저자: 김영석 앤드류 에딘스 사잔트 아난드 켄 쉔 웨이 에우트 반 덴 베르그 사미 로젠블랫 하산 나이페 얀타오 우 마이클 잘텔 크리스탄 테메 아비나브 칸달라 초록 양자 컴퓨팅은 특정 문제에 대해 고전 컴퓨팅보다 상당한 속도 향상을 제공할 수 있습니다. 그러나 이러한 시스템에 내재된 노이즈는 양자 컴퓨팅의 잠재력을 최대한 발휘하는 데 가장 큰 장애물입니다. 이 문제에 대한 널리 받아들여지는 해결책은 내결함성 양자 회로의 구현이며, 이는 현재 프로세서로는 아직 도달하기 어렵습니다. 본 논문에서는 노이즈가 있는 127큐비트 프로세서에 대한 실험을 보고하고, 브루트 포스 고전 계산 규모를 넘어서는 회로 볼륨에 대한 정확한 기대값 측정을 시연합니다. 이는 내결함성 이전 시대에 양자 컴퓨팅의 유용성에 대한 증거라고 주장합니다. 이러한 실험 결과는 이 규모의 초전도 프로세서의 코히어런스와 보정의 발전과 이러한 대규모 장치에서 노이즈를 특성화하고 제어 가능하게 조작하는 능력 덕분에 가능했습니다. 측정된 기대값의 정확성은 정확하게 검증 가능한 회로의 출력과 비교하여 확립합니다. 강한 얽힘 영역에서 양자 컴퓨터는 순수 상태 기반 1D(행렬 곱 상태, MPS) 및 2D(등거리 텐서 네트워크 상태, isoTNS) 텐서 네트워크 방법과 같은 최첨단 고전 근사와 같은 방법을 사용할 수 없는 올바른 결과를 제공합니다. 이러한 실험은 근실현 양자 응용 프로그램 실현을 위한 기초 도구를 시연합니다. 본문 팩터링 또는 위상 추정과 같은 고급 양자 알고리즘에는 양자 오류 수정이 필요하다는 것이 거의 보편적으로 받아들여지고 있습니다. 그러나 현재 사용 가능한 프로세서가 실제 문제에 대한 이점을 제공할 수 있는 규모의 다른, 더 짧은 깊이의 양자 회로를 실행할 수 있을 만큼 충분히 안정적으로 만들어질 수 있는지에 대해서는 논쟁이 치열합니다. 이 시점에서, 고전 능력보다 우수할 수 있는 잠재력을 가진 간단한 양자 회로를 구현하는 것조차 더 발전된 내결함성 프로세서가 나올 때까지 기다려야 한다는 것이 일반적인 기대입니다. 최근 몇 년간 양자 하드웨어의 엄청난 발전에도 불구하고, 간단한 충실도 경계는 이러한 암울한 예측을 뒷받침합니다. 0.1% 게이트 오류로 실행되는 100큐비트 너비와 100 게이트 레이어 깊이의 양자 회로는 5 × 10−4 미만의 상태 충실도를 생성한다고 추정합니다. 그럼에도 불구하고, 이러한 낮은 충실도로도 이상적인 상태의 속성에 접근할 수 있는지에 대한 질문은 남아 있습니다. 노이즈가 있는 장치에서 근실현 양자 이점에 대한 오류 완화 접근 방식은 바로 이 질문에 답하며, 즉 고전 후처리를 사용하여 노이즈가 있는 양자 회로의 여러 번의 실행에서 정확한 기대값을 생성할 수 있다는 것입니다. 양자 이점은 두 단계로 접근할 수 있습니다. 첫째, 기존 장치가 브루트 포스 고전 시뮬레이션을 넘어서는 규모에서 정확한 계산을 수행하는 능력을 시연하고, 둘째, 이러한 장점에서 이점을 얻는 양자 회로와 관련된 문제를 찾습니다. 여기서 우리는 첫 번째 단계를 수행하는 데 중점을 두며, 입증된 속도 향상을 가진 문제에 대한 양자 회로 구현을 목표로 하지 않습니다. 우리는 127큐비트 초전도 양자 프로세서를 사용하여 최대 60개의 2큐비트 게이트 레이어로 구성된 양자 회로를 실행하며, 총 2,880개의 CNOT 게이트를 사용합니다. 