អ្នកនិពន្ធ៖ Sergey Bravyi Andrew W. Cross Jay M. Gambetta Dmitri Maslov Patrick Rall Theodore J. Yoder សេចក្តីសង្ខេប ការកើនឡើងនៃកំហុសរូបវន្ត , , រារាំងការប្រតិបត្តិនៃអាល់ហ្គោរីតធំក្នុងកុំព្យូទ័រ Quantum បច្ចុប្បន្ន។ ការកែតម្រូវកំហុស Quantum សន្យាថានឹងផ្តល់ដំណោះស្រាយដោយការអ៊ិនកូដ qubits ឡូជីខលទៅក្នុងចំនួនច្រើន នៃ qubits រូបវន្ត ដូច្នេះកំហុសរូបវន្តត្រូវបានបង្ក្រាបគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីអនុញ្ញាតឱ្យដំណើរការការគណនាដែលចង់បានដោយមានភាពត្រឹមត្រូវដែលអាចទទួលយកបាន។ ការកែតម្រូវកំហុស Quantum ក្លាយជាអាចអនុវត្តបានជាក់ស្តែង នៅពេលដែលអត្រាកំហុសរូបវន្តស្ថិតនៅក្រោមតម្លៃដែនកំណត់ ដែលអាស្រ័យលើជម្រើសនៃកូដ Quantum សៀគៀតវាស់វែងរបស់សញ្ញា និងអាល់ហ្គោរីតឌិកូដ ។ យើងបង្ហាញពិធីការកែតម្រូវកំហុស Quantum ចុងដល់ចប់ ដែលអនុវត្តអង្គចងចាំដែលមានភាពធន់នឹងកំហុស ដោយផ្អែកលើគ្រួសារនៃកូដពិនិត្យភាពសាមញ្ញទាប (low-density parity-check codes) ។ វិធីសាស្រ្តរបស់យើងសម្រេចបានដែនកំណត់កំហុស 0.7% សម្រាប់គំរូកំហុសដែលមានមូលដ្ឋានលើសៀគៀតស្តង់ដារ ដែលស្មើនឹងកូដផ្ទៃ , , , ដែលជាកូដឈានមុខគេក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃដែនកំណត់កំហុសអស់រយៈពេល 20 ឆ្នាំ។ វដ្តវាស់សញ្ញាសម្រាប់កូដប្រវែង- ក្នុងគ្រួសាររបស់យើងទាមទារ ancillary qubits និងសៀគៀតជម្រៅ-8 ជាមួយនឹងរន្ធ CNOT ការចាប់ផ្តើម qubit និងការវាស់វែង។ ការតភ្ជាប់ qubit ដែលត្រូវការគឺជាក្រាហ្វកម្រិត-6 ដែលបង្កើតឡើងដោយ subgraphs ផែនការចំនួនពីរដែលមិនមានគែម។ ជាពិសេស យើងបង្ហាញថា qubits ឡូជីខលចំនួន 12 អាចត្រូវបានរក្សាទុកអស់រយៈពេលជិត 1 លានវដ្តសញ្ញា ដោយប្រើ qubits រូបវន្តសរុប 288 qubits ក្រោមលក្ខខណ្ឌអត្រាកំហុសរូបវន្ត 0.1% ក្នុងពេលដែលកូដផ្ទៃនឹងតម្រូវឱ្យមាន qubits រូបវន្តជិត 3,000 qubits ដើម្បីសម្រេចបាននូវការអនុវត្តបែបនេះ។ ការរកឃើញរបស់យើងនាំមកនូវការបង្ហាញអំពីអង្គចងចាំ Quantum ធន់នឹងកំហុសដែលមានការចំណាយទាប within reach នៃ processors Quantum ជិតៗ។ 1 2 3 4 k n 5 6 7 8 9 10 n n មេ ការគណនា Quantum បានទាក់ទាញការយកចិត្តទុកដាក់ដោយសារសមត្ថភាពរបស់ខ្លួនក្នុងការផ្តល់ដំណោះស្រាយលឿនជាងមុនសម្រាប់សំណុំនៃបញ្ហាការគណនា បើប្រៀបធៀបទៅនឹងអាល់ហ្គោរីតបុរាណល្អបំផុតដែលគេស្គាល់ ។ វាត្រូវបានគេជឿថា កុំព្យូទ័រ Quantum ដែលអាចបង្រួមបាន និងដំណើរការបានល្អ អាចជួយដោះស្រាយបញ្ហាការគណនា ក្នុងវិស័យដូចជា ការរកឃើញវិទ្យាសាស្ត្រ ការស្រាវជ្រាវសម្ភារៈ គីមីវិទ្យា និងការរចនាតុបតែងជាដើម , , , . 