Autori: Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita Sažetak Kvantno ispravljanje pogrešaka nudi obećavajući put za izvođenje visokovjernih kvantnih izračuna. Iako potpuno tolerantne egzekucije algoritama ostaju nedostižne, nedavna poboljšanja u kontrolnoj elektronici i kvantnom hardveru omogućuju sve naprednije demonstracije potrebnih operacija za ispravljanje pogrešaka. Ovdje izvodimo kvantno ispravljanje pogrešaka na nadprovodljivim kubitima povezanim u heksagonalnu rešetku. Kodiramo logički kubit udaljenosti tri i izvodimo nekoliko krugova tolerantnih mjerenja sindroma koji omogućuju ispravljanje bilo koje pojedinačne greške u sklopu. Koristeći povratnu informaciju u stvarnom vremenu, resetiramo sindrom i zastavice kubita uvjetno nakon svakog ciklusa ekstrakcije sindroma. Izvještavamo o logičkoj pogrešci ovisnoj o dekoderu, s prosječnom logičkom pogreškom po mjerenju sindroma u Z(X)-bazi od ~0,040 (~0,088) i ~0,037 (~0,087) za podudarajuće i dekoder maksimalne vjerojatnosti, odnosno, na podacima post-selekcioniranim za propuštanje. Uvod Ishodi kvantnih izračuna mogu biti pogrešni, u praksi, zbog šuma u hardveru. Kako bi se uklonile rezultirajuće greške, kodovi za kvantno ispravljanje pogrešaka (QEC) mogu se koristiti za kodiranje kvantne informacije u zaštićene, logičke stupnjeve slobode, a zatim ispravljanjem grešaka brže nego što se akumuliraju omogućuju tolerantni (FT) izračuni. Potpuno izvođenje QEC-a vjerojatno će zahtijevati: pripremu logičkih stanja; realizaciju univerzalnog skupa logičkih vrata, koji može zahtijevati pripremu čarobnih stanja; ponovljena mjerenja sindroma; i dekodiranje sindroma za ispravljanje pogrešaka. Ako uspije, rezultirajuće stope logičkih pogrešaka trebale bi biti manje od temeljnih stopa fizičkih pogrešaka i smanjivati se s povećanjem udaljenosti koda do zanemarivih vrijednosti. Odabir QEC koda zahtijeva razmatranje temeljnog hardvera i njegovih svojstava buke. Za heksagonalnu rešetku od kubita, podređeni QEC kodovi su atraktivni jer su dobro prilagođeni kubitima sa smanjenim povezivostima. Drugi kodovi pokazali su obećavajuće zbog svog relativno visokog praga za FT ili velikog broja transverzalnih logičkih vrata. Iako njihova prostorna i vremenska preopterećenost može predstavljati značajnu prepreku skalabilnosti, postoje ohrabrujući pristupi smanjenju najskupljih resursa iskorištavanjem nekog oblika smanjenja pogrešaka. U procesu dekodiranja, uspješno ispravljanje ovisi ne samo o performansama kvantnog hardvera, već i o implementaciji kontrolne elektronike koja se koristi za dobivanje i obradu klasičnih informacija dobivenih mjerenjima sindroma. U našem slučaju, inicijalizacija kubita sindroma i zastavica putem povratne informacije u stvarnom vremenu između ciklusa mjerenja može pomoći u ublažavanju pogrešaka. Na razini dekodiranja, dok postoje neki protokoli za asinkrono izvođenje QEC-a unutar FT formalizma, brzina kojom se primaju sindromi pogrešaka trebala bi biti proporcionalna njihovom vremenu klasične obrade kako bi se izbjeglo povećanje zaostatka podataka sindroma. Također, neki protokoli, poput korištenja čarobnog stanja za logička T-vrata, zahtijevaju primjenu povratne sprege u stvarnom vremenu. Stoga se dugoročna vizija QEC-a ne usmjerava oko jednog konačnog cilja, već bi se