이 크기의 일반적인 양자 회로는 브루트 포스 고전 방법으로는 불가능합니다. 따라서 우리는 먼저 정확한 고전 검증이 가능한 회로의 특정 테스트 사례에 중점을 둡니다. 그런 다음 고전 시뮬레이션이 어려운 회로 영역 및 관측량으로 전환하고 최첨단 근사 고전 방법의 결과와 비교합니다. 우리의 벤치마크 회로는 큐비트 프로세서의 토폴로지를 공유하는 2D 횡자기장 아이징 모델의 트로터화된 시간 진화입니다(그림 1a). 아이징 모델은 물리학의 여러 영역에 걸쳐 광범위하게 나타나며, 시간 결정, 양자 스카, 마요라나 엣지 모드와 같은 양자 다체 현상을 탐구하는 최근 시뮬레이션에서 창의적인 확장을 찾았습니다. 그러나 양자 계산의 유용성을 테스트하기 위해 2D 횡자기장 아이징 모델의 시간 진화는 확장 가능한 고전 근사가 어려움을 겪는 큰 얽힘 성장 한계에서 가장 관련성이 높습니다. , 아이징 시뮬레이션의 각 트로터 단계에는 단일 큐비트 및 2큐비트 회전이 포함됩니다. 각 CNOT 레이어의 노이즈를 트위스트(나선형)하고 제어 가능하게 스케일링하기 위해 무작위 파울리 게이트가 삽입됩니다. 단검은 이상적인 레이어로의 켤레를 나타냅니다. , 3개의 깊이-1 CNOT 게이트 레이어로 ibm_kyiv에서 모든 이웃 쌍 간의 상호 작용을 실현하기에 충분합니다. , 특성화 실험은 번째 트위스트 CNOT 레이어와 관련된 전체 파울리 채널 Λ 을 구성하는 국소 파울리 오류율 , (색상 척도)를 효율적으로 학습합니다. (보충 정보 IV.A에서 확장된 그림). , 비례적 비율로 삽입된 파울리 오류는 내재 노이즈를 취소(PEC)하거나 증폭(ZNE)하는 데 사용될 수 있습니다. a X ZZ b c l l λl i d 특히, 우리는 해밀토니안의 시간 동역학을 고려합니다. 여기서 > 0은 이웃 스핀의 커플링이고 < 이며 는 전역 횡자기장입니다. 초기 상태에서 스핀 동역학은 시간 진화 연산자의 1차 트로터 분해를 통해 시뮬레이션될 수 있습니다. J i j h 여기서 진화 시간 는 / 트로터 단계로 이산화되고 , 및 는 각각 및 회전 게이트입니다. 우리는 트로터화로 인한 모델 오류에 관심이 없으므로 트로터화된 회로를 모든 고전 비교에 대해 이상적인 것으로 간주합니다. 실험의 단순화를 위해 = −2 = −π/2인 경우에 초점을 맞춰 회전에 단 하나의 CNOT만 필요합니다. T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ 여기서 등호는 전역 위상을 제외하고는 유지됩니다. 결과 회로(그림 1a)에서 각 트로터 단계는 단일 큐비트 회전, R ( h) 레이어와 통신하는 병렬 2큐비트 회전, R ( ) 레이어로 구성됩니다. X θ ZZ θJ 실험 구현을 위해 우리는 주로 127개의 고정 주파수 트랜스몬 큐비트로 구성된 IBM Eagle 프로세서 ibm_kyiv를 사용했으며, 중육각형 연결과 288μs 및 127μs의 중간 1 및 2 시간을 가집니다. 이러한 코히어런스 시간은 이 규모의 초전도 프로세서로는 전례가 없으며, 이 작업에서 접근한 회로 깊이를 가능하게 합니다. 이웃 간의 2큐비트 CNOT 게이트는 교차 공명 상호 작용을 보정하여 실현됩니다. 각 큐비트는 최대 세 개의 이웃을 가지므로, 모든 상호 작용은 세 개의 병렬 CNOT 게이트 레이어에서 수행될 수 있습니다(그림 1b). 