5 11 12 13 14 ឧបសគ្គចម្បងក្នុងការកសាងកុំព្យូទ័រ Quantum គឺភាពផុយស្រួយនៃព័ត៌មាន Quantum ដោយសារតែប្រភពផ្សេងៗនៃសំឡេងរំខានប៉ះពាល់ដល់វា។ ដោយសារការញែកកុំព្យូទ័រ Quantum ចេញពីឥទ្ធិពលខាងក្រៅ និងការគ្រប់គ្រងវាដើម្បីបង្កជាការគណនាដែលចង់បាន គឺផ្ទុយពីគ្នាទៅវិញទៅមក សំឡេងរំខានហាក់ដូចជាជៀសមិនរួច។ ប្រភពនៃសំឡេងរំខានរួមមានភាពមិនល្អឥតខ្ចោះនៅក្នុង qubits សម្ភារៈដែលបានប្រើ ឧបករណ៍ត្រួតពិនិត្យ កំហុសក្នុងការរៀបចំរដ្ឋ និងការវាស់វែង និងកត្តាប៉ះពាល់ខាងក្រៅផ្សេងៗ ចាប់ពីកត្តាដែលមនុស្សបង្កើតក្នុងស្រុក ដូចជាដែនម៉ាញេទិចដែលនៅឆ្ងាយ រហូតដល់កត្តាដែលមាននៅក្នុងសកលលោក ដូចជាកាំរស្មី cosmic ។ សូមមើលឯកសារយោង។ សម្រាប់សេចក្តីសង្ខេប។ ខណៈពេលដែលប្រភពសំឡេងរំខានខ្លះអាចត្រូវបានលុបចោលដោយការគ្រប់គ្រងល្អជាង , សម្ភារៈ និងការការពារ , , , ប្រភពជាច្រើនទៀតហាក់ដូចជាពិបាកប្រសិនបើអាចលុបបាន។ ប្រភេទចុងក្រោយអាចរួមមាន ការបញ្ចេញដោយឯកឯង និងការជំរុញនៅក្នុង ions ចាប់បាន , , និងអន្តរកម្មជាមួយអាង (Purcell effect) នៅក្នុងសៀគៀត superconducing — គ្របដណ្តប់លើបច្ចេកវិទ្យា Quantum ឈានមុខទាំងពីរ។ ហេតុដូច្នេះ ការកែតម្រូវកំហុសក្លាយជាតម្រូវការសំខាន់សម្រាប់ការកសាងកុំព្យូទ័រ Quantum ដ៏ធំដែលអាចដំណើរការបាន។ 15 16 17 18 19 20 1 2 3 លទ្ធភាពនៃភាពធន់នឹងកំហុស Quantum ត្រូវបានបង្កើតឡើងយ៉ាងល្អ ។ ការអ៊ិនកូដ qubit ឡូជីខលឡើងវិញដោយសាមញ្ញទៅក្នុង qubits រូបវន្តជាច្រើនអនុញ្ញាតឱ្យវិនិច្ឆ័យ និងកែតម្រូវកំហុសដោយការវាស់សញ្ញានៃ operators parity-check ឡើងវិញ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ការកែតម្រូវកំហុសមានប្រយោជន៍តែប៉ុណ្ណោះ ប្រសិនបើអត្រាកំហុសផ្នែករឹងស្ថិតនៅក្រោមតម្លៃដែនកំណត់ជាក់លាក់ ដែលអាស្រ័យលើពិធីការកែតម្រូវកំហុសជាក់លាក់។ ការផ្តល់ជូនដំបូងសម្រាប់ការកែតម្រូវកំហុស Quantum ដូចជាកូដ concatenated , , បានផ្តោតលើការបង្ហាញលទ្ធភាពទ្រឹស្តីនៃការបង្ក្រាបកំហុស។ នៅពេលដែលការយល់ដឹងអំពីការកែតម្រូវកំហុស Quantum និងសមត្ថភាពនៃបច្ចេកវិទ្យា Quantum បានរីកចម្រើន ការផ្តោតអារម្មណ៍បានផ្លាស់ប្តូរទៅការស្វែងរកពិធីការកែតម្រូវកំហុស Quantum ដែលអាចអនុវត្តបាន។ នេះបាននាំឱ្យមានការអភិវឌ្ឍន៍កូដផ្ទៃ , , , ដែលផ្តល់នូវដែនកំណត់កំហុសខ្ពស់ជិត 1% អាល់ហ្គោរីតឌិកូដរហ័ស និងភាពឆបគ្នាជាមួយនឹង processors Quantum ដែលមានស្រាប់ដោយពឹងផ្អែកលើការតភ្ជាប់ qubit បែប 2D (2D) lattice។ ឧទាហរណ៍តូចៗនៃកូដផ្ទៃជាមួយនឹង qubit ឡូជីខលតែមួយត្រូវបានបង្ហាញតាមពិសោធន៍ដោយក្រុមជាច្រើន , , , , ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ការបង្រួមតូចនៃកូដផ្ទៃទៅ qubits ឡូជីខល 100 ឬច្រើនជាងនេះ នឹងមានតម្លៃថ្លៃហួសហេតុដោយសារតែប្រសិទ្ធភាព encoding ទាបរបស់វា។ នេះបានជំរុញឱ្យមានការចាប់អារម្មណ៍លើកូដ Quantum