ウェッジホログラフィーによる多元宇宙構築の理解

リンク表

要約と紹介

ウェッジホログラフィーの簡単なレビュー

ウェッジホログラフィーから出現する多元宇宙

情報パラドックスへの応用

おじいちゃんのパラドックスへの応用

結論

謝辞と参考文献

3 ウェッジホログラフィーから出現する多元宇宙

このセクションでは、ウェッジホログラフィーから多元宇宙を記述する方法について説明します。

3.1 アンチデシッターの背景

このサブセクションでは、AdS 時空からマルチバースを構築します。まず、2 で説明した最も単純なケースから始めましょう。多元宇宙を記述するには、バルク計量が前述の位置でノイマン境界条件を満たすように、r = ±nρ に位置する複数のカーチ ランダル ブレーンが必要です。カーチ ランダル ブレーンの外部曲率とそのトレースは次のように計算されます。

セットアップの 3 つの説明は次のとおりです。

•境界の説明: (d − 1) 次元境界を使用した d 次元境界共形場理論。

•中間の説明:すべての 2n 重力システムは、透明な境界条件によって境界点で接続されます。

•バルクの説明: (d + 1) 次元バルクにおけるアインシュタインの重力。

中間の記述では、欠陥に透明な境界条件があることがわかります。したがって、この設定で構築された多元宇宙は、カーチ・ランドール ブレーン上に局在する通信可能な宇宙で構成されます (図 2、3 を参照)。 2n を使用した「多元宇宙」のウェッジ ホログラフィー辞書

AdS ブレーンは次のように言えます。

3.2 デシッターの背景

このサブセクションでは、カーチ・ランダル・ブレーンの幾何学形状がデ・シッター時空のものであるような方法での多元宇宙の実現を研究します。 Karch-Randall ブレーン上のデシッター計量を使用したウェッジ ホログラフィーは、バルク時空が AdS 時空である [42] とフラット空間バルク計量を使用した [52] で議論されました。 Karch-Randall ブレーン上のデシッター幾何学による「多元宇宙」の構築の詳細に入る前に、まず [52] のいくつかの重要な点を要約しましょう。

[52] の著者は、ローレンツ署名を使用して (d + 1) 次元の平らな時空にウェッジ ホログラフィーを構築しました。カーチ ランダル ブレーンは、その構造において、d 次元の双曲空間またはデシッター空間のいずれかの幾何学構造を持ちます。私たちの関心はデシッター空間にあるため、それに関連する結果についてのみ説明します。欠陥の形状は S d-1 です。ウェッジホログラフィーは次のように述べています。

上記の双対性の 3 行目は、dS/CFT 対応 [53、54] から来ています。著者らは、[52] で二重 CFT の中心電荷を明示的に計算しましたが、これは架空のものであり、したがって欠陥に存在する CFT は非ユニタリです。

上記の説明は AdS バルクにも当てはまります。この場合、ウェッジホログラフィック辞書は次のように言えます。

ブレーンは次のように取得されます。

•境界の説明: (d − 1) 次元の欠陥を伴う d 次元の BCFT。

•中間の説明: (d − 1) 次元の欠陥で相互に接続されたデシッター幾何学形状を持つ 2n 重力システム。

•バルクの説明: バルク内で負の宇宙定数を持つ (d + 1) 次元のアインシュタイン重力。

最初と 3 番目の説明は AdS/BCFT 対応を介して相互に関連しており、dS/CFT 対応により非ユニタリ CFT である (d-1) 次元欠陥が存在します [53、54]。デシッター空間は有限時間存在し、その後消滅します。以前のスペースの消滅後に誕生したもう一つのデ・シッタースペース[55]。したがって、すべてのデシッター ブレーンが同じ「創造時間」 [7] に作成される必要がある場合、デシッター ブレーンを備えた「多元宇宙」 (たとえば M1) を持つことが可能ですが、これは有限時間存在し、その後 M1 は消滅します。 M1 の消滅後、他の多元宇宙 (M2 とします) は、すべてのデシッター ブレーンと同じ時間の創造によって生まれた多くのデシッター ブレーンで構成されます。

3.3 Braneworld はアンチ デシッター時空とデシッター時空で構成されます

このサブセクションでは、互いに接続されていないさまざまなバルクへのさまざまなタイプのカーチ ランダル ブレーンの埋め込みについて説明しました。 [55] の著者らは議論した。

異なるタイプのブレーン (ミンコフスキー ブレーン、デシッター ブレーン、アンチ デシッター ブレーンなど) を同じバルクに埋め込むさまざまな可能性。さまざまなブレーンの存在は、作成時間 τ∗ によって特徴付けられます。ミンコフスキー ブレーンとデシッター ブレーンが誕生する時間は有限であり、アンチ デシッター ブレーンの誕生時間はありません。 [55] で議論されたさまざまな可能性のうち、著者らは、特定のバルク内で生成時間 τ∗ = −π/2 でミンコフスキー、デシッター、反デシッター ブレーンを同時に見ることができると指摘しました。この場合、ブレーンの位置は時間に依存します。まずこの結果を要約し[10]、次にウェッジホログラフィーからの同じ結果の実現についてコメントします。

