Comprendre la construction du multivers grâce à l'holographie Wedge

Tableau des liens

Résumé et introduction

Bref examen de l’holographie Wedge

Multivers émergent de Wedge Holography

Application au paradoxe de l’information

Application au paradoxe du grand-père

Conclusion

Remerciements et références

3Multivers émergent de Wedge Holography

Dans cette section, nous discutons de la manière dont on peut décrire le multivers à partir de l’holographie en coin.

3.1 Contexte anti-désitter

Dans cette sous-section, nous construisons un multivers à partir des espaces-temps AdS. Commençons par le cas le plus simple discuté en 2. Pour décrire le multivers, nous avons besoin de plusieurs branes de Karch-Randall situées à r = ± nρ de telle sorte que la métrique globale satisfasse à la condition aux limites de Neumann aux emplacements susmentionnés. La courbure extrinsèque sur la brane de Karch-Randall et sa trace sont calculées comme suit :

Trois descriptions de notre configuration sont les suivantes :

• Description des limites : théorie des champs conformes aux limites d-dimensions avec (d − 1)- limite dimensionnelle.

• Description intermédiaire : Tous les systèmes gravitationnels 2n sont reliés au point d'interface par une condition aux limites transparente.

• Description du volume : gravité d'Einstein dans le volume dimensionnel (d + 1).

On voit que dans la description intermédiaire, il y a une condition aux limites transparente au niveau du défaut ; par conséquent, le multivers construit dans cette configuration est constitué d'univers communicatifs localisés sur les branes de Karch-Randall (voir Fig. 2,3). Dictionnaire holographique Wedge pour « multivers » avec 2n

Les branes AdS peuvent être énoncées comme suit.

3.2 Contexte du dé-sitter

Dans cette sous-section, nous étudions la réalisation du multivers de telle manière que la géométrie des branes de Karch-Randall soit celle de l'espace-temps de De-Sitter. L'holographie en coin avec la métrique de-Sitter sur les branes de Karch-Randall a été discutée dans [42] où l'espace-temps global est l'espace-temps AdS et dans [52] avec la métrique globale de l'espace plat. Avant d’entrer dans les détails de la construction du « multivers » avec géométrie de-Sitter sur les branes de Karch-Randall, résumons d’abord quelques points clés de [52].

Les auteurs de [52] ont construit une holographie en coin dans un espace-temps plat dimensionnel (d + 1) avec une signature lorentzienne. Les branes de Karch-Randall dans leur construction ont soit une géométrie d'espace hyperbolique dimensionnel d, soit un espace de De-Sitter. Puisque notre intérêt réside dans l’espace de De-Sitter, nous discutons uniquement des résultats qui y sont liés. La géométrie du défaut est S d−1 . L'holographie Wedge indique que

La troisième ligne de la dualité ci-dessus provient de la correspondance dS/CFT [53, 54]. Les auteurs de [52] ont explicitement calculé la charge centrale du double CFT qui était imaginaire et donc le CFT vivant au niveau du défaut n'est pas unitaire.

La discussion ci-dessus s'applique également au volume AdS. Dans ce cas, on peut énoncer le dictionnaire holographique wedge comme suit :

les branes sont obtenues sous la forme :

• Description des limites : BCFT d-dimensionnel avec défaut (d − 1)-dimensionnel.

• Description intermédiaire : 2n systèmes gravitationnels de géométrie de-Sitter connectés entre eux au niveau du défaut de dimension (d − 1).

• Description globale : gravité d'Einstein (d + 1)-dimensionnelle avec constante cosmologique négative dans l'ensemble.

La première et la troisième description sont liées l'une à l'autre via la correspondance AdS/BCFT et un défaut (d−1) dimensionnel qui est CFT non unitaire existe en raison de la correspondance dS/CFT [53, 54]. L'espace de-Sitter existe pour un temps fini puis disparaît. Un autre espace de-Sitter né après la disparition du précédent [55]. Par conséquent, il est possible d'avoir un « multivers » (disons M1) avec des branes de-Sitter à condition qu'elles soient toutes créées au même « moment de création » [7] mais cela existera pour un temps fini et ensuite M1 disparaîtra. Après la disparition de M1, un autre multivers (disons M2) se compose de nombreuses branes de-Sitter nées avec la même création temporelle que toutes les branes de-Sitter.

3.3 Braneworld se compose d'espaces-temps anti-de-Sitter et de-Sitter

Dans cette sous-section, nous avons discuté de l'intégration de différents types de branes de Karch-Randall dans les différents volumes déconnectés les uns des autres. Les auteurs dans [55] ont discuté

les différentes possibilités d'incorporation de différents types de branes, par exemple branes Minkowski, de-Sitter et anti-de-Sitter dans un même volume. L'existence de diverses branes est caractérisée par le temps de création τ∗. Il y a une durée limitée pour laquelle les branes Minkowski et de-Sitter naissent et il n'y a pas de temps de création pour les branes anti-de-Sitter. Parmi diverses possibilités discutées dans [55], les auteurs ont souligné que l'on peut voir les branes Minkowski, de-Sitter et anti-de-Sitter en même temps avec un temps de création τ∗ = −π/2 dans un volume spécifique. Dans ce cas, les branes ont une position qui dépend du temps. Nous résumerons d’abord ce résultat [10], puis commenterons sa réalisation à partir de l’holographie en coin.