각 레이어 내의 CNOT 게이트는 최적의 동시 작업을 위해 보정되었습니다(자세한 내용은 방법 섹션 참조). T T ZZ 이제 이러한 하드웨어 성능 향상이 이전 작업과 비교하여 오류 완화를 통해 더 큰 문제를 성공적으로 실행할 수 있게 한다는 것을 알 수 있습니다. 확률적 오류 취소(PEC)는 관측량에 대한 편향되지 않은 추정치를 제공하는 데 매우 효과적인 것으로 입증되었습니다. PEC에서는 대표적인 노이즈 모델을 학습하고 학습된 모델과 관련된 노이즈 회로의 샘플에서 추출하여 효과적으로 반전시킵니다. 그러나 현재 장치의 오류율에서는 이 작업에서 고려된 회로 볼륨에 대한 샘플링 오버헤드가 제한적입니다(아래에서 더 자세히 논의). 따라서 우리는 잠재적으로 훨씬 낮은 샘플링 비용으로 편향된 추정치를 제공하는 제로 노이즈 외삽(ZNE)으로 전환합니다. ZNE는 노이즈 매개변수에 대한 노이즈 기대값의 다항식 또는 지수 외삽 방법입니다. 이는 이상적인 = 0 결과로 외삽하기 위해 알려진 이득 계수 에 대한 내재 하드웨어 노이즈를 제어적으로 증폭해야 합니다. ZNE는 펄스 늘리기 또는 하위 회로 반복 기반의 노이즈 증폭 체계가 정확한 노이즈 학습의 필요성을 우회하면서 장치 노이즈에 대한 단순한 가정을 활용하기 때문에 널리 채택되었습니다. 그러나 더 정확한 노이즈 증폭은 외삽된 추정치의 편향을 상당히 줄일 수 있으며, 이는 여기서 보여줍니다. G G 참고에서 제안된 희소 파울리-린드블라드 노이즈 모델은 ZNE의 노이즈 성형에 특히 적합한 것으로 나타났습니다. 이 모델은 비율로 가중치가 부여된 파울리 점프 연산자 를 포함하는 린드블라디안 으로 구성됩니다. 참고에서 국소 큐비트 쌍에 작용하는 점프 연산자로 제한하면 많은 큐비트에 대해 효율적으로 학습할 수 있고 무작위 파울리 트위스트와 결합될 때 2큐비트 클리포드 게이트 레이어와 관련된 노이즈를 정확하게 포착하는 희소 노이즈 모델이 된다는 것이 입증되었습니다. 노이즈가 있는 게이트 레이어는 노이즈 채널 Λ로 앞선 이상 게이트 세트로 모델링됩니다. 따라서 Λ 를 노이즈가 있는 레이어 앞에 적용하면 이득 = + 1인 전체 노이즈 채널 Λ 가 생성됩니다. 파울리-린드블라드 노이즈 모델의 지수 형태를 고려하면, 맵 는 단순히 파울리 비율 에 를 곱하여 얻어집니다. 결과 파울리 맵은 샘플링하여 적절한 회로 인스턴스를 얻을 수 있습니다. ≥ 0의 경우, 맵은 직접 샘플링할 수 있는 파울리 채널이며, < 0의 경우, 샘플링 오버헤드 −2 로 준물리적 샘플링이 필요합니다. PEC에서는 전체 제로 이득 노이즈 수준을 얻기 위해 = −1을 선택합니다. ZNE에서는 대신 다양한 이득 수준으로 노이즈를 증폭하고 외삽을 사용하여 제로 노이즈 한계를 추정합니다. 실용적인 응용을 위해 시간이 지남에 따라 학습된 노이즈 모델의 안정성을 고려해야 합니다(보충 정보 III.A). 예를 들어, 2준위 시스템으로 알려진 변동하는 미세 결함과의 큐비트 상호 작용으로 인해 발생합니다. λi Pi α G α G λi α α α γ α α 클리포드 회로는 고전적으로 효율적으로 시뮬레이션할 수 있으므로 오류 완화로 생성된 추정치의 유용한 벤치마크 역할을 합니다. 특히, h가 π/2의 배수일 때 전체 아이징 트로터 회로는 클리포드가 됩니다. 