Awtori: Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita Abstrakt Korrezzjoni tal-iżball kwantistiku toffriċi mogħdija promettenti għat-twettiq ta' komputazzjonijiet kwantisti ta' fedeltà għolja. Għalkemm eżekuzzjonijiet kompletament tolleranti għall-ħsarat ta' algoritmi għadhom mhumiex realizzati, titjib reċenti fl-elettronika ta' kontroll u l-ħardwer kwantistiku jippermetti dimostrazzjonijiet dejjem aktar avvanzati tal-operazzjonijiet meħtieġa għall-korrezzjoni tal-iżball. Hawnhekk, inwettqu korrezzjoni tal-iżball kwantistiku fuq qubits superkondutturi konnessi f'lattice ta' hexagon tqil. Aħna ninkodifikaw qubit loġiku b'distanza tlieta u nwettqu diversi rawnds ta' kejl ta' sindromeżi tolleranti għall-ħsarat li jippermettu l-korrezzjoni ta' kwalunkwe ħsara waħda fiċ-ċirkwiterija. Bl-użu ta' feedback f'ħin reali, nirrisettjaw qubits tas-sindromeżi u tal-bandiera b'mod kondizzjonali wara kull ċiklu ta' estrazzjoni tas-sindromeżi. Nirrappurtaw żball loġiku dipendenti mid-decoder, b'żball loġiku medjan għal kull kejl ta' sindromeżi fil-bażi Z(X) ta' ~0.040 (~0.088) u ~0.037 (~0.087) għal decoders li jaqblu u massimu tal-probabbiltà, rispettivament, fuq data post-selected għal-leakage. Introduzzjoni Ir-riżultati tal-komputazzjonijiet kwantisti jistgħu jkunu difettużi, fil-prattika, minħabba storbju fil-ħardwer. Biex jiġu eliminati l-ħsarat li jirriżultaw, il-kodiċi tal-korrezzjoni tal-iżball kwantistiku (QEC) jistgħu jintużaw biex jinkodifikaw l-informazzjoni kwantistika f'gradi ta' libertà loġiċi protetti, u mbagħad billi jikkoreġu l-ħsarat aktar malajr milli jakkumulaw jippermettu komputazzjonijiet tolleranti għall-ħsarat (FT). Eżekuzzjoni kompluta ta' QEC x'aktarx tirrikjedi: preparazzjoni ta' stati loġiċi; realizzazzjoni ta' sett universali ta' bramel loġiċi, li jista' jirrikjedi l-preparazzjoni ta' stati maġiċi; kejl ripetut ta' sindromeżi; u d-dekodifika tas-sindromeżi għall-korrezzjoni ta' żbalji. Jekk jirnexxi, ir-rati tal-iżball loġiku li jirriżultaw għandhom ikunu inqas mir-rati tal-iżball fiżiku sottostanti, u jonqsu biż-żieda tad-distanzi tal-kodiċi għal valuri negliġibbli. L-għażla ta' kodiċi QEC teħtieġ konsiderazzjoni tal-ħardwer sottostanti u l-proprjetajiet tal-istorbju tiegħu. Għal lattice ta' hexagon tqil ta' qubits, kodiċi subsystem QEC huma attraenti għax huma adattati sew għal qubits b'konnettività mnaqqsa. Kodiċi oħra urew wegħda minħabba l-limitu tagħhom relattivament għoli għall-FT jew numru kbir ta' bramel loġiċi trasversali. Għalkemm l-overhead spazjali u temporali tagħhom jista' jikkostitwixxi ostaklu sinifikanti għall-iskalabbiltà, jeżistu approċċi inkoraġġanti biex jitnaqqsu l-aktar riżorsi għaljin billi jiġi sfruttat xi forma ta' mitigazzjoni tal-iżball. Fil-proċess tad-dekodifika, korrezzjoni ta' suċċess tiddependi mhux biss fuq il-prestazzjoni tal-ħardwer kwantistiku, iżda wkoll fuq l-implimentazzjoni tal-elettronika ta' kontroll użata biex takkwista u tipproċessa l-informazzjoni klassika miksuba mill-kejl tas-sindromeżi. Fil-każ tagħna, l-inizjalizzazzjoni ta' qubits tas-sindromeżi u tal-bandiera permezz ta' feedback f'ħin reali bejn ċikli ta' kejl tista' tgħin biex