```html
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Szerzők: 
 
 
 
 
 
 
 Sergey Bravyi Andrew W. Cross Jay M. Gambetta Dmitri Maslov Patrick Rall Theodore J. Yoder Összefoglaló A fizikai hibák felhalmozódása , ,  megakadályozza a nagyméretű algoritmusok végrehajtását a jelenlegi kvantumszámítógépekben. A kvantumhibajavítás  ígér megoldást azáltal, hogy   logikai qubitet kódol a fizikai qubitek nagyobb számára,   formájában, így a fizikai hibák elegendő mértékben elnyomódnak ahhoz, hogy a kívánt számítást elfogadható hűséggel lehessen futtatni. A kvantumhibajavítás akkor válik gyakorlatilag megvalósíthatóvá, ha a fizikai hibaarány egy küszöbérték alá csökken, amely a kvantumkód megválasztásától, a szindróma mérésére szolgáló áramkörtől és a dekódoló algoritmustól függ . Egy végponttól végpontig tartó kvantumhibajavítási protokollt mutatunk be, amely hibatűrő memóriát implementál az alacsony sűrűségű paritás-ellenőrző (LDPC) kódok családja alapján . Megközelítésünk 0,7%-os hibaküszöböt ér el a standard áramköralapú zajmodell esetében, ami összevethető a felületi kóddal , , , , amely 20 éve a vezető kód volt a hibaküszöb tekintetében. Az általunk vizsgált kódsalád hossza-  kód szindróma mérés ciklusához   ancilláris qubit és egy mélység-8 áramkör szükséges CNOT kapukkal, qubit inicializálásokkal és mérésekkel. A szükséges qubit kapcsolódás egy 6-fokú gráf, amely két élben elválasztott síkbeli algráfból áll. Különösen megmutatjuk, hogy 12 logikai qubit menthető meg közel 1 millió szindróma ciklusra 288 fizikai qubit felhasználásával, feltételezve a 0,1%-os fizikai hibaarányt, míg a felületi kódnak közel 3000 fizikai qubitre lenne szüksége az említett teljesítmény eléréséhez. Eredményeink révén az alacsony overhead-del rendelkező hibatűrő kvantum memória demonstrálása elérhetővé válik a közeljövő kvantumszámítógépei számára. 1 2 3 4 k n 5 6 7 8 9 10 n n Fő rész A kvantumszámítástechnika figyelmet keltett azon képessége miatt, hogy aszimptotikusan gyorsabb megoldásokat kínál bizonyos számítási problémákra a legismertebb klasszikus algoritmusokhoz képest . Úgy vélik, hogy egy működőképes, skálázható kvantumszámítógép segíthet olyan számítási problémák megoldásában, mint a tudományos felfedezés, az anyagtudomány, a kémia és a gyógyszertervezés, hogy csak néhányat említsünk , , , . 5 11 12 13 14 A kvantumszámítógép építésének fő akadálya a kvantuminformáció törékenysége, amely különféle zajforrásoknak köszönhetően sérülékeny. Mivel a kvantumszámítógép külső hatásoktól való elszigetelése és a kívánt számítás indukálására való vezérlése ellentmond egymásnak, a zaj elkerülhetetlennek tűnik. A zajforrások közé tartoznak a qubitek, felhasznált anyagok, vezérlőberendezések hibái, az állapotelőkészítés és mérés hibái, valamint számos külső tényező, a helyi emberi tényezőktől, mint például a szórt elektromágneses mezők, az univerzum belső tulajdonságaiig, mint például a kozmikus sugarak. Lásd ref.    összefoglalót. Míg egyes zajforrások jobb vezérléssel , anyagokkal  és árnyékolással , ,  elkerülhetők, számos más forrás nehezen, ha nem lehetetlen eltávolítani. Az utóbbi kategóriába tartozhat a spontán és stimulált emisszió csapdába esett ionokban , , valamint az interakció a fürdővel (Purcell-effektus)  szupravezető áramkörökben – ez lefedi a két vezető kvantuminnovációs technológiát. Így a hibajavítás kulcsfontosságú követelménnyé válik egy működőképes, skálázható kvantumszámítógép felépítéséhez. 