極限アクシオンの解明：宇宙論モデリングのための新しい流体アプローチ - 方法

リンク一覧

• 概要と序文
• 方法
• 現象学
• 議論と今後の課題
• 結論
• 謝辞と参考文献

2. 方法

極限アクシオンの挙動をモデル化するために、axionCAMB を修正して任意の場電位形状 (この場合は、式 1 で示される形式のコサイン) を含め、これらの電位を調べるために必要な極限開始角度をサンプリングするようにコードを再構成しました。また、タキオン場ダイナミクスに起因する構造の成長を反映するために、振動開始後のアクシオンの有効音速も修正しました。最後に、摂動運動方程式の計算を高速化するために、計算効率の高いアクシオン背景流体の進化の「ルックアップ テーブル」を実装しました。axionCAMB への極限アクシオンの実装の詳細については、以下を参照してください [2]。

2.1. axionCAMBのレビュー

axionCAMB におけるアクシオンの数値的処理については Hlozek ら (2015) で詳しく説明されていますが、ここでは極限アクシオンのモデル化に関する議論の準備として、ポテンシャルにとらわれない方法でアクシオンのダイナミクスを概説します。理論的には、アクシオン暗黒物質のダイナミクスをモデル化する最良の方法は、宇宙の歴史全体を通じてフィールドの挙動をモデル化し、それらの主要な変数からすべての宇宙論的パラメータを導出することです。ただし、このフィールドの進化には後期に極めて急速な振動の期間が含まれるため、これをシミュレートすることは計算上困難であり、数値的に不安定です。代わりに、アクシオン フィールドは初期には直接モデル化されますが、コードは後期に簡略化された流体近似に切り替わります (Hlozek ら 2015)。この区分的な背景発展は、流体摂動（アクシオン密度摂動 δa とアクシオン熱流束 u）の運動方程式を解くときに呼び出され、最終的なアクシオンパワースペクトルの効率的で安定した計算が可能になります。この方法については、Hu（1998）とHlozek et al. ˇ（2015）での議論に基づいてここで説明します。

axionCAMB は、この初期の振動前段階を数回実行して、望ましい最終的なアクシオン密度を生成するために必要なアクシオン場の適切な初期値と、後期に自由粒子 CDM ソリューションに安全に切り替えることができる時間を決定します。次に、これらの初期条件を動的に進化させ (Runge-Kutta 積分器 Runge 1895 を使用して場の運動方程式を積分する)、場が振動し始めると、DM 進化の既知の自由粒子ソリューションに切り替えます (Hlozek ら ˇ 2015)。

これにより、振動開始後のアクシオン摂動に関する新しい一連の運動方程式が得られます。

これら 2 つの領域における運動の摂動方程式は、アクシオン摂動の進化を計算し、MPS や CMB などの宇宙観測可能量の予測を行うために使用できます。

2.2. 細かく調整された初期条件

初期射撃法を再構築してフィールド開始角度を指定すると、新しい方法で極端な開始角度の影響を調べることができます。開始角度を π に任意に近い値に指定して、これらの極度に微調整された角度が他の観測対象に与える影響を調べることができます。さらに、MCMC 分析を実行するときに、開始角度を自由パラメータとして持つことで、この開始角度に任意の事前条件を課すことができます。これらの事前条件を使用して、アクシオン開始角度の微調整レベルに対する制約の依存性をテストできます。

2.3. 初期振動の有効アクシオン音速のモデル化

非調和ポテンシャルがアクシオン流体の音速に与える影響を理解するために、まずアクシオン場の摂動運動方程式を解きます。

流体の音速のこの近似値は、図 2 の下部のサブプロットに赤で示されています。

摂動の遅い時間発展を変えずに、場方程式に示されているアクシオン音速の上昇を近似するために、通常のアクシオン流体音速を修正し、振動開始直後に大きな負のスパイクを含めました。この負の三角形のスパイクは、図 2 の下のサブプロットに緑色で示されています。このスパイクの幅と高さは、場摂動解から計算されたおおよその音速と一致するように調整されました。幅 (C1) は、アクシオン振動の開始と場解音速の漸近的符号変化の間のスケール係数 a の遅延に調整されました。この数値幅は、摂動のスケール係数 k のべき乗関数として近似され、振動開始時のスケール係数に線形に依存し、スケール係数はアクシオンの質量、割合、および開始角度に依存します。

この方法によるパワースペクトルの結果は、文献と比較することができます。文献では、他のグループが、正確な場の摂動運動方程式を使用して、極限アクシオンの物質パワースペクトルを計算しています。たとえば、Leong et al. (2019) などです。図 3 では、バニラアクシオンと、開始角度が π から 0.2 度ずれている極限アクシオンの両方の物質パワースペクトルの比較が見られ、Leong et al. (2019) と驚くほどよく一致していることがわかります。ただし、この密接な一致は、これらのパワースペクトルが計算される z = 0 で最もよく当てはまるようですが、より高い赤方偏移の比較はより微妙な場合があります。図 2 は、正確な場の解と新しい近似流体解が非常に遅い時間では一致するものの、早い時間でのそれらの進化は完全に同等ではないことを示唆しています。そのため、高赤方偏移の観測可能量との比較を行うには、この近似についてさらに作業を行う必要があるかもしれません。

2.4. ルックアップテーブルを使用してフィールドを効率的にモデリングする

振動の開始からずっと後になってからフィールド全体の展開を延長するには、振動の開始と同時にフィールドの展開を終了するよりもはるかに多くの計算リソースが必要です。また、これらの急速に振動する変数を統合するには、時間と可能なフィールド ポテンシャル スケールの両方で、より高い数値解像度も必要です。計算時間が長くなるため、axionCAMB の新しいバージョンは完了までに約 70 秒かかります。これは、単一のパワー スペクトル結果を計算する場合は実行可能かもしれませんが、MCMC 分析を実行するには計算負荷が大きくなり、axionCAMB を数万から数十万回個別に呼び出す必要がある場合があります。

2.5. axionCAMBの変更の概要

axionCAMB で使用される計算効率の高い場の形式を使用して、コサイン場ポテンシャルで極端な開始角度を持つアクシオンをモデル化するために、上で説明した axionCAMB へのいくつかの変更を導入しましたが、ここで要約します。

• 場のポテンシャルの二次近似を任意のポテンシャル関数に置き換えました。現在は正準余弦ポテンシャルに設定されています。

• 正確な場の摂動運動方程式で見られる構造の成長を再現するために、有効アクシオン流体音速を修正しました。

• アクシオン背景進化のルックアップテーブルを事前に計算し、実行時間を大幅に短縮しました。

その結果、任意のアクシオン質量、密度、開始角度に対する極限アクシオン背景と摂動の進化の正確なモデリングが可能になり、実行にはわずか 7 秒しかかかりません。この強力なツールは、以下で説明するように、これらの極限アクシオン モデルの挙動と検出可能性に新たな光を当てることができます。

2.6. データ: MPSのLy-αフォレスト推定

[2] axionCAMBは宇宙論的ボルツマンコードCAMB（Lewis & Bridle 2002）に基づいています。

[4] 背景磁場の対数依存性は、残留密度に対する非調和補正に対して解析的に導くことができる（Lyth 1992）。