Autori: Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita Sažetak Kvantno ispravljanje pogrešaka nudi obećavajući put za izvođenje visokovjernih kvantnih izračuna. Iako potpuno nepopustljiva izvršenja algoritama ostaju neostvarena, nedavna poboljšanja u upravljačkoj elektronici i kvantnom hardveru omogućuju sve naprednije demonstracije potrebnih operacija za ispravljanje pogrešaka. Ovdje izvodimo kvantno ispravljanje pogrešaka na nadprovodljivim kubitima povezanim u heksagonalnoj rešetci. Kodiramo logički kubit udaljenosti tri i izvodimo nekoliko krugova nepopustljivih mjerenja sindroma koja omogućuju ispravljanje bilo koje jedne pogreške u sklopovlju. Koristeći povratnu informaciju u stvarnom vremenu, resetiramo sindrom i zastavne kubite uvjetno nakon svakog ciklusa ekstrakcije sindroma. Izvješćujemo o logičkoj pogrešci ovisnoj o dekoderu, s prosječnom logičkom pogreškom po mjerenju sindroma u Z(X)-bazi od ~0,040 (~0,088) i ~0,037 (~0,087) za dekodere koji se podudaraju i dekoder maksimalne vjerojatnosti, odnosno, na podacima post-selektiranim na propuštanje. Uvod Ishodi kvantnih izračuna mogu biti netočni, u praksi, zbog šuma u hardveru. Kako bi se uklonile rezultirajuće pogreške, kodovi za kvantno ispravljanje pogrešaka (QEC) mogu se koristiti za kodiranje kvantnih informacija u zaštićene, logičke stupnjeve slobode, a zatim ispravljanjem pogrešaka brže nego što se akumuliraju omogućiti nepopustljiva (FT) izračuna. Potpuno izvršenje QEC-a će vjerojatno zahtijevati: pripremu logičkih stanja; ostvarivanje univerzalnog skupa logičkih vrata, što može zahtijevati pripremu magičnih stanja; ponovljena mjerenja sindroma; i dekodiranje sindroma za ispravljanje pogrešaka. Ako uspije, rezultirajuće stope logičkih pogrešaka trebale bi biti manje od temeljnih stopa fizičkih pogrešaka, te se smanjivati s povećanjem udaljenosti koda do zanemarivih vrijednosti. Odabir QEC koda zahtijeva razmatranje temeljnog hardvera i njegovih svojstava šuma. Za heksagonalnu rešetku , kubita, pod-sustavni QEC kodovi su privlačni jer su dobro prilagođeni kubitima sa smanjenom povezanošću. Drugi kodovi pokazali su obećanje zbog svog relativno visokog praga za FT ili velikog broja transverzalnih logičkih vrata . Iako njihov prostorni i vremenski overhead može predstavljati značajnu prepreku skalabilnosti, postoje ohrabrujući pristupi za smanjenje najskupljih resursa iskorištavanjem nekog oblika ublažavanja pogrešaka . 1 2 3 4 5 6 U procesu dekodiranja, uspješno ispravljanje ovisi ne samo o izvedbi kvantnog hardvera, već i o implementaciji upravljačke elektronike koja se koristi za prikupljanje i obradu klasičnih informacija dobivenih mjerenjem sindroma. U našem slučaju, inicijalizacija sindromskih i zastavnih kubita putem povratne informacije u stvarnom vremenu između ciklusa mjerenja može pomoći u ublažavanju pogrešaka. Na razini dekodiranja, iako postoje protokoli za asinkrono izvođenje QEC-a unutar FT formalizma , , brzina kojom se primaju sindromi pogrešaka treba biti u skladu s vremenom njihove klasične obrade kako bi se izbjeglo povećanje zaostatka podataka sindroma. Također, neki protokoli, poput korištenja magičnog stanja za logički -gate , zahtijevaju primjenu povratne sprege u stvarnom vremenu. 