jitnaqqsu l-iżbalji. Fil-livell tad-dekodifika, filwaqt li jeżistu xi protokoll biex isir QEC asinkronu fil-qafas FT, ir-rata li biha jirċievu s-sindromeżi tal-iżball għandha tkun kommensurata mal-ħin tal-ipproċessar klassiku tagħhom biex jiġi evitat backlog dejjem jikber ta' data tas-sindromeżi. Ukoll, xi protokoll, bħall-użu ta' stat maġiku għal -gate loġiku, jirrikjedi l-applikazzjoni ta' feed-forward f'ħin reali. T Għalhekk, il-viżjoni fit-tul tal-QEC ma gravitax madwar għan aħħari wieħed iżda għandha titqies bħala kontinwu ta' kompiti profondament interrelatati. Il-mogħdija esperimentali fl-iżvilupp ta' din it-teknoloġija tinkludi d-dimostrazzjoni ta' dawn il-kompiti b'mod iżolat l-ewwel u l-kombinazzjoni progressiva tagħhom aktar tard, dejjem filwaqt li jittejbu kontinwament il-metriċi assoċjati magħhom. Uħud minn dan il-progress huma riflessi f'avvanzi reċenti numerużi fuq sistemi kwantisti fuq pjattaformi fiżiċi differenti, li wrew jew approssimaw diversi aspetti tad-desiderata għal computing kwantistiku FT. B'mod partikolari, il-preparazzjoni ta' stat loġiku FT ġiet demonstrated fuq joni, spins nukleari fid-djamant u qubits superkondutturi. Ċikli ripetuti ta' estrazzjoni tas-sindromeżi ġew murija fi qubits superkondutturi f'kodiċi żgħar li jiskopru żbalji, inkluż korrezzjoni parzjali tal-iżball kif ukoll sett universali (għalkemm mhux FT) ta' bramel b'żewġ qubits. Dimostrazzjoni FT ta' sett ta' bramel universali fuq żewġ qubits loġiċi ġiet rappurtata reċentement f'joni. Fil-qasam tal-korrezzjoni tal-iżball, kien hemm realizzazzjonijiet reċenti tal-kodiċi tal-wiċċ ta' distanza-3 fuq qubits superkondutturi b'dekodifika u post-selection, kif ukoll implimentazzjoni FT ta' memorja kwantistika protetta b'mod dinamiku bl-użu tal-kodiċi tal-kulur u l-istat FT, operazzjoni, u kejl, inklużi l-istabbilizzaturi tiegħu, ta' stat loġiku fil-kodiċi Bacon-Shor f'joni. Hawnhekk nikkombinaw il-kapaċità ta' feedback f'ħin reali fuq sistema ta' qubit superkonduttur b'protokol ta' dekodifika massimu tal-probabbiltà sa issa esplorat b'mod esperimentali sabiex intejbu s-sopravivenza tal-istati loġiċi. Aħna nuru dawn l-għodod bħala parti mill-operazzjoni FT ta' kodiċi subsystem, il-kodiċi tal-hexagon tqil, fuq proċessur kwantistiku superkonduttur. Essenzjali biex nagħmlu l-implimentazzjoni tagħna ta' dan il-kodiċi tolleranti għall-ħsarat huma qubits tal-bandiera li, meta jinstabu li huma mhux żero, jallertaw lid-decoder għal żbalji fiċ-ċirkwit. Billi nirrisettjaw b'mod kondizzjonali qubits tal-bandiera u tas-sindromeżi wara kull ċiklu ta' kejl tas-sindromeżi, nipproteġu s-sistema tagħna minn żbalji li joħorġu mill-asimmetrija tal-istorbju inerenti għar-rilassament tal-enerġija. Aħna nibbenefikaw ulterjorment minn strateġiji ta' dekodifika deskritti reċentement u nżidu l-ideat tad-dekodifika biex jinkludu kunċetti ta' massimu tal-probabbiltà. Riżultati Il-kodiċi tal-hexagon tqil u ċirkwiti b'ħafna rawnds Il-kodiċi tal-hexagon tqil li nikkunsidraw huwa kodiċi ta' = 9 qubits li jinkodifika = 1 qubit loġiku b'distanza = 3. Il-gruppi tal-gauge Z u X (ara Fig. 1a) u l-istabbilizzaturi huma ġġenerati minn n k d Il-gruppi