ទូទៅជាងដែលគេស្គាល់ថា low-density parity-check (LDPC) codes ។ វឌ្ឍនភាពថ្មីៗនេះក្នុងការសិក្សាអំពីកូដ LDPC បានបង្ហាញថាពួកគេអាចសម្រេចបាននូវភាពធន់នឹងកំហុស Quantum ជាមួយនឹងប្រសិទ្ធភាព encoding ដែលខ្ពស់ជាងច្រើន ។ នៅទីនេះ យើងផ្តោតលើការសិក្សាអំពីកូដ LDPC ដោយសារគោលដៅរបស់យើងគឺការស្វែងរកកូដ និងពិធីការកែតម្រូវកំហុស Quantum ដែលមានប្រសិទ្ធភាព និងអាចបង្ហាញបានជាក់ស្តែង ដោយគិតត្រឹមដែនកំណត់នៃបច្ចេកវិទ្យា Quantum computing។ 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 កូដ Quantum error correcting គឺជាប្រភេទ LDPC ប្រសិនបើ operators check នីមួយៗនៃកូដធ្វើសកម្មភាពលើ qubits តិចតួចប៉ុណ្ណោះ ហើយ qubit នីមួយៗចូលរួមក្នុង checks តិចតួចប៉ុណ្ណោះ។ បំរែបំរួលជាច្រើននៃកូដ LDPC ត្រូវបានគេស្នើឡើងនាពេលថ្មីៗនេះ រួមទាំង hyperbolic surface codes , , , hypergraph product , balanced product codes , two-block codes based on finite groups , , , and quantum Tanner codes , ។ ក្រោយមកទៀត ត្រូវបានបង្ហាញ , ថាជា asymptotic ‘good’ ក្នុងន័យនៃការផ្តល់អត្រា encoding ថេរ និងចម្ងាយលីនេអ៊ែរ៖ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយដែលវាស់ចំនួនកំហុសដែលអាចកែតម្រូវបាន។ ផ្ទុយទៅវិញ កូដផ្ទៃមានអត្រា encoding asymptotic សូន្យ ហើយមានតែចម្ងាយការ៉េ root ប៉ុណ្ណោះ។ ការជំនួសកូដផ្ទៃដោយកូដ LDPC អត្រាខ្ពស់ ចម្ងាយខ្ពស់ អាចមានផលវិបាកជាក់ស្តែងសំខាន់ៗ។ ទីមួយ ការចំណាយលើភាពធន់នឹងកំហុស (សមាមាត្ររវាងចំនួន qubits រូបវន្ត និង ឡូជីខល) អាចត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងខ្លាំង។ ទីពីរ កូដចម្ងាយខ្ពស់បង្ហាញពីការថយចុះយ៉ាងខ្លាំងនៃអត្រាកំហុសឡូជីខល៖ នៅពេលដែលប្រូបាប៊ីលីតេកំហុសរូបវន្តឆ្លងកាត់តម្លៃដែនកំណត់ ការបង្ក្រាបកំហុសដែលសម្រេចបានដោយកូដអាចកើនឡើងដោយលំដាប់នៃរ៉ាឌីកាល់ សូម្បីតែមានការថយចុះបន្តិចនៃអត្រាកំហុសរូបវន្ត។ លក្ខណៈពិសេសនេះធ្វើឱ្យកូដ LDPC ចម្ងាយខ្ពស់មានភាពទាក់ទាញសម្រាប់ការបង្ហាញជិតៗ ដែលទំនងជានឹងដំណើរការក្នុងរបៀបជិតដែនកំណត់។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាត្រូវបានគេជឿពីមុនថា ការលើសកូដផ្ទៃសម្រាប់គំរូកំហុសជាក់ស្តែង រួមទាំងអង្គចងចាំ ច្រកទ្វារ និងការរៀបចំរដ្ឋ និងកំហុសវាស់វែង អាចទាមទារកូដ LDPC ធំជាង 10,000 qubits រូបវន្ត . 