7 8 T 9 Stoga se dugoročna vizija QEC-a ne gravitira oko jednog krajnjeg cilja, već bi se trebala promatrati kao niz duboko međusobno povezanih zadataka. Eksperimentalni put u razvoju ove tehnologije obuhvatit će prvo demonstraciju ovih zadataka u izolaciji, a zatim njihovu progresivnu kombinaciju, uvijek uz kontinuirano poboljšanje njihovih povezanih metrika. Dio ovog napretka odražava se u brojnim nedavnim dostignućima na kvantnim sustavima na različitim fizičkim platformama, koji su demonstrirali ili približno ostvarili nekoliko aspekata željenih ciljeva za FT kvantno računalstvo. Konkretno, FT logička priprema stanja demonstrirana je na ionima , nuklearnim spinovima u dijamantu i nadprovodljivim kubitima . Ponovljeni ciklusi ekstrakcije sindroma prikazani su na nadprovodljivim kubitima u malim kodovima za detekciju pogrešaka , , uključujući djelomično ispravljanje pogrešaka kao i univerzalni (iako ne FT) skup jednokubitnih vrata . FT demonstracija univerzalnog skupa vrata na dva logička kubita nedavno je objavljena na ionima . U području ispravljanja pogrešaka, nedavna ostvarenja površinskog koda udaljenosti-3 na nadprovodljivim kubitima s dekodiranjem i post-selekcijom , kao i FT implementacija dinamički zaštićene kvantne memorije koristeći bojični kod i FT pripremu stanja, operacije i mjerenja, uključujući njegove stabilizatore, logičkog stanja u Bacon-Shor kodu na ionima , . 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 Ovdje kombiniramo mogućnost povratne informacije u stvarnom vremenu na sustavu nadprovodljivih kubita s protokolom dekodiranja maksimalne vjerojatnosti do sada neistraženim eksperimentalno kako bismo poboljšali preživljavanje logičkih stanja. Demonstriramo ove alate kao dio FT operacije pod-sustavnog koda , heksagonalnog koda , na nadprovodljivom kvantnom procesoru. Ključno za našu implementaciju ovog koda kako bi bio nepropustan za pogreške su zastavne kubite koji, kada se pronađu kao nenulti, upozoravaju dekoder na pogreške u sklopovlju. Uvjetnim resetiranjem zastavnih i sindromskih kubita nakon svakog ciklusa mjerenja sindroma, štitimo naš sustav od pogrešaka koje proizlaze iz asimetrije šuma svojstvene relaksaciji energije. Nadalje koristimo nedavno opisane strategije dekodiranja i proširujemo ideje dekodiranja kako bismo uključili koncepte maksimalne vjerojatnosti , , . 22 1 15 4 23 24 Rezultati Heksagonalni kod i višekružna sklopovlja Heksagonalni kod koji razmatramo je kod od = 9 kubita koji kodira = 1 logički kubit s udaljenosti = 3 . Grupe stabilizatora i (vidi sliku a) generirane su n k d 1 Z X 1 Grupe stabilizatora su središta odgovarajućih grupa simetrije . To znači da se stabilizatori, kao umnošci operacija simetrije, mogu izvesti iz mjerenja samo operacija simetrije. Logički operatori mogu se odabrati kao = 1 2 3 i = 1 3 7. XL X X X ZL Z Z Z Operatori simetrije (plavi) i (crveni) (jednadžbe ( ) i ( )) mapirani na 23 potrebna kubita s heksagonalnim kodom udaljenosti-3. Kubiti koda ( 1 − 9) prikazani su žutom bojom, sindromski kubiti ( 17, 19, 20, 22) koji se koriste za stabilizatore plavom bojom, te zastavni kubiti i sindromi koji se koriste za stabilizatore bijelom bojom. Redoslijed i smjer CX vrata primijenjenih unutar svake podsekcije (0 do 4) označeni