15 16 17 18 19 20 1 2 3 A kvantumhibatűrés lehetősége jól megalapozott . Egy logikai qubit redundáns kódolása sok fizikai qubitbe lehetővé teszi a hibák diagnosztizálását és javítását paritás-ellenőrző operátorok szindrómáinak ismételt mérésével. A hibajavítás azonban csak akkor előnyös, ha a hardver hibaaránya egy bizonyos küszöbérték alatt van, amely egy adott hibajavítási protokolltól függ. A kvantumhibajavítás első javaslatai, mint például a konkaténált kódok , , , a hibaelnyomás elméleti lehetőségének bemutatására összpontosítottak. Ahogy a kvantumhibajavítás megértése és a kvantumtechnológiák képességei fejlődtek, a hangsúly a gyakorlati kvantumhibajavítási protokollok megtalálására tevődött át. Ez vezetett a felületi kód , , ,  kidolgozásához, amely közel 1%-os magas hibaküszöböt, gyors dekódoló algoritmusokat és a kétdimenziós (2D) négyzetrácsos qubit kapcsolódásra támaszkodó meglévő kvantumszámítógépekkel való kompatibilitást kínál. A felületi kód kis, egyetlen logikai qubittel rendelkező példái már kísérletileg demonstrálásra kerültek több csoport által , , , , . Azonban a felületi kód 100 vagy több logikai qubitre való skálázása aránytalanul költséges lenne gyenge kódolási hatékonysága miatt. Ez felkeltette az érdeklődést az alacsony sűrűségű paritás-ellenőrző (LDPC) kódokként ismert általánosabb kvantumkódok iránt . Az LDPC kódok tanulmányozásában elért legújabb eredmények arra utalnak, hogy lényegesen nagyobb kódolási hatékonysággal érhetik el a kvantumhibatűrést . Itt az LDPC kódok tanulmányozására összpontosítunk, mivel célunk olyan kvantumhibajavító kódok és protokollok megtalálása, amelyek mind hatékonyak, mind gyakorlatilag demonstrálhatók a kvantumszámítástechnikai technológiák korlátainak figyelembevételével. 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 Egy kvantumhibajavító kód LDPC típusú, ha a kód minden ellenőrző operátora csak kevés qubitre hat, és minden qubit csak kevés ellenőrzésben vesz részt. Az LDPC kódok több változata került nemrégiben javaslatra, beleértve a hiperbolikus felületi kódokat , , , hipergráf szorzatokat , kiegyensúlyozott szorzatsokókat , véges csoportokon alapuló kétblokkos kódokat , , ,  és kvantum Tanner kódokat , . Az utóbbiak aszimptotikusan „jóknak” bizonyultak abban az értelemben, hogy állandó kódolási sebességet és lineáris távolságot kínálnak: olyan paraméter, amely a javítható hibák számát kvantifikálja. Ezzel szemben a felületi kód aszimptotikusan nulla kódolási sebességgel és csak négyzetgyök távolsággal rendelkezik. A felületi kód helyettesítése nagy sebességű, nagy távolságú LDPC kóddal jelentős gyakorlati következményekkel járhat. Először is, a hibatűrési többlet (a fizikai és logikai qubitek aránya) jelentősen csökkenthető. Másodszor, a nagy távolságú kódok nagyon éles csökkenést mutatnak a logikai hibaarányban: ahogy a fizikai hiba valószínűsége átlépi a küszöbértéket, a kód által elért hibaelnyomás mértéke nagyságrendekkel nőhet még a fizikai hibaarány kis csökkentésével is. Ez a tulajdonság vonzóvá teszi a nagy távolságú LDPC kódokat a közeljövőbeli demonstrációkhoz, amelyek valószínűleg a küszöb környéki tartományban működnek. Azonban korábban úgy vélték, hogy a felületi kód túlszárnyalása valósághű zajmodellek, beleértve a memória-, kapu- és állapotelőkészítési és mérési hibákat, nagyon nagy, több mint 10 000 fizikai qubitet igénylő LDPC kódokat igényelhet . 