따라서 첫 번째 예로, 횡자기장을 0으로 설정하고(R (0) = ) 초기 상태 |0⟩⊗127를 진화시킵니다(그림 1a). CNOT 게이트는 이 상태를 변경하지 않으므로, 이상적인 가중치-1 관측량 는 모두 기대값 1을 가집니다. 각 레이어의 파울리 트위스트로 인해, 단순 CNOT는 상태에 영향을 미칩니다. 각 트로터 실험에 대해, 먼저 세 개의 파울리 트위스트 CNOT 레이어(그림 1c)에 대한 노이즈 모델 Λ 을 특성화한 다음, 이러한 모델을 사용하여 노이즈 이득 수준 ∈ {1, 1.2, 1.6}을 가진 트로터 회로를 구현합니다. 그림 2a는 4개의 트로터 단계(12개의 CNOT 레이어) 후 ⟨ 106⟩ 추정치를 보여줍니다. 각 에 대해 2,000개의 회로 인스턴스를 생성했으며, 각 레이어 전에 확률로 샘플링된 1큐비트 및 2큐비트 파울리 오류 의 곱을 삽입하고 각 인스턴스를 64번 실행하여 총 384,000번 실행했습니다. 더 많은 회로 인스턴스가 누적됨에 따라 ⟨ 106⟩ 의 추정치는 다른 값으로 수렴합니다. 그런 다음 다른 추정치는 에 대한 외삽 함수에 맞춰져 이상적인 값 ⟨ 106⟩0을 추정합니다. 그림 2a의 결과는 선형 외삽과 비교하여 지수 외삽의 편향 감소를 강조합니다. 그렇긴 하지만, 지수 외삽은 예를 들어 기대값이 0에 너무 가까워 구별할 수 없을 때 불안정성을 보일 수 있으며, 그러한 경우에는 외삽 모델의 복잡성을 반복적으로 낮춥니다(보충 정보 II.B 참조). 그림 2a에 설명된 절차는 각 큐비트 에 대한 측정 결과에 적용되어 모든 = 127개의 파울리 기대값 ⟨ ⟩0을 추정합니다. 그림 2b의 완화되지 않은 관측량과 완화된 관측량의 변화는 전체 프로세서에 걸친 오류율의 불균일성을 나타냅니다. 그림 2c에서는 깊이가 증가함에 따라 의 전역 자화율을 보고합니다. 완화되지 않은 결과는 깊이가 증가함에 따라 1에서 점진적으로 감소하지만, ZNE는 20개의 트로터 단계 또는 60개의 CNOT 깊이까지 이상적인 값과의 일치를 크게 향상시킵니다. 주목할 만한 점은 여기서 사용된 샘플 수가 순수 PEC 구현에 필요한 샘플 오버헤드 추정치보다 훨씬 작다는 것입니다(보충 정보 IV.B 참조). 원칙적으로, 이 격차는 광선추적을 사용하는 더 발전된 PEC 구현 또는 하드웨어 오류율의 개선을 통해 크게 줄일 수 있습니다. 향후 하드웨어 및 소프트웨어 개발로 인해 샘플링 비용이 절감됨에 따라, ZNE의 잠재적인 편향된 특성을 피하기 위해 PEC가 허용될 때 선호될 수 있습니다. θ X I Zq l G Z G l πl i Z G G Z q N Zq Mz 클리포드 조건 h = 0에서 트로터 회로의 완화된 기대값. , 4개의 트로터 단계 후 ⟨ 106⟩의 완화되지 않은 ( = 1), 노이즈 증폭 ( > 1) 및 노이즈 완화 (ZNE) 추정치의 수렴. 모든 패널에서 오류 막대는 백분위수 부트스트랩을 통해 얻은 68% 신뢰 구간을 나타냅니다. 