Autori: Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita Sažetak Kvantno ispravljanje pogrešaka nudi obećavajući put za izvođenje visokovjernih kvantnih izračuna. Iako potpuno tolerentna izvođenja algoritama ostaju neostvarena, nedavna poboljšanja upravljačke elektronike i kvantnog hardvera omogućuju sve naprednije demonstracije potrebnih operacija za ispravljanje pogrešaka. Ovdje izvodimo kvantno ispravljanje pogrešaka na nadprovodnim kubitima povezanim u rešetku teškog heksagona. Kodiramo logički kubit udaljenosti tri i izvodimo nekoliko krugova tolerentnih na pogreške mjerenja sindroma koja omogućuju ispravljanje bilo koje pojedinačne pogreške u krugu. Koristeći povratnu informaciju u stvarnom vremenu, resetiramo sindrom i zastavne kubite uvjetno nakon svakog ciklusa ekstrakcije sindroma. Izvješćujemo o logičkoj pogrešci ovisnoj o dekoderu, s prosječnom logičkom pogreškom po mjerenju sindroma u Z(X)-bazi od ~0.040 (~0.088) i ~0.037 (~0.087) za podudarajuće i dekodere maksimalne vjerojatnosti, odnosno, na podacima s post-selekcijom propuštanja. Uvod Ishodi kvantnih izračuna mogu biti netočni, u praksi, zbog šuma u hardveru. Kako bi se uklonile rezultirajuće pogreške, kvantni kodovi za ispravljanje pogrešaka (QEC) mogu se koristiti za kodiranje kvantnih informacija u zaštićene, logičke stupnjeve slobode, a zatim ispravljanjem pogrešaka brže nego što se akumuliraju omogućuju izračune tolerentne na pogreške (FT). Potpuno izvođenje QEC-a vjerojatno će zahtijevati: pripremu logičkih stanja; realizaciju univerzalnog skupa logičkih vrata, što može zahtijevati pripremu magičnih stanja; ponovljena mjerenja sindroma; i dekodiranje sindroma za ispravljanje pogrešaka. Ako uspiju, rezultirajuće stope logičkih pogrešaka trebale bi biti manje od temeljnih stopa fizičkih pogrešaka i smanjivati se s povećanjem udaljenosti koda do zanemarivih vrijednosti. Odabir QEC koda zahtijeva razmatranje temeljnog hardvera i njegovih svojstava šuma. Za rešetku teškog heksagona , kubita, QEC kodovi podsustava atraktivni su jer su dobro prilagođeni kubitima sa smanjenom povezanošću. Drugi kodovi pokazali su obećanje zbog svog relativno visokog praga za FT ili velikog broja transverzalnih logičkih vrata . Iako njihov prostor i vremenski trošak mogu predstavljati značajnu prepreku skalabilnosti, postoje ohrabrujući pristupi za smanjenje najskupljih resursa iskorištavanjem nekog oblika ublažavanja pogrešaka . 1 2 3 4 5 6 U procesu dekodiranja, uspješno ispravljanje ovisi ne samo o performansama kvantnog hardvera, već i o implementaciji upravljačke elektronike korištene za stjecanje i obradu klasičnih informacija dobivenih mjerenjima sindroma. U našem slučaju, inicijalizacija sindromnih i zastavnih kubita putem povratne informacije u stvarnom vremenu između ciklusa mjerenja može pomoći u ublažavanju pogrešaka. Na razini dekodiranja, iako postoje protokoli za izvođenje QEC-a asinkrono unutar FT formalizma , , brzina kojom se primaju sindromi pogrešaka treba biti sukladna njihovom vremenu klasične obrade kako bi se izbjeglo povećanje zaostatka podataka sindroma. Također, neki protokoli, poput korištenja magičnog stanja za logički -gate , zahtijevaju primjenu feed-forwarda u stvarnom vremenu. 