trebala promatrati kao kontinuum duboko međusobno povezanih zadataka. Eksperimentalni put u razvoju ove tehnologije sastojat će se od demonstracije ovih zadataka prvo izolirano, a zatim njihovog progresivnog kombiniranja, uvijek uz kontinuirano poboljšanje njihovih povezanih metrika. Dio ovog napretka odražava se u brojnim nedavnim naprecima na kvantnim sustavima na različitim fizičkim platformama, koji su demonstrirali ili približno pokazali nekoliko aspekata željenih karakteristika za FT kvantno računalstvo. Konkretno, FT priprema logičkog stanja demonstrirana je na ionima, nuklearnim spinovima u dijamantu i nadprovodljivim kubitima. Ponovljeni ciklusi ekstrakcije sindroma prikazani su u nadprovodljivim kubitima u malim kodovima za detekciju pogrešaka, uključujući djelomično ispravljanje pogrešaka, kao i univerzalni (iako ne FT) skup jednokubitnih vrata. FT demonstracija univerzalnog skupa vrata na dva logička kubita nedavno je objavljena na ionima. U području ispravljanja pogrešaka, bilo je nedavnih realizacija površinskog koda udaljenosti-3 na nadprovodljivim kubitima s dekodiranjem i post-selekcijom, kao i FT implementacija dinamički zaštićene kvantne memorije koja koristi bojični kod te FT pripremu stanja, operaciju i mjerenje, uključujući njegove stabilizatore, logičkog stanja u Bacon-Shor kodu na ionima. Ovdje kombiniramo mogućnost povratne sprege u stvarnom vremenu na nadprovodljivom kubitskom sustavu s protokolom dekodiranja maksimalne vjerojatnosti do sada neistraženim eksperimentalno kako bismo poboljšali preživljavanje logičkih stanja. Demonstriramo ove alate kao dio FT operacije podređenog koda, heksagonalnog koda, na nadprovodljivom kvantnom procesoru. Ključno za našu implementaciju ovog koda tolerantnog na greške su zastavice kubita koje, kada se pronađu nenulte, upozoravaju dekoder na greške u sklopu. Uvjetnim resetiranjem zastavica i sindromskih kubita nakon svakog ciklusa mjerenja sindroma, štitimo naš sustav od pogrešaka koje proizlaze iz asimetrije buke inherentne relaksaciji energije. Nadalje koristimo nedavno opisane strategije dekodiranja i proširujemo ideje dekodiranja kako bismo uključili koncepte maksimalne vjerojatnosti. Rezultati Heksagonalni kod i višestruki krugovi Heksagonalni kod koji razmatramo je n=9 kubitni kod koji kodira k=1 logički kubit s udaljenosti d=3. Z i X-gauge (vidi sliku 1a) i stabilizatorske grupe generirane su Stabilizatorske grupe su centri pripadajućih grupnih mjerača. To znači da se stabilizatori, kao umnošci operacija mjerača, mogu izvesti iz mjerenja samo operacija mjerača. Logičke operacije mogu se odabrati kao XL = X1X2X3 i ZL = Z1Z3Z7. Z (plavo) i X (crveno) operacije mjerača (jedn. (1) i (2)) mapirane na 23 kubita potrebna za heksagonalni kod udaljenosti 3. Kubiti koda (Q1-Q9) prikazani su žuto, sindromski kubiti (Q17, Q19, Q20, Q22) korišteni za Z stabilizatore plavo, te zastavice kubita i sindromi korišteni u X stabilizatorima bijelo. Redoslijed i smjer CX vrata primijenjenih unutar svake podsekcije (0 do 4) označeni su brojevima strelica. Dijagram kruga jednog kruga mjerenja sindroma, uključujući X i Z stabilizatore. Dijagram kruga ilustrira dopuštenu paralelizaciju operacija vrata: one unutar granica postavljenih barijerama rasporeda (vertikalne isprekidane sive linije). Budući