Авторлар: Сергей Бравий Эндрю В. Кросс Джей М. Гамбетта Дмитрий Маслов Патрик Ралл Теодор Дж. Йодер Аннотация Накопление физических ошибок , , препятствует выполнению крупномасштабных алгоритмов в современных квантовых компьютерах. Квантовая коррекция ошибок обещает решение путем кодирования логических кубитов в большее число физических кубитов, таким образом, чтобы физические ошибки подавлялись достаточно для выполнения желаемого вычисления с допустимой точностью. Квантовая коррекция ошибок становится практически реализуемой, как только частота физических ошибок падает ниже порогового значения, которое зависит от выбора квантового кода, схемы измерения синдромов и алгоритма декодирования . Мы представляем сквозной протокол квантовой коррекции ошибок, реализующий отказоустойчивую память на основе семейства кодов с низкой плотностью проверочных сумм . Наш подход достигает порога ошибки 0,7% для стандартной цикловой модели шума, что сравнимо с поверхностным кодом , , , , который в течение 20 лет был ведущим кодом с точки зрения порога ошибки. Цикл измерения синдромов для кода длиной в нашем семействе требует вспомогательных кубитов и схемы глубиной 8 с вентилями CNOT, инициализацией и измерениями кубитов. Требуемая связность кубитов представляет собой граф степени 6, состоящий из двух планарных подграфов, не пересекающихся по ребрам. В частности, мы показываем, что 12 логических кубитов могут быть сохранены в течение почти 1 миллиона циклов синдромов, используя в общей сложности 288 физических кубитов, при допущении частоты физических ошибок 0,1%, в то время как для достижения указанной производительности поверхностный код потребовал бы почти 3000 физических кубитов. Наши результаты делают демонстрации низкозатратной отказоустойчивой квантовой памяти достижимыми для квантовых процессоров ближнего срока. 1 2 3 4 k n 5 6 7 8 9 10 n n Основная часть Квантовые вычисления привлекли внимание благодаря своей способности предлагать асимптотически более быстрые решения для ряда вычислительных задач по сравнению с лучшими известными классическими алгоритмами . Считается, что работающий масштабируемый квантовый компьютер может помочь решить вычислительные задачи в таких областях, как научные открытия, исследование материалов, химия и разработка лекарств, и это лишь некоторые из них , , , . 5 11 12 13 14 Основным препятствием для создания квантового компьютера является хрупкость квантовой информации из-за различных источников шума, влияющих на нее. Поскольку изоляция квантового компьютера от внешних воздействий и управление им для выполнения желаемого вычисления противоречат друг другу, шум кажется неизбежным. Источники шума включают несовершенства кубитов, используемых материалов, управляющей аппаратуры, ошибки при подготовке состояний и измерениях, а также различные внешние факторы, от локальных техногенных, таких как блуждающие электромагнитные поля, до присущих Вселенной, таких как космические лучи. См. ссылку для краткого обзора. Хотя некоторые источники шума могут быть устранены с помощью лучшего контроля , материалов и экранирования , , , ряд других источников, по-видимому, трудно, если вообще возможно, устранить. Последние могут включать спонтанное и стимулированное излучение в захваченных ионах , и взаимодействие с резервуаром (эффект Пёрселла) в сверхпроводящих цепях — охватывая обе ведущие квантовые технологии. Таким образом, коррекция ошибок становится ключевым требованием для создания работающего масштабируемого квантового компьютера. 