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 31 Itt bemutatunk több konkrét példát nagy sebességű LDPC kódokra néhány száz fizikai qubitből, alacsony mélységű szindróma mérés áramkörrel, hatékony dekódoló algoritmussal és hibatűrő protokollal az egyes logikai qubitek eléréséhez. Ezek a kódok közel 0,7%-os hibaküszöböt mutatnak, kiváló teljesítményt nyújtanak a küszöb környéki tartományban, és 10-szeres kódolási többlet csökkenést kínálnak a felületi kódhoz képest. A hibajavítási protokolljaink megvalósításához szükséges hardverkövetelmények viszonylag enyhék, mivel minden fizikai qubit csak hat másik qubittel van összekapcsolva kétqubites kapukkal. Bár a qubit kapcsolódási gráf nem ágyazható be helyileg egy 2D rácsba, két élben elválasztott síkbeli algráfra bontható. Amint az alább kifejtjük, az ilyen qubit kapcsolódás jól illeszkedik a szupravezető qubiteken alapuló architektúrákhoz. A kódjaink a MacKay et al. által javasolt kerékpáros kódok általánosításai , amelyeket mélyebben tanulmányoztak ref.-ben.  , , . Kódjainkat kétváltozós kerékpáros (BB) kódoknak neveztük el, mert kétváltozós polinomokon alapulnak, ahogy az a   részben részletezett. Ezek a Calderbank–Shor–Steane (CSS) típusú ,  stabilizátor kódok, amelyek hat hat-qubites ellenőrző (stabilizátor) operátorok gyűjteményével írhatók le, amelyek Pauli   és   operátorokból állnak. Magas szinten a BB kód hasonló a kétdimenziós tóruszkódhoz . Különösen egy BB kód fizikai qubitjei elhelyezhetők egy kétdimenziós rácsra periodikus peremfeltételekkel, oly módon, hogy minden ellenőrző operátor egyetlen pár   és   ellenőrzés vízszintes és függőleges eltolásával nyerhető. Azonban ellentétben a tóruszkódot leíró plakk és csúcs stabilizátorokkal, a BB kódok ellenőrző operátorai nem lokálisan geometriaiak. Továbbá, minden ellenőrzés hat qubitre hat, nem pedig négy qubitre. A kódot egy Tanner grafikonon   írjuk le, ahol   minden csúcsa vagy egy adat qubitet, vagy egy ellenőrző operátort képvisel. Egy   ellenőrző csúcs és egy   adat csúcs él köti össze, ha az  . ellenőrző operátor nem triviálisan hat a  . adat qubitre (Pauli   vagy   alkalmazásával). Lásd az 1. ábra a, b részét a felületi és BB kódok példa Tanner grafikonjaihoz. Bármely BB kód Tanner grafikonja 6-os csúcsfokszámmal és 2-es gráf vastagsággal  rendelkezik, ami azt jelenti, hogy két élben elválasztott síkbeli algráfra bontható (2. módszerek). A 2-es vastagságú qubit kapcsolódás jól illeszkedik a szupravezető qubiteket mikrohullámú rezonátorokkal összekapcsoló architektúrákhoz. Például a kupakok és azok vezetékeinek két síkbeli rétege csatlakoztatható a qubit chipek tetejére és aljára, és a két oldal illeszthető. 41 35 36 42 Metódusok 43 44 X Z 7 X Z G G i j i j X Z 29   , Felületi kód Tanner grafikonja összehasonlításképpen.  , Egy [[144, 12, 12]] paraméterekkel rendelkező BB kód Tanner grafikonja egy tóruszba ágyazva. A Tanner grafikon minden éle egy adat- és egy ellenőrző csúcsot köt össze. Az  ( ) és  ( ) regiszterekhez tartozó adatqubiteket kék és narancssárga körök jelzik. Minden csúcsnak hat becsatlakozó éle van, beleértve négy rövid távolságú élt (észak, dél, kelet és nyugat felé mutató) és két hosszú távolságú élt. A zsúfoltság elkerülése érdekében csak néhány hosszú távolságú élt mutatunk be. A szaggatott és a folytonos élek a Tanner grafikonon átívelő két síkbeli algráfot jelzik, lásd a   részt.  , Egy Tanner grafikon kiterjesztésének vázlata a   és   méréséhez ref.    szerint, amely egy felületi kódhoz csatlakozik. Az  méréshez tartozó ancilla csatlakozhat egy felületi kódhoz, lehetővé téve a terhelés-tárolási műveleteket minden logikai qubitre kvantum teleportáció és néhány logikai unitáris segítségével. Ez a kiterjesztett Tanner grafikon is implementálható egy vastagság-2 architektúrában az   és   éleken keresztül (2. módszerek). a b q L q R Metódusok c 50 A B Egy [[ ,  ,  ]] paraméterekkel rendelkező BB kód   logikai qubitet kódol   adat qubitbe, amely   kód távolságot kínál, ami azt jelenti, hogy bármely logikai hiba legalább   adat qubitet