ta' stabbilizzaturi huma ċ-ċentri tal-gruppi tal-gauge rispettivi. Dan ifisser li l-istabbilizzaturi, bħala prodotti ta' operaturi tal-gauge, jistgħu jiġu dedotti minn kejl ta' operaturi tal-gauge biss. L-operaturi loġiċi jistgħu jagħżlu li jkunu = 1 2 3 u = 1 3 7. XL X X X ZL Z Z Z Operaturi tal-gauge Z (blu) u X (aħmar) (eqs. (1) u (2)) mapped fuq it-23 qubits meħtieġa bil-kodiċi tal-hexagon tqil ta' distanza-3. Qubits tal-kodiċi ( 1 − 9) huma murija bl-isfar, qubits tas-sindromeżi ( 17, 19, 20, 22) użati għal istabbilizzaturi Z blu, u qubits tal-bandiera u sindromeżi użati għal istabbilizzaturi X fl-abjad. L-ordni u d-direzzjoni li l-bramel CX huma applikati f'kull sottosezzjoni (0 sa 4) huma indikati mill-vleġeġ numerati. Dijagramma taċ-ċirkwit ta' rawnd wieħed ta' kejl tas-sindromeżi, li jinkludi kemm istabbilizzaturi X kif ukoll Z. Id-dijagramma taċ-ċirkwit turi parallelizzazzjoni permessa ta' operazzjonijiet tal-bramel: dawk fil-konfini stabbiliti mill-barrieri tal-iskedar (linji vertikali griżi dashed). Peress li kull ħin tal-bramel b'żewġ qubits huwa differenti, l-iskedar finali tal-bramel huwa ddeterminat b'pass standard ta' transpilation taċ-ċirkwit bl-aktar mod tard possibbli; wara li d-dinamika tad-diskoluzzjoni tiġi miżjuda mal-qubits tad-data fejn il-ħin jippermetti. Operazzjonijiet ta' kejl u reset humo iżolati minn operazzjonijiet oħra tal-bramel minn barrieri biex jippermettu decoupling dinamiku uniformi li jiġi miżjud mal-qubits tad-data li qed jistennew. Graffs tad-dekodifika għal tliet rawnds ta' kejl ta' istabbilizzaturi ( ) Z u ( ) X b'storbju fil-livell taċ-ċirkwit jippermettu korrezzjoni ta' żbalji X u Z, rispettivament. Il-blu u l-aħmar nodi fil-graffs jikkorrispondu għal sindromeżi differenti, filwaqt li n-nodib iswed huma l-konfini. Xifer jinkorporaw modi varji li bihom l-iżbalji jistgħu jseħħu fiċ-ċirkwit kif deskritt fit-test. Nodi huma ttikkettjati bit-tip ta' kejl tal-istabbilizzatur (Z jew X), flimkien ma' sottoskrizzjoni li tindika l-istabbilizzatur, u superskritti li jindikaw ir-rawnd. Xifer iswed, li joħroġ minn żbalji Pauli Y fuq qubits tal-kodiċi (u għalhekk huma biss daqs 2), jgħaqqdu ż-żewġ graffs fi ( ) u ( ), iżda ma jintużawx fid-decoder li jaqbel. Il-hyperedges ta' daqs 4, li ma jintużawx mill-logħba, iżda jintużaw fid-decoder massimu tal-probabbiltà. Il-kuluri humu biss għal ċarezza. It-traduzzjoni ta' kull waħda fiż-żmien b'rawnd wieħed tagħti wkoll hyperedge validu (b'xi varjazzjoni fil-konfini taż-żmien). Mhux murija wkoll l-ebda hyperedges ta' daqs 3. a Q Q Q Q Q Q b c d e c d f Hawnhekk nikkontrollaw fuq ċirkwit FT partikolari, ħafna mit-tekniki tagħna jistgħu jintużaw b'mod aktar ġenerali b'kodiċi u ċirkwiti differenti. Żewġ sub-ċirkwiti, murija f'Fig. 1b, humo mibnija biex ikejlu l-operaturi tal-gauge X u Z. Il-kejl tal-gauge Z jakkwista wkoll informazzjoni utli billi jkejjel qubits tal-bandiera. Aħna nippreparaw stati tal-kodiċi fl-istat loġiku |0⟩ (|1⟩) billi l-ewwel nippreparaw disa' qubits fl-istat |+⟩ (|-⟩) u nkejlu l-gauge X (gauge Z). Imbagħad nagħmlu rawnds ta' kejl tas-sindromeżi, fejn rawnd jikkonsisti f'kejl tal-gauge Z segwit minn kejl tal-gauge X (rispettivament, gauge X segwit minn gauge Z). Fl-aħħar, naqraw kollha disa' qubits tal-kodiċi fil-bażi Z (X). Nagħmlu l-istess esperimenti għall-istati loġiċi inizjali |+⟩ u |-⟩ ukoll, billi sempliċiment nintroduċu d-disa' qubits f'|+⟩ u |-+⟩ minflok. r Algoritmi tad-dekodifika Fis-setting tal-computing kwantistiku FT, decoder huwa algoritmu li jieħu bħala input kejl tas-sindromeżi minn kodiċi ta' korrezzjoni tal-iżball u jipproduċi korrezzjoni lill-qubits jew data tal-kejl. F'din it-taqsima niddeskrivu żewġ algoritmi tad-dekodifika: dekodifika ta' logħba perfetta u dekodifika massimu tal-probabbiltà. Il-hypergraph tad-dekodifika hija deskrizzjoni konċiża tal-informazzjoni akkwistata minn ċirkwit FT u magħmula disponibbli lil xi algoritmu tad-dekodifika. Tikkonsisti f'sett ta' vertices, jew avvenimenti sensittivi għall-iżball, , u sett ta' hyperedges , li jinkorporaw il-korrelazzjonijiet bejn l-avvenimenti kkawżati minn żbalji fiċ-ċirkwit. Fig. 1c–f juru partijiet tal-hypergraph tad-dekodifika għall-esperiment tagħna. V E Il-kostruzzjoni ta' hypergraph tad-dekodifika għaċ-ċirkwiti tal-istabbilizzaturi b'storbju Pauli tista' ssir billi jintużaw simulazzjonijiet standard Gottesman-Knill jew tekniki simili ta' traċċar Pauli. L-ewwel, jinħoloq avveniment sensittiv għall-iżball għal kull kejl li huwa deterministiku fiċ-ċirkwit mingħajr żball. Kejl deterministiku huwa kwalunkwe kejl li l-output tiegħu ∈ {0, 1} jista' jiġi previst billi jiżdiedu modulo tnejn ir-riżultati tal-kejl minn sett ta' kejl preċedenti. Jiġifieri, għal ċirkwit mingħajr żball, , fejn is-sett jista' jinstab permezz ta' simulazzjoni taċ-ċirkwit. Issettja l-valur tal-avveniment sensittiv għall-iżball għal − (mod 2), li huwa żero (magħruf ukoll bħala trivjali) fin-nuqqas ta' żbalji. Għalhekk, l-osservazzjoni ta' avveniment sensittiv għall-iżball mhux żero (magħruf ukoll bħala mhux trivjali) tindika li ċ-ċirkwit sofra mill-inqas żball wieħed. Fiċ-ċirkwiti tagħna, l-avvenimenti sensittivi għall-iżball huma jew kejl ta' qubit tal-bandiera jew id-differenza ta' kejl sussegwenti tal-istess stabbilizzatur (magħruf ukoll xi drabi bħala sindromeżi differenzjali). M m B B m FM Imbagħad, jiġu miżjuda hyperedges billi jiġu kkunsidrati l-ħsarat taċ-ċirkwit. Il-mudell tagħna jinkludi probabbiltà ta' ħsara għal kull wieħed minn diversi komponenti taċ-ċirkwit pC Hawnhekk niddistingwu l-operazzjoni ta' identità id fuq qubits matul żmien meta qubits oħra jkunu qed jagħmlu bramel unitarji, mill-operazzjoni ta' identità idm fuq qubits meta oħrajn ikunu qed jagħmlu kejl u reset. Aħna nirrisettjaw qubits wara li jitkejlu, filwaqt li nintroduċu qubits li għadhom ma ntużawx fl-esperiment. Fl-aħħar, cx hija l-bramel controlled-not, h hija l-bramel Hadamard, u x, y, z huma bramel Pauli. (ara Metodi "IBM_Peekskill u dettalji esperimentali" għal aktar dettalji). Valuri numeriċi għal huma elenkati fil-Metodi "IBM_Peekskill u dettalji esperimentali". pC Il-mudell tal-iżball tagħna huwa storbju depolarizzanti taċ-ċirkwit. Għall-iżbalji ta' inizjalizzazzjoni u reset, Pauli X jiġi applikat bil-probabbiltajiet rispettivi init u reset wara l-preparazzjoni ideali tal-istat. Għall-iżbalji