További numerikus kísérletek a K-SIF-en és SIF-en: mélység, zaj és megkülönböztető teljesítmény

Hivatkozások táblázata

Absztrakt és 1. Bevezetés

2. Háttér és előzmények

2.1. Funkcionális izolációs erdő

2.2. Az aláírási módszer

3. Signature Isolation Forest Method

4. Numerikus kísérletek

4.1. Paraméterek érzékenységi elemzése

4.2. A (K-)SIF előnyei a FIF-fel szemben

4.3. Valós adat anomália-észlelési referenciaérték

5. Megbeszélés és következtetés, hatásnyilatkozatok és hivatkozások

Függelék

A. További információk az aláírással kapcsolatban

B. K-SIF és SIF algoritmusok

C. További numerikus kísérletek

C. További numerikus kísérletek

Ebben a részben további numerikus kísérleteket mutatunk be a javasolt algoritmusok és a cikk fő részében kidolgozott érvek alátámasztására. Először is leírjuk az aláírás mélységének szerepét az algoritmusokban, és elmagyarázzuk, hogy ez a paraméter hogyan hat rájuk. Boxplotokat biztosítunk két generált adathalmazhoz, és ezzel összefüggésben érvelünk a mélységparaméter fontosságával. Ezt követően további kísérleteket adunk a (K)-SIF robusztusság-zaj-előnyére vonatkozóan a FIF-fel szemben, a cikk fő részének 4.2. szakaszához kapcsolódóan. A harmadik bekezdés a „csereesemények” kísérlethez generált adatokra vonatkozik, a cikk fő szövegének 4.2. szakaszában. Ábrát biztosítunk a megjelenítéshez és a jobb megértéshez. Megjegyezzük továbbá, hogyan állítottuk össze az adatokat. A negyedik alfejezet ezután bemutatja a javasolt algoritmusok számítási idejét a FIF-fel való közvetlen összehasonlítással. Ezután egy további kísérletet mutatunk be, amely további bizonyítékokat mutat be a (K)-SIF AD-feladata tekintetében a FIF-fel szembeni diszkriminációs erejére vonatkozóan. Végül az utolsó alszakasz egy táblázatot mutat be, amely leírja a 4.3. szakaszban található benchmarkhoz kapcsolódó adatkészletek méretével kapcsolatos információkat.

C.1. Az aláírás mélységének szerepe

Ebben a kísérletben ennek a paraméternek a K-SIF-re gyakorolt hatását vizsgáljuk a sztochasztikus folyamatok két különböző osztályával. A háromdimenziós Brown-mozgás (µ = 0 és σ = 0,1), amelyet a két első momentum jellemez, és az egydimenziós Merton-ugrás diffúziós folyamat, egy nehézfarkú folyamat, amelyet széles körben használnak a tőzsde modellezésére. Egy ilyenben

Algoritmusok

Összehasonlítjuk a sztochasztikus modellek előbbi osztályát az utóbbival, amely ehelyett nem jellemezhető az első két mozzanattal, és a (K)-SIF teljesítményét figyeljük meg ebben a tekintetben.

A K-SIF-et három szótárral számoltuk ki, amelyek csonkítási szintjei {2, 3, 4} között változtak mindkét szimulált adatkészletre. A felosztott ablakok számát 10-re állítottuk az előző rész szerint, a fák számát pedig 1000-re. Ezt követően kiszámítottuk az ezen modellek által visszaadott rang Kendall-korrelációját a három páronkénti beállításra: 2. szint vs 3. szint , 2. szint és 4. szint, 3. szint és 4. szint.

Ezt a kísérletet 100-szor megismételtük, és az 5. ábrán a Brown-mozgás és a 6. ábrán a Merton-ugrás diffúziós folyamat korrelációs boxdiagramjait közöltük. Vegye figyelembe, hogy a bal és a jobb oldali diagramok a K-SIF-hez kiválasztott különböző osztott ablak paraméterekre vonatkoznak, amelyek ω = 3-nak felelnek meg a bal oldali paneleknél, míg a jobb oldaliaknál az ω = 5 értéket választottuk. Ezek a boxplotok a Kendall tau korrelációt mutatják. az egyik meghatározott mélységű algoritmus által visszaadott pontszám és ugyanaz az algoritmus eltérő mélységgel. A három szótár K-SIF eredményei kék, narancssárga és zöld színnel vannak ábrázolva a Brown-, koszinusz- és zöld Gauss-hullámoknál. A SIF boxplotok ehelyett lila színűek. Az y-tengely a Kendall-korrelációs értékekre, az x-tengely pedig a mélységértékek beállításaira utal, amelyekhez képest a korreláció fennáll.