バルク AdS5 指標の形式は次のとおりです。

不一致ブレーンのウェッジ ホログラフィック実現に関するコメント: AdS/BCFT のアイデアを使用して、(19) から二重ホログラフィック セットアップを構築できます。 (19) から構築された二重ホログラフィック設定の 3 つの可能な記述を述べましょう。

•境界の説明: (19) の共形境界における 4D 場の量子理論 (QFT)。

•中間の説明: 4D 境界 QFT に結合された 4D 世界の終わりのブレーンに局在する動的重力。

•一括説明:最初の説明で定義された 4D QFT には、メトリックが (19) である 5D 重力デュアルがあります。

AdS/CFT の双対性の共変的な性質により、変更された座標を一括して操作しても同じままです。つまり、AdS の異なるパラメータは異なる双対性を意味しません [11]。したがって、上記の二重ホログラフィック設定では、欠陥は次のようになると予想されます。 4 次元重力は AdS4 時空の FRW パラメータ化にすぎないため、3 次元共形場理論 (20)。境界とバルク記述の関係は AdS/CFT 対応によるもので、特にこの種の二重性は [56] で研究されており、バルクは AdS4 のデシッターパラメータ化であり、共形場理論は dS3 上の QFT です。 [55] の付録Aで詳細に議論され、この特定の座標系 (19) ではデシッター ブレーンとミンコフスキー ブレーンも使用できることがこのサブセクションで要約されています。世界の終わりのブレーンで de-Sitter メトリック (21) を使用する場合、欠陥 CFT は非ユニタリーであることが予想されます。カーチ・ランドール ブレーンの重力の力学的な性質により、ブレーンワールドのシナリオではホログラフィック辞書は十分に理解されていません。

ここで、「不一致のブレーン」を使用したウェッジ ホログラフィーを説明する際に何が問題になるかを説明しましょう。ウェッジ ホログラフィーには、Karch-Randall ブレーンの動的重力によって生じる「欠陥 CFT」があります。異なる形状の 2 つのカーチ ランダル ブレーンがあり、1 つは AdS ブレーン、もう 1 つはデシッター ブレーンであるとします。次に、AdS ブレーンにより欠陥 CFT は単一になるはずですが、デシッター ブレーンにより欠陥 CFT は非単一になるはずです。同じ欠陥に 2 つの異なる CFT があるようです。この状況は、4 ブレーンを考慮した場合でも、一般的には 2n ブレーンを考慮した場合でも変わりません。したがって、ウェッジホログラフィーから得られる不一致のブレーンでは「多元宇宙」を記述することはできないかもしれません。それは単なる仮定でした。マルチバース M1 と M2 (図 5 で説明) の共通境界は、ブレーンの「時間依存の」位置により、ジオメトリが (19) の場合でも同じになることはできません。 M1 のすべての AdS ブレーンは、欠陥における透明な境界条件を介して相互に通信でき、同様に、M2 のすべてのデシッター ブレーンは相互に通信できます。しかし、(19) でも M1 と M2 の間の通信はありません。

したがって、同じブレーン (AdS または de-Sitter) のマルチバースを作成できるが、2 つのブレーンの混合は作成できないと結論付けます。したがって、ブレーンの不一致の問題は、ウェッジ ホログラフィーの観点からも変わりません。 AdS ブレーンの多元宇宙は永遠に存在しますが、デシッター ブレーンの多元宇宙は寿命が有限です [12] 。

[3] 一部のブレーンは負の張力を持っているようです。ブレーンが −nρ1 と nρ2 に位置し、ρ1 6= ρ2 である場合について議論しましょう。この場合、ブレーンの張力は (d − 1) Tanh(−nρ1) と (d − 1) Tanh(nρ2) です。負の張力の問題は、[48] と同様に ρ1 < 0 および ρ2 > 0 を考慮すると解決できます。したがって、これにより、セットアップにおける脳の安定性の問題が修正されます。この議論は、ρ1 = ρ2 の場合にも当てはまります。

[4] マルチバースについて議論する場合、α と β は 2n の値を取るのに対し、ウェッジ ホログラフィーについて議論する場合、α、β = 1、2 となります。

[5] (14) の明示的な導出は、[42] で 2 つの Karch-Randall ブレーンに対して行われました。 2n カーチ・ランドール ブレーンについても同じことを一般化できます。この設定では、カーチ ランダル ブレーンの場所によって積分の上限が異なります。

[6] 明示的な導出については、[42] を参照してください。唯一の違いは、この設定では β = 1, 2, ..., n であることです。

[7] 創造時刻は、宇宙が誕生したときの「時刻」として定義されます [55]。

[8] この場合、ワープ係数はバルクメトリックで異なります。正確な計量は (45) に示されています。

[9] これについてコメントをくださった J. Maldacena に感謝します。

[10] 詳細については、[55] を参照してください。

[11] このことを私たちに明確にし、彼の興味深い論文を指摘してくれた K. Skenderis に感謝します [56]

[12] デシッター ブレーンの存在とウェッジ ホログラフィーにおける不一致ブレーンの問題について、非常に有益な議論をしていただいた A. Karch に感謝します。