वेज होलोग्राफी के माध्यम से मल्टीवर्स कंस्ट्रक्शन को समझना

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सार एवं परिचय

वेज होलोग्राफी की संक्षिप्त समीक्षा

वेज होलोग्राफी से उभरता मल्टीवर्स

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निष्कर्ष

आभार और संदर्भ

वेज होलोग्राफी से 3 उभरते मल्टीवर्स

इस खंड में, हम चर्चा करते हैं कि वेज होलोग्राफी से मल्टीवर्स का वर्णन कैसे किया जा सकता है।

3.1 एंटी डी-सिट्टर पृष्ठभूमि

इस उपधारा में, हम AdS स्पेसटाइम्स से एक मल्टीवर्स का निर्माण करते हैं। आइए सबसे पहले 2 में चर्चा किए गए सबसे सरल मामले से शुरुआत करें। मल्टीवर्स का वर्णन करने के लिए, हमें r = ±nρ पर स्थित कई Karch-Randall ब्रैन की आवश्यकता है, ताकि बल्क मीट्रिक को उपरोक्त स्थानों पर न्यूमैन सीमा की स्थिति को पूरा करना चाहिए। कर्च-रान्डेल ब्रैन और उसके ट्रेस पर बाहरी वक्रता की गणना इस प्रकार की जाती है:

हमारे सेटअप के तीन विवरण इस प्रकार हैं:

• सीमा विवरण: डी-आयामी सीमा अनुरूप क्षेत्र सिद्धांत (डी - 1)-आयामी सीमा के साथ।

• मध्यवर्ती विवरण: सभी 2n गुरुत्वाकर्षण प्रणालियाँ इंटरफ़ेस बिंदु पर पारदर्शी सीमा स्थिति द्वारा जुड़ी हुई हैं।

• थोक विवरण: (डी + 1)-आयामी थोक में आइंस्टीन गुरुत्वाकर्षण।

हम देखते हैं कि मध्यवर्ती विवरण में, दोष पर एक पारदर्शी सीमा स्थिति है; इसलिए इस सेटअप में निर्मित मल्टीवर्स में कार्च-रान्डेल ब्रैन्स पर स्थानीयकृत संचार ब्रह्मांड शामिल हैं (चित्र 2,3 देखें)। 2एन के साथ "मल्टीवर्स" के लिए वेज होलोग्राफी डिक्शनरी

AdS ब्रैन्स को इस प्रकार बताया जा सकता है।

3.2 डी-सिट्टर पृष्ठभूमि

इस उपधारा में, हम मल्टीवर्स की प्राप्ति का अध्ययन इस तरह से करते हैं कि कार्च-रान्डेल ब्रैन्स की ज्यामिति डी-सिटर स्पेसटाइम की है। कार्च-रान्डेल ब्रैन्स पर डी-सिटर मेट्रिक के साथ वेज होलोग्राफी पर [42] में चर्चा की गई थी, जहां बल्क स्पेसटाइम एडीएस स्पेसटाइम है और [52] में फ्लैट स्पेस बल्क मेट्रिक के साथ। कार्च-रान्डेल ब्रैन्स पर डी-सिटर ज्यामिति के साथ "मल्टीवर्स" के निर्माण के विवरण में जाने से पहले, आइए पहले [52] के कुछ प्रमुख बिंदुओं को संक्षेप में प्रस्तुत करें।

[52] में लेखकों ने लोरेंत्ज़ियन हस्ताक्षर के साथ (डी + 1)-आयामी फ्लैट स्पेसटाइम में वेज होलोग्राफी का निर्माण किया। अपने निर्माण में कार्च-रान्डेल ब्रैन्स में या तो डी आयामी हाइपरबोलिक स्पेस या डी-सिटर स्पेस की ज्यामिति होती है। चूँकि हमारी रुचि डी-सिटर स्पेस में है इसलिए हम केवल उसी से संबंधित परिणामों पर चर्चा करते हैं। दोष की ज्यामिति S d−1 है। वेज होलोग्राफी यह बताती है