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 39 40 31 នៅទីនេះ យើងបង្ហាញឧទាហរណ៍ជាក់លាក់ជាច្រើននៃកូដ LDPC អត្រាខ្ពស់ដែលមាន qubits រូបវន្តពីរបីរយ ដែលបំពាក់ដោយសៀគៀតវាស់សញ្ញាដែលមានជម្រៅទាប អាល់ហ្គោរីតឌិកូដប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាព និងពិធីការធន់នឹងកំហុសសម្រាប់ការដោះស្រាយ qubits ឡូជីខលនីមួយៗ។ កូដទាំងនេះបង្ហាញពីដែនកំណត់កំហុសជិត 0.7% បង្ហាញពីការអនុវត្តដ៏ល្អឥតខ្ចោះនៅក្នុងរបៀបជិតដែនកំណត់ និងផ្តល់ការកាត់បន្ថយ 10 ដងនៃការចំណាយ encoding បើប្រៀបធៀបទៅនឹងកូដផ្ទៃ។ តម្រូវការផ្នែករឹងសម្រាប់ការអនុវត្តពិធីការកែតម្រូវកំហុសរបស់យើងគឺមានភាពងាយស្រួល ដោយសារ qubit រូបវន្តនីមួយៗត្រូវបានភ្ជាប់ដោយរន្ធពីរ-qubit ជាមួយនឹង qubits ផ្សេងទៀតចំនួនប្រាំមួយប៉ុណ្ណោះ។ ទោះបីជាក្រាហ្វតភ្ជាប់ qubit មិនអាចបញ្ចូលទៅក្នុងក្រឡាចត្រង្គ 2D បានក៏ដោយ វាអាចត្រូវបានបំបែកទៅជា subgraphs ផែនការចំនួនពីរ។ ដូចដែលយើងអះអាងខាងក្រោម ការតភ្ជាប់ qubit បែបនេះគឺសមស្របសម្រាប់ស្ថាបត្យកម្មដែលមានមូលដ្ឋានលើ qubits superconducing។ កូដរបស់យើងគឺជាការទូទៅនៃកូដ bicycle ដែលត្រូវបានស្នើឡើងដោយ MacKay et al. ហើយត្រូវបានសិក្សាលម្អិតបន្ថែមទៀតនៅក្នុងឯកសារយោង។ , , ។ យើងបានដាក់ឈ្មោះកូដរបស់យើងថា bivariate bicycle (BB) ពីព្រោះពួកវាផ្អែកលើ polynomials bivariate ដូចដែលបានបង្ហាញលម្អិតនៅក្នុង ។ ទាំងនេះគឺជា stabilizer codes នៃប្រភេទ Calderbank–Shor–Steane (CSS) , ដែលអាចត្រូវបានពិពណ៌នាដោយការប្រមូលផ្តុំនៃ operators check 6-qubit (stabilizer) ដែលបង្កើតឡើងដោយ Pauli and ។ នៅកម្រិតខ្ពស់ BB code គឺស្រដៀងទៅនឹង 2D toric code ។ ជាពិសេស qubits រូបវន្តនៃ BB code អាចត្រូវបានដាក់នៅលើក្រឡាចត្រង្គ 2D ជាមួយនឹងលក្ខខណ្ឌព្រំដែនតាមកាលកំណត់ ដូច្នេះ operators check ទាំងអស់ត្រូវបានទទួលពីរន្ធ and តែមួយដោយអនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរផ្ដេក និងបញ្ឈរនៃក្រឡាចត្រង្គ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ផ្ទុយទៅនឹង stabilizers plaquette និង vertex ដែលពិពណ៌នា toric code នោះ operators check នៃ BB codes មិនមែនជា local geometrical ទេ។ លើសពីនេះទៀត check នីមួយៗធ្វើសកម្មភាពលើ qubits ប្រាំមួយជំនួសឱ្យបួន។ យើងនឹងពិពណ៌នាអំពីកូដដោយ Tanner graph ដូច្នេះ vertices នីមួយៗនៃ តំណាងឱ្យ qubit ទិន្នន័យ ឬ operator check។ check vertex and a data vertex are connected by an edge if the th check operator acts non-trivially on the th data qubit (by applying Pauli or ). សូមមើលរូបភព។ សម្រាប់ឧទាហរណ៍ Tanner graphs នៃកូដផ្ទៃ និង BB តាមលំដាប់។ Tanner graph នៃ BB code ណាមួយមាន vertex degree 6 និង thickness of graph ស្មើនឹងពីរ ដែលមានន័យថាវាអាចត្រូវបានបំបែកទៅជា subgraphs ផែនការពីរដែលមិនមានគែម ( ). ការតភ្ជាប់ qubit thickness-2 គឺសមស្របសម្រាប់ qubits superconducing ដែលភ្ជាប់ដោយ resonators microwave។ ឧទាហរណ៍ ស្រទាប់ឧបករណ៍ភ្ជាប់ផែនការពីរ និងបន្ទាត់បញ្ជា kanilang អាចត្រូវបានភ្ជាប់ទៅផ្នែកខាងលើ និងខាងក្រោមនៃ chip ដែលផ្ទុក qubits ហើយភាគីទាំងពីរត្រូវបានផ្គូផ្គង។ 41 35 36 42 វិធីសាស្រ្ត 43 44 X Z 7 X Z G G i j i j X Z 1a,b 29 វិធីសាស្រ្ត , Tanner graph of a surface code, for comparison. , Tanner graph of a BB code with parameters [[144, 12, 12]] embedded into a torus. Any edge of the Tanner graph connects a data and a check vertex. Data qubits associated with the registers ( ) and ( ) are shown by blue and orange circles. Each vertex has six incident edges including four short-range edges (pointing north, south, east and west) and two long-range edges. We only show a few long-range edges to avoid clutter. Dashed and solid edges indicate two planar subgraphs spanning the Tanner graph, see the . , Sketch of a Tanner graph extension for measuring and following ref. , attaching to a surface code. The ancilla corresponding to the measurement can be connected to a surface code, enabling load-store operations for all logical qubits by means of quantum teleportation and some logical unitaries. This extended Tanner graph also has an implementation in a thickness-2 architecture through the and edges ( ). a b q L q R Methods c 50 A B Methods BB code មួយមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រ [[ , , ]] បង្ហាប់ qubits ឡូជីខល ទៅក្នុង qubits ទិន្នន័យ ដោយផ្តល់ចម្ងាយកូដ ដែលមានន័យថា កំហុសឡូជីខលណាមួយលាតសន្ធឹងលើ qubits ទិន្នន័យយ៉ាងហោចណាស់ ។ យើងចែក qubits ទិន្នន័យ ជា registers ( ) and ( ) of size /2 each. Any check acts on three qubits from ( ) and three qubits from ( ). The code relies on ancillary check qubits to measure the error syndrome. We divide check qubits into registers ( ) and ( ) of size /2 that collect syndromes of and types, respectively. In total, the encoding relies on 2 physical qubits. The net encoding rate is therefore = /(2 ). For example, the standard surface code architecture encodes = 1 logical qubit into = 2 data qubits for a distance- code and uses − 1 check qubits for syndrome measurements. The net encoding rate is ≈ 1/(2 2), which quickly becomes impractical as one is forced to choose a large code distance, due to, for instance, the physical errors being close