da se trajanje svakog dvokubitnog vrata razlikuje, konačni raspored vrata određen je standardnim prolazom transpilacije kruga što je moguće kasnije; nakon čega se dodaje dinamičko odvajanje na podatkovne kubite gdje vrijeme dopušta. Operacije mjerenja i resetiranja izolirane su od ostalih operacija vrata barijerama kako bi se omogućilo dodavanje uniformnog dinamičkog odvajanja na podatkovne kubite u stanju mirovanja. Grafovi dekodiranja za tri kruga ( ) Z i ( ) X mjerenja stabilizatora s šumom na razini kruga omogućuju ispravljanje X i Z grešaka, odnosno. Plavi i crveni čvorovi na grafovima odgovaraju razlikama sindroma, dok su crni čvorovi granica. Rubovi kodiraju razne načine na koje greške mogu nastati u krugu kako je opisano u tekstu. Čvorovi su označeni vrstom mjerenja stabilizatora (Z ili X), uz indeksiranje stabilizatora pod-indeksom i nad-indeksom koji označava krug. Crni rubovi, nastali Paulijevim Y greškama na kubitima koda (i stoga su samo veličine 2), povezuju dva grafa u ( ) i ( ), ali se ne koriste u dekoderu za podudaranje. Hiperrubovi veličine 4, koji se ne koriste podudaranjem, ali se koriste u dekoderu maksimalne vjerojatnosti. Boje su samo radi jasnoće. Prevođenje svakog u vremenu za jedan krug također daje valjan hiperrub (s nekim varijacijama na vremenskim granicama). Također nisu prikazani nikakvi hiperrubovi veličine 3. a b c d e c d f Ovdje se fokusiramo na određeni FT krug, mnoge naše tehnike mogu se koristiti općenitije s različitim kodovima i krugovima. Dva pod-kruga, prikazana na slici 1b, konstruirana su za mjerenje Z i X operacija mjerača. Krug za mjerenje Z-mjerača također stječe korisne informacije mjerenjem zastavica kubita. Pripremamo logička stanja u logičkom stanju |i⟩ (|0⟩) tako da prvo pripremimo devet kubita u stanju |+⟩ i mjerimo X-mjerač (Z-mjerač). Zatim izvodimo r krugova mjerenja sindroma, gdje krug sastoji od Z-mjerenja mjerača nakon čega slijedi X-mjerenje mjerača (odnosno X-mjerenje mjerača nakon čega slijedi Z-mjerenje mjerača). Konačno, očitavamo svih devet kubita koda u Z (X) bazi. Izvodimo iste eksperimente za početna logička stanja |i⟩ i |-i⟩ također, jednostavnim inicijaliziranjem devet kubita u |-⟩ i |+⟩ umjesto toga. Algoritmi dekodiranja U kontekstu FT kvantnog računalstva, dekoder je algoritam koji kao ulaz uzima mjerenja sindroma iz koda za ispravljanje pogrešaka i daje korekciju kubitima ili podacima mjerenja. U ovom odjeljku opisujemo dva algoritma dekodiranja: dekodiranje savršenim podudaranjem i dekodiranje maksimalne vjerojatnosti. Hipergraf dekodiranja sažet je opis informacija prikupljenih FT krugom i stavljenih na raspolaganje algoritmu dekodiranja. Sastoji se od skupa vrhova, ili događaja osjetljivih na greške, V, i skupa hiperrubova E, koji kodiraju korelacije između događaja uzrokovanih greškama u krugu. Slike 1c-f prikazuju dijelove hipergrafa dekodiranja za naš eksperiment. Konstrukcija hipergrafa dekodiranja za stabilizatorske krugove s Paulijevim šumom može se izvesti pomoću standardnih Gottesman-Knill simulacija ili sličnih tehnika Paulijevog praćenja. Prvo, događaj osjetljiv na grešku stvara se za svako mjerenje koje je determinističko u krugu bez grešaka. Determinističko mjerenje M je bilo koje mjerenje čiji se ishod m ∈ {0, 1} može predvidjeti dodavanjem