A magas korreláció az algoritmus által visszaadott ekvivalens rangot jelzi különböző mélységi paraméterekkel. Ezért, ha a korreláció magas, ez arra utal, hogy ez a paraméter nem befolyásolja a vizsgált algoritmus eredményeit, és a jobb számítási hatékonyság érdekében kisebb mélységet kell választani. Magas korreláció mutatható ki mind a SIF (lila boxplot) és a K-SIF esetében a két szótárnál, azaz a Brown- és Cosine-szótárnál (kék és narancssárga boxplot). Ezért a számítási hatékonyság javítása érdekében javasolt a minimális csonkítási szint kiválasztása. Ugyanezen algoritmusok esetén a Merton-folyamatok esetében valamivel alacsonyabb korrelációt azonosítanak, de még mindig 0,8 szint körüliek, tehát egy ekvivalens állítást támasztanak alá. A Gauss-szótárral rendelkező K-SIF esetében (zöld boxplotok) sokkal nagyobb eltérést kapunk a korrelációs eredmények tekintetében a három tesztelt forgatókönyv között. Továbbá a Merton-ugrás diffúziós folyamatok esetében az eredmények alacsonyabb korrelációt mutatnak, összhangban a többi eredménnyel. Ezért az ilyen szótárral rendelkező K-SIF esetében a mélységet gondosan meg kell választani, mivel a különböző paraméterek a mögöttes folyamat mozzanatainak jobb felismerését eredményezhetik.

C.2. Zajjal szembeni robusztusság

Ez a rész további kísérleteket ad a (K)-SIF robusztusság-zaj-előnyére vonatkozóan a FIF-fel szemben, a cikk fő szövegének 4.2. szakaszához kapcsolódóan. Az adatszimuláció konfigurációja a következő. Egy szintetikus adathalmazt definiálunk, amely 100 sima függvényt tartalmaz

ahol ε(t) ∼ N (0, 0,5). Ismét véletlenszerűen választunk ki 10%-ot, és enyhén zajos görbéket készítünk úgy, hogy az elsőhöz képest egy másik részintervallumon kis zajt adunk hozzá, pl.

ahol ε(t) ∼ N (0, 0,1).

A 7. ábra az első panelen generált adatkészlet összefoglaló megjelenítését mutatja be. A 10 rendellenes görbét pirossal, míg a 10 enyhén zajosnak tekintett normál adatot kékkel ábrázoltuk. A többi, normál adatnak tekintett görbe szürkével jelenik meg. Az ötlet az, hogy megértsük, hogyan befolyásolja a szótárválasztás a K-SIF-et és a FIF-et az enyhén zajos normál adatok és az abnormális zaj észlelésében. A K-SIF és FIF eredményeit a 7. ábra második, harmadik és negyedik panelje tartalmazza.

A K-SIF-et Brown-szótárral számítjuk ki, k = 2 és ω = 10, valamint FIF-et α = 0 és α = 1 esetén szintén Brown-szótárral. A panelek színei az adott algoritmus egyes görbéihez rendelt anomália pontszámot képviselik. A második (K-SIF) és az utolsó (FIF α = 0) panelen az anomália pontszám sárgáról sötétkékre nő, azaz a sötét görbe abnormális, a sárga pedig normális, míg a harmadik diagramban (FIF α-val) = 1) ennek ellenkezője, azaz a sötét görbe normális, a sárga pedig abnormális.

Megfigyelhető, hogy a K-SIF hogyan képes sikeresen azonosítani a zajos és rendellenes adatokat. Valójában, míg az abnormális adatok sötétkék színűek, a zajosak sárga színű pontszámot jelenítenek meg. Ehelyett az α = 1-es FIF-ben (harmadik panel) mind az abnormális, mind az enyhén zajos görbék normál adatként vannak azonosítva (a fordított skála és a sötétkék színek miatt). Ha α = 0-val rendelkező FIF-ről van szó (utolsó és negyedik panel), akkor a rendellenes és a zajos adatokat is rendellenes görbékként értékeljük. Ezért a FIF az α paraméter mindkét beállításával nem tud eltérő pontszámot adni a zajhoz és az enyhén zajos adatokhoz. Ehelyett a K-SIF sikeresen végrehajt egy ilyen feladatot.

C.3. Eseményadatkészlet cseréje

Ez a rész az alapdokumentum 4.2. szakaszában található „swapping events” kísérletben használt adatkészletet mutatja be. A 8. ábra a szimulált adatokat mutatja. Jegyezzük meg, hogy 100 sima függvényből álló szintetikus adatkészletet definiálunk

t ∈ [0, 1] és q egyenlő távolsággal az [1, 1.4]-ben. Ezután szimuláljuk az események előfordulását a Gauss-zaj hozzáadásával a függvények különböző részein. Véletlenszerűen kiválasztjuk ezek 90%-át, és egy részintervallumban hozzáadjuk a Gauss-értékeket, pl.

ahol ε(t) ∼ N (0, 0,8). A fennmaradó 10%-ot abnormálisnak tekintjük, ha ugyanazokat az „eseményeket” adjuk hozzá egy másik részintervallumhoz az elsőhöz képest, pl.

ahol ε(t) ∼ N (0, 0,8). Ezután két azonos eseményt konstruáltunk, amelyek a funkciók különböző részein fordulnak elő, amelyek anomáliák elkülönítéséhez vezetnek.