7 8 T 9 Stoga se dugoročna vizija QEC-a ne gravitira oko jednog konačnog cilja, već bi je trebalo vidjeti kao kontinuum duboko međusobno povezanih zadataka. Eksperimentalni put u razvoju ove tehnologije sastojat će se od demonstracije ovih zadataka prvo u izolaciji, a zatim njihovom progresivnom kombiniranju, uvijek uz kontinuirano poboljšanje njihovih povezanih metrika. Neki od tih napredaka odražavaju se u brojnim nedavnim napredacima na kvantnim sustavima na različitim fizičkim platformama, koji su demonstrirali ili približili nekoliko aspekata željenih ciljeva za FT kvantno računalstvo. Konkretno, FT priprema logičkog stanja demonstrirana je na ionima , nuklearnim spinovima u dijamantu i nadprovodnim kubitima . Ponovljeni ciklusi ekstrakcije sindroma prikazani su na nadprovodnim kubitima u malim kodovima za detekciju pogrešaka , , uključujući djelomično ispravljanje pogrešaka kao i univerzalni (iako ne FT) skup jednokubitnih vrata . FT demonstracija univerzalnog skupa vrata na dva logička kubita nedavno je objavljena na ionima . U području ispravljanja pogrešaka, nedavno su realizirani kodovi udaljenosti-3 površine na nadprovodnim kubitima s dekodiranjem i post-selekcijom , kao i FT implementacija dinamički zaštićene kvantne memorije koristeći kod boje i FT priprema stanja, operacija i mjerenje, uključujući njegove stabilizatore, logičkog stanja u Bacon-Shor kodu na ionima , . 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 Ovdje kombiniramo mogućnost povratne informacije u stvarnom vremenu na nadprovodnom kubitnom sustavu s protokolom dekodiranja maksimalne vjerojatnosti do sada neistraženim eksperimentalno kako bismo poboljšali preživljavanje logičkih stanja. Demonstriramo ove alate kao dio FT operacije podsustavnog koda , koda teškog heksagona , na nadprovodnom kvantnom procesoru. Ključno za našu implementaciju ovog koda tolerantnu na pogreške su zastavni kubiti koji, kada se pronađu kao nenulti, upozoravaju dekoder na pogreške u krugu. Uvjetnim resetiranjem zastavnih i sindromnih kubita nakon svakog ciklusa mjerenja sindroma, štitimo naš sustav od pogrešaka koje proizlaze iz asimetrije šuma inherentne opuštanju energije. Nadalje iskorištavamo nedavno opisane strategije dekodiranja i proširujemo ideje dekodiranja kako bismo uključili koncepte maksimalne vjerojatnosti , , . 22 1 15 4 23 24 Rezultati Kod teškog heksagona i krugovi s više krugova Kod teškog heksagona koji razmatramo je kod s = 9 kubita koji kodira = 1 logički kubit s udaljenosti = 3 . Grupe mjerenja i (vidi sliku a) i stabilizatora generirane su s pomoću n k d 1 Z X 1 Grupe stabilizatora središta su odgovarajućih grupa mjerenja . To znači da se stabilizatori, kao umnožci operacija mjerenja, mogu izvesti iz mjerenja samo operacija mjerenja. Logičke operacije mogu se odabrati kao = 1 2 3 i = 1 3 7. XL X X X ZL Z Z Z Operacije mjerenja (plava) i (crvena) (jedn. ( ) i ( )) mapirane na 23 potrebna kubita s kodom teškog heksagona udaljenosti-3. Kubiti koda ( 1– 9) prikazani su žutom bojom, sindromni kubiti ( 17, 19, 20, 22) korišteni za stabilizatore plavom bojom, te zastavni kubiti i sindromi korišteni za stabilizatore bijelom bojom. Redoslijed i smjer primjene CX vrata unutar svake podsekcije (0 do 4) označeni su numeriranim strelicama. Shema kruga jednog kruga mjerenja sindroma, uključujući oba i stabilizatora. Shema kruga ilustrira dopuštenu