tal-kejl, Pauli X jiġi applikat bi probabbiltà qabel il-kejl ideali. Bramel unitarju ta' qubit wieħed (bramel b'żewġ qubits) isofri b'probabbiltà wieħed mit-tliet (ħmistax) żbalji Pauli mhux identità wara l-bramel ideali. Hemm ċans ugwali li jseħħ kwalunkwe mit-tliet (ħmistax) żbalji Pauli. p p C pC Meta jseħħ żball wieħed fiċ-ċirkwit, jikkawża li xi sett ta' avvenimenti sensittivi għall-iżball isir mhux trivjali. Dan is-sett ta' avvenimenti sensittivi għall-iżball isir hyperedge. Is-sett kollu ta' hyperedges huwa . Żewġ żbalji differenti jistgħu jwasslu għall-istess hyperedge, għalhekk kull hyperedge jista' jitqies bħala li jirrappreżenta sett ta' żbalji, li kull wieħed minnhom individwalment jikkawża li l-avvenimenti fl-hyperedge isiru mhux triviali. Assoċjat ma' kull hyperedge hemm probabbiltà, li, fl-ewwel ordni, hija s-somma tal-probabbiltajiet ta' żbalji fis-sett. E Żball jista' wkoll iwassal għal żball li, propagat sa tmiem iċ-ċirkwit, anti-kommutina ma' wieħed jew aktar mill-operaturi loġiċi tal-kodiċi, u jeħtieġ korrezzjoni loġika. Aħna nassumu għall-ġeneraliżmu li l-kodiċi għandu qubits loġiċi u bażi ta' 2 operaturi loġiċi, iżda ninnotaw =1 għall-kodiċi tal-hexagon tqil użat fl-esperiment. Nistgħu nżommu rekord ta' liema operaturi loġiċi anti-kommutinu maż-żball billi nużaw vettur minn {−1, 1}^ . Għalhekk, kull hyperedge huwa wkoll ittikkettjat b'wieħed minn dawn il-vetturi ( ), imsejjaħ tikketta loġika. Innota li jekk il-kodiċi għandu distanza mill-inqas tlieta, kull hyperedge għandu tikketta loġika unika. k k k k h v h Fl-aħħar, ninnotaw li decoder jista' jagħżel li jissimplifika l-hypergraph tad-dekodifika b'diversi modi. Mod wieħed li dejjem nużaw hawn huwa l-proċess ta' deflagging. Kejl tal-bandiera mill-qubits 16, 18, 21, 23 huma sempliċement injorati mingħajr ebda korrezzjonijiet applikati. Jekk il-bandiera 11 hija mhux trivjali u 12 trivjali, applika Z lil 2. Jekk 12 hija mhux trivjali u 11 trivjali, applika Z lil qubit 6. Jekk il-bandiera 13 hija mhux trivjali u 14 trivjali, applika Z lil qubit 4. Jekk 14 hija mhux trivjali u 13 trivjali, applika Z lil qubit 8. Ara ref. għal dettalji dwar għaliex dan huwa suffiċjenti għat-tolleranza tal-ħsarat. Dan ifisser li minflok ma ninkludu avvenimenti sensittivi għall-iżball mill-kejl tal-qubit tal-bandiera direttament, aħna nipproċessaw minn qabel id-data billi nużaw l-informazzjoni tal-bandiera biex napplikaw korrezzjonijiet virtwali Pauli Z u naġġustaw avvenimenti sensittivi għall-iżball sussegwenti kif xieraq. Hyperedges għall-hypergraph deflagged jistgħu jinstabu permezz ta' simulazzjoni tal-istabbilizzatur li tinkludi l-korrezzjonijiet Z. Ħalli tindika n-numru ta' rawnds. Wara d-deflagging, id-daqs tas-sett għal esperimenti bażi Z (rispettivament, bażi X) huwa | | = 6 + 2 (rispettivament, 6 + 4), minħabba li qed ikejlu sitt stabbilizzaturi kull rawnd u għandhom żewġ (rispettivament, erba') stabbilizzaturi inizjali sensittivi għall-iżball wara l-preparazzjoni tal-istat. Id-daqs ta' huwa simili | | = 60 − 13 (rispettivament, 60 − 1) għal > 0. r V V r r E E r r r Billi nikkunsidraw żbalji X u Z separatament, il-problema ta' kif issib