C.4. A K-SIF, SIF és FIF számítási ideje

C.5. K-SIF és SIF: az anomáliák jobb megkülönböztetése a FIF-hez képest

Ebben a részben egy további játékkísérletet készítünk, amely bemutatja a (K-)SIF megkülönböztető erejét a FIF-fel szemben. 100 síkbeli Brown-mozgáspályát szimulálunk a normál adatok 90%-ával µ = [0, 0] drift és σ = [0,1, 0,1] szórással, valamint a kóros adatok 10%-ával µ = [0, 0] és standard eltéréssel. eltérés σ = [0,4, 0,4].

A 10. ábra ennek az adathalmaznak egy szimulációját mutatja be. Ne feledje, hogy a lila utak a normál adatokat jelölik, míg a narancssárga színben az abnormálisak jelennek meg helyette. Ezen az adatkészleten kiszámítjuk a FIF-et (α = 1-gyel és a Brown-szótárral), a K-SIF-et (a

k = 2, ω = 10 és Brown-szótár) és SIF (k = 2 és ω = 10 esetén). Az algoritmus által visszaadott pontszámok megjelenítéséhez a 11. ábrát mutatjuk be. Vegye figyelembe, hogy a diagramok a 100 útvonal pontszámait mutatják, miután rendeztük őket. Így az x tengely a rendezett pontszámok indexét adja, míg az y tengely a pontszámértékeket. Ami a szimulációt illeti, a normál adatok pontszámait lilával, a kóros adatok pontszámait narancssárgával ábrázoljuk. A három panel a FIF-re, a K-SIF-re és a SIF-re vonatkozik.

Megfigyelhető, hogy a K-SIF és SIF pontszámai jól elválasztják az abnormális és a normál adatokat, a pontszámok ugrása meglehetősen markáns, azaz a normál adatok pontszámai viszonylag távol állnak az abnormálisak pontszámaitól. adat. Ha inkább a FIF-re összpontosítunk, akkor az ilyen rendellenességek megkülönböztetése nagyobb kihívást jelent; az első panel valójában egy folytonosat mutat az AD algoritmus által visszaadott pontszám szempontjából, amely nem választja el a normál és abnormális adatokat.

Összefoglalva, az aláírási kernelt (K-SIF) és az aláírási koordinátát (SIF) kihasználó javasolt algoritmusok megbízhatóbb eredményeket mutatnak ebben a kísérleti környezetben, ami arra utal, hogy hatékonyak a szimulált adatkészleten belüli anomáliák felismerésében. Az események bekövetkezésének sorrendjének észlelése sokkal informatívabb, mint egy funkcionális szempont beépítése az anomália-észlelési algoritmusba. Ezt a szempontot tovább kell vizsgálni és fel kell tárni, különösen azokon az alkalmazási területeken, ahol szekvenciális adatokat, például idősorokat vesznek figyelembe.

C.6. Anomália-észlelési referenciaadatok

C.7. Az adatmélység funkció háttere

Az adatmélységként ismert statisztikai eszközök ebben az összefüggésben belső hasonlósági pontszámként szolgálnak. Az adatmélységek egyszerű geometriai értelmezést kínálnak, a pontokat a középpontból kifelé rendezik a valószínűségi eloszlás alapján (Tukey, 1975; Zuo és Serfling, 2000). Geometriailag az adatmélységek a minta mélységét mérik egy adott eloszláson belül. Annak ellenére, hogy felhívta a figyelmet a statisztikai közösség, a gépi tanulási közösség nagyrészt figyelmen kívül hagyta az adatok mélységét. Számos definíciót javasoltak a legkorábbi javaslat, a féltérmélység (Tukey, 1975) alternatívájaként. Többek között ezek a következők: az egyszerű mélység (Liu, 1988), a vetítési mélység (Liu és Singh, 1993), a zonoid mélység (Koshevoy és Mosler, 1997), a regressziós mélység (Rousseeuw és Hubert, 1999), a térbeli mélység (Vardi és Zhang, 2000) vagy az AI-IRW mélység (Clemen ´ c¸on et al., 2023) tulajdonságaik és alkalmazásaik különböznek egymástól. Az adatmélységnek számos alkalmazási területe van, például robusztus metrikák meghatározása a valószínűségi eloszlás között (Staerman et al., 2021b), versenyezve a robusztus, optimális szállításon alapuló mérőszámokkal (Staerman et al., 2021a), ellenséges támadások keresése a számítógépes látásban (Picot et al., 2022). Dadalto et al., 2023) vagy hallucináció kimutatása NLP transzformátorokban (Colombo és mtsai, 2023; Darrin és mtsai, 2023; Colombo et al., 2022) és az LLM (Himmi és mtsai, 2024).