लेखक: नीरजा सुंदरेसन थियोडोर जे. योएडर यंगसेओक किम मुयुआन ली एडवर्ड एच. चेन ग्रेस हार्पर टेड थोरबेक एंड्रयू डब्ल्यू. क्रॉस एंटोनियो डी. कोर्कोलेस माइका तकिता सारांश क्वांटम त्रुटि सुधार उच्च निष्ठा क्वांटम गणना करने के लिए एक आशाजनक मार्ग प्रदान करता है। यद्यपि एल्गोरिदम के पूरी तरह से दोष-सहिष्णु निष्पादन अभी तक महसूस नहीं किए गए हैं, नियंत्रण इलेक्ट्रॉनिक्स और क्वांटम हार्डवेयर में हालिया सुधार त्रुटि सुधार के लिए आवश्यक संचालन के तेजी से उन्नत प्रदर्शन को सक्षम करते हैं। यहाँ, हम एक भारी-षट्कोणीय जाली में जुड़े सुपरकंडक्टिंग क्यूबिट्स पर क्वांटम त्रुटि सुधार करते हैं। हम तीन की दूरी के साथ एक तार्किक क्यूबिट को एन्कोड करते हैं और दोष-सहिष्णु सिंड्रोम माप के कई दौर करते हैं जो सर्किट्री में किसी भी एकल दोष के सुधार की अनुमति देते हैं। वास्तविक समय प्रतिक्रिया का उपयोग करके, हम प्रत्येक सिंड्रोम निष्कर्षण चक्र के बाद सशर्त रूप से सिंड्रोम और फ्लैग क्यूबिट्स को रीसेट करते हैं। हम लीकेज पोस्ट-चयनित डेटा पर, Z(X)-आधार में ~0.040 (~0.088) और ~0.037 (~0.087) के औसत तार्किक त्रुटि प्रति सिंड्रोम माप के साथ, डिकोडर निर्भर तार्किक त्रुटि की रिपोर्ट करते हैं। परिचय क्वांटम अभिकलन के परिणाम, व्यवहार में, हार्डवेयर में शोर के कारण त्रुटिपूर्ण हो सकते हैं। परिणामी दोषों को समाप्त करने के लिए, क्वांटम सूचना को संरक्षित, तार्किक स्वतंत्रता की डिग्री में एन्कोड करने के लिए क्वांटम त्रुटि सुधार (QEC) कोड का उपयोग किया जा सकता है, और फिर त्रुटियों को जमा करने से तेज़ी से ठीक करके दोष-सहिष्णु (FT) गणनाओं को सक्षम किया जा सकता है। QEC का एक पूर्ण निष्पादन संभवतः आवश्यकता होगी: तार्किक अवस्थाओं की तैयारी; तार्किक गेटों के एक सार्वभौमिक सेट का अहसास, जिसके लिए जादू की अवस्थाओं की तैयारी की आवश्यकता हो सकती है; सिंड्रोम का बार-बार मापन; और त्रुटियों को ठीक करने के लिए सिंड्रोम का डिकोडिंग। यदि सफल होता है, तो परिणामी तार्किक त्रुटि दरें अंतर्निहित भौतिक त्रुटि दरों से कम होनी चाहिए, और नगण्य मानों तक कोड दूरियों में वृद्धि के साथ घटनी चाहिए। QEC कोड का चयन अंतर्निहित हार्डवेयर और उसके शोर गुणों पर विचार करने की आवश्यकता है। क्यूबिट्स की एक भारी-षट्कोणीय जाली [^1] [^2] के लिए, सबसिस्टम QEC कोड [^3] आकर्षक हैं क्योंकि वे कम कनेक्टिविटी वाले क्यूबिट्स के लिए अच्छी तरह से अनुकूल हैं। अन्य कोड ने FT [^4] के लिए उनके अपेक्षाकृत उच्च सीमा या पारगम्य तार्किक गेटों [^5] की बड़ी संख्या के कारण वादा दिखाया है। यद्यपि उनके स्थान और समय की ऊपरी लागत मापनीयता के लिए एक महत्वपूर्ण बाधा हो सकती है, त्रुटि शमन [^6] के किसी रूप का फायदा उठाकर सबसे महंगी संसाधनों को कम करने के लिए उत्साहजनक दृष्टिकोण मौजूद हैं। डिकोडिंग प्रक्रिया में, सफल सुधार न केवल क्वांटम हार्डवेयर के प्रदर्शन पर निर्भर करता है, बल्कि सिंड्रोम माप से प्राप्त शास्त्रीय जानकारी प्राप्त करने और संसाधित करने के लिए उपयोग किए जाने वाले नियंत्रण इलेक्ट्रॉनिक्स के कार्यान्वयन पर भी निर्भर करता है। हमारे मामले में, माप चक्रों के बीच वास्तविक समय प्रतिक्रिया के माध्यम से सिंड्रोम और फ्लैग क्यूबिट्स दोनों को प्रारंभ करना त्रुटियों को कम करने में मदद कर सकता है। डिकोडिंग स्तर पर, जबकि FT औपचारिकता [^7] [^8] के भीतर QEC को अतुल्यकालिक रूप से करने के लिए कुछ प्रोटोकॉल मौजूद हैं, त्रुटि सिंड्रोम की दर उनके शास्त्रीय प्रसंस्करण समय के अनुरूप होनी