su numeriranim strelicama. Shematski prikaz jednog kruga mjerenja sindroma, uključujući i stabilizatore. Shematski prikaz ilustrira dopuštenu paralelizaciju operacija vrata: one unutar granica postavljenih barijerama za raspoređivanje (vertikalne isprekidane sive linije). Budući da se trajanje svakih dvokubitnih vrata razlikuje, konačno raspoređivanje vrata određuje se standardnim prolazom za transpilaciju sklopovlja što je kasno moguće; nakon čega se dodaje dinamičko odvajanje na podatkovne kubite gdje vrijeme dopušta. Operacije mjerenja i resetiranja izolirane su od ostalih operacija vrata barijerama kako bi se omogućilo dodavanje uniformnog dinamičkog odvajanja na mirovanja podatkovnih kubita. Grafovi dekodiranja za tri kruga ( ) i ( ) mjerenja stabilizatora sa šumom na razini sklopovlja omogućuju ispravljanje i pogrešaka, odnosno. Plavi i crveni čvorovi na grafovima odgovaraju sindromima razlike, dok su crni čvorovi granica. Rubovi kodiraju razne načine na koje se pogreške mogu pojaviti u sklopovlju kako je opisano u tekstu. Čvorovi su označeni vrstom mjerenja stabilizatora ( ili ), zajedno s indeksom koji numerira stabilizator, i eksponentima koji označavaju krug. Crni rubovi, koji proizlaze iz Pauli pogrešaka na kubitima koda (i stoga su samo veličine 2), povezuju dva grafa u i , ali se ne koriste u dekoderu podudaranja. Hiperrubovi veličine 4, koji se ne koriste podudaranjem, ali se koriste u dekoderu maksimalne vjerojatnosti. Boje su samo radi jasnoće. Prevođenjem svakog u vremenu za jedan krug također se dobiva valjani hiperrub (s nekim varijacijama na vremenskim granicama). Također nisu prikazani nikakvi hiperrubovi veličine 3. a Z X 1 2 Q Q Q Q Q Q Z X b X Z c Z d X X Z Z X e Y c d f Ovdje se fokusiramo na određeno FT sklopovlje, mnoge naše tehnike mogu se koristiti općenitije s različitim kodovima i sklopovljima. Dva pod-sklopovlja, prikazana na slici b, konstruirana su za mjerenje i operacija simetrije. Krug mjerenja simetrije također prikuplja korisne informacije mjerenjem zastavnih kubita. 1 X Z Z Pripremamo kodne izvore u logičkom () stanju tako da prvo pripremimo devet kubita u () stanju i mjerimo simetriju ( simetriju). Zatim izvodimo krugova mjerenja sindroma, gdje krug uključuje mjerenje simetrije nakon čega slijedi mjerenje simetrije (odnosno, simetrija nakon čega slijedi simetrija). Na kraju, čitamo svih devet kubita koda u ( ) bazi. Provodimo iste eksperimente za početna logička stanja i kao dobro, jednostavnim inicijaliziranjem devet kubita u i umjesto toga. X Z r Z X X Z Z X Algoritmi dekodiranja U kontekstu FT kvantnog računalstva, dekoder je algoritam koji kao ulaz uzima mjerenja sindroma iz koda za ispravljanje pogrešaka i izlaz daje korekciju kubitima ili podacima mjerenja. U ovom odjeljku opisujemo dva algoritma dekodiranja: dekodiranje savršenog podudaranja i dekodiranje maksimalne vjerojatnosti. Hipergraf dekodiranja je sažet opis informacija prikupljenih FT sklopovljem i dostupnih algoritmu dekodiranja. Sastoji se od skupa vrhova, ili događaja osjetljivih na pogreške, , i skupa hiperrubova , koji kodiraju korelacije između događaja uzrokovanih pogreškama u sklopovlju. Slika c–f prikazuje dijelove hipergrafa dekodiranja za naš eksperiment. 