paralelizaciju operacija vrata: one unutar granica postavljenih preprekama za raspoređivanje (vertikalne isprekidane sive crte). Budući da trajanje svakog dvokubitnog vrata varira, konačno raspoređivanje vrata određuje se standardnim prolazom transpilacije kruga "što je moguće kasnije"; nakon čega se dodaje dinamičko odvajanje podatkovnim kubitima gdje vrijeme dopušta. Operacije mjerenja i resetiranja izolirane su od ostalih operacija vrata preprekama kako bi se omogućilo uniformno dinamičko odvajanje dodano podatkovnim kubitima u stanju mirovanja. i ( ) Grafovi dekodiranja za tri kruga mjerenja ( ) i ( ) stabilizatora s šumom na razini kruga omogućuju ispravljanje i pogrešaka, odnosno. Plave i crvene točke na grafovima odgovaraju razlici sindroma, dok su crne točke granica. Rubovi kodiraju razne načine na koje pogreške mogu nastati u krugu kako je opisano u tekstu. Točke su označene vrstom mjerenja stabilizatora ( ili ), zajedno s indeksom koji označava stabilizator, i eksponentima koji označavaju krug. Crni rubovi, koji proizlaze iz Pauli pogrešaka na kubitima koda (i stoga su samo veličine 2), povezuju dva grafa u i , ali se ne koriste u dekoderu za podudaranje. Hiperrubovi veličine 4, koji se ne koriste podudaranjem, ali se koriste u dekoderu maksimalne vjerojatnosti. Boje su samo radi jasnoće. Vremensko prevođenje svakog također daje valjan hiperrub (s nekim varijacijama na vremenskim granicama). Također nisu prikazani nikakvi hiperrubovi veličine 3. a Z X 1 2 Q Q Q Q Q Q Z X b X Z c d c Z d X X Z Z X e Y c d f Ovdje se fokusiramo na poseban FT krug, mnoge naše tehnike mogu se koristiti općenitije s različitim kodovima i krugovima. Dva podkruga, prikazana na slici b, konstruirana su za mjerenje operacija mjerenja i -mjerenja. Krug mjerenja -mjerenja također prikuplja korisne informacije mjerenjem zastavnih kubita. 1 X Z Z Pripremamo kodna stanja u logičkom () stanju prvo pripremajući devet kubita u () stanju i mjereći -mjerenje ( -mjerenje). Zatim izvodimo krugova mjerenja sindroma, gdje krug uključuje mjerenje -mjerenja nakon čega slijedi mjerenje -mjerenja (odnosno, -mjerenje nakon čega slijedi -mjerenje). Konačno, očitavamo svih devet kubita koda u ( ) bazi. Izvodimo iste eksperimente za početna logička stanja i također, jednostavno inicijalizirajući devet kubita u i umjesto toga. X Z r Z X X Z Z X Algoritmi dekodiranja U kontekstu FT kvantnog računalstva, dekoder je algoritam koji kao ulaz uzima mjerenja sindroma iz koda za ispravljanje pogrešaka i daje korekciju kubitima ili podacima mjerenja. U ovom odjeljku opisujemo dva algoritma dekodiranja: savršeno podudaranje dekodiranja i dekodiranje maksimalne vjerojatnosti. Hipergraf dekodiranja je sažet opis informacija prikupljenih FT krugom i dostupnih algoritmu dekodiranja. Sastoji se od skupa vrhova, ili događaja osjetljivih na pogreške, , i skupa hiperrubova , koji kodiraju korelacije između događaja uzrokovanih pogreškama u krugu. Slika c–f prikazuje dijelove hipergrafa dekodiranja za naš eksperiment. 