė kerta ribinę vertę, kodo pasiektas klaidos slopinimo kiekis gali padidėti keliais eilės dydžiais net ir nedaug sumažinus fizinės klaidos dažnį. Ši savybė daro didelio atstumo LDPC kodus patrauklius netolimos ateities demonstracijoms, kurios greičiausiai veiks arti ribinės srities. Tačiau anksčiau buvo manoma, kad norint viršyti paviršiaus kodą realistiškiems triukšmo modeliams, įskaitant atminties, vartų bei būsenos paruošimo ir matavimo klaidas, gali prireikti labai didelių LDPC kodų, turinčių daugiau nei 10 000 fizinių kubitų. Čia mes pristatome kelis konkrečius didelio greičio LDPC kodų pavyzdžius su keliais šimtais fizinių kubitų, aprūpintus mažo gylio sindromo matavimo grandine, efektyviu dekodavimo algoritmu ir atspariu gedimams protokolu, skirtu atskiriems loginiams kubitams tvarkyti. Šie kodai rodo beveik 0,7% klaidų slenkstį, pasižymi puikiu našumu arti ribinės srities ir siūlo 10 kartų didesnį kodavimo antkainio sumažinimą, palyginti su paviršiaus kodu. Aparatūros reikalavimai mūsų klaidų taisymo protokolams įgyvendinti yra gana švelnūs, nes kiekvienas fizinis kubitas yra sujungtas dviejų kubitų vartais tik su šešiais kitais kubitais. Nors kubitų jungiamumo grafikas nėra lokaliai įterpiamas į 2D grotelę, jis gali būti suskaidytas į du plokščius 3 laipsnio subgrafikus. Kaip toliau argumentuojame, toks kubitų jungiamumas yra tinkamas superkonduktyvių kubitų architektūroms. Mūsų kodai yra dviejų kintamųjų dviračių (BB) kodų, pasiūlytų MacKay ir kt. ir išsamiau ištirtų, generalizacija. Pavadinome savo kodus dviejų kintamųjų dviračiais (BB), nes jie yra pagrįsti dviejų kintamųjų polinomiomis, kaip išsamiai aprašyta. Tai yra Calderbank–Shor–Steane (CSS) tipo stabilizatoriaus kodai, kuriuos galima apibūdinti šešių kubitų patikrinimo (stabilizatoriaus) operatorių rinkiniu, sudarytu iš Paulio X ir Z. Aukštu lygiu, BB kodas panašus į dviejų matmenų toroidinį kodą. Visų pirma, BB kodo fiziniai kubitai gali būti išdėstyti dviejų matmenų grotelėje su periodinėmis kraštinėmis sąlygomis taip, kad visi patikrinimo operatoriai būtų gauti iš vienos X ir Z patikrinimų poros, taikant horizontalų ir vertikalį grotelės poslinkius. Tačiau, skirtingai nei toroidinio kodo plokštuminius ir viršūnių stabilizatorius apibūdinantys, BB kodų patikrinimo operatoriai nėra geometriškai lokalūs. Be to, kiekvienas patikrinimas veikia šešius kubitus, o ne keturis. Mes apibūdinsime kodą per Tannerio grafiką G, kurioje kiekvienas G viršūnė atstovauja arba duomenų kubitą, arba patikrinimo operatorių. Patikrinimo viršūnė i ir duomenų viršūnė j yra sujungtos briauna, jei i-asis patikrinimo operatorius ne trivialiai veikia j-ojo duomenų kubito (taikydamas Paulio X arba Z). Žr. 1 pav. a, b pavyzdžius paviršiaus ir BB kodų Tannerio grafikus. Bet kurio BB kodo Tannerio grafikas turi 6 laipsnio viršūnę ir 2 plokštumo storį, o tai reiškia, kad jį galima suskaidyti į du briaunomis atskirtus plokščius subgrafikus (). Storio 2 kubitų jungiamumas yra tinkamas superkonduktyvių kubitų, sujungtų mikrobangų rezonatoriais, sistemoms. Pavyzdžiui, du plokšti jungiklių sluoksniai ir jų valdymo linijos gali būti pritvirtintos prie lusto, kuriame yra kubitai, viršutinės ir apatinės pusių, o abi pusės sujungtos. , Paviršiaus kodo Tannerio grafikas, palyginimui. , BB kodo su parametrais [[144, 12, 12]] Tannerio grafikas, įterptas į torą. Bet kokia Tannerio grafiko briauna jungia duomenų ir patikrinimo viršūnes. Duomenų kubitai, susiję su q(L) ir q(R) registrais, parodyti mėlynais ir oranžiniais apskritimais. Kiekviena viršūnė turi šešias