modulo dva ishoda mjerenja iz skupa ranijih mjerenja {Mi}. To jest, za krug bez grešaka, Fm = Σi∈Si mi mod 2, gdje se skup Si može pronaći simulacijom kruga. Vrijednost događaja osjetljivog na grešku postavlja se na m − Fm (mod2), što je nula (također se naziva trivijalno) u odsutnosti grešaka. Stoga, promatranje netrivijalnog događaja osjetljivog na grešku podrazumijeva da je krug pretrpio barem jednu grešku. U našim krugovima, događaji osjetljivi na greške su mjerenja zastavica kubita ili razlika uzastopnih mjerenja istog stabilizatora (također ponekad nazvana razlika sindroma). Zatim se dodaju hiperrubovi razmatranjem grešaka u krugu. Naš model sadrži vjerojatnost greške pC za svaku od nekoliko komponenti kruga Ovdje razlikujemo identitetsku operaciju id na kubitima tijekom vremena kada drugi kubiti prolaze kroz unitarna vrata, od operacije identiteta idm na kubitima kada drugi prolaze kroz mjerenje i resetiranje. Resetiramo kubite nakon što su izmjereni, dok inicijaliziramo kubite koji još nisu korišteni u eksperimentu. Konačno, cx je kontrolirani-ne gate, h je Hadamard gate, a x, y, z su Paulijevi gates. (vidi Metode "IBM_Peekskill i eksperimentalni detalji" za više detalja). Numeričke vrijednosti za pC navedene su u Metodama "IBM_Peekskill i eksperimentalni detalji". Naš model grešaka je kružno depolarizirajući šum. Za greške inicijalizacije i resetiranja, Paulijev X primjenjuje se s odgovarajućim vjerojatnostima pinic i preset nakon idealne pripreme stanja. Za greške mjerenja, Paulijev X primjenjuje se s vjerojatnošću pM prije idealnog mjerenja. Jednokubitno unitarno vrata (dvokubitno vrata) C pati s vjerojatnošću pC od jedne od tri (petnaest) neidentitetnih jednokubitnih (dvokubitnih) Paulijevih grešaka nakon idealnog vrata. Postoji jednaka šansa za pojavu bilo koje od tri (petnaest) Paulijevih grešaka. Kada se dogodi jedna greška u krugu, ona uzrokuje da neki podskup događaja osjetljivih na greške postane netrivijalan. Ovaj skup događaja osjetljivih na greške postaje hiperrub. Skup svih hiperrubova je E. Dvije različite greške mogu dovesti do istog hiperruba, tako da se svaki hiperrub može promatrati kao predstavnik skupa grešaka, od kojih svaka pojedinačno uzrokuje da događaji u hiperrubu budu netrivijalni. Povezano s svakim hiperrubom je vjerojatnost, koja je, u prvom redu, zbroj vjerojatnosti grešaka u skupu. Greška također može dovesti do greške koja, propagirana do kraja kruga, antikomutira s jednim ili više logičkih operatora koda, zahtijevajući logičku korekciju. Pretpostavljamo općenito da kod ima k logičkih kubita i bazu od 2k logičkih operatora, ali napominjemo da je k=1 za heksagonalni kod korišten u eksperimentu. Možemo pratiti koji logički operatori antikomutiraju s greškom pomoću vektora iz {−1, 1}2k. Stoga je svaki hiperrub h također označen jednim od ovih vektora γh, nazvan logička oznaka. Napominjemo da ako kod ima udaljenost najmanje tri, svaki hiperrub ima jedinstvenu logičku oznaku. Na kraju, napominjemo da dekoder može odabrati pojednostavljenje hipergrafa dekodiranja na razne načine. Jedan način koji uvijek koristimo je proces deflagginga. Mjerenja zastavica iz kubita 16, 18, 21, 23 jednostavno se zanemaruju bez primjene korekcija. Ako je zastavica 11 netrivijalna, a 12 trivijalna, primjenjuje se Z na 