उपरोक्त द्वंद्व में तीसरी पंक्ति डीएस/सीएफटी पत्राचार [53, 54] से आ रही है। [52] में लेखकों ने स्पष्ट रूप से दोहरी सीएफटी के केंद्रीय शुल्क की गणना की जो काल्पनिक थी और इसलिए दोष पर रहने वाला सीएफटी गैर-एकात्मक है।

उपरोक्त चर्चा AdS बल्क पर भी लागू होती है। इस मामले में कोई वेज होलोग्राफिक डिक्शनरी को इस प्रकार बता सकता है:

शाखाएँ इस प्रकार प्राप्त की जाती हैं:

• सीमा विवरण: डी-आयामी बीसीएफटी (डी - 1)-आयामी दोष के साथ।

• मध्यवर्ती विवरण: डी-सिटर ज्यामिति के साथ 2एन गुरुत्वाकर्षण प्रणालियाँ (डी - 1)-आयामी दोष पर एक दूसरे से जुड़ी हुई हैं।

• थोक विवरण: (डी + 1)-आयामी आइंस्टीन गुरुत्वाकर्षण थोक में नकारात्मक ब्रह्माण्ड संबंधी स्थिरांक के साथ।

पहला और तीसरा विवरण AdS/BCFT पत्राचार के माध्यम से एक दूसरे से संबंधित हैं और (d−1)-आयामी दोष जो गैर-एकात्मक CFT है, dS/CFT पत्राचार [53, 54] के कारण मौजूद है। डी-सिटर स्पेस सीमित समय के लिए मौजूद होता है और फिर गायब हो जाता है। पिछले वाले के गायब होने के बाद एक और डी-सिटर स्पेस का जन्म हुआ [55]। इसलिए डी-सिटर ब्रैन्स के साथ एक "मल्टीवर्स" (मान लीजिए एम1) होना संभव है, बशर्ते कि उन सभी को एक ही "निर्माण समय" पर बनाया जाना चाहिए [7] लेकिन यह सीमित समय के लिए मौजूद रहेगा और फिर एम1 गायब हो जाएगा। एम1 के गायब होने के बाद, अन्य मल्टीवर्स (मान लीजिए एम2) में सभी डी-सिटर ब्रैन के समान समय के निर्माण के साथ पैदा हुए कई डी-सिटर ब्रैन शामिल हैं।

3.3 ब्रैनवर्ल्ड में एंटी डी-सिटर और डी-सिटर स्पेसटाइम्स शामिल हैं

इस उपधारा में, हमने अलग-अलग प्रकार के कर्च-रान्डेल ब्रैन्स को अलग-अलग थोक में एम्बेड करने पर चर्चा की है जो एक-दूसरे से अलग हो गए हैं। [55] में लेखकों ने चर्चा की है

विभिन्न प्रकार की ब्रैनों को एम्बेड करने की विभिन्न संभावनाएँ, उदाहरण के लिए, मिन्कोव्स्की, डी-सिटर और एंटी डी-सिटर ब्रैन को एक ही थोक में। विभिन्न शाखाओं का अस्तित्व निर्माण समय τ∗ द्वारा दर्शाया गया है। मिन्कोव्स्की और डी-सिटर ब्रैन्स के जन्म के लिए समय की एक सीमित मात्रा होती है और एंटी डी-सिटर ब्रैन्स के लिए कोई क्रिएशन समय नहीं होता है। [55] में चर्चा की गई विभिन्न संभावनाओं में से, लेखकों द्वारा यह बताया गया था कि कोई भी एक विशिष्ट थोक में निर्माण समय τ∗ = −π/2 के साथ एक ही समय में मिंकोव्स्की, डी-सिटर और एंटी डी-सिटर ब्रैन देख सकता है। इस मामले में, ब्रैन्स की समय पर निर्भर स्थिति होती है। पहले हम इस परिणाम को संक्षेप में प्रस्तुत करेंगे [10] और फिर वेज होलोग्राफी से इसकी प्राप्ति पर टिप्पणी करेंगे।

बल्क AdS5 मीट्रिक का निम्न रूप है:

बेमेल ब्रैन्स के वेज होलोग्राफिक अहसास पर टिप्पणी: कोई व्यक्ति AdS/BCFT के विचार का उपयोग करके (19) से दोगुना होलोग्राफिक सेटअप का निर्माण कर सकता है। आइए हम (19) से निर्मित डबल होलोग्राफिक सेटअप के तीन संभावित विवरण बताएं।

• सीमा विवरण: (19) की अनुरूप सीमा पर 4डी क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत (क्यूएफटी)।

• मध्यवर्ती विवरण: गतिशील गुरुत्वाकर्षण 4डी सीमा क्यूएफटी से जुड़े 4डी एंड-ऑफ-द-वर्ल्ड ब्रैन पर स्थानीयकृत है।

• थोक विवरण: पहले विवरण में परिभाषित 4D QFT में 5D गुरुत्व दोहरी है जिसका मीट्रिक (19) है।

AdS/CFT द्वंद्व की सहसंयोजक प्रकृति के कारण यदि कोई बड़े पैमाने पर परिवर्तित निर्देशांक के साथ काम करता है तो यह वही रहता है यानी AdS के विभिन्न पैरामीटर अलग-अलग द्वंद्वों का संकेत नहीं देते हैं [11] और इसलिए उपरोक्त दोहरे होलोग्राफिक सेटअप में, हम दोष होने की उम्मीद करते हैं 3-आयामी अनुरूप क्षेत्र सिद्धांत क्योंकि 4-आयामी गुरुत्वाकर्षण AdS4 स्पेसटाइम (20) का सिर्फ FRW पैरामीट्रिजेशन है। सीमा और थोक विवरण के बीच संबंध AdS/CFT पत्राचार के कारण है, विशेष रूप से, इस प्रकार के द्वंद्व का अध्ययन [56] में किया गया था जहां थोक AdS4 का डी-सिटर पैरामीट्रिजेशन है और अनुरूप क्षेत्र सिद्धांत dS3 पर QFT है। जैसा कि [55] के परिशिष्ट ए में विस्तार से चर्चा की गई है और इस उपधारा में संक्षेप में बताया गया है कि इस विशेष समन्वय प्रणाली (19) में डी-सिटर और मिन्कोव्स्की ब्रैन्स भी हो सकते हैं। यदि कोई दुनिया के अंत ब्रैन पर डी-सिटर मीट्रिक (21) के साथ काम करता है तो हम उम्मीद करते हैं कि दोष सीएफटी गैर-एकात्मक होगा। कार्च-रान्डेल ब्रैन पर गुरुत्वाकर्षण की गतिशील प्रकृति के कारण, ब्रैनवर्ल्ड परिदृश्य में होलोग्राफिक शब्दकोश को अच्छी तरह से समझा नहीं गया है।

अब आइए चर्चा करें कि "बेमेल ब्रैन्स" के साथ वेज होलोग्राफी का वर्णन करने में क्या समस्या है। वेज होलोग्राफी में "दोष सीएफटी" है जो कार्च-रान्डेल ब्रैन्स पर गतिशील गुरुत्वाकर्षण के कारण आता है। मान लीजिए कि हमारे पास अलग-अलग ज्यामिति वाले दो कार्च-रान्डेल ब्रैन हैं, उनमें से एक एडीएस ब्रैन है और दूसरा डी-सिटर ब्रैन है। फिर AdS ब्रैन के कारण दोष CFT एकात्मक होना चाहिए और डी-सिट्टर ब्रैन के कारण दोष CFT गैर-एकात्मक होना चाहिए। ऐसा लगता है कि हमारे पास एक ही दोष पर दो अलग-अलग सीएफटी हैं। यह स्थिति तब भी नहीं बदलेगी जब कोई चार ब्रैन या सामान्यतः 2एन ब्रैन पर विचार करे। इसलिए, कोई भी वेज होलोग्राफी से बेमेल ब्रैन के साथ "मल्टीवर्स" का वर्णन करने में सक्षम नहीं हो सकता है। वह सिर्फ एक धारणा थी. मल्टीवर्स एम1 और एम2 (चित्र 5 में वर्णित) की सामान्य सीमा तब भी समान नहीं हो सकती, जब शाखाओं की "समय-निर्भर" स्थिति के कारण ज्यामिति (19) हो। M1 में सभी AdS ब्रैन दोष पर पारदर्शी सीमा स्थितियों के माध्यम से एक दूसरे के साथ संचार कर सकते हैं और इसी तरह M2 में सभी डी-सिटर ब्रैन एक दूसरे के साथ संचार करने में सक्षम हैं। लेकिन (19) में भी एम1 और एम2 के बीच कोई संचार नहीं है।