15 16 17 18 19 20 1 2 3 Возможность квантовой отказоустойчивости хорошо установлена . Кодирование логического кубита избыточно в множество физических кубитов позволяет диагностировать и исправлять ошибки путем многократного измерения синдромов операторов проверки четности. Однако коррекция ошибок полезна только в том случае, если частота ошибок оборудования ниже определенного порогового значения, зависящего от конкретного протокола коррекции ошибок. Первые предложения по квантовой коррекции ошибок, такие как конкатенированные коды , , , были сосредоточены на демонстрации теоретической возможности подавления ошибок. По мере созревания понимания квантовой коррекции ошибок и возможностей квантовых технологий фокус сместился на поиск практических протоколов квантовой коррекции ошибок. Это привело к разработке поверхностного кода , , , , который предлагает высокий порог ошибки около 1%, быстрые алгоритмы декодирования и совместимость с существующими квантовыми процессорами, полагающимися на двумерную (2D) квадратную решетку связности кубитов. Небольшие примеры поверхностного кода с одним логическим кубитом уже были продемонстрированы экспериментально несколькими группами , , , , . Однако масштабирование поверхностного кода до 100 или более логических кубитов было бы непомерно дорогостоящим из-за его низкой эффективности кодирования. Это вызвало интерес к более общим квантовым кодам, известным как коды с низкой плотностью проверочных сумм (LDPC) . Недавний прогресс в изучении кодов LDPC предполагает, что они могут достигать квантовой отказоустойчивости с гораздо более высокой эффективностью кодирования . Здесь мы сосредоточимся на изучении кодов LDPC, поскольку наша цель — найти квантовые коды и протоколы коррекции ошибок, которые являются одновременно эффективными и возможными для демонстрации на практике, учитывая ограничения технологий квантовых вычислений. 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 Квантовый код коррекции ошибок относится к типу LDPC, если каждый оператор проверки кода действует только на несколько кубитов, и каждый кубит участвует только в нескольких проверках. Недавно было предложено несколько вариантов кодов LDPC, включая гиперболические поверхностные коды , , , гиперграфовое произведение , сбалансированные произведения кодов , двухблочные коды на основе конечных групп , , , и квантовые коды Таннера , . Последние были показаны , как асимптотически «хорошие» в смысле предложения постоянной скорости кодирования и линейного расстояния: параметра, количественно определяющего количество исправляемых ошибок. В отличие от этого, поверхностный код имеет асимптотически нулевую скорость кодирования и только квадратный корень расстояния. Замена поверхностного кода высокоскоростным, дальнодействующим кодом LDPC может иметь значительные практические последствия. Во-первых, накладные расходы на отказоустойчивость (отношение числа физических и логических кубитов) могут быть заметно уменьшены. Во-вторых, дальнодействующие коды демонстрируют очень резкое снижение логической частоты ошибок: по мере того как вероятность физической ошибки пересекает пороговое значение, степень подавления ошибок, достигаемая кодом, может увеличиваться на порядки даже при небольшом снижении частоты физической ошибки. Эта особенность делает дальнодействующие коды LDPC привлекательными для демонстраций ближнего срока, которые, вероятно, будут работать в режиме, близком к пороговому. Однако ранее считалось, что превосходство над поверхностным кодом для реалистичных моделей шума, включая ошибки памяти, вентилей и подготовки состояния и измерения, может потребовать очень больших кодов LDPC с более чем 10 000 физических кубитов . 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 39 40 31 Здесь мы представляем несколько конкретных примеров высокоскоростных кодов LDPC с несколькими сотнями физических кубитов, оснащенных схемой измерения синдромов малой глубины, эффективным алгоритмом декодирования и отказоустойчивым протоколом для работы с отдельными логическими кубитами. Эти коды демонстрируют порог ошибки около 0,7%, показывают превосходную производительность в режиме, близком к пороговому, и предлагают 10-кратное снижение накладных расходов на кодирование по сравнению с поверхностным кодом. Требования к оборудованию для реализации наших протоколов коррекции ошибок относительно мягкие, поскольку каждый физический кубит связан двухкубитными вентилями только с шестью другими кубитами. Хотя граф связности кубитов не может