įeinančias briaunas, įskaitant keturias trumpojo nuotolio briaunas (nukreiptas į šiaurę, pietus, rytus ir vakarus) ir dvi ilgojo nuotolio briaunas. Mes rodome tik kelias ilgojo nuotolio briaunas, kad išvengtume netvarkos. Brūkšniuotos ir vientisos briaunos rodo du plokščius subgrafikus, apimančius Tannerio grafiką, žr.. , Tannerio grafiko plėtinio eskizas, skirtas matuoti X ir Z pagal, prijungto prie paviršiaus kodo. Ancilla, atitinkanti X matavimą, gali būti prijungta prie paviršiaus kodo, leidžiant pakrovimo-saugojimo operacijas visiems loginiams kubitams per kvantinę teleportaciją ir kai kuriuos loginius vienetus. Šis išplėstinis Tannerio grafikas taip pat turi įgyvendinimą storio-2 architektūroje per A ir B briaunas (). a b c BB kodas su parametrais [[ , , ]] koduoja loginius kubitus į duomenų kubitus, siūlantis kodavimo atstumą , o tai reiškia, kad bet kokia loginė klaida apima mažiausiai duomenų kubitus. Mes padalijame duomenų kubitus į /2 dydžio registrus q(L) ir q(R). Bet koks patikrinimas veikia tris kubitus iš q(L) ir tris kubitus iš q(R). Kodas remiasi pagalbinių patikrinimo kubitų, kad išmatuotų klaidos sindromą. Mes padalijame patikrinimo kubitus į registrus q(X) ir q(Z) dydžio /2, kurie renka X ir Z tipo sindromus atitinkamai. Iš viso kodavimui reikia 2 fizinių kubitų. Taigi, grynasis kodavimo greitis yra = /(2 ). Pavyzdžiui, standartinė paviršiaus kodo architektūra koduoja = 1 loginį kubitą į = duomenų kubitus atstumo kodui ir naudoja -1 patikrinimo kubitus sindromams matuoti. Grynasis kodavimo greitis yra ≈ 1/(2 ), kuris greitai tampa nepraktiškas, kai privaloma pasirinkti didelį kodavimo atstumą, pavyzdžiui, dėl to, kad fizinės klaidos yra arti ribinės vertės. Priešingai, BB kodai turi kodavimo greitį ≫ 1/ , žr. 1 lentelę kodų pavyzdžiams. Kiek mums žinoma, visi 1 lentelėje pateikti kodai yra nauji. 12 atstumo kodas [[144, 12, 12]] gali būti perspektyviausias netolimos ateities demonstracijoms, nes jis derina didelį atstumą ir didelį grynasis kodavimo greitį = 1/24. Palyginimui, 11 atstumo paviršiaus kodas turi grynasis kodavimo greitį = 1/241. Žemiau mes parodome, kad 12 atstumo BB kodas viršija 11 atstumo paviršiaus kodą eksperimentiškai svarbiame klaidos dažnių diapazone. n k d k n d d n n n n n n r k n k n d 2 d n r d 2 r d 2 r r Norint išvengti klaidų kaupimosi, būtina sugebėti pakankamai dažnai matuoti klaidos sindromą. Tai pasiekiama per sindromo matavimo grandinę, kuri sujungia duomenų kubitus kiekvieno patikrinimo operatoriaus palaikyme su atitinkamu pagalbiniu kubitu per CNOT vartų seką. Tada matuojami patikrinimo kubitai, atskleidžiantys klaidos sindromo vertę. Laikas, reikalingas sindromo matavimo grandinei įgyvendinti, yra proporcingas jos gyliui: vartų sluoksnių, sudarytų iš nepersidengiančių CNOT, skaičius. Kadangi naujos klaidos tęsiasi vykdant sindromo matavimo grandinę, jos gylis turėtų būti minimalus. Visas sindromo matavimo ciklas BB kodui yra iliustruotas 2 pav. Sindromo ciklas reikalauja tik septynių CNOT sluoksnių, nepriklausomai nuo kodo ilgio. Patikrinimo kubitai inicializuojami ir matuojami atitinkamai sindromo ciklo pradžioje ir pabaigoje (detales žr.). Grandinė atitinka cikliško poslinkio simetriją pagrindiniam kodui. Visas sindromo matavimų ciklas, apimantis septynis CNOT sluoksnius. Pateikiame vietinį grandinės vaizdą, kuris apima tik vieną duomenų kubitą iš kiekvieno q(L) ir q(R) registro. Grandinė yra simetriška horizontaliam ir vertikaliui Tannerio grafiko poslinkiams. Kiekvienas duomenų kubitas yra sujungtas CNOT su trimis X-patikrinimo ir trimis