इसलिए हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि हम समान शाखाओं (एडीएस या डी-सिटर) का मल्टीवर्स बना सकते हैं लेकिन दो का मिश्रण नहीं। इसलिए बेमेल ब्रैन का मुद्दा वेज होलोग्राफी परिप्रेक्ष्य से भी नहीं बदलता है। AdS ब्रैन्स के मल्टीवर्स का अस्तित्व हमेशा के लिए होता है जबकि डी-सिट्टर ब्रैन्स के मल्टीवर्स का जीवनकाल सीमित होता है [12]।

[3] ऐसा लगता है कि कुछ शाखाओं में नकारात्मक तनाव है। आइए उस मामले पर चर्चा करें जब शाखाएं ρ1 6= ρ2 के साथ -nρ1 और nρ2 पर स्थित हैं। इस मामले में शाखाओं का तनाव (d − 1) tanh(−nρ1) और (d − 1) tanh(nρ2) है। जब हम [48] के समान ρ1 <0 और ρ2 > 0 पर विचार करते हैं तो नकारात्मक तनाव का मुद्दा हल हो सकता है। इसलिए यह हमारे सेटअप में दिमाग की स्थिरता की समस्या को ठीक करता है। यह चर्चा उस स्थिति पर भी लागू होती है जब ρ1 = ρ2।

[4] जब हम मल्टीवर्स पर चर्चा करते हैं तो α और β 2n मान लेंगे जबकि जब हम वेज होलोग्राफी पर चर्चा करते हैं तो α, β = 1, 2

[5] (14) की स्पष्ट व्युत्पत्ति [42] में दो कार्च-रान्डेल ब्रैन्स के लिए की गई थी। कोई इसे 2n Karch-Randall ब्रैन्स के लिए सामान्यीकृत कर सकता है। इस सेटअप में कार्च-रान्डेल ब्रैन्स के विभिन्न स्थानों के लिए एकीकरण की ऊपरी सीमा अलग-अलग होगी।

[6] स्पष्ट व्युत्पत्ति के लिए [42] देखें। अंतर केवल इतना है कि, हमारे सेटअप में, हमारे पास β = 1, 2, ..., n है।

[7] सृजन समय को उस "समय" के रूप में परिभाषित किया गया है जब किसी ब्रह्मांड का जन्म हुआ था [55]।

[8] इस मामले में, थोक मीट्रिक में ताना कारक भिन्न होगा। सटीक मीट्रिक (45) में दी गई है।

[9] हम इस पर टिप्पणी के लिए जे. मालदासेना को धन्यवाद देते हैं।

[10] अधिक जानकारी के लिए, देखें [55]

[11] हम के. स्केन्डेरिस को धन्यवाद देते हैं कि उन्होंने हमें यह स्पष्ट किया और अपने दिलचस्प पेपर के बारे में बताया [56]

[12] हम डी-सिटर ब्रैन्स के अस्तित्व और वेज होलोग्राफी में बेमेल ब्रैन्स के मुद्दे पर बहुत उपयोगी चर्चा के लिए ए. कार्च को धन्यवाद देते हैं।