चाहिए ताकि सिंड्रोम डेटा के बढ़ते बैकलाग से बचा जा सके। इसके अलावा, कुछ प्रोटोकॉल, जैसे कि तार्किक T-गेट [^9] के लिए जादू की अवस्था का उपयोग करना, वास्तविक समय फीड-फॉरवर्ड के अनुप्रयोग की आवश्यकता होती है। इस प्रकार, QEC का दीर्घकालिक दृष्टिकोण किसी एक अंतिम लक्ष्य पर केंद्रित नहीं है, बल्कि गहराई से परस्पर संबंधित कार्यों की निरंतरता के रूप में देखा जाना चाहिए। इस प्रौद्योगिकी के विकास में प्रायोगिक पथ पहले इन कार्यों के प्रदर्शन को अलग-अलग दर्शाएगा और बाद में उनके प्रगतिशील संयोजन को दर्शाएगा, हमेशा उनके संबद्ध मेट्रिक्स में लगातार सुधार करते हुए। इस प्रगति में से कुछ विभिन्न भौतिक प्लेटफार्मों पर क्वांटम सिस्टम में कई हालिया प्रगति में परिलक्षित होती है, जिन्होंने FT क्वांटम कंप्यूटिंग के लिए वांछित कई पहलुओं का प्रदर्शन या अनुमान लगाया है। विशेष रूप से, FT तार्किक अवस्था तैयारी आयनों [^10], हीरे में परमाणु स्पिन [^11] और सुपरकंडक्टिंग क्यूबिट्स [^12] पर प्रदर्शित की गई है। छोटी त्रुटि का पता लगाने वाली कोड [^13] [^14] में सुपरकंडक्टिंग क्यूबिट्स में सिंड्रोम निष्कर्षण के दोहराए गए चक्र दिखाए गए हैं, जिसमें आंशिक त्रुटि सुधार [^15] के साथ-साथ एकल-क्यूबिट गेटों का एक सार्वभौमिक (यद्यपि FT नहीं) सेट [^16] शामिल है। हाल ही में आयनों [^17] में दो तार्किक क्यूबिट्स पर एक सार्वभौमिक गेट सेट का FT प्रदर्शन दर्ज किया गया है। त्रुटि सुधार के दायरे में, सुपरकंडक्टिंग क्यूबिट्स पर दूरी-3 सतह कोड के हालिया अहसास हुए हैं, जिसमें डिकोडिंग [^18] और पोस्ट-सेलेक्शन [^19] शामिल हैं, साथ ही रंग कोड [^20] का उपयोग करके गतिशील रूप से संरक्षित क्वांटम मेमोरी का FT कार्यान्वयन और FT अवस्था तैयारी, संचालन और माप, इसके स्टेबलाइजर्स सहित, आयनों [^20] [^21] में बेकन-शोर कोड की एक तार्किक स्थिति का। यहाँ हम सुपरकंडक्टिंग क्यूबिट सिस्टम पर वास्तविक समय प्रतिक्रिया की क्षमता को एक अधिकतम संभावना डिकोडिंग प्रोटोकॉल के साथ जोड़ते हैं जिसे अब तक प्रयोगात्मक रूप से तार्किक अवस्थाओं की उत्तरजीविता में सुधार करने के लिए खोजा गया है। हम इन उपकरणों को एक सुपरकंडक्टिंग क्वांटम प्रोसेसर पर एक सबसिस्टम कोड [^22], भारी-षट्कोणीय कोड [^1] के FT संचालन के हिस्से के रूप में प्रदर्शित करते हैं। इस कोड के हमारे कार्यान्वयन को दोष-सहिष्णु बनाने के लिए आवश्यक फ्लैग क्यूबिट्स हैं जो, जब गैर-शून्य पाए जाते हैं, तो सर्किट त्रुटियों के डिकोडर को सचेत करते हैं। प्रत्येक सिंड्रोम माप चक्र के बाद फ्लैग और सिंड्रोम क्यूबिट्स को सशर्त रूप से रीसेट करके, हम ऊर्जा विश्राम के लिए अंतर्निहित शोर विषमता से उत्पन्न त्रुटियों के खिलाफ अपने सिस्टम की रक्षा करते हैं। हम आगे हाल ही में वर्णित डिकोडिंग रणनीतियों [^15] का फायदा उठाते हैं और अधिकतम संभावना अवधारणाओं [^4] [^23] [^24] को शामिल करने के लिए डिकोडिंग विचारों का विस्तार करते हैं। परिणाम भारी-षट्कोणीय कोड और बहु-दौर सर्किट हम जिस भारी-षट्कोणीय कोड पर विचार करते हैं, वह एक n = 9 क्यूबिट कोड है जो दूरी d = 3 [^1] [^2] के साथ k = 1 तार्किक क्यूबिट को एन्कोड करता है। Z और X गेज (चित्र 1a देखें) और स्टेबलाइज़र समूह द्वारा उत्पन्न होते हैं स्टेबलाइजर समूह Z (X) गेज समूहों Z (X) के केंद्र हैं। इसका मतलब है कि स्टेबलाइजर्स, गेज ऑपरेटरों के उत्पादों के रूप में, केवल गेज ऑपरेटरों के मापों से प्राप्त किए जा सकते हैं। तार्किक ऑपरेटर XL = X1X2X3 और ZL = Z1Z3Z7 के रूप में चुने जा