지수 외삽 (exp, 짙은 파란색)은 ⟨ 106⟩ ≠0의 수렴된 추정치 간의 차이가 잘 분해될 때 선형 외삽 (linear, 연한 파란색)보다 우수합니다. , 자화율(큰 마커)은 모든 큐비트(작은 마커)에 대한 ⟨ ⟩ 개별 추정치의 평균으로 계산됩니다. , 회로 깊이가 증가함에 따라 의 완화되지 않은 추정치는 이상적인 값인 1에서 단조적으로 감소합니다. ZNE는 20개의 트로터 단계 후에도 추정치를 크게 개선합니다(ZNE 세부 정보는 보충 정보 II 참조). θ a Z G G Z G b Zq c Mz 다음으로, 비클리포드 회로와 클리포드 h = π/2 지점, 그리고 그림 2에서 논의된 항등 등가 회로와 비교하여 비정상적인 얽힘 동역학에 대한 우리 방법의 효율성을 테스트합니다. 비클리포드 회로는 지수 외삽의 유효성을 보장할 수 없으므로(보충 정보 V 및 참고 문헌 참조) 특히 중요합니다. 회로 깊이를 5개의 트로터 단계(15개의 CNOT 레이어)로 제한하고 정확하게 검증 가능한 관측량을 신중하게 선택합니다. 그림 3은 0과 π/2 사이의 h를 스윕할 때 세 개의 증가하는 가중치의 관측량에 대한 결과를 보여줍니다. 그림 3a는 이전과 같이 (가중치-1 ⟨ ⟩ 관측량의 평균)를 보여주는 반면, 그림 3b,c는 가중치-10 및 가중치-17 관측량을 보여줍니다. 후자의 연산자는 h = π/2에서의 클리포드 회로의 안정자이며, 각각 |0⟩⊗127의 초기 안정자 13 및 58을 5개의 트로터 단계 동안 진화시켜 얻은 것으로, 특히 관심 있는 강한 얽힘 영역에서 0이 아닌 기대값을 보장합니다. 127큐비트 회로 전체가 실험적으로 실행되지만, 광선추적 및 깊이 감소(LCDR) 회로는 이 깊이에서 자화율 및 가중치-10 연산자에 대한 브루트 포스 고전 시뮬레이션을 가능하게 합니다(보충 정보 VII 참조). h 스윕의 전체 범위에서 오류 완화된 관측량은 정확한 진화와 잘 일치합니다(그림 3a,b 참조). 그러나 가중치-17 연산자의 경우, 광선추적이 68큐비트 규모로 확장되어 고전 시뮬레이션을 넘어서므로 텐서 네트워크 방법을 사용합니다. θ θ Mz Z θ Z Z θ 그림 1a의 회로에 대한 5개의 트로터 단계 깊이에서 h 스윕에 대한 기대값 추정치. 고려된 회로는 h = 0, π/2를 제외하고는 비클리포드입니다. 빛의 원뿔과 깊이 감소는 모든 h에 대해 관측량에 대한 정확한 고전 시뮬레이션을 가능하게 합니다. 플롯된 세 가지 수량(패널 제목) 모두에서 완화된 실험 결과(파란색)는 정확한 동작(회색)을 면밀히 따릅니다. 모든 패널에서 오류 막대는 백분위수 부트스트랩을 통해 얻은 68% 신뢰 구간을 나타냅니다. 와 의 가중치-10 및 가중치-17 관측량은 h = π/2에서의 회로의 안정자로, 각각 고유값 +1 및 -1을 가집니다. 의 모든 값은 시각적 단순화를 위해 부정되었습니다. 의 하단 인셋은 완화 전후의 장치 전체 ⟨ ⟩의 변화를 보여줍니다. 모든 패널의 상단 인셋은 인과적 빛의 원뿔을 보여주며, 파란색으로 마지막으로 측정된 큐비트(상단)와 최종 큐비트의 상태에 영향을 줄 수 있는 초기 큐비트의 명목 집합(하단)을 나타냅니다. 는 표시된 예 외에 126개의 다른 빛의 원뿔에도 의존합니다. 모든 패널에서 정확한 결과는 인과적 큐비트의 시뮬레이션에서 얻어지지만, 텐서 네트워크 시뮬레이션(MPS, isoTNS)을 포함하여 127개의 큐비트 전체를 시뮬레이션하여 본문에서 논의된 이러한 기술의 유효성 영역을 측정합니다. 의 isoTNS 결과는 현재 방법으로는 접근할 수 없습니다(보충 정보 VI 참조). 모든 실험은 = 1, 1.2, 1.6에 대해 수행되었으며 보충 정보 II.B와 같이 외삽되었습니다. 