Z-patikrinimo kubitais: daugiau informacijos žr.. Visas klaidos taisymo protokolas atlieka c ≫ 1 sindromo matavimo ciklus, o po to iškviečia dekoderį: klasikinį algoritmą, kuris kaip įvestį priima išmatuotus sindromus ir pateikia spėjimą apie galutinę duomenų kubitų klaidą. Klaidos taisymas sėkmingas, jei spėtas ir tikrasis klaida sutampa modulo patikrinimo operatorių sandauga. Šiuo atveju abi klaidos turi tą patį poveikį bet kokiai užkoduotai (loginei) būsenai. Taigi, taikant atvirkštinę spėtos klaidos operaciją, duomenų kubitai grąžinami į pradinę loginę būseną. Priešingu atveju, jei spėtas ir tikrasis klaida skiriasi netrivialiu loginiu operatoriumi, klaidos taisymas nepavyksta ir įvyksta loginė klaida. Mūsų skaitiniai eksperimentai yra pagrįsti tikimybių propagavimu su užsakytos statistikos dekoderiu (BP-OSD), pasiūlytu Panteleev ir Kalachev. Originalus darbas apibūdino BP-OSD žaislinio triukšmo modelio, turinčio tik atminties klaidas, kontekste. Čia mes parodome, kaip išplėsti BP-OSD į grandinėmis pagrįstą triukšmo modelį, žr. papildomos informacijos. Mūsų metodas glaudžiai seka. N Triukšminga sindromo matavimo grandinės versija gali apimti kelis klaidingų operacijų tipus, tokius kaip atminties klaidos neaktyviuose duomenų ar patikrinimo kubituose, klaidingi CNOT vartai, kubitų inicializavimai ir matavimai. Mes nagrinėjame grandinėmis pagrįstą triukšmo modelį, kuriame kiekviena operacija nepriklausomai nepavyksta su tikimybe. Loginės klaidos L tikimybė priklauso nuo klaidos dažnio , sindromo matavimo grandinių detalių ir dekodavimo algoritmo. Leiskite L( c) būti loginiu klaidos tikimybe po c sindromo ciklų atlikimo. Apibrėžkime loginį klaidos dažnį kaip . Neformaliai, L gali būti laikomas loginiu klaidos tikimybe per sindromo ciklą. Sekdami bendrą praktiką, c = pasirenkame atstumo kodui. 3 pav. rodo loginių klaidų dažnį, pasiektą 1 lentelėje pateiktų kodų. Loginė klaida buvo skaičiuojama skaitmeniškai, kai ≥ 10 , ir ekstrapoliuojama į mažesnius klaidos dažnius naudojant tinkamumo formulę (). Pseudo-slenkstis yra apibrėžiamas kaip lūžio lygtis L( ) = . Čia yra tikimybė, kad bent vienas iš nekoduotų kubitų patirs klaidą, sąmatą. BB kodai siūlo beveik 0,7% pseudo-slenkstį, žr. 1 lentelę, kuris yra beveik toks pat kaip paviršiaus kodo klaidos slenkstis ir viršija visų autorių žinomų didelio greičio LDPC kodų slenkstį. p p p P N N p N d d p −3 p 0 p p k p k p k , Loginė ir fizinė klaidos dažnių santykis mažiems BB LDPC kodų pavyzdžiams. Loginės klaidos L (deimantai) skaitmeninė sąmata buvo gauta simuliuojant sindromo ciklus atstumo kodui. Dauguma duomenų taškų turi paklaidos juostas, maždaug lygias L/10 dėl mėginių klaidų. , Palyginimas tarp BB LDPC kodo [[144, 12, 12]] ir paviršiaus kodų su 12 loginių kubitų ir ∈ {9, 11, 13, 15} atstumu. atstumo paviršiaus kodas su 12 loginių kubitų turi ilgį = 12 , nes kiekvienas loginis kubitas yra koduojamas į atskirą × paviršiaus kodo tinklelio pleistrą. a p d d p b d d n d 2 d d Pavyzdžiui, tarkime, kad fizinis klaidos dažnis yra = 10 , o tai yra realus netolimos ateities demonstracijų tikslas. Koduojant 12 loginių kubitų naudojant 12 atstumo kodą iš 1 lentelės, būtų pasiūlytas loginės klaidos dažnis 2 × 10 , o tai pakankama, kad 12 loginių kubitų būtų išsaugoti beveik 1 milijoną sindromo ciklų. Bendras fizinių kubitų skaičius, reikalingas šiam kodavimui, yra 288. 