सकते हैं। Z (नीला) और X (लाल) गेज ऑपरेटर (समीकरण (1) और (2)) दूरी-3 भारी-षट्कोणीय कोड के साथ आवश्यक 23 क्यूबिट्स पर मैप किए गए हैं। कोड क्यूबिट्स (Q1-Q9) पीले रंग में दिखाए गए हैं, Z स्टेबलाइजर्स के लिए उपयोग किए जाने वाले सिंड्रोम क्यूबिट्स (Q17, Q19, Q20, Q22) नीले रंग में हैं, और X स्टेबलाइजर्स में उपयोग किए जाने वाले फ्लैग क्यूबिट्स और सिंड्रोम सफेद रंग में हैं। प्रत्येक उप-अनुभाग (0 से 4) के भीतर CX गेट लागू किए जाने के क्रम और दिशा को क्रमांकित तीरों द्वारा दर्शाया गया है। एक सिंड्रोम माप दौर का सर्किट आरेख, जिसमें X और Z दोनों स्टेबलाइजर्स शामिल हैं। सर्किट आरेख गेट ऑपरेशनों के अनुमत समानांतरण को दर्शाता है: वे जो शेड्यूलिंग बाधाओं (ऊर्ध्वाधर धराशायी ग्रे रेखाएं) द्वारा निर्धारित सीमाओं के भीतर हैं। चूंकि प्रत्येक दो-क्यूबिट गेट अवधि भिन्न होती है, अंतिम गेट शेड्यूलिंग को एक मानक यथासंभव देर से सर्किट ट्रांसपाइलेशन पास के साथ निर्धारित किया जाता है; जिसके बाद समय मिलने पर डेटा क्यूबिट्स में गतिशील डिकोडिंग जोड़ा जाता है। माप और रीसेट ऑपरेशन गेट ऑपरेशन से बाधाओं द्वारा अलग किए जाते हैं ताकि निष्क्रिय डेटा क्यूबिट्स में समान गतिशील डिकोडिंग जोड़ने की अनुमति मिल सके। सर्किट-स्तरीय शोर के साथ तीन दौरों के (c) Z और (d) X स्टेबलाइज़र माप के लिए डिकोडिंग ग्राफ़ क्रमशः X और Z त्रुटियों को ठीक करने की अनुमति देते हैं। ग्राफ़ में नीले और लाल नोड अंतर सिंड्रोम के अनुरूप हैं, जबकि काले नोड सीमा हैं। किनारे पाठ में वर्णित अनुसार सर्किट में त्रुटियों के घटित होने के विभिन्न तरीकों को एन्कोड करते हैं। नोड्स को स्टेबलाइज़र माप (Z या X) के प्रकार से लेबल किया गया है, साथ ही स्टेबलाइज़र को अनुक्रमित एक सबस्क्रिप्ट और दौर को दर्शाने वाले सुपरस्क्रिप्ट के साथ। काले किनारे, क्यूबिट्स पर पाउली Y त्रुटियों से उत्पन्न (और इसलिए केवल आकार-2 हैं), (c) और (d) में ग्राफ़ को जोड़ते हैं, लेकिन मिलान डिकोडर द्वारा उपयोग नहीं किए जाते हैं। आकार-4 हाइपरएज, जो मिलान द्वारा उपयोग नहीं किए जाते हैं, लेकिन अधिकतम संभावना डिकोडर द्वारा उपयोग किए जाते हैं। स्पष्टता के लिए रंग केवल हैं। समय में प्रत्येक का अनुवाद एक दौर से भी एक मान्य हाइपरएज (समय सीमाओं पर कुछ भिन्नता के साथ) देता है। आकार-3 हाइपरएज भी नहीं दिखाए गए हैं। a b e f यहां हम एक विशेष FT सर्किट पर ध्यान केंद्रित करते हैं, हमारी कई तकनीकों का उपयोग विभिन्न कोड और सर्किट के साथ अधिक सामान्य रूप से किया जा सकता है। चित्र 1b में दिखाए गए दो उप-सर्किट, X- और Z-गेज ऑपरेटरों को मापने के लिए निर्मित किए गए हैं। Z-गेज माप सर्किट फ्लैग क्यूबिट्स को मापकर उपयोगी जानकारी भी प्राप्त करता है। हम नौ क्यूबिट्स को $|+\rangle$ स्थिति में तैयार करके और X-गेज (Z-गेज) को मापकर तार्किक $|0\rangle$ () स्थिति में कोड अवस्थाएँ तैयार करते हैं। फिर हम सिंड्रोम माप के r दौर करते हैं, जहाँ एक दौर में Z-गेज माप के बाद X-गेज माप (क्रमशः X-गेज के बाद Z-गेज) होता है। अंत में, हम सभी नौ कोड क्यूबिट्स को Z (X) आधार में पढ़ते हैं। हम प्रारंभिक तार्किक अवस्थाओं $|1\rangle$ और $|-\rangle$ के लिए भी समान प्रयोग करते हैं, बस नौ क्यूबिट्स को क्रमशः $|-\rangle$ और $|+\rangle$ में प्रारंभ करके। डिकोडिंग एल्गोरिदम FT क्वांटम कंप्यूटिंग के संदर्भ में, एक डिकोडर एक एल्गोरिथम है जो त्रुटि सुधार कोड से सिंड्रोम माप को इनपुट के रूप में लेता है और क्यूबिट्स या माप डेटा के लिए सुधार