быть локально встроен в 2D-сетку, он может быть разложен на два планарных подграфа степени 3. Как мы утверждаем ниже, такая связность кубитов хорошо подходит для архитектур на основе сверхпроводящих кубитов. Наши коды являются обобщением велосипедных кодов, предложенных Маккеем и др. и более глубоко изученных в ссылках. , , . Мы назвали наши коды двумерными велосипедными (BB), потому что они основаны на двумерных полиномах, как подробно описано в . Это стабилизаторные коды типа Калдербанка–Шора–Стина (CSS) , , которые могут быть описаны набором шестикубитных операторов проверки (стабилизаторов), состоящих из операторов Паули и . В общем, код BB похож на двумерный торический код . В частности, физические кубиты кода BB могут быть расположены на двумерной сетке с периодическими граничными условиями таким образом, что все операторы проверки получаются из одной пары проверок и путем применения горизонтальных и вертикальных сдвигов сетки. Однако, в отличие от стабилизаторов плакет и вершин, описывающих торический код, операторы проверки кодов BB не являются геометрически локальными. Кроме того, каждая проверка действует на шесть кубитов, а не на четыре. Мы опишем код с помощью графа Таннера таким образом, что каждая вершина представляет собой либо кубит данных, либо оператор проверки. Вершина проверки и вершина данных соединены ребром, если -й оператор проверки нетривиально действует на -й кубит данных (путем применения Паули или ). См. рис. для примеров графов Таннера поверхностного и BB кодов соответственно. Граф Таннера любого кода BB имеет степень вершины шесть и толщину графа равную двум, что означает, что он может быть разложен на два планарных подграфа, не пересекающихся по ребрам ( ). Связность кубитов толщиной 2 хорошо подходит для сверхпроводящих кубитов, соединенных микроволновыми резонаторами. Например, два планарных слоя связующих элементов и их управляющих линий могут быть прикреплены к верхней и нижней стороне чипа, содержащего кубиты, и обе стороны могут быть соединены. 41 35 36 42 Методах 43 44 X Z 7 X Z G G i j i j X Z 1a,b 29 Методы , Граф Таннера поверхностного кода для сравнения. , Граф Таннера BB кода с параметрами [], вложенного в тор. Любое ребро графа Таннера соединяет кубит данных и вершину проверки. Кубиты данных, связанные с регистрами ( ) и ( ), показаны синими и оранжевыми кругами. Каждая вершина имеет шесть инцидентных ребер, включая четыре короткодействующих ребра (направленных вверх, вниз, влево и вправо) и два длиннодействующих ребра. Мы показываем только несколько длиннодействующих ребер, чтобы избежать беспорядка. Пунктирные и сплошные линии указывают два планарных подграфа, охватывающих граф Таннера, см. . , Схема расширения графа Таннера для измерения и согласно ссылке. , присоединенная к поверхностному коду. Вспомогательный кубит, соответствующий измерению , может быть подключен к поверхностному коду, обеспечивая операции загрузки-сохранения для всех логических кубитов посредством квантовой телепортации и некоторых логических унитарных преобразований. Этот расширенный граф Таннера также имеет реализацию в архитектуре с толщиной 2 через ребра и ( ). a b q L q R Методы c 50 A B Методы BB код с параметрами [[ , , ]] кодирует логических кубитов в кубитов данных, предлагая расстояние кода , что означает, что любая логическая ошибка охватывает как минимум кубитов данных. Мы делим кубитов данных на регистры ( ) и ( ) размером /2 каждый. Каждая проверка действует на три кубита из ( ) и три кубита из ( ). Код опирается на вспомогательных кубитов проверки для измерения синдрома ошибки. Мы делим кубитов проверки на регистры ( ) и ( ) размером /2, которые собирают синдромы типов и соответственно. В общей сложности кодирование зависит от 2 физических кубитов. Чистая скорость кодирования, следовательно, составляет = /(2 ). Например, стандартная архитектура поверхностного кода кодирует = 1 логический кубит в = 2 кубитов данных для кода с расстоянием и использует − 1 кубит проверки для измерений синдромов. Чистая