15 V E 1 Konstruiranje hipergrafa dekodiranja za krugove stabilizatora s Pauli šumom može se izvesti pomoću standardnih Gottesman-Knill simulacija ili sličnih tehnika Pauli praćenja . Prvo, događaj osjetljiv na pogrešku stvara se za svako mjerenje koje je determinističko u krugu bez pogrešaka. Determinističko mjerenje je svako mjerenje čiji se ishod ∈ {0, 1} može predvidjeti zbrajanjem modulo dva ishoda mjerenja iz skupa prethodnih mjerenja. To jest, za krug bez pogrešaka, , gdje se skup može pronaći simulacijom kruga. Vrijednost događaja osjetljivog na pogreške postavlja se na − (mod2), što je nula (također se naziva trivijalno) u odsutnosti pogrešaka. Stoga, promatranje nedvojbenog (također se naziva nedvojbenim) događaja osjetljivog na pogrešku podrazumijeva da je krug pretrpio barem jednu pogrešku. U našim krugovima, događaji osjetljivi na pogreške su mjerenja zastavnih kubita ili razlika naknadnih mjerenja istog stabilizatora (također se ponekad naziva razlika sindroma). 25 26 M m m FM Zatim se dodaju hiperrubovi uzimajući u obzir greške u krugu. Naš model sadrži vjerojatnost greške za svaku od nekoliko komponenti kruga pC Ovdje razlikujemo identitetsnu operaciju id na kubitima tijekom vremena kada drugi kubiti prolaze kroz unitarna vrata, od operacije identiteta idm na kubitima kada drugi prolaze kroz mjerenje i resetiranje. Resetiramo kubite nakon što su izmjereni, dok inicijaliziramo kubite koji još nisu korišteni u eksperimentu. Konačno, cx je controlled-not vrata, h je Hadamard vrata, a x, y, z su Pauli vrata. (vidi Metode „IBM_Peekskill i eksperimentalni detalji“ za više detalja). Numeričke vrijednosti za navedene su u Metodama „IBM_Peekskill i eksperimentalni detalji“. pC Naš model pogrešaka je kružni depolarizacijski šum. Za pogreške inicijalizacije i resetiranja, Pauli se primjenjuje s odgovarajućim vjerojatnostima init i reset nakon idealne pripreme stanja. Za pogreške mjerenja, Pauli se primjenjuje s vjerojatnošću prije idealnog mjerenja. Jednokubitna unitarna vrata (dvokubitna vrata) trpit će s vjerojatnošću jednu od tri (petnaest) ne-identitetske jednokubitne (dvokubitne) Pauli pogreške nakon idealnog vrata. Postoji jednaka šansa za pojavu bilo koje od tri (petnaest) Pauli pogrešaka. X p p X C pC Kada se dogodi jedna pogreška u krugu, ona uzrokuje da neki podskup događaja osjetljivih na pogreške bude nedvojben. Ovaj skup događaja osjetljivih na pogreške postaje hiperrub. Skup svih hiperrubova je . Dvije različite pogreške mogu dovesti do istog hiperruba, tako da se svaki hiperrub može promatrati kao predstavljanje skupa pogrešaka, od kojih svaka pojedinačno uzrokuje da događaji u hiperrubu budu nedvojbeni. Povezan s svakim hiperrubom je vjerojatnost, koja, u prvom redu, predstavlja zbroj vjerojatnosti pogrešaka u skupu. E Pogreška također može dovesti do pogreške koja, propagirana do kraja kruga, antikomutira s jednim ili više logičkih operatera koda, što zahtijeva logičku korekciju. Pretpostavljamo općenito da kod ima logičkih kubita i bazu od 2 logičkih operatera, ali napominjemo da je = 1 za kod teškog heksagona korišten u eksperimentu. Možemo pratiti koji logički operateri antikomutiraju s pogreškom koristeći vektor iz . Dakle, svaki hiperrub je također označen jednim od tih vektora , nazvanim logička oznaka. Napominjemo da ako kod ima udaljenost najmanje tri, svaki hiperrub ima jedinstvenu logičku oznaku. k k k h Na kraju, napominjemo da dekoder može odabrati pojednostavljenje hipergrafa dekodiranja na razne načine. Jedan način koji uvijek koristimo ovdje je proces deflagginga. Mjerenja zastavica s