korrezzjoni ta' piż minimu għall-kodiċi tal-wiċċ tista' titnaqqas għal kif issib logħba perfetta ta' piż minimu f'graf. Decoders tal-logħbiet ikomplu jiġu studjati minħabba l-prattiċità tagħhom u l-applikabbiltà wiesgħa. F'din it-taqsima, niddeskrivu l-decoder tal-logħbiet għall-kodiċi tal-hexagon tqil ta' distanza-3 tagħna. Il-graffs tad-dekodifika, wieħed għall-iżbalji X (Fig. 1c) u wieħed għall-iżbalji Z (Fig. 1d), għal logħba perfetta ta' piż minimu huma fil-fatt subgraffs tal-hypergraph tad-dekodifika fit-taqsima preċedenti. Ħalli nikkonċentraw hawn fuq il-graf għall-korrezzjoni ta' żbalji X, peress li l-graf tal-iżball Z huwa analogu. F'dan il-każ, mill-hypergraph tad-dekodifika nżommu n-nodis li jikkorrispondu għal kejl tal-istabbilizzaturi Z (id-differenza ta' dawk suċċessivi) u x-ifrief (jiġifieri, hyperedges b'daqs tnejn) bejniethom. Barra minn hekk, jinħoloq vertex tal-konfini , u hyperedges ta' daqs wieħed tal-forma { } b' ∈ , huma rappreżentati billi jinkludu x-ifrief { , }. Kollha x-ifrief fil-graf tal-iżball X jirtu probabbiltajiet u tikketti loġiċi mill-hyperedges korrispondenti tagħhom (ara Tabella 1 għad-dejta tax-xifer tal-iżball X u Z għall-esperiment ta' 2 rawnds). VZ b v v VZ v b Algoritmu ta' logħba perfetta jieħu graf b'x-ifrief b'piżijiet u sett ta' nodi enfasizzati b'daqs pari, u jirritorna sett ta' x-ifrief fil-graf li jgħaqqad in-nodis enfasizzati kollha fi pari u għandu piż totali minimu fost is-settijiet kollha ta' x-ifrief bħal dawn. Fil-każ tagħna, in-nodis enfasizzati huma l-avvenimenti sensittivi għall-iżball mhux trivjali (jekk ikun hemm numru fard, in-node tal-konfini wkoll huwa enfasizzat), u l-piżijiet tax-xifer huma jew magħżula li jkunu kollha wieħed (metodu uniformi) jew issettjati bħala , fejn hija l-probabbiltà tax-xifer (metodu analitiku). L-aħħar għażla tfisser li l-piż totali ta' sett ta' x-ifrief huwa ugwali għal-log-likelihood ta' dak is-sett, u l-logħba perfetta ta' piż minimu tipprova timmassimizza din il-likelihood fuq ix-x-ifrief fil-graf. pe Given logħba perfetta ta' piż minimu, wieħed jista' juża t-tikketti loġiċi tal-x-ifrief fil-logħba biex jiddeċiedi dwar korrezzjoni għall-istat loġiku. Alternattivament, il-graf tal-iżball X (iżball Z) għad-decoder tal-logħbiet huwa tali li kull xifer jista' jiġi assoċjat ma' qubit tal-kodiċi (jew żball ta' kejl), sabiex l-inklużjoni ta' xifer fil-logħba timplika li korrezzjoni X (Z) għandha tiġi applikata lill-qubit korrispondenti. Dekodifika massimu tal-probabbiltà (MLD) hija metodu ottimali, għalkemm mhux skalabbli, għad-dekodifika ta' kodiċi ta' korrezzjoni tal-iżball kwantistiku. Fil-konċepiment oriġinali tiegħu, MLD ġie applikat għal mudelli ta' storbju fenomenoloġiċi fejn l-iżbalji jseħħu biss ftit qabel ma jitkejlu s-sindromeżi. Dan ovvjament jinjorah il-każ aktar realistiku fejn l-iżbalji jistgħu jippropagaw permezz taċ-ċirkwiterija tal-kejl tas-sindromeżi. Aktar reċentement, MLD ġie estiż biex jinkludi storbju taċ-ċirkwit. Hawnhekk, niddeskrivu kif MLD jikkoreġi storbju taċ-ċirkwit bl-użu tal-hypergraph tad-dekodifika. MLD jdeduċi l-korrezzjoni loġika l-aktar probabbli mogħti osservazzjoni tal-avvenimenti sens