15 V E 1 Konstrukcija hipergrafa dekodiranja za stabilizatorska sklopovlja s Pauli šumom može se izvesti pomoću standardnih Gottesman-Knill simulacija ili sličnih tehnika praćenja Paulija . Prvo, stvara se događaj osjetljiv na pogreške za svako mjerenje koje je determinističko u sklopovlju bez pogrešaka. Determinističko mjerenje je svako mjerenje čiji se ishod ∈ {0, 1} može predvidjeti zbrajanjem modulo dva ishoda mjerenja iz skupa ranijih mjerenja. To jest, za sklopovlje bez pogrešaka, , gdje se skup može pronaći simulacijom sklopovlja. Postavite vrijednost događaja osjetljivog na pogreške na − (mod2), što je nula (također se naziva trivijalno) u odsutnosti pogrešaka. Stoga, promatranje nenultog (također nazvanog netrivijalnog) događaja osjetljivog na pogreške podrazumijeva da je sklopovlje pretrpjelo barem jednu pogrešku. U našim sklopovljima, događaji osjetljivi na pogreške su mjerenja zastavnih kubita ili razlika uzastopnih mjerenja istog stabilizatora (također se ponekad naziva sindromima razlike). 25 26 M m m FM Zatim se dodaju hiperrubovi razmatranjem grešaka u sklopovlju. Naš model sadrži vjerojatnost greške za svaku od nekoliko komponenti sklopovlja pC Ovdje razlikujemo identitetnu operaciju id na kubitima tijekom vremena kada drugi kubiti prolaze kroz unitarna vrata, od operacije identiteta idm na kubitima kada drugi prolaze kroz mjerenje i resetiranje. Resetiramo kubite nakon što se izmjere, dok inicijaliziramo kubite koji još nisu korišteni u eksperimentu. Konačno, cx je kontrolirani-ne-vrata, h je Hadamardova vrata, a x, y, z su Pauli vrata. (vidi Metodologiju “IBM_Peekskill and experimental details” za više detalja). Numeričke vrijednosti za navedene su u Metodologiji “IBM_Peekskill and experimental details”. pC Naš model pogrešaka je depolarizacijski šum sklopovlja. Za greške pri inicijalizaciji i resetiranju, Pauli se primjenjuje s odgovarajućim vjerojatnostima init i reset nakon idealne pripreme stanja. Za greške mjerenja, Pauli se primjenjuje s vjerojatnošću prije idealnog mjerenja. Jednokubitna unitarna vrata (dvokubitna vrata) trpe s vjerojatnošću jednu od tri (petnaest) ne-identitetnih jednokubitnih (dvokubitnih) Pauli pogrešaka nakon idealnih vrata. Postoji jednaka šansa da se pojavi bilo koja od tri (petnaest) Pauli pogrešaka. X p p X C pC Kada se dogodi jedinstvena greška u sklopovlju, ona uzrokuje da neki podskup događaja osjetljivih na pogreške bude netrivijalan. Taj skup događaja osjetljivih na pogreške postaje hiperrub. Skup svih hiperrubova je . Dvije različite greške mogu dovesti do istog hiperruba, tako da se svaki hiperrub može promatrati kao predstavnik skupa grešaka, od kojih svaka pojedinačno uzrokuje da događaji u hiperrubu budu netrivijalni. Povezana s svakim hiperrubom je vjerojatnost, koja, u prvom redu, predstavlja zbroj vjerojatnosti grešaka u skupu. E Greška također može dovesti do pogreške koja, propagirana do kraja sklopovlja, anti-komutira s jednim ili više logičkih operatora koda, zahtijevajući logičku korekciju. Pretpostavljamo općenitost da kod ima logičkih kubita i bazu od 2 logičkih operatora, ali napominjemo da je = 1 za heksagonalni kod korišten u eksperimentu. Možemo pratiti koji logički operatori anti-komutiraju s pogreškom pomoću vektora iz . Stoga je