kubita 16, 18, 21, 23 jednostavno se ignoriraju bez primjene korekcija. Ako je zastavica 11 nedvojbena, a 12 dvojbena, primijenite na 2. Ako je 12 nedvojbena, a 11 dvojbena, primijenite na kubit 6. Ako je zastavica 13 nedvojbena, a 14 dvojbena, primijenite na kubit 4. Ako je 14 nedvojbena, a 13 dvojbena, primijenite na kubit 8. Pogledajte ref. za detalje zašto je to dovoljno za toleranciju na pogreške. To znači da umjesto izravnog uključivanja događaja osjetljivih na pogreške iz mjerenja zastavnih kubita, pretprocesiramo podatke koristeći informacije zastavice za primjenu virtualnih Pauli korekcija i prilagođavamo naknadne događaje osjetljive na pogreške. Hiperrubovi za deflagirani hipergraf mogu se pronaći putem simulacije stabilizatora koja uključuje korekcije. Neka označava broj krugova. Nakon deflagginga, veličina skupa za (odnosno bazu) eksperimente je ∣ ∣ = 6 + 2 (odnosno 6 + 4), zbog mjerenja šest stabilizatora po krugu i dva (odnosno četiri) početna događaja osjetljiva na pogreške nakon pripreme stanja. Veličina je slično ∣ ∣ = 60 − 13 (odnosno 60 − 1) za >0. Z Z Z Z 15 Z Z r V Z X V r r E E r r r Razmatrajući i pogreške odvojeno, problem pronalaženja korekcije minimalne težine za kod površine može se svesti na pronalaženje savršenog podudaranja minimalne težine u grafu . Dekoderi za podudaranje nastavljaju se proučavati zbog njihove praktičnosti i široke primjenjivosti , . U ovom odjeljku opisujemo dekoder za podudaranje za naš kod teškog heksagona udaljenosti-3. X Z 4 27 28 29 Grafovi dekodiranja, jedan za -pogreške (slika c) i jedan za -pogreške (slika d), za savršeno podudaranje minimalne težine zapravo su podgrafovi hipergrafa dekodiranja u prethodnom odjeljku. Fokusirajmo se ovdje na graf za ispravljanje -pogrešaka, jer je graf -pogrešaka analogan. U ovom slučaju, iz hipergrafa dekodiranja zadržavamo točke koje odgovaraju (razlici naknadnih) mjerenjima -stabilizatora i rubove (tj. hiperrubove veličine dva) između njih. Dodatno, stvara se granična točka , a hiperrubovi veličine jedan oblika { } s ∈ , predstavljeni su uključivanjem rubova { , }. Svi rubovi u grafu za -pogreške nasljeđuju vjerojatnosti i logičke oznake iz odgovarajućih hiperrubova (vidi tablicu za podatke o rubovima za i -pogreške za 2-krugni eksperiment). X 1 Z 1 X Z VZ Z b v v VZ v b X 1 X Z Algoritam savršenog podudaranja uzima graf s ponderiranim rubovima i skup istaknutih točaka parne veličine, te vraća skup rubova u grafu koji spaja sve istaknute točke u parove i ima minimalnu ukupnu težinu među svim takvim skupovima rubova. U našem slučaju, istaknute točke su nedvojbeni događaji osjetljivi na pogreške (ako ih ima neparan broj, istaknuta je i granična točka), a težine rubova su ili odabrane da budu sve jedan (uniformna metoda) ili postavljene kao , gdje je vjerojatnost ruba (analitička metoda). Potonji izbor znači da je ukupna težina skupa rubova jednaka log-vjerojatnosti tog skupa, a savršeno podudaranje minimalne težine pokušava maksimizirati ovu vjerojatnost preko rubova u grafu. pe Dano savršeno podudaranje minimalne težine, može se koristiti logičke oznake rubova u podudaranju za odlučivanje o korekciji logičkog stanja. Alternativno, graf za -pogreške ( -pogreške) za dekoder podudaranja je takav da se svaki rub može povezati s kubitom koda (ili pog X Z