скорость кодирования равна ≈ 1/(2 2), что быстро становится непрактичным, поскольку приходится выбирать большое расстояние кода, например, из-за того, что физические ошибки близки к пороговому значению. В отличие от этого, коды BB имеют скорость кодирования ≫ 1/ 2, см. Таблицу для примеров кодов. Насколько нам известно, все коды, показанные в Таблице , новы. Код [] с расстоянием 12 может быть наиболее перспективным для демонстраций ближнего срока, поскольку он сочетает в себе большое расстояние и высокую чистую скорость кодирования = 1/24. Для сравнения, поверхностный код с расстоянием 11 имеет чистую скорость кодирования = 1/241. Ниже мы покажем, что BB код с расстоянием 12 превосходит поверхностный код с расстоянием 11 в экспериментально релевантном диапазоне частот ошибок. n k d k n d d n q L q R n q L q R n n q X q Z n X Z n r k n k n d d n r d r d 1 1 r r Чтобы предотвратить накопление ошибок, необходимо иметь возможность достаточно часто измерять синдром ошибки. Это достигается с помощью схемы измерения синдромов, которая связывает кубиты данных в области поддержки каждого оператора проверки с соответствующим вспомогательным кубитом посредством последовательности вентилей CNOT. Затем измеряются кубиты проверки, раскрывающие значение синдрома ошибки. Время, необходимое для реализации схемы измерения синдромов, пропорционально ее глубине: количеству слоев вентилей, состоящих из непересекающихся CNOT. Поскольку новые ошибки продолжают возникать во время выполнения схемы измерения синдромов, ее глубину следует минимизировать. Полный цикл измерения синдромов для кода BB проиллюстрирован на рис. . Цикл синдромов требует всего семь слоев CNOT, независимо от длины кода. Кубиты проверки инициализируются и измеряются в начале и в конце цикла синдромов соответственно (см. для подробностей). Схема уважает циклическую симметрию сдвигов базового кода. 2 Методы Полный цикл измерений синдромов, состоящий из семи слоев CNOT. Мы предоставляем локальный вид схемы, который включает только один кубит данных из каждого регистра ( ) и ( ). Схема симметрична относительно горизонтальных и вертикальных сдвигов графа Таннера. Каждый кубит данных связан вентилями CNOT с тремя *X-*кубитами проверки и тремя *Z-*кубитами проверки: см. для более подробной информации. q L q R Методы Полный протокол коррекции ошибок выполняет c ≫ 1 циклов измерения синдромов, а затем вызывает декодер: классический алгоритм, который принимает на вход измеренные синдромы и выдает предположение об окончательной ошибке на кубитах данных. Коррекция ошибок успешна, если предполагаемая и фактическая ошибки совпадают по модулю произведения операторов проверки. В этом случае две ошибки оказывают одинаковое действие на любое закодированное (логическое) состояние. Таким образом, применение обратного преобразования предполагаемой ошибки возвращает кубиты данных в исходное логическое состояние. В противном случае, если предполагаемая и фактическая ошибки различаются на нетривиальный логический оператор, коррекция ошибок не удается, что приводит к логической ошибке. Наши численные эксперименты основаны на декодере на основе распространения по вероятностям с упорядоченной статистикой (BP-OSD), предложенном Пантелеевым и Калачевым . Оригинальная работа описывала BP-OSD в контексте упрощенной модели шума только с ошибками памяти. Здесь мы показываем, как расширить BP-OSD на цикловую модель шума, см. для подробностей. Наш подход тесно следует ссылкам. , , , . N 36 36 Дополнительные материалы 45 46 47 48 Шумная версия схемы измерения синдромов может включать несколько типов неисправных операций, таких как ошибки памяти на простаивающих кубитах данных или проверки, неисправные вентили CNOT, инициализация и измерение кубитов. Мы рассматриваем цикловую модель шума , в которой каждая операция выходит из строя независимо с вероятностью . Вероятность логической ошибки L зависит от частоты ошибок , деталей схем измерения синдромов и алгоритма декодирования. Пусть L( c)& 10 p p p P N