18 atstumo kodas iš 1 lentelės reikalautų 576 fizinių kubitų, o klaidos dažnio slopinimas nuo 10 iki 2 × 10 , leidžiantis beveik šimtus milijardų sindromo ciklų. Palyginimui, 12 loginių kubitų kodavimas į atskirus paviršiaus kodo pleistrus reikalautų daugiau nei 3000 fizinių kubitų, kad klaidos dažnis būtų sumažintas nuo 10 iki 10 (3 pav.). Šiame pavyzdyje, 12 atstumo BB kodas siūlo 10 kartų sutaupyti fizinių kubitų skaičių, palyginti su paviršiaus kodu. p −3 −7 −3 −12 −3 −7 Kvantinės klaidos taisymo pasiūlymas yra naudingas tik tuo atveju, jei loginiai kubitai yra prieinami. Laimei, BB LDPC kodai turi reikiamas savybes, kad veiktų kaip loginė atmintis. Kaip parodyta 1 pav. c, Tannerio grafiko plėtiniai, pasitelkiant Cohen ir kt. metodus, leidžia atsparius gedimams matavimo operacijas, apimančias pagrindinį paviršiaus kodą. Šie matavimai leidžia atsparius gedimams pakrovimo-saugojimo operacijas. Daugiau informacijos žr. papildomos informacijos. Mūsų darbas pabrėžia pagrindinius aparatinės įrangos iššūkius, siekiant įgyvendinti naujus kodus su superkonduktyviais kubitais: (1) mažų nuostolių antrojo sluoksnio storio-2 architektūroje kūrimas; (2) kubitų, kurie gali būti sujungti su septyniais jungiamaisiais elementais (šešiomis magistralėmis ir viena valdymo linija), kūrimas; ir (3) ilgo nuotolio jungiamųjų elementų kūrimas. Visus šiuos iššūkius sunku įveikti, bet ne neįmanoma. Pirmajam iššūkiui galime įsivaizduoti nedidelį pakuotės pakeitimą, sukurtą IBM Quantum Eagle procesoriui. Paprasčiausias būdas būtų papildomas magistralių išdėstymas lusto priešingoje pusėje. Tam reikėtų sukurti didelio Q Q skersmens per substratą jungiamuosius elementus, kurie būtų dalis jungiamųjų magistralių, ir kaip tokius, reikalautų intensyvaus mikrobangų modeliavimo, siekiant užtikrinti, kad šie per substratą jungiamieji elementai galėtų palaikyti mikrobangų sklidimą, neįvedant didelio nepageidaujamo perskambėjimo. Antrasis iššūkis yra jungiamųjų elementų skaičiaus padidinimas nuo sunkiosios šešiakampės grotelės išdėstymo, kuris yra keturi (trys jungiamieji elementai ir vienas valdiklis), iki septynių. Tai reiškia, kad skersinio rezonanso vartai, kurie pastaruosius kelerius metus buvo pagrindiniai vartai, naudojami didelėse kvantinėse sistemose, nebus tinkamiausias kelias. Kryžminio rezonanso vartų kubitai nėra derinami, todėl dideliame įrenginyje su daugybe jungiamųjų elementų energijos susidūrimų (ne tik kubitų lygmenimis, bet ir aukštesniais transmon lygiais) tikimybė greitai artėja prie vieneto. Tačiau su derinamu jungiamuoju elementu, esančiu IBM Quantum Egret ir dabar kuriamu IBM Quantum Heron, šios problemos nebėra, nes kubitų dažniai gali būti suprojektuoti taip, kad būtų toliau vienas nuo kito. Šis naujas vartų tipas taip pat panašus į Google Quantum AI naudojamus vartus, kurie parodė, kad kvadratinis grotelės išdėstymas yra įmanomas. Jungiamumo žemėlapio išplėtimas iki septynių jungiamųjų elementų reikalaus pastebėtino mikrobangų modeliavimo; tačiau tipiniai transmonai turi apie 60 fF talpą, o kiekvienas vartai yra apie 5 fF, kad būtų pasiektas tinkamas jungiamasis stipris su magistralėmis, todėl iš esmės galima sukurti šį jungiamumo žemėlapį nepakeičiant ilgų transmon kubitų koherencijos laiko ir stabilumo. Paskutinis iššūkis yra sunkiausias. Magistralėms, kurios yra pakankamai trumpos, kad būtų galima naudoti pagrindinį režimą, galioja standartinis grandinės kvantinės elektrodinamikos modelis. Tačiau, norint demonstruoti 144 kubitų kodą, kai kurios magistralės bus pakankamai ilgos, todėl mums reikės dažnio inžinerijos. Vienas iš būdų tai pasiekti yra naudojant filtrų rezonatorius, o pirminio principo eksperimentas buvo pademonstruotas. Apibendrinant, mes siūlome naują perspektyvą, kaip at