La métrique AdS5 en masse se présente sous la forme suivante :

Commentaire sur la réalisation holographique en coin de branes dépareillées : On peut construire une configuration doublement holographique à partir de (19) en utilisant l'idée d'AdS/BCFT. Énonçons les trois descriptions possibles de la configuration doublement holographique construite à partir de (19).

• Description des limites : théorie quantique des champs 4D (QFT) à la limite conforme de (19).

• Description intermédiaire : Gravité dynamique localisée sur une brane de fin du monde 4D couplée à un QFT frontière 4D.

• Description globale : 4D QFT défini dans la première description a un dual gravitationnel 5D dont la métrique est (19).

En raison de la nature covariante de la dualité AdS/CFT, elle reste la même si l'on travaille avec les coordonnées modifiées dans l'ensemble, c'est-à-dire que différentes paramétrisations d'AdS n'impliquent pas des dualités différentes [11] et donc dans la configuration doublement holographique ci-dessus, nous nous attendons à ce que le défaut soit Théorie du champ conforme en 3 dimensions, car la gravité en 4 dimensions n'est qu'une paramétrisation FRW de l'espace-temps AdS4 (20). La relation entre la limite et la description du volume est due à la correspondance AdS/CFT, en particulier, ce type de dualité a été étudié dans [56] où le volume est la paramétrisation de-Sitter d'AdS4 et la théorie des champs conforme est QFT sur dS3. Comme discuté en détail dans l'annexe A de [55] et résumé dans cette sous-section, on peut également avoir des branes de De-Sitter et Minkowski dans ce système de coordonnées particulier (19). Si l'on travaille avec la métrique de-Sitter (21) sur la brane de fin du monde, alors nous nous attendons à ce que le défaut CFT soit non unitaire. En raison de la nature dynamique de la gravité sur la brane de Karch-Randall, le dictionnaire holographique n'est pas bien compris dans le scénario du monde des branes.

Voyons maintenant quel est le problème dans la description de l'holographie en coin avec des « branes incompatibles ». L'holographie Wedge présente un « défaut CFT » dû à la gravité dynamique sur les branes de Karch-Randall. Supposons que nous ayons deux branes Karch-Randall avec une géométrie différente, l'une d'elles est la brane AdS et l'autre est la brane de-Sitter. Ensuite, en raison de la brane AdS, le défaut CFT devrait être unitaire et en raison de la brane de-Sitter, le défaut CFT devrait être non unitaire. Il semble que nous ayons deux CFT différents pour le même défaut. Cette situation ne changera pas même si l'on considère quatre branes ou en général 2n branes. Par conséquent, on ne pourra peut-être pas décrire le « multivers » avec des branes incompatibles issues de l’holographie en coin. Ce n'était qu'une hypothèse. La limite commune des multivers M1 et M2 (décrite sur la figure 5) ne peut pas être la même lorsque la géométrie est (19) en raison de la position « dépendante du temps » des branes. Toutes les branes AdS de M1 peuvent communiquer entre elles via des conditions aux limites transparentes au niveau du défaut et de même, toutes les branes de-Sitter de M2 sont capables de communiquer entre elles. Mais il n’y a pas de communication entre M1 et M2 même dans (19).

Nous concluons donc que nous pouvons créer un multivers de mêmes branes (AdS ou de-Sitter) mais pas le mélange des deux. Par conséquent, le problème des branes incompatibles ne change pas non plus du point de vue de l'holographie en coin. Le multivers des branes AdS existe pour toujours alors que le multivers des branes de-Sitter a une durée de vie finie [12] .

[3] Il semble que certaines branes aient une tension négative. Discutons du cas où les branes sont situées en −nρ1 et nρ2 avec ρ1 6= ρ2. Dans ce cas, les tensions des branes sont (d − 1) tanh(−nρ1) et (d − 1) tanh(nρ2). Le problème de tension négative peut être résolu lorsque l'on considère ρ1 < 0 et ρ2 > 0 comme dans [48]. Cela résout donc le problème de stabilité du cerveau dans notre configuration. Cette discussion s’applique également au cas où ρ1 = ρ2.

[4] Lorsque nous discutons de multivers, alors α et β prendront 2n valeurs alors que lorsque nous discutons d'holographie en coin, alors α, β = 1, 2

[5] La dérivation explicite de (14) a été réalisée dans [42] pour deux branes de Karch-Randall. On peut généraliser la même chose pour les 2n branes de Karch-Randall. Dans cette configuration, la limite supérieure d'intégration sera différente pour différents emplacements des branes de Karch-Randall.

[6] Voir [42] pour la dérivation explicite. La seule différence est que, dans notre configuration, nous avons β = 1, 2, ..., n.

[7] Le temps de création est défini comme le « moment » de la naissance de tout univers [55].

[8] Dans ce cas, le facteur de distorsion sera différent dans la métrique globale. La métrique exacte est donnée dans (45).

[9] Nous remercions J. Maldacena pour ses commentaires à ce sujet.

[10] Pour plus de détails, voir [55]

[11] Nous remercions K. Skenderis de nous éclairer sur ce point et de nous signaler son intéressant article [56]

[12] Nous remercions A. Karch pour ses discussions très utiles sur l'existence de branes de De-Sitter et la question des branes incompatibles dans l'holographie en coin.