आउटपुट करता है। इस अनुभाग में हम दो डिकोडिंग एल्गोरिदम का वर्णन करते हैं: पूर्ण मिलान डिकोडिंग और अधिकतम संभावना डिकोडिंग। डिकोडिंग हाइपरग्राफ [^15] FT सर्किट द्वारा एकत्र की गई जानकारी का एक संक्षिप्त विवरण है और एक डिकोडिंग एल्गोरिथम के लिए उपलब्ध है। इसमें शीर्षों का एक सेट, या त्रुटि-संवेदनशील घटनाओं, V, और हाइपरएज E का एक सेट होता है, जो सर्किट में त्रुटियों के कारण घटनाओं के बीच सहसंबंधों को एन्कोड करता है। चित्र 1c-f हमारे प्रयोग के लिए डिकोडिंग हाइपरग्राफ के हिस्सों को दर्शाते हैं। पाउली शोर के साथ स्टेबलाइज़र सर्किट के लिए डिकोडिंग हाइपरग्राफ का निर्माण मानक Gottesman-Knill सिमुलेशन [^25] या इसी तरह की पाउली ट्रेसिंग तकनीकों [^26] का उपयोग करके किया जा सकता है। सबसे पहले, त्रुटि-मुक्त सर्किट में प्रत्येक माप के लिए एक त्रुटि-संवेदनशील घटना बनाई जाती है। एक नियतात्मक माप M कोई भी माप है जिसका परिणाम m ∈ {0, 1} पहले के मापों के एक सेट S [^25] से मापों के परिणामों को मॉड्यूलो दो जोड़कर अनुमानित किया जा सकता है। यानी, एक त्रुटि-मुक्त सर्किट के लिए, , जहां S सेट को सर्किट के सिमुलेशन द्वारा पाया जा सकता है। त्रुटि-संवेदनशील घटना के मान को m - FM(mod2) पर सेट करें, जो त्रुटियों की अनुपस्थिति में शून्य (जिसे तुच्छ भी कहा जाता है) है। इस प्रकार, एक गैर-शून्य (जिसे गैर-तुच्छ भी कहा जाता है) त्रुटि-संवेदनशील घटना का अवलोकन करने का तात्पर्य है कि सर्किट में कम से कम एक त्रुटि हुई है। हमारे सर्किट में, त्रुटि-संवेदनशील घटनाएँ या तो फ्लैग क्यूबिट माप या एक ही स्टेबलाइज़र के बाद के मापों (जिन्हें अंतर सिंड्रोम भी कहा जाता है) के अंतर हैं। इसके बाद, सर्किट दोषों पर विचार करके हाइपरएज जोड़े जाते हैं। हमारे मॉडल में कई सर्किट घटकों में से प्रत्येक के लिए एक दोष संभाव्यता pC शामिल है यहाँ हम अन्य क्यूबिट्स के इकाई गेटों से गुजरने के दौरान क्यूबिट्स पर पहचान ऑपरेशन id की पहचान करते हैं, पहचान ऑपरेशन idm से जब अन्य माप और रीसेट से गुजर रहे होते हैं। हम मापे जाने के बाद क्यूबिट्स को रीसेट करते हैं, जबकि हम उन क्यूबिट्स को प्रारंभ करते हैं जिनका प्रयोग में अभी तक उपयोग नहीं किया गया है। अंत में cx नियंत्रित-नॉट गेट है, h हैडमार्ड गेट है, और x, y, z पाउली गेट हैं। (अधिक जानकारी के लिए विधियाँ "IBM_Peekskill और प्रायोगिक विवरण" देखें)। pC के लिए संख्यात्मक मान विधियों "IBM_Peekskill और प्रायोगिक विवरण" में सूचीबद्ध हैं। हमारा त्रुटि मॉडल सर्किट डिपोलाइज़िंग शोर है। इनिशियलाइज़ेशन और रीसेट त्रुटियों के लिए, आदर्श अवस्था तैयारी के बाद क्रमशः pinit और presest संभावनाओं के साथ एक पाउली X लागू किया जाता है। माप त्रुटियों के लिए, आदर्श माप से पहले X संभावना p से लागू होती है। एक-क्यूबिट यूनिटरी गेट (दो-क्यूबिट गेट) C में आदर्श गेट के बाद तीन (पंद्रह) गैर-पहचान एक-क्यूबिट (दो-क्यूबिट) पाउली त्रुटियों में से एक की संभाव्यता pC होती है। तीन (पंद्रह) पाउली त्रुटियों में से किसी के होने की समान संभावना है। जब सर्किट में एकल दोष होता है, तो यह त्रुटि-संवेदनशील घटनाओं के कुछ उपसमूह को गैर-तुच्छ बनाता है। त्रुटि-संवेदनशील घटनाओं का यह सेट एक हाइपरएज बन जाता है। सभी हाइपरएज का सेट E है। दो अलग-अलग दोष समान हाइपरएज का कारण बन सकते हैं, इसलिए प्रत्येक हाइपरएज को दोषों के एक सेट का प्रतिनिधित्व करने के रूप में देखा जा सकता है, जिनमें से प्रत्येक व्यक्तिगत रूप से हाइपरएज में घटनाओं को गैर-तुच्छ बनाता है। प्रत्येक हाइपरएज से जुड़ी एक संभाव्यता होती है, जो पहले क्रम में, सेट में दोषों की संभावनाओं का योग होती है। एक दोष एक त्रुटि भी उत्पन्न कर सकता है जो, सर्किट के अंत तक प्रचारित होती है, कोड के तार्किक ऑपरेटरों में से एक या अधिक के साथ एंटी-कम्यूट करती है, जिसके लिए तार्किक सुधार की आवश्यकता होती है। हम सामान्यता के लिए मानते हैं कि कोड में k तार्किक क्यूबिट्स और 2k तार्किक ऑपरेटरों का एक आधार है, लेकिन ध्यान दें कि भारी-षट्कोणीय कोड के लिए k = 1 है जिसका प्रयोग में उपयोग किया जाता है। हम तार्किक ऑपरेटरों पर नज़र रख सकते हैं जो त्रुटि के साथ एंटी-कम्यूट करते हैं, जिसके लिए {0, 1}^k से एक वेक्टर का उपयोग करते हैं। इस प्रकार, प्रत्येक हाइपरएज h को इन वैक्टरों में से एक , जिसे तार्किक लेबल कहा जाता है, द्वारा भी लेबल किया जाता है। ध्यान दें कि यदि कोड में कम से कम तीन की दूरी है, तो प्रत्येक हाइपरएज का एक अद्वितीय तार्किक लेबल होता है। अंत में, हम ध्यान देते हैं कि एक डिकोडिंग एल्गोरिथम विभिन्न तरीकों से डिकोडिंग हाइपरग्राफ को सरल बनाने का विकल्प चुन सकता है। एक तरीका जो हम यहाँ हमेशा नियोजित करते हैं वह है डेफ्लैगिंग की प्रक्रिया। फ्लैग माप क्यूबिट्स 16, 18, 21, 23 से बस अनदेखा कर दिए जाते हैं बिना किसी सुधार के। यदि फ्लैग 11 गैर-तुच्छ है और 12 तुच्छ है, तो 2 पर Z लागू करें। यदि 12 गैर-तुच्छ है और 11 तुच्छ है, तो क्यूबिट 6 पर Z लागू करें। यदि फ्लैग 13 गैर-तुच्छ है और 14 तुच्छ है, तो क्यूबिट 4 पर Z लागू करें। यदि 14 गैर-तुच्छ है और 13 तुच्छ है, तो क्यूबिट 8 पर Z लागू करें। फॉल्ट-टॉलरेंस के लिए यह पर्याप्त क्यों है, इसके विवरण के लिए संदर्भ [^15] देखें। इसका मतलब है कि फ्लैग क्यूबिट मापों से त्रुटि-संवेदनशील घटनाओं को सीधे शामिल करने के बजाय, हम आभासी पाउली Z सुधार लागू करके और बाद की त्रुटि-संवेदनशील घटनाओं को तदनुसार समायोजित करके डेटा को पूर्व-संसाधित करते हैं। डेफ्लैग्ड हाइपरग्राफ के लिए हाइपरएज स्टेबलाइज़र सिमुलेशन को शामिल करके Z सुधार को शामिल करके पाए जा सकते हैं। मान लीजिए r दौरों की संख्या को इंगित करता है। डेफ्लैगिंग के बाद, Z (क्रमशः X आधार) प्रयोगों के लिए V के सेट का आकार |V| = 6r + 2 (क्रमशः 6r + 4) है, क्योंकि प्रति दौर छह स्टेबलाइजर्स को मापा जाता है और अवस्था तैयारी के बाद दो (क्रमशः चार) प्रारंभिक त्रुटि-संवेदनशील स्टेबलाइजर्स होते हैं। E का आकार भी इसी तरह |E| = 60r - 13 (क्रमशः 60r - 1) है, r > 0 के लिए। X और Z त्रुटियों पर अलग-अलग विचार करते हुए, सतह कोड के लिए न्यूनतम भार त्रुटि सुधार खोजने की समस्या को एक ग्राफ [^4] में न्यूनतम भार पूर्ण मिलान खोजने की समस्या तक कम किया जा सकता है। मिलान डिकोडर उनके व्यावहारिकता [^27] और व्यापक प्रयोज्यता [^28] [^29] के कारण अध्ययन किए जाते रहते हैं। इस अनुभाग में, हम अपने दूरी-3 भारी-षट्कोणीय कोड के लिए मिलान डिकोडर का वर्णन करते हैं। डिकोडिंग ग्राफ, X-त्रुटियों (चित्र 1c) के लिए एक और Z-त्रुटियों (चित्र 1d) के लिए एक, न्यूनतम भार पूर्ण मिलान के लिए वास्तव में पिछले अनुभाग में डिकोडिंग हाइपरग्राफ के उपग्राफ हैं। आइए यहाँ X-त्रुटियों को ठीक करने के लिए ग्राफ पर ध्यान केंद्रित करें, क्योंकि Z-त्रुटि ग्राफ समान है। इस मामले में, डिकोडिंग हाइपरग्राफ से हम Z-स्टेबलाइज़र मापों (बाद के मापों के अंतर) के अनुरूप नोड्स VZ रखते हैं और उनके बीच किनारे (यानी, आकार दो के हाइपरएज)। इसके अतिरिक्त, एक सीमावर्ती शीर्ष