to the threshold value. By contrast, BB codes have encoding rate ≫ 1/ 2, see Table for code examples. To the best of our knowledge, all codes shown in Table are new. The distance-12 code [[144, 12, 12]] may be the most promising for near-term demonstrations, as it combines large distance and high net encoding rate = 1/24. For comparison, the distance-11 surface code has a net encoding rate = 1/241. Below, we show that the distance-12 BB code outperforms the distance-11 surface code for the experimentally relevant range of error rates. n k d k n d d n q L q R n q L q R n n q X q Z n X Z n r k n k n d d n r d r d 1 1 r r To prevent the accumulation of errors one must be able to measure the error syndrome frequently enough. This is accomplished by a syndrome measurement circuit that couples data qubits in the support of each check operator with the respective ancillary qubit by a sequence of CNOT gates. Check qubits are then measured revealing the value of the error syndrome. The time it takes to implement the syndrome measurement circuit is proportional to its depth: the number of gate layers composed of non-overlapping CNOTs. As new errors continue to occur while the syndrome measurement circuit is executed, its depth should be minimized. The full cycle of syndrome measurement for a BB code is illustrated on Fig. . The syndrome cycle requires only seven layers of CNOTs regardless of the code length. The check qubits are initialized and measured at the beginning and at the end of the syndrome cycle respectively (see the for details). The circuit respects the cyclic shift symmetry of the underlying code. 2 Methods Full cycle of syndrome measurements relying on seven layers of CNOTs. We provide a local view of the circuit that only includes one data qubit from each register ( ) and ( ). The circuit is symmetric under horizontal and vertical shifts of the Tanner graph. Each data qubit is coupled by CNOTs with three *X-*check and three *Z-*check qubits: see the for more details. q L q R Methods The full error correction protocol performs c ≫ 1 syndrome measurement cycles and then calls a decoder: a classical algorithm that takes as input the measured syndromes N