érint. Az   adat qubitet  /2 méretű  ( ) és  ( ) regiszterekre osztjuk. Bármely ellenőrzés három qubitet érint a  ( ) -ből és három qubitet a  ( ) -ből. A kód   ancilláris ellenőrző qubitre támaszkodik a hiba szindróma méréséhez. Az   ellenőrző qubitet  ( ) és  ( ) regiszterekre osztjuk, amelyek mérete  /2, és az   és   típusú szindrómákat gyűjtik össze. Összesen a kódolás 2  fizikai qubitet igényel. A nettó kódolási sebesség ezért   =  /(2 ). Például a standard felületi kód architektúra   = 1 logikai qubitet kódol   =   adat qubitbe egy   távolságú kódhoz, és   − 1 ellenőrző qubitet használ a szindróma mérésekhez. A nettó kódolási sebesség   ≈ 1/(2 ), ami gyorsan gyakorlatlanná válik, mivel kénytelenek vagyunk nagy kód távolságot választani, például azért, mert a fizikai hibák közel vannak a küszöbértékhez. Ezzel szemben a BB kódok kódolási sebessége   ≫ 1/ , lásd az 1. táblázatot a kódpéldákért. Tudomásunk szerint az 1. táblázatban felsorolt összes kód új. A távolság-12 [[144, 12, 12]] kód lehet a legígéretesebb a közeljövőbeli demonstrációkhoz, mivel kombinálja a nagy távolságot és a magas nettó kódolási sebességet   = 1/24. Összehasonlításképpen, a távolság-11 felületi kód nettó kódolási sebessége   = 1/241. Az alábbiakban bemutatjuk, hogy a távolság-12 BB kód felülmúlja a távolság-11 felületi kódot a kísérletileg releváns hibaarányok tartományában. n k d k n d d n n q L q R q L q R n n q X q Z n X Z n r k n k n d 2 d n r d 2 r d 2 r r A hibák felhalmozódásának megelőzése érdekében a hiba szindrómát elegendő gyakorisággal kell mérni. Ezt egy szindróma mérés áramkör valósítja meg, amely az ellenőrző operátor támogatásában lévő adat qubiteket összekapcsolja a megfelelő ancilláris qubitel egy CNOT kapuk sorozatán keresztül. Ezután az ellenőrző qubiteket mérik, felfedve a hiba szindróma értékét. A szindróma mérés áramkör megvalósításához szükséges idő arányos a mélységével: a nem átfedő CNOT-okból álló kapurétegek száma. Mivel az új hibák továbbra is előfordulnak a szindróma mérés áramkör végrehajtása során, mélységét minimalizálni kell. A szindróma mérés teljes ciklusa egy BB kódhoz a 2. ábrán látható. A szindróma ciklus mindössze hét CNOT réteget igényel, függetlenül a kód hosszától. Az ellenőrző qubiteket a szindróma ciklus elején és végén inicializálják és mérik (lásd a   részt a részletekért). Az áramkör tiszteletben tartja a mögöttes kód ciklikus eltolási szimmetriáját. Metódusok   A szindróma mérések teljes ciklusa hét CNOT rétegre támaszkodik. Egy helyi nézetet biztosítunk az áramkörről, amely csak egy adat qubitet tartalmaz mind az  ( ), mind az  ( ) regiszterekből. Az áramkör szimmetrikus a Tanner grafikon vízszintes és függőleges eltolásai szempontjából. Minden adat qubitet CNOT-ok kapcsolnak össze három *X-*ellenőrző és három *Z-*ellenőrző qubittel: lásd a   részt a további részletekért. q L q R Metódusok A teljes hibaj

Part of HackerNoon's growing list of open-source research papers, promoting free access to academic material.

Ez a hanganyag a történet eredeti nyelvén készült!

Nagy hatékonyságú kvantumhibajavítás ígér kisebb, erősebb kvantumszámítógépeket

About Author

HOZZÁSZÓLÁSOK

HANG TAGOK

EZT A CIKKET BEMUTATTA

Related Stories

How Emoji Credibility Indicators Add Context to HackerNoon Stories

INTRODUCTION

HackerNoon Social Media Presence: A Complete Guide

Of The First and Last Things: Part 1

How Emoji Credibility Indicators Add Context to HackerNoon Stories

INTRODUCTION

HackerNoon Social Media Presence: A Complete Guide

Of The First and Last Things: Part 1

Light-Mode

Classic

Newspaper

Minty

Dark-Mode

Neon Noir

Minty

HN StartUps