네트워크 실험의 편향과 분산 균형: 언제 클러스터링해야 합니까?

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3 (언제) 클러스터링을 해야 할까요?

3.1 최악의 편향

3.2 최악의 경우의 분산

Lemma 3.2에서는 두 개인이 (i) 두 개의 서로 다른 클러스터에 있고 두 클러스터 중 어느 것도 다른 개인의 친구를 포함하지 않고 (ii) 친구가 아니거나 공통 친구를 공유하는 경우 두 개의 실현된 결과는 공분산이 0이라고 명시합니다( set), i의 친구가 포함된 클러스터에 j의 친구가 없는 경우(set Gi). Lemma 3.2는 Bi ∩ Bj = ∅인 경우 µi(Di , D−i)[2Di − 1], µj (Dj , D−j )[2Dj − 1]의 공분산이 0이라고 말하는 것과 동일합니다. 다음으로 나머지 단위에 대한 공분산을 분석합니다.

비고 5 (관찰되지 않은 A). A가 관찰되지 않거나 부분적으로 관찰되고 연구자가 A에 대한 사전 예측을 갖고 있다고 가정합니다. 이 경우 A에 대한 사전 예측이 의존할 수 있는 A의 분포에 대한 기대치를 취하면 편향과 분산의 특성이 계속 유지됩니다. 부분적인 네트워크 정보에 대해 [예: Breza et al., 2020].

3.3 베르누이 설계와의 비교

이제 클러스터 수는 n차입니다(예: 클러스터에는 각각 소수의 개체가 포함됨). 그러면 클러스터 디자인이 최적입니다.

표 1: 정리 3.5의 실제적 의미. 경험 법칙은 결과가 0과 1 사이의 값을 취하고 클러스터링 편향이 50%(즉, 각 개인에 대해 그녀의 연결은 동일한 클러스터에 있습니다). 여기서 결과가 이진수인 경우 ψ̅ ≤ 4입니다.

ψ̅로 알려진 λ = 1의 경우 경험 법칙은 군집 설계가 베르누이 설계를 지배하도록 보장하는 가장 작은 파급 효과를 제공합니다.

표 1의 마지막 열은 (i) 동일한 크기의 클러스터, (ii) 클러스터링의 편향이 보수적 상한으로 최대 50%이고, (iii) 결과가 두 클러스터 사이에 국한된다는 가정하에 경험 법칙의 의미를 수집합니다. 0과 1(이 경우 ψ̅ ≤ 4). 이 설정에서 연구자는 ψ̅ = 4일 때 ψ̅ n √ Kn이 2.3보다 클 때 클러스터 실험을 실행해야 합니다. 그림 2는 편향과 클러스터의 함수로 경험 법칙을 보여줍니다.

[10] 조건 Kn/n = o(1)은 일부 δ ′ ∈ [0, 1)에 대해 유한 표본 조건 Kn ≤ nδ′ (ψ/ψ̅)에 의해 완화될 수 있습니다. 특히, 4.2절의 가정 하에서 ψ = ψ̅이고 조건은 클러스터의 고정된 부분이 둘 이상의 관측값을 갖는다는 것과 동일합니다.