각 에 대해 와 에는 1,800–2,000개의 무작위 회로 인스턴스를, 에는 2,500–3,000개의 인스턴스를 생성했습니다. θ θ θ b c θ c a Zq Mz c G G a b c 텐서 네트워크는 저에너지 고유 상태 및 국소 해밀토니안에 의한 시간 진화 연구에서 발생하는 양자 상태 벡터를 근사하고 압축하는 데 널리 사용되었으며, 최근에는 저심도 노이즈 양자 회로를 시뮬레이션하는 데 성공적으로 사용되었습니다. 시뮬레이션 정확도는 결합 차원 를 증가시켜 개선될 수 있으며, 이는 계산 비용이 에 대해 다항식으로 확장됩니다. 얽힘(결합 차원)이 시간 진화에 따라 선형적으로(지수적으로) 증가하여 부피 법칙을 포화할 때까지, 깊은 양자 회로는 본질적으로 텐서 네트워크에 어렵습니다. 우리는 각각 와 ^2의 복잡성 확장을 가지는 준 1D 행렬 곱 상태 (MPS)와 2D 등거리 텐서 네트워크 상태 (isoTNS)를 모두 고려합니다. 두 방법의 세부 정보와 장점은 방법 섹션 및 보충 정보 VI에 제공됩니다. 특히 그림 3c에 표시된 가중치-17 연산자의 경우, = 2,048의 MPS 시뮬레이션으로 정확한 진화를 얻기에 충분합니다(보충 정보 VIII 참조). 가중치-17 관측량의 더 큰 인과적 원뿔은 가중치-10 관측량에 비해 약한 실험 신호를 초래합니다. 그럼에도 불구하고 완화는 정확한 추적과 잘 일치합니다. 이 비교는 실험적 정확성의 영역이 정확한 고전적 시뮬레이션 규모를 넘어설 수 있음을 시사합니다. χ χ t t χ 따라서 우리는 이 실험을 이러한 빛의 원뿔과 깊이 감소가 더 이상 중요하지 않은 회로 볼륨 및 관측량으로 확장할 것으로 예상합니다. 따라서 그림 3에서 실행된 전체 127큐비트 회로에 대한 MPS 및 isoTNS의 성능도 연구하며, 각각 = 1,024 및 = 12의 결합 차원을 가집니다. 이 차원은 주로 메모리 요구 사항으로 제한됩니다. 그림 3은 텐서 네트워크 방법이 h가 증가함에 따라 어려움을 겪고, 검증 가능한 클리포드 지점 h = π/2 근처에서 정확성과 연속성을 모두 잃는 것을 보여줍니다. 이 붕괴는 상태의 얽힘 속성 측면에서 이해될 수 있습니다. h = π/2에서의 회로에 의해 생성된 안정자 상태는 큐비트의 1D 배열의 슈미트 분해에서 발견되는 정확히 평평한 이분 얽힘 스펙트럼을 가집니다. 따라서 작은 슈미트 가중치를 가진 상태를 잘라내는 것(모든 텐서 네트워크 알고리즘의 기초)은 정당화되지 않습니다. 그러나 정확한 텐서 네트워크 표현은 일반적으로 회로 깊이에 지수적으로 결합 차원을 요구하므로, 다루기 쉬운 수치 시뮬레이션을 위해 잘라내기가 필요합니다. χ χ θ θ θ 마지막으로, 그림 4에서는 여기서 고려된 고전적 방법으로 정확한 솔루션을 사용할 수 없는 영역으로 실험을 확장합니다. 첫 번째 예(그림 4a)는 그림 3c와 유사하지만, 이전에 h의 모든 값에 대해 정확한 검증을 가능하게 했던 회로 깊이 감소를 방해하는 단일 큐비트 파울리 회전의 추가 최종 레이어가 있습니다(보충 정보 VII 참조). 