b बनाया जाता है, और {v} के रूप में आकार-एक हाइपरएज v ∈ VZ, किनारों {v, b} को शामिल करके दर्शाए जाते हैं। X-त्रुटि ग्राफ में सभी किनारे अपने संबंधित हाइपरएज से संभाव्यता और तार्किक लेबल प्राप्त करते हैं (2-दौर प्रयोग के लिए X और Z-त्रुटि एज डेटा के लिए तालिका 1 देखें)। एक पूर्ण मिलान एल्गोरिथम भारित किनारों वाले ग्राफ और हाइलाइट किए गए नोड्स के एक सम-आकार सेट को लेता है, और ग्राफ में किनारों का एक सेट लौटाता है जो सभी हाइलाइट किए गए नोड्स को जोड़े में जोड़ता है और ऐसे सभी एज सेटों में न्यूनतम कुल भार रखता है। हमारे मामले में, हाइलाइट किए गए नोड गैर-तुच्छ त्रुटि-संवेदनशील घटनाएँ हैं (यदि विषम संख्या है, तो सीमा नोड भी हाइलाइट किया गया है), और एज वजन या तो एक (समान विधि) के बराबर चुने जाते हैं या , जहाँ pe एज संभाव्यता है (विश्लेषणात्मक विधि)। बाद वाला विकल्प का अर्थ है कि एक एज सेट का कुल वजन ग्राफ में किनारों पर इस संभावना को अधिकतम करने की कोशिश करता है। एक न्यूनतम भार पूर्ण मिलान को देखते हुए, कोई मिलान में किनारों के तार्किक लेबल का उपयोग तार्किक स्थिति में सुधार पर निर्णय लेने के लिए कर सकता है। वैकल्पिक रूप से, मिलान डिकोडर के लिए X-त्रुटि (Z-त्रुटि) ग्राफ इस तरह से है कि प्रत्येक किनारे को एक कोड क्यूबिट (या एक माप त्रुटि) से जोड़ा जा सकता है, जैसे कि मिलान में एक किनारे को शामिल करने का अर्थ है कि संबंधित क्यूबिट पर एक X (Z) सुधार लागू किया जाना चाहिए। अधिकतम संभावना डिकोडिंग (MLD) क्वांटम त्रुटि-सुधार कोड को डिकोड करने के लिए एक इष्टतम, यद्यपि मापनीय नहीं, विधि है। अपनी मूल अवधारणा में, MLD को घटनात्मक शोर मॉडल पर लागू किया गया था जहां त्रुटियां सिंड्रोम को मापे जाने से ठीक पहले होती हैं [^24] [^30]। यह निश्चित रूप से अधिक यथार्थवादी मामले को अनदेखा करता है जहां त्रुटियां सिंड्रोम माप सर्किट्री के माध्यम से फैल सकती हैं। हाल ही में, MLD को सर्किट शोर [^23] [^31] को शामिल करने के लिए विस्तारित किया गया है। यहाँ, हम बताते हैं कि MLD डिकोडिंग हाइपरग्राफ का उपयोग करके सर्किट शोर को कैसे ठीक करता है। MLD त्रुटि-संवेदनशील घटनाओं के अवलोकन को देखते हुए सबसे संभावित तार्किक सुधार का अनुमान लगाता है। यह संभाव्यता वितरण Pr[β, γ] की गणना करके किया जाता है, जहाँ β त्रुटि-संवेदनशील घटनाओं का प्रतिनिधित्व करता है और γ एक तार्किक सुधार का प्रतिनिधित्व करता है। हम Pr[β, γ] की गणना डिकोडिंग हाइपरग्राफ, चित्र 1c-f, से शून्य-त्रुटि वितरण से शुरू करके कर सकते हैं, अर्थात, Pr[0|V|, 0_2k] = 1। यदि हाइपरएज h में संभाव्यता ph है, जो किसी अन्य हाइपरएज से स्वतंत्र है, तो हम अपडेट करके h को शामिल करते हैं जहाँ h एक हाइपरएज का सिर्फ एक बाइनरी वेक्टर प्रतिनिधित्व है। यह अपडेट E में प्रत्येक हाइपरएज के लिए एक बार लागू किया जाना चाहिए। एक बार Pr[β, γ] की गणना हो जाने के बाद, हम सर्वोत्तम तार्किक सुधार का अनुमान लगाने के लिए इसका उपयोग कर सकते हैं। यदि प्रयोग के एक दौर में β* देखा जाता है, दर्शाता है कि तार्किक ऑपरेटरों के मापों को कैसे ठीक किया जाना चाहिए। विशिष्ट MLD कार्यान्वयन के बारे में अधिक जानकारी के लिए, विधियों "अधिकतम संभावना कार्यान्वयन" देखें। प्रायोगिक अहसास इस प्रदर्शन के लिए हम ibm_peekskill v2.0.0 का उपयोग करते हैं, एक 27 क्यूबिट IBM क्वांटम फाल्कन प्रोसेसर [^32] जिसका कपलिंग मानचित्र दूरी-3 भारी-षट्कोणीय कोड को सक्षम करता है, चित्र 1 देखें। प्रत्येक दौर के लिए क्यूबिट