2. Ako je 12 netrivijalna, a 11 trivijalna, primjenjuje se Z na kubit 6. Ako je zastavica 13 netrivijalna, a 14 trivijalna, primjenjuje se Z na kubit 4. Ako je 14 netrivijalna, a 13 trivijalna, primjenjuje se Z na kubit 8. Vidi referencu za detalje zašto je to dovoljno za toleranciju na greške. To znači da umjesto izravnog uključivanja događaja osjetljivih na greške iz mjerenja zastavica kubita, pretprocesiramo podatke koristeći informacije zastavica za primjenu virtualnih Paulijevih Z korekcija i prilagođavamo naknadne događaje osjetljive na greške u skladu s tim. Hiperrubovi za deflagirani hipergraf mogu se pronaći putem simulacije stabilizatora koja uključuje Z korekcije. Neka r označava broj krugova. Nakon deflagginga, veličina skupa V za Z (odnosno X bazne) eksperimente je |V| = 6r + 2 (odnosno 6r + 4), zbog mjerenja šest stabilizatora po krugu i imanja dva (odnosno četiri) početna stabilizatora osjetljiva na greške nakon pripreme stanja. Veličina E je slično |E| = 60r - 13 (odnosno 60r - 1) za r > 0. Razmatrajući X i Z greške odvojeno, problem pronalaženja minimalne težine korekcije grešaka za površinski kod može se svesti na pronalaženje savršenog podudaranja minimalne težine u grafu. Dekoderi za podudaranje nastavljaju se proučavati zbog njihove praktičnosti i široke primjenjivosti. U ovom odjeljku opisujemo dekoder za podudaranje za naš heksagonalni kod udaljenosti 3. Grafovi dekodiranja, jedan za X-greške (slika 1c) i jedan za Z-greške (slika 1d), za savršeno podudaranje minimalne težine zapravo su podgrafovi hipergrafa dekodiranja u prethodnom odjeljku. Fokusirajmo se ovdje na graf za ispravljanje X-grešaka, budući da je graf Z-grešaka analogan. U ovom slučaju, iz hipergrafa dekodiranja zadržavamo čvorove VZ koji odgovaraju (razlici uzastopnih) Z-mjerenja stabilizatora i rubove (tj. hiperrubove veličine dva) između njih. Dodatno, stvara se rubna točka b, a hiperrubovi veličine jedan oblika {v} s v ∈ VZ, predstavljeni su uključivanjem rubova {v, b}. Svi rubovi u X-grafu grešaka nasljeđuju vjerojatnosti i logičke oznake iz svojih odgovarajućih hiperrubova (vidi Tablicu 1 za X i Z podatke o rubovima grešaka za 2-krugovni eksperiment). Algoritam savršenog podudaranja uzima graf s ponderiranim rubovima i skup istaknutih čvorova parne veličine, te vraća skup rubova u grafu koji povezuje sve istaknute čvorove u parove i ima minimalnu ukupnu težinu među svim takvim skupovima rubova. U našem slučaju, istaknuti čvorovi su netrivijalni događaji osjetljivi na greške (ako postoji neparan broj, istaknut je i rubni čvor), a težine rubova su ili odabrane da budu sve jedan (uniformna metoda) ili postavljene kao exp(−log P(e)), gdje je Pe vjerojatnost ruba (analitička metoda). Potonji izbor znači da je ukupna težina skupa rubova jednaka log-vjerojatnosti tog skupa, a savršeno podudaranje minimalne težine pokušava maksimizirati ovu vjerojatnost preko rubova u grafu. Dano savršeno podudaranje minimalne težine, može se koristiti logičke oznake rubova u podudaranju za odlučivanje o korekciji logičkog stanja. Alternativno, X-greška (Z-greška) graf za dekoder podudaranja je takav da se svaki rub može povezati s kubitom koda (ili greškom mjerenja), tako da uključivanje ruba u podudaranje podrazumijeva da se odgovarajuća korekcija X (Z) treba