नेटवर्क प्रयोगों में पूर्वाग्रह और भिन्नता को संतुलित करना: आपको कब क्लस्टर करना चाहिए?

लिंक की तालिका

सार एवं परिचय

स्थापित करना

(कब) आपको क्लस्टर करना चाहिए?

क्लस्टर डिज़ाइन का चयन करना

अनुभवजन्य चित्रण और संख्यात्मक अध्ययन

अभ्यास के लिए सिफ़ारिशें

संदर्भ

ए) संकेतन

बी) अंतर्जात सहकर्मी प्रभाव

सी) सबूत

3 (कब) आपको क्लस्टर करना चाहिए?

3.1 सबसे खराब स्थिति पूर्वाग्रह

3.2 सबसे खराब स्थिति

लेम्मा 3.2 में कहा गया है कि दो प्राप्त परिणामों में शून्य सहप्रसरण होता है यदि दो व्यक्ति (i) दो अलग-अलग समूहों में हैं, जैसे कि दोनों समूहों में से किसी में भी दूसरे व्यक्ति का कोई मित्र नहीं है, और (ii) मित्र नहीं हैं या एक साझा मित्र साझा नहीं करते हैं ( सेट), और यदि उस क्लस्टर में j का कोई मित्र नहीं है जिसमें i (सेट Gi) का मित्र शामिल है। ध्यान दें कि लेम्मा 3.2 यह कहने के बराबर है कि µi(Di , D−i)[2Di − 1], µj (Dj , D−j )[2Dj − 1] में शून्य सहप्रसरण है यदि Bi ∩ Bj = ∅। इसके बाद, हम शेष इकाइयों के लिए सहप्रसरणों का विश्लेषण करते हैं।

टिप्पणी 5 (अवलोकित ए)। मान लीजिए कि ए का अवलोकन नहीं किया गया है या आंशिक रूप से देखा गया है, और शोधकर्ताओं के पास ए पर पूर्व है। इस मामले में, जब हम ए के वितरण के संबंध में अपेक्षाएं लेते हैं तो पूर्वाग्रह और भिन्नता का लक्षण वर्णन जारी रहता है, जहां ए पर पूर्व निर्भर हो सकता है आंशिक नेटवर्क जानकारी पर [जैसे ब्रेज़ा एट अल., 2020]।

3.3 बर्नौली डिज़ाइन के साथ तुलना

अब समूहों की संख्या n क्रम की है (उदाहरण के लिए, समूहों में प्रत्येक में कुछ व्यक्ति होते हैं)। तब क्लस्टर डिज़ाइन इष्टतम होता है।

तालिका 1: प्रमेय 3.5 के व्यावहारिक निहितार्थ। अंगूठे के नियम की गणना λ = 1 के लिए की जाती है, शून्य और एक के बीच मान लेने वाले परिणामों के साथ समान आकार के समूहों की उपस्थिति में, और क्लस्टरिंग का पूर्वाग्रह 50% के बराबर (या उससे छोटा) (यानी, प्रत्येक व्यक्ति के लिए, 50%) उसके कनेक्शन उसके उसी क्लस्टर में हैं)। यहां ψ¯ ≤ 4 जब परिणाम द्विआधारी होते हैं।

λ = 1 के लिए, ज्ञात ψ¯, अंगूठे का नियम सबसे छोटा स्पिलओवर प्रभाव प्रदान करता है जो गारंटी देगा कि क्लस्टर डिज़ाइन बर्नौली डिज़ाइन पर हावी है।

तालिका 1 में अंतिम कॉलम अंगूठे के नियम के निहितार्थ एकत्र करता है, यह मानते हुए कि (i) समान आकार के क्लस्टर, (ii) क्लस्टरिंग का पूर्वाग्रह रूढ़िवादी ऊपरी सीमा के रूप में अधिकतम 50% है, और (iii) परिणाम बीच में बंधे हैं शून्य और एक (जिस स्थिति में ψ¯ ≤ 4)। इस सेटिंग में, शोधकर्ताओं को एक क्लस्टर प्रयोग चलाना चाहिए जब ϕ¯ n √ Kn 2.3 से बड़ा होता है जब ψ¯ = 4 होता है। चित्र 2 पूर्वाग्रह और समूहों के एक फ़ंक्शन के रूप में अंगूठे के नियम को दर्शाता है।

[10] स्थिति Kn/n = o(1), को कुछ δ ′ ∈ [0, 1) के लिए एक परिमित नमूना स्थिति Kn ≤ nδ′ (ψ/ψ¯) द्वारा शिथिल किया जा सकता है। विशेष रूप से, धारा 4.2 में मान्यताओं के तहत, ψ = ψ¯ और स्थिति यह है कि समूहों के एक निश्चित अंश में एक से अधिक अवलोकन होते हैं।