माप और बाद के वास्तविक समय सशर्त रीसेट का कुल समय 768ns लेता है और सभी क्यूबिट्स के लिए समान होता है। बेहतर प्रदर्शन के लिए सभी सिंड्रोम माप और रीसेट समकालिक रूप से होते हैं। कोड क्यूबिट्स पर उनके संबंधित निष्क्रिय अवधियों के दौरान एक साधारण Xπ-Xπ गतिशील डिकोडिंग अनुक्रम जोड़ा जाता है। क्यूबिट लीकेज एक महत्वपूर्ण कारण है कि डिकोडर डिजाइन द्वारा मान्य डिपोलाइज़िंग त्रुटि मॉडल गलत क्यों हो सकता है। कुछ मामलों में, हम पता लगा सकते हैं कि क्या कोई क्यूबिट गणना उप-स्थान से बाहर निकल गया है जब उसे मापा जाता है (पोस्ट-सेलेक्शन विधि और सीमाओं पर अधिक जानकारी के लिए विधियाँ "पोस्ट-सेलेक्शन विधि" देखें)। इसका उपयोग करके, हम उन प्रयोगों के दौरों पर पोस्ट-चयन कर सकते हैं जब लीकेज का पता नहीं चला है, जैसा कि रेफरी [^18] में है। चित्र 2a में, हम तार्किक अवस्था $|0\rangle$ () को प्रारंभ करते हैं, और r सिंड्रोम माप दौर लागू करते हैं, जहाँ एक दौर में X और Z दोनों स्टेबलाइजर्स शामिल होते हैं (लगभग 5.3μs प्रति दौर का कुल समय, चित्र 1b)। कच्चे डेटा (500,000 शॉट्स प्रति दौर) पर विश्लेषणात्मक पूर्ण मिलान डिकोडिंग का उपयोग करके, हम चित्र 2a, लाल (नीले) त्रिकोण में तार्किक त्रुटियों को निकालते हैं। विश्लेषणात्मक पूर्ण मिलान डिकोडिंग में उपयोग किए गए अनुकूलित मापदंडों का विवरण विधियों "IBM_Peekskill और प्रायोगिक विवरण" में पाया जा सकता है। 10 दौर तक त्रुटि घटता (समीकरण (14)) फिटिंग करके, हम चित्र 2b में 0.059(2) (0.058(3)) Z() और 0.113(5) (0.107(4)) X() के लिए प्रति दौर तार्किक त्रुटि निकालते हैं। सिंड्रोम माप दौर r बनाम तार्किक त्रुटि, जहाँ एक दौर में Z और X दोनों स्टेबलाइज़र माप शामिल हैं। नीले दाएँ-त्रिकोण (लाल त्रिकोण) Z () अवस्थाओं के लिए भारी-षट्कोणीय कोड पर विश्लेषणात्मक मिलान डिकोडिंग का उपयोग करके प्राप्त तार्किक त्रुटियों को चिह्नित करते हैं। हल्के नीले वर्ग (हल्के लाल वृत्त) समान डिकोडिंग विधि लेकिन लीकेज-पोस्ट-चयनित प्रायोगिक डेटा का उपयोग करके Z () के लिए उन चिह्नों को चिह्नित करते हैं। त्रुटि बार प्रत्येक दौर के नमूनाकरण त्रुटि को दर्शाते हैं (कच्चे डेटा के लिए 500,000 शॉट, पोस्ट-चयनित के लिए चर संख्या में शॉट)। धराशायी रेखा फिटिंग त्रुटि प्रति दौर को b में प्लॉट किया गया है। लीकेज-पोस्ट-चयनित डेटा पर समान डिकोडिंग विधि लागू करने से, सभी चार तार्किक अवस्थाओं के लिए समग्र त्रुटि में काफी कमी दिखाई देती है। पोस्ट-सेलेक्शन विधि पर विवरण के लिए विधियाँ "पोस्ट-सेलेक्शन विधि" देखें। Z, X, Z, X के लिए प्रति दौर अस्वीकृति दर 4.91%, 4.64%, 4.37%, और 4.89% है, क्रमशः। त्रुटि बार फिट किए गए दर पर एक मानक विचलन को दर्शाते हैं। , पोस्ट-चयनित डेटा का उपयोग करके, हम चार डिकोडरों के साथ प्राप्त तार्किक त्रुटि की तुलना करते हैं: मिलान समान (गुलाबी वृत्त), मिलान विश्लेषणात्मक (हरा वृत्त), मिलान विश्लेषणात्मक नरम जानकारी के साथ (ग्रे वृत्त), और अधिकतम संभावना (नीला वृत्त)। (Z और X के लिए चित्र 6 देखें)। फिट किए गए दरें e, f में प्रस्तुत की गई हैं। त्रुटि बार नमूनाकरण त्रुटि को दर्शाते हैं। , लीकेज-पोस्ट-चयनित डेटा पर सभी चार तार्किक अवस्थाओं के लिए फिट किए गए त्रुटि प्रति दौर की तुलना, मिलान समान (गुलाबी), मिलान विश्लेषणात्मक (हरा), मिलान विश्लेषणात्मक नरम जानकारी के साथ (ग्रे), और अधिकतम संभावना (नीला) डिकोडर। त्रुटि बार फिट किए गए दर पर एक मानक विचलन का प्रतिनिधित्व करते हैं। a b c d e f