primijeniti na odgovarajući kubit. Dekodiranje maksimalne vjerojatnosti (MLD) je optimalna, iako neskalabilna, metoda za dekodiranje kvantnih kodova za ispravljanje pogrešaka. U svojoj izvornoj koncepciji, MLD je primijenjen na fenomenološke modele buke gdje se greške događaju neposredno prije mjerenja sindroma, što naravno zanemaruje realističniji slučaj gdje se greške mogu propagirati kroz sklopove za mjerenje sindroma. Novije, MLD je proširen kako bi uključio šum kruga. Ovdje opisujemo kako MLD ispravlja šum kruga koristeći hipergraf dekodiranja. MLD deducira najvjerojatniju logičku korekciju na temelju promatranja događaja osjetljivih na greške. To se radi izračunavanjem raspodjele vjerojatnosti Pr[β, γ], gdje β predstavlja događaje osjetljive na greške, a γ predstavlja logičku korekciju. Možemo izračunati Pr[β, γ] uključivanjem svakog hiperruba iz hipergrafa dekodiranja, Slike 1c-f, počevši od raspodjele bez grešaka, tj. Pr[0|V|, 02k] = 1. Ako hiperrub h ima vjerojatnost ph da se dogodi, neovisno o bilo kojem drugom hiperrubu, uključujemo h izvodeći ažuriranje gdje je βh samo binarna vektorska reprezentacija hiperruba. Ovo ažuriranje treba primijeniti jednom za svaki hiperrub u E. Jednom kada se Pr[β, γ] izračuna, možemo ga koristiti za deduciranje najbolje logičke korekcije. Ako se β* promatra u pokretanju eksperimenta, pokazuje kako treba korigirati mjerenja logičkih operatora. Za više detalja o specifičnim implementacijama MLD-a, pogledajte Metode "Maksimalna vjerojatnost implementacije". Eksperimentalna realizacija Za ovu demonstraciju koristimo ibm_peekskill v2.0.0, 27-kubitni IBM Quantum Falcon procesor čija mapa povezivanja omogućuje heksagonalni kod udaljenosti-3, vidi Slika 1. Ukupno vrijeme za mjerenje kubita i naknadno uvjetno resetiranje u stvarnom vremenu, za svaki krug, traje 768 ns i isto je za sve kubite. Sva mjerenja sindroma i resetiranja odvijaju se istovremeno radi poboljšanja performansi. Jednostavan Xπ-Xπ slijed dinamičkog odvajanja dodan je svim kubitima koda tijekom njihovih odgovarajućih perioda mirovanja. Propusnost kubita značajan je razlog zašto model depolarizirajuće greške Paulijevog šuma pretpostavljen dizajnom dekodera možda nije točan. U nekim slučajevima možemo otkriti je li kubit propustio izvan komputacijske podskupine u trenutku kada je mjeren (vidi Metode "Metoda post-selekcije" za više informacija o metodi post-selekcije i ograničenjima). Koristeći ovo, možemo post-selekcionirati pokretanja eksperimenta kada propusnost nije detektirana, slično kao u referenci. Na slici 2a, inicijaliziramo logičko stanje |i⟩ (|1⟩), i primjenjujemo r krugova mjerenja sindroma, gdje jedan krug uključuje X i Z stabilizatore (ukupno vrijeme od približno 5,3 μs po krugu, Slika 1b). Koristeći analitičko dekodiranje savršenim podudaranjem na punom skupu podataka (500 000 snimaka po pokretanju), izdvajamo logičke pogreške na slici 2a, crvene (plave) trokute. Detalji optimiziranih parametara korištenih u analitičkom dekodiranju savršenim podudaranjem mogu se pronaći u Metodama "IBM_Peekskill i eksperimentalni detalji". Prilagođavanjem punih krivulja raspada (jedn. (14)) do 10 krugova, izdvajamo logičku pogrešku po krugu bez post-selekcije na slici 2b od 0,059(2) (0,058(3)) za |i⟩ (|1⟩) i 0,113(5) (0,107(4)) za |-i⟩ (|-1⟩). Logička pogreška u odnosu na broj krugova mjerenja sindroma r, gdje jedan krug uključuje i Z i X mjerenje stabilizatora. Plavi trokuti s vrhom udesno (crveni trokuti) označavaju logičke pogreške dobivene korištenjem analitičkog dekodiranja podudaranjem na sirovim eksperimentalnim podacima za stanja |i⟩ (|1⟩). Svjetloplavi kvadrati (svjetlocrveni krugovi) označavaju one za |-i⟩ (|-1⟩) s istom metodom dekodiranja, ali koristeći eksperimentalne podatke post-selekcionirane za propusnost. Trake pogreške označavaju grešku uzorkovanja svakog pokretanja (500 000 snimaka za sirove podatke, varijabilan broj snimaka za post-selekcionirane). Isprekidane linije uklapaju pogrešku po krugu prikazanu u . Primjenom iste metode dekodiranja na podatke post-selekcionirane za propusnost, pokazuje se značajno smanjenje ukupne pogreške za sva četiri logička stanja. Vidi Metode "Metoda post-selekcije" za detalje o post-selekciji. Stope odbijanja po krugu za , , , i iznose 4,91%, 4,64%, 4,37%, i 4,89%, odnosno. Trake pogreške označavaju jednu standardnu devijaciju na prilagođenoj stopi. , Koristeći post-selekcionirane podatke, uspoređujemo logičku pogrešku dobivenu s četiri dekodera: podudaranje uniformno (ružičasto), podudaranje analitičko (zeleno), podudaranje analitičko s mekim informacijama (sivo), i maksimalna vjerojatnost (plavo). (Vidi sliku 6 za i ). Isprekidane prilagođene stope prikazane u , . Trake pogreške označavaju grešku uzorkovanja. , Usporedba prilagođene pogreške po krugu za sva četiri logička stanja koristeći podudaranje uniformno (ružičasto), podudaranje analitičko (zeleno), podudaranje analitičko s mekim informacijama (sivo), i dekoder maksimalne vjerojatnosti (plavo) na podacima post-selekcioniranim za propusnost. Trake pogreške predstavljaju jednu standardnu devijaciju na prilagođenoj stopi. a b b c d e f e f Primjena iste metode dekodiranja na podatke post-selekcionirane za propusnost smanjuje logičke pogreške na slici 2a, i dovodi do prilagođenih stopa pogreške od 0,041(1) (0,044(4)) za |i⟩ (|1⟩) i 0,088(3) (0,085(3)) za |-i⟩ (|-1⟩) kako je prikazano na slici 2b. Stope odbijanja po krugu od post-selekcije za , , , i iznose 4,91%, 4,64%, 4,37%, i 4,89%, odnosno. Vidi Metode "Metoda post-selekcije" za detalje. Na slici 2c-f, uspoređujemo logičku pogrešku za svaki krug i izvedenu logičku pogrešku po krugu dobivenu iz post-selekcioniranih skupova podataka koristeći tri dekodera opisana ranije u odjeljku "Algoritmi dekodiranja". Također uključujemo verziju analitičkog dekodera koja iskorištava meke informacije, koja je opisana u Metodama "Dekodiranje mekim informacijama". Promatramo (vidi sliku 2e, f) dosljedno poboljšanje u dekodiranju krećući se od podudaranja uniformnog (ružičasto), do podudaranja analitičkog (zeleno), do podudaranja analitičkog s mekim informacijama, do maksimalne vjerojatnosti (sivo), iako je to znatno manje značajno za logička stanja X-baze. Kvantitativna usporedba između tri dekodera za sva četiri logička stanja pri r = 2 kruga navedena je u Metodama "Logička pogreška pri r = 2 kruga". Postoje najmanje tri razloga zašto stanja X-baze imaju lošije rezultate od stanja Z-baze. Prvi je prirodna asimetrija u krugovima. Veća dubina potrebna za mjerenje Z stabilizatora dovodi do više vremena tijekom kojeg se Z greške na