검증 가능한 클리포드 지점 h = π/2에서는 완화된 결과가 이상적인 값과 다시 일치하는 반면, 68큐비트 LCDR 회로의 = 3,072 MPS 시뮬레이션은 관심 있는 강한 얽힘 영역에서 크게 실패합니다. = 2,048이 그림 3c의 가중치-17 연산자의 정확한 시뮬레이션에 충분했지만, 32,768의 MPS 결합 차원은 h = π/2에서 이 수정된 회로 및 연산자의 정확한 시뮬레이션에 필요합니다. θ θ χ χ θ 플롯 마커, 신뢰 구간 및 인과적 빛의 원뿔은 그림 3과 동일하게 정의됩니다. , 5개의 트로터 단계 후 몇 가지 h 값에 대한 가중치-17 관측량(패널 제목)의 추정치. 회로은 그림 3c의 회로와 유사하지만 끝에 추가적인 단일 큐비트 회전이 있습니다. 이는 5번째 트로터 단계에 사용된 것과 동일한 수의 2큐비트 게이트를 사용하여 6번째 트로터 단계 후 스핀의 시간 진화를 효과적으로 시뮬레이션합니다. 그림 3c와 마찬가지로, 관측량은 h = π/2에서의 안정자이며 고유값은 -1이므로 시각적 단순화를 위해 y축을 부정합니다. 인과적 빛의 원뿔에 있는 큐비트와 게이트만 포함하여 MPS 시뮬레이션을 최적화하면 더 높은 결합 차원( = 3,072)이 가능하지만, 시뮬레이션은 h = π/2에서 -1(+1은 부정된 y축)에 접근하는 데 실패합니다. , 20개의 트로터 단계 후 단일 사이트 자화율 ⟨ 62⟩의 추정치. MPS 시뮬레이션은 빛의 원뿔에 최적화되었으며 결합 차원 = 1,024로 수행되는 반면, isoTNS 시뮬레이션( = 12)은 빛의 원뿔 외부의 게이트를 포함합니다. 실험은 의 경우 = 1, 1.3, 1.6으로, 의 경우 = 1, 1.2, 1.6으로 수행되었으며, 보충 정보 II.B와 같이 외삽되었습니다. 각 에 대해 에는 2,000–3,200개의 무작위 회로 인스턴스를, 에는 1,700–2,400개의 인스턴스를 생성했습니다. a θ θ χ θ b Z χ χ a G b G G a b 마지막 예로, 회로 깊이를 20개의 트로터 단계(60개의 CNOT 레이어)로 확장하고 그림 4b에서 가중치-1 관측량 ⟨ 62⟩의 h 의존성을 추정합니다. 여기서 인과적 원뿔은 전체 장치로 확장됩니다. 그림 2b의 단일 사이트 관측량의 확산에서 볼 수 있는 장치 성능의 불균일성에도 불구하고, 검증 가능한 h = 0 지점에서 예상 결과 ⟨ 62⟩ ≈ 1을 얻는 관측량을 선택합니다. 더 큰 깊이에도 불구하고, LCDR 회로의 MPS 시뮬레이션은 작은 h의 약한 얽힘 영역에서 실험과 잘 일치합니다. h가 증가함에 따라 실험 추적에서 벗어나지만, MPS 시뮬레이션은 가 증가함에 따라 실험 데이터 방향으로 느리게 이동하고(보충 정보 X 참조), h = π/2에서 깊이 20까지의 안정자 상태와 그 진화를 정확하게 표현하는 데 필요한 결합 차원은 7.2 × 10^16이며, 이는 우리가 고려한 것보다 13자리 더 큽니다(보충 정보 VIII 참조). 참고로, MPS를 저장하는 데 필요한 메모리는 ^2에 비례하므로, 이미 = 1 × 10^8의 결합 차원은 실행 시간을 고려하지 않고 400PB가 필요합니다. 또한, 전체 상태 텐서 네트워크 시뮬레이션은 이미 그림 3a의 정확하게 검증 가능한 5단계 회로에서 동역학을 포착할 수 없습니다. 또한, 큰 완화되지 않은 신호를 고려할 때 현재 장치에서 더 깊은 시간 진화를 연구할 기회가 있을 수 있음을 주목합니다. Z θ θ Z θ θ χ θ χ χ 실행 시간 측면에서, 그림 4의 텐서 네트워크 시뮬레이션은 64코어, 2.45GHz 프로세서와 128GB 메모리에서 실행되었으며, 고정된 h에서 개 θ