चित्र 2a में लीकेज-पोस्ट-चयनित डेटा पर समान डिकोडिंग विधि लागू करने से तार्किक त्रुटियों में कमी आती है, और चित्र 2b में दिखाए अनुसार Z () के लिए 0.041(1) (0.044(4)) और X () के लिए 0.088(3) (0.085(3)) के फिट किए गए त्रुटि दर प्राप्त होते हैं। पोस्ट-सेलेक्शन से प्रति दौर अस्वीकृति दरें Z, X, Z, और X के लिए क्रमशः 4.91%, 4.64%, 4.37%, और 4.89% हैं। विवरण के लिए विधियाँ "पोस्ट-सेलेक्शन विधि" देखें। चित्र 2c-f में, हम प्रत्येक दौर के लिए तार्किक त्रुटि और अनुभाग "डिकोडिंग एल्गोरिदम" में पहले वर्णित तीन डिकोडरों का उपयोग करके पोस्ट-चयनित डेटा सेट से प्राप्त तार्किक त्रुटि प्रति दौर की तुलना करते हैं। हम नरम जानकारी [^33] का फायदा उठाने वाले विश्लेषणात्मक डिकोडर का एक संस्करण भी शामिल करते हैं, जिसे विधियाँ "नरम-सूचना डिकोडिंग" में वर्णित किया गया है। हम (चित्र 2e, f देखें) एक सुसंगत सुधार देखते हैं जो मिलान समान (गुलाबी), मिलान विश्लेषणात्मक (हरा), मिलान विश्लेषणात्मक नरम जानकारी के साथ, अधिकतम संभावना (ग्रे) तक जाता है, हालांकि यह Z-आधार तार्किक अवस्थाओं के लिए बहुत कम महत्वपूर्ण है। सभी चार तार्किक अवस्थाओं के लिए r = 2 दौरों पर तीन डिकोडरों के बीच एक मात्रात्मक तुलना विधियों "r = 2 दौरों पर तार्किक त्रुटि" में प्रदान की गई है। Z-आधार अवस्थाएँ X-आधार अवस्थाओं की तुलना में खराब प्रदर्शन करने के कम से कम तीन कारण हैं। पहला सर्किट में प्राकृतिक विषमता है। Z स्टेबलाइजर्स को मापने के लिए आवश्यक अधिक गहराई डेटा क्यूबिट्स पर Z त्रुटियों के लिए पता न चलने वाले संचय के लिए अधिक समय की ओर ले जाती है। यह सिमुलेशन द्वारा समर्थित है, जैसे कि [^1] में, जो एक अलग डिकोडर का उपयोग करता है, और यहाँ विधियों "सिमुलेशन विवरण" में, जो इस d = 3 कोड के लिए X-आधार के खराब प्रदर्शन को देखते हैं। दूसरा, डिकोडिंग में किए गए विकल्प, विशेष रूप से डेफ्लैगिंग चरण, माप और रीसेट त्रुटियों को डेटा क्यूबिट्स पर Z त्रुटियों में परिवर्तित करके विषमता को बढ़ा सकते हैं। यह एक उच्च प्रभावी Z-त्रुटि दर की ओर जाता है जिसे अधिकतम संभावना डिकोडिंग द्वारा भी सुधारा नहीं जा सकता है। इसके विपरीत, यदि हम केवल मापों के पहले दौर को डेफ्लैग करते हैं, तो r = 2 दौर, Z () प्रयोग पर अधिकतम संभावना डिकोडर की तार्किक त्रुटि लगभग 2.8% घटकर 18.02(7)% हो जाती है। इस तरह की फ़्लैग डिकोडिंग बड़े दौर की गणनाओं के लिए समय लेने वाली हो जाती है क्योंकि डिकोडिंग हाइपरग्राफ में फ़्लैग नोड्स जोड़ने से इसका आकार काफी बढ़ जाता है। अंत में, डिकोडर केवल हमारे प्रयोगात्मक शोर के मॉडल जितने ही अच्छे होते हैं। गैर-डिपोलाइज़िंग शोर स्रोत जैसे कि स्मारकीय ZZ त्रुटियां, जिनके बारे में हम जानते हैं कि वे मौजूद हैं, हमारे किसी भी डिकोडर द्वारा मॉडल नहीं किए गए हैं और X-आधार अवस्थाओं को अधिक प्रतिकूल रूप से प्रभावित करेंगे। ऐसे प्रयोगात्मक शोर के अधिक सटीक अनुमान और समावेश और दोष-सहिष्णुता के लिए इसके निहितार्थ आगे के शोध का एक महत्वपूर्ण विषय हैं। चर्चा इस काम में प्रस्तुत परिणाम क्वांटम हार्डवेयर, दोनों आकार और गुणवत्ता, और शास्त्रीय सूचना प्रसंस्करण, दोनों सर्किट निष्पादन के साथ समवर्ती और अतुल्यकालिक रूप से, अध्ययन किए गए डिकोडरों के साथ वर्णित, के संयुक्त प्रगति के महत्व को उजागर करते हैं। हमारे प्रयोगों में QEC प्रोटोकॉल के हिस्से के रूप में मध्य-सर्किट माप और सशर्त संचालन शामिल हैं। ये तकनीकी क्षमताएं QEC में गतिशील सर्किट की भूमिका को और