svaki hiperrub također označen jednim od tih vektora , nazvanim logička oznaka. Napomenimo da ako kod ima udaljenost najmanje tri, svaki hiperrub ima jedinstvenu logičku oznaku. k k k h Na kraju, napominjemo da dekoder može odabrati pojednostavljenje hipergrafa dekodiranja na razne načine. Jedan način koji uvijek koristimo ovdje je proces deflagginga. Mjerenja zastavica iz kubita 16, 18, 21, 23 jednostavno se zanemaruju bez primjene korekcija. Ako je zastavica 11 netrivijalna, a 12 trivijalna, primijeni se na 2. Ako je 12 netrivijalna, a 11 trivijalna, primijeni se na kubit 6. Ako je zastavica 13 netrivijalna, a 14 trivijalna, primijeni se na kubit 4. Ako je 14 netrivijalna, a 13 trivijalna, primijeni se na kubit 8. Vidi ref. za detalje zašto je ovo dovoljno za nepropusnost za pogreške. To znači da umjesto izravnog uključivanja događaja osjetljivih na pogreške iz mjerenja zastavnih kubita, pred-obrađujemo podatke koristeći informacije zastavice za primjenu virtualnih Pauli korekcija i prilagođavamo naknadne događaje osjetljive na pogreške u skladu s tim. Hiperrubovi za deflagged hipergraf mogu se pronaći putem stabilizatorske simulacije koja uključuje korekcije. Neka označava broj krugova. Nakon deflagginga, veličina skupa za (odn. eksperimente baze) je ∣ ∣ = 6 + 2 (odn. 6 + 4), zbog mjerenja šest stabilizatora po krugu i imanja dva (odn. četiri) početna događaja osjetljiva na pogreške nakon pripreme stanja. Veličina je slično ∣ ∣ = 60 − 13 (odn. 60 − 1) za > 0. Z Z Z Z 15 Z Z r V Z X V r r E E r r r Razmatrajući i pogreške odvojeno, problem pronalaženja korekcije minimalne težine za površinski kod može se svesti na pronalaženje savršenog podudaranja minimalne težine u grafu . Dekoderi podudaranja nastavljaju se proučavati zbog njihove praktičnosti i široke primjenjivosti , . U ovom odjeljku opisujemo dekoder podudaranja za naš heksagonalni kod udaljenosti-3. X Z 4 27 28 29 Grafovi dekodiranja, jedan za pogreške (slika c) i jedan za pogreške (slika d), za savršeno podudaranje minimalne težine zapravo su podgrafovi hipergrafa dekodiranja u prethodnom odjeljku. Fokusirajmo se ovdje na graf za ispravljanje pogrešaka, budući da je graf pogrešaka analogni. U ovom slučaju, iz hipergrafa dekodiranja zadržavamo čvorove koji odgovaraju (razlici uzastopnih) mjerenja stabilizatora i rubove (tj. hiperrubove veličine dva) između njih. Dodatno, stvara se granični vrh , a hiperrubovi veličine jedan oblika { } s ∈ , predstavljeni su uključivanjem rubova { , }. Svi rubovi u grafu pogrešaka nasljeđuju vjerojatnosti i logičke oznake iz odgovarajućih hiperrubova (vidi tablicu za podatke o rubovima i pogrešaka za 2-kružni eksperiment). X 1 Z 1 X Z VZ Z b v v VZ v b X 1 X Z Algoritam savršenog podudaranja uzima graf s ponderiranim rubovima i skup čvorova označenih parnim brojem, te vraća skup rubova u grafu koji povezuje sve označene čvorove u parove i ima minimalnu ukupnu težinu među svim takvim skupovima rubova. U našem slučaju, označeni čvorovi su netrivijalni događaji osjetljivi na pogreške (ako ih ima neparan broj, označava se i granični čvor), a težine rubova su ili postavljene na jedan (uniformna metoda) ili postavljene kao , gdje je